Рис. 8.8. Попит на послуги магазина (модель кругового міста)

Нехай магазин А встановить ціну Р а, а обидва його сусіди встановлять ціну Р і , яка є більш низькою Р і ‹ Р а . У цьому випадку точки байдужості покупців (байдужість по відношенню до вибору магазину) будуть розташовані ближче до магазину А, ніж до сусідніх магазинів. Тим покупцям, що живуть на половині відстані від магазину А вліво і вправо (1/2N і -1/2N) дешевше користуватися послугами магазинів В і С. Коло клієнтів магазину А буде зменшуватись і визначатися відстанню між Х -1 та Х

1 .

Таким чином, точка байдужості покупців між магазинами буде визначатися з рівняння

Звідси ділені по колу, і на долю кожного магазину припаде N

? ? ? ? ? ? +?= + N t PР t

Х аі

2

4

1

1 . ? ? ? ? +?= + N t PР t

Х аі

2

4

1

1 .

За умови що ціни на товари в різних магазинах не відрізняються Р і = Р а , точка байдужості

1 =, що покупців (байдужість по відношенню до вибору магазину) буде визначатися як N

Х

2

1 =, що відповідає половині відстані між двома магазинами. Отже, покупці будуть рівномірно розпо? ? ? ? ? ? +?= + N t PР t

Х аі

2

4

1

1 .

За умови що ціни на товари в різних магазинах не відрізняються Р і = Р а , точка байдужості покупців (байдужість по відношенню до вибору магазину) буде визначатися як N

Х

2

1 =, що відповідає половині відстані між двома магазинами. Отже, покупці будуть рівномірно розпо

1 частина ринку. для магазину А. Для ть по обидва боки від магазину А визначи споживача до тоді оберненою функцією попиту на послуги магазину А буде така:

? ? ? ? ? ? +?= N t PР t L Q аі

2

2 ,

Визначимо функцію попиту на товарицього треба врахувати покупців, що живумагазину, тому обсяг попиту на продукціюмо як добуток подвоєної відстані від байдужогомагазину на кількість домогосподарств L: ? ? ? ? ? ? +?= N t PР t L Q аі

2

2 ,

Модель С. Салопа: максимізація прибутку магазинівL tQ N t PР іа

22 ? ? ? ? ? ? ? += . L tQ N t PР іа

22 ? ? ? ? ? ? ? += .

Ціну та обсяг, що дозволяють максимізувати прибуток, можна знайти, виходячи із умови:

Як бачимо, ціна магазину Р а буде зростати при зростання ціни сусіднього магазину, ставки транспортних витрат, а також граничних витрат. Обсяг Q а збільшуватиметься при зростанні ціни конкурента та знижуватиметься при зростанні транспортного тарифу.

За умови, що всі магазини мають однакові функції витрат й рівний доступ на ринок

(Р а =Р і ), то ціна та обсяг, що дозволять максимізувати прибуток, стануть однаковими для всіх магазинів міста: c N t

Р+=

2 * ;(8.12) N L Q= * .(8.13) (Р а =Р і ), то ціна та обсяг, що дозволять максимізувати прибуток, стануть однаковими для всіх магазинів міста: c N t

Р+=

2 * ;(8.12) N L Q= * .(8.13)

Формула (8.13) є підтвердженням того, що при однаковому рівні цін у всіх магазинах точки байдужості покупців по відношенню до магазинів будуть рівномірно розподілені по колу і на долю кожного магазину припаде частина ринку, що дорівнює 1/N. Економічний прибуток кожного магазину складе звідси

F N tL QcFQР?=????=?

2 ***

2 .(8.14) L, t, N, F прибуток може виявитися позитивним, нульовим або негативним. За умови позитивного значення економічного прибутку постає питання про те, чи збережеться він у довгостроковому періоді при входженні нових фірм на ринок. Це залежить від величини незворотних витрат, наприклад, для власника торгової точки це можуть втрати, які він понесе при зміні її розташування. Розміщення нового магазину у вже поділеному на N секторів місті на окружності може бути складним завданням. Оскільки магазини розташовані рівномірно вздовж лінії окружності, зміна їх положення не може відбутися без деяких втрат, пов’язаних із переміщенням на нові міста.

За умови розміщення нового магазину на половині відстані між уже діючими фірмами, коло клієнтів нового магазину склало би половину клієнтської бази магазинів-сусідів. Відповідно і виручка новачка за однакового рівня ціни становила би половину від виручки сусідів. Таким чином, у довгостроковому періоді вільний вхід на ринок при фіксованому розташуванні продавців-старожилів може супроводжуватися незначним скороченням їх прибутку, на відміну від фірм-новачків, прибуток яких був би вдвічі меншим. Крім того, діючі фірми можуть перешкоджати входженню фірм-новачків, з метою збереження за собою більшої ринкової долі. Це може проявлятися в реалізації стратегії штучної диференціації продукту.

Розглянемо тепер ситуацію, за якої вільний вхід на ринок призведе до того, що економічний прибуток магазинів буде дорівнювати нулю. За умови, що в довгостроковому періоді фірма отримує нульовий економічний прибуток, оптимальна кількість магазинів буде визначатися як

0

2

2 =?F N tL , F N tL QcFQР?=????=?

2 ***

2 .(8.14)

Залежно від відносних значень L, t, N, F прибуток може виявитися позитивним, нульовим або негативним. За умови позитивного значення економічного прибутку постає питання про те, чи збережеться він у довгостроковому періоді при входженні нових фірм на ринок. Це залежить від величини незворотних витрат, наприклад, для власника торгової точки це можуть втрати, які він понесе при зміні її розташування. Розміщення нового магазину у вже поділеному на N секторів місті на окружності може бути складним завданням. Оскільки магазини розташовані рівномірно вздовж лінії окружності, зміна їх положення не може відбутися без деяких втрат, пов’язаних із переміщенням на нові міста.

За умови розміщення нового магазину на половині відстані між уже діючими фірмами, коло клієнтів нового магазину склало би половину клієнтської бази магазинів-сусідів. Відповідно і виручка новачка за однакового рівня ціни становила би половину від виручки сусідів. Таким чином, у довгостроковому періоді вільний вхід на ринок при фіксованому розташуванні продавців-старожилів може супроводжуватися незначним скороченням їх прибутку, на відміну від фірм-новачків, прибуток яких був би вдвічі меншим. Крім того, діючі фірми можуть перешкоджати входженню фірм-новачків, з метою збереження за собою більшої ринкової долі. Це може проявлятися в реалізації стратегії штучної диференціації продукту.

Розглянемо тепер ситуацію, за якої вільний вхід на ринок призведе до того, що економічний прибуток магазинів буде дорівнювати нулю. За умови, що в довгостроковому періоді фірма отримує нульовий економічний прибуток, оптимальна кількість магазинів буде визначатися як

0

2

2 =?F N tL , F tL N 2 = .(8.15) F tL N 2 = .(8.15)

Порівнюючи оптимальну кількість магазинів у довгостроковому та короткостроковому періоді (формули (8.15) і 8.9)), можна побачити, що в першому випадку кількість магазинів у 2 рази більше, ніж це потрібно для забезпечення ефективного використання ресурсів при обслуговування в них і забезпеченні мінімуму витрат покупців. Тобто, має місце надлишкова різноманітність торгових послуг. У той же час така пропозиція послуг є більш зручною для покупців, бо скорочує відстань між магазином і домом.

Модель Ланкастера, розроблена Келвіном Джоном