Розмір оптимальних рекламних повідомлень для фірми-монополіста, який прагне до максимізації прибутку може бути проаналізований за допомогою моделі Дорфмана
—Штайнера , яка вперше була опублікована у 1954 р.
Припустимо, що інтенсивність реклами можна виміряти кількістю рекламних повідомлень. Тоді функцію попиту можна задати наступним чином: де Р — ціна товару,
А — обсяг рекламних повідомлень.
Збільшення ціни сприяє зниженню обсягу попиту, а збільшення обсягу реклами (збільшення числа рекламних послань) веде до зростання величини попиту. Прибуток залежить від кількості рекламних повідомлень наступним чином:
ad AСQТCPQ??=?)( , ? — сукупний прибуток фірми;
ТС(Q) — сукупні витрати виробництва товару;
С a
— вартість одного рекламного повідомлення.
Для визначення кількості рекламних повідомлень, що максимізують прибуток, продиференціюємо рівняння по А та прирівняємо до нуля:
0=? ? ? ? ? ? = ? ?? a d
С
А
ТC
А Q P
А ;
0)(=? ? ? ? ? ? = ? ?? a d
С Q
ТC
Р
А Q
А . ad AСQТCPQ??=?)( , де ? — сукупний прибуток фірми;
ТС(Q) — сукупні витрати виробництва товару;
С a
— вартість одного рекламного повідомлення.
Для визначення кількості рекламних повідомлень, що максимізують прибуток, продиференціюємо рівняння по А та прирівняємо до нуля:
0=? ? ? ? ? ? = ? ?? a d
С
А
ТC
А Q P
А ;
0)(=? ? ? ? ? ? = ? ?? a d
С Q
ТC
Р
А Q
А .
Помножимо отриманий вираз на A/PQ та перегрупуємо: або
1 Dorfman R., Steiner P.O Optimal Advetising and Optimal Quality.
— The American Economic Review. Vol.44.- № 5. — 1954. де [] P MCР? — індекс Лернера,
А d
Е
А Q Q A = ? ? — еластичність попиту за рекламою.
А d
Е
А Q Q A = ? ? — еластичність попиту за рекламою.
Нагадаємо, що за умов максимізації монопольного прибутку, індекс Лернера дорівнює оберненій величині еластичності попиту за ціною D
1 . Таким чином, залежність між часткою витрат на рекламу в сукупному виторгу монопольної фірми може бути виражена через показники еластичності попиту за рекламою та за ціною:
Е
Фірма, що здатна вплинути на попит за допомогою реклами, для максимізації прибутку повинна обирати такий обсяг рекламних повідомлень, щоб доля рекламних витрат у сукупному виторгу фірми була прямо пропорційна еластичності попиту за рекламою та обернено пропорційна ціновій еластичності попиту. Отже, чим більш нееластичний попит за ціною, тим вище повинен бути рівень витрат на рекламу. Це підтверджується в процесі емпіричних досліджень галузей і ринків розвинених країн: чим більше споживачі реагують на інформацію в рекламі й чим менше — на зміни ціни, тим більше питома вага рекламних витрат в обсязі р еалізації продукції фірми-виробника.
Ця ж формула може бути представлена як: де L — індекс Лернера.
Звідси слідує, що тим більшою є доля витрат на рекламу в сукупному виторгу фірми, чим більшою є ринкова влада фірми на ринку і більш чутливим є попит до збільшення рекламних повідомлень. В умовах досконалої конкуренції ринкова влада фірми дорівнює нулю, тому витрати на рекламу не мають сенсу — фірмі не доцільно рекламувати свій товар, оскільки реклама не здійснює вплив на обсяг продажу.
Умова Дорфмана
—Штайнера може не виконуватися в таких випадках. По-перше, якщо мова йде про товари, які часто купують, реклама виявляється менш ефективною внаслідок інерційної поведінки покупців, звикання до використання лише товару певного виду, який суб’єктивно оцінюється як самий зручний і привабливий. По-друге, більша інтенсивність рекламних заходів буде властива фірмам, які випускають новий продукт, або виходять на нові ринки.
Модель рекламних витрат в умовах олігополії заснована на розробках Річарда Шмалензі. В умовах олігополії рекламні витрати однієї з фірм будуть впливати не лише на споживачів товару даної фірми, а й на споживачів галузевого ринку в цілому.
