Нехай галузь, що складається з n фірм, приступає до виробництва нового продукту. Обернена крива ринкового попиту описується функціти на одиницю продукції для фірми i дорівнюють c(x i ), її витрати на інновації, які є єдиними
єю)(QРP=, де Q — сукупний випуск фірм. Кожна фірма виробляє q i одиниць виробу, витраєю)(QРP=, де Q — сукупний випуск фірм. Кожна фірма виробляє q i одиниць виробу, витрапостійними витратами фірми, дорівнюють x i , де i = 1,…,n.
У цьому випадку функція прибутку фірми i буде мати такий вигляд: постійними витратами фірми, дорівнюють x i , де i = 1,…,n.
У цьому випадку функція прибутку фірми i буде мати такий вигляд: iiii xqxсqQР??=?)()( . iiii xqxсqQР??=?)()( .
Припустимо, фірми діють один період і одночасно ухвалюють рішення щодо рівня витрат на НДДКР, тобто конкуренти поводяться відповідно до моделі Неша
—Курно. Фірма буде максимізувати прибуток за умови рівності граничного виторгу граничним витратам: де Е — еластичність попиту.
Друга умова вказує на спадну віддачу від витрат на НДДКР. Отже, фірма повинна продовжувати інвестувати в інновації доти поки гранична віддача від інвестицій у НДДКР не стане рівною вартості подальших витрат на інновації.
Якщо ми припустимо, що всі фірми в галузі однакові, то дані умови приймуть такий вигляд:
)(]
1)[( ** xc En QР=?
1)( ** =?xcq , * — рівноважні витрати типової фірми на НДДКР; q * — випуск типової фірми.
При введенні припущення, що число фірм може змінюватися, П. Дасгупта й Дж. Стігліц дійшли до таких висновків:
— загальний випуск зростає при збільшенні числа фірм, хоча кожна фірма виробляє менший обсяг, одержуючи при цьому менший прибуток.
— із збільшенням числа фірм, кожна фірма виробляє менше продукції, а отже, має менший ефект від збільшення технологічних інновацій (ефект зниження витрат поширюється на менший обсяг виробництва), у результаті чого кожна фірма витрачає менше на інновації і, як наслідок, витрати на виробництво зростають.
За умови вільного входу й виходу довгострокова рівновага в моделі П. Дасгупти й Дж. Стігліца припускає нульовий економічний прибуток, що може бути записано таким рівнянням: )(]
1)[( ** xc En QР=?
1)( ** =?xcq , де х * — рівноважні витрати типової фірми на НДДКР; q * — випуск типової фірми.
При введенні припущення, що число фірм може змінюватися, П. Дасгупта й Дж. Стігліц дійшли до таких висновків:
— загальний випуск зростає при збільшенні числа фірм, хоча кожна фірма виробляє менший обсяг, одержуючи при цьому менший прибуток.
— із збільшенням числа фірм, кожна фірма виробляє менше продукції, а отже, має менший ефект від збільшення технологічних інновацій (ефект зниження витрат поширюється на менший обсяг виробництва), у результаті чого кожна фірма витрачає менше на інновації і, як наслідок, витрати на виробництво зростають.
За умови вільного входу й виходу довгострокова рівновага в моделі П. Дасгупти й Дж. Стігліца припускає нульовий економічний прибуток, що може бути записано таким рівнянням: iii xqxсQР=?)]()([ . iii xqxсQР=?)]()([ .
У стані рівноваги, при припущенні, що n* фірм точно можуть отримувати прибуток, ця умова буде виглядати так: або якщо поділимо цей вираз на Р(Q)Q, то одержимо:
Отже, різниця між ціною і середніми витратами виробництва цілком поглинається витратами на інновації.
У такому випадку, враховуючи, що nEP сР1 = ? , ми можемо записати: nEPQ nx1 = .
У такому випадку, враховуючи, що nEP сР1 = ? , ми можемо записати: nEPQ nx1 = .
У такому випадку, враховуючи, що nEP сР1 = ? , ми можемо записати: nEPQ nx1 = .
У представленому виразі ліва частина являє собою частку галузевих витрат на НДДКР у загальному виторгу від реалізації продукції. Ця величина знаходиться в оберненій залежності від числа фірм у галузі й еластичності випуску за ціною, а отже збільшення числа фірм на ринку й зниження монопольної влади приводить до зниження стимулів до здійснення інновацій.
Модель конкуренції в сфері продуктових інновацій заснована на розробках Дорфмана
