Розглянемо більш детально модель із фіксованим розміром запасу, яка вважається класичною.
Ця модель базується на таких припущеннях:
— потреба в запасах є постійною та рівномірно розподілена по всьому періоду;
— час на виконання замовлення (час із моменту розміщення замовлення й до моменту отримання матеріалів) є незмінним;
— ціна одиниці матеріалів є сталою величиною;
— витрати на зберігання запасів розраховуються за середньою величиною запасу;
— витрати на розміщення замовлення є постійними;
— виключається можливість невиконання замовлення та втрат від дефіциту.
Принцип дії моделі з фіксованим розміром запасу базується на визначенні конкретного моменту часу, коли потрібно розміщувати замовлення, що відповідає визначеному рівню запасу (у точці замовлення), а також розміру цього замовлення.
Момент розміщення замовлення визначають такі чинники: економічний розмір замовлення, час виконання замовлення й витрачання запасів упродовж періоду виконання замовлення.
Точка повторного замовлення — це абсолютно визначена кількість матеріалів, за якої розміщують наступне замовлення.
Чим менший розмір замовлення (
М ), тим частіше потрібно розміщувати нові замовлення. З іншого боку, зі збільшенням розміру замовлень рівень запасу підвищується, але кількість замовлень скорочується (рис. 7.2). Величина запасу вибирається за умови забезпечення збалансованості витрат.
П
Отже, завдання управління запасами полягає в тому, щоб знайти оптимальний розмір і частоту розміщення замовлень, за яких загальні витрати на придбання, оформлення замовлення, транспортування та зберігання запасів були б мінімальними.
боргованості. Тому важливими завданнями планування є не лише прискорення оборотності запасів та оптимізації розмірів поставок матеріалів, що дозволять мінімізувати витрати на їх створення, але й планування роботи з постачальниками — визначення умов поставок та термінів їх виконання.
Рис. 7.2. Залежність розміру запасу від частоти розміщення замовлень
Витрати на зберігання запасів (
С ) підприємства включають фінансові й операційні витрати і розраховуються як відсоток від вартості одиниці запасу, помножений на середній розмір запасу за період: де Ц — ціна одиниці запасу; p — відсоток витрат на зберігання;
ЗЗ
П
ЗО
П
ЗЗ
МСМpЦС?=??= ,(7.10)
П
ЗО
П
ЗЗ
МСМpЦС?=??= ,(7.10)
М — середній розмір запасу;
С — витрати на зберігання одиниці запасу.
П
ЗО
Для визначення величини витрат на зберігання необхідно розрахувати середній розмір запасу за період і відсоток витрат на зберігання.
За умови, що річна потреба підприємства в матеріалах за певний період часу дорівнює M і підприємство замовляє n однакових партій на рік, кількість матеріалів в одному замовленні
П M можна розрахувати за такою формулою: .(7.11)
nМ/М
П = nМ/М
П =
На рис. 7.3 показано динаміку рівня замовлень. Досить легко простежити, що відразу після доставки нової партії матеріалів рівень запасів компанії дорівнює
М , а безпосередньо перед прийомом наступної партії він знижується до нуля.
П
Рис. 7.3. Зміна розміру запасу в часі за умови відсутності встановленого резерву
Якщо динаміка витрачання запасів постійна, а резерв запасу відсутній упродовж усього періоду, середній розмір запасу підприємства можна розрахувати за такою формулою: .(7.12)
2/ММ
П
П =
2/ММ
П
П =
Відсоток витрат на зберігання визначається від середньорічної вартості запасу. Аналітично записується у вигляді формули: де
СС p
ЗОПЗФ ? + = ,(7.13)
ЦМ
СС p
ЗОПЗФ ? + = ,(7.13)
ЦМ
СС p
ЗОПЗФ ? + = ,(7.13)
С — фінансові витрати, пов’язані зі зберіганням запасів;
ЗФ
С — операційні витрати, пов’язані зі зберіганням запасів.
ЗОП
На другому етапі проводиться розрахунок витрат на розміщення замовлення. Для цього необхідно кількість замовлень помножити на витрати на розміщення та прийняття одного замовлення.
Позначимо витрати на оформлення й поставку одного замовлення через
С . Тоді загальні витрати на оформлення й виконання всіх замовлень визначаються за такою формулою:
М
П
ПП
ММ
П
ТЗ
СnС
М
М
С?=?= .(7.14)
ПП
ММ
П
ТЗ
СnС
М
М
С?=?= .(7.14)
Таким чином, розрахунок релевантних витрат, пов’язаних із запасами, визначаємо сумуванням витрат на їх зберігання і витрат на оформлення й поставку замовлень:
На рис 7.4 показано взаємозв’язок між розмірами замовлення та витратами, пов’язаними з управлінням товарно-матеріальними запасами. Крива загальних витрат є сумою витрат на оформлення та прийняття замовлень і витрат на зберігання запасів. Як бачимо з рис. 7.4, зі зростанням розміру замовлення загальні витрати знижуються до певного рівня, після чого починають зростати.
Рис. 7.4. Залежність релевантних витрат від розміру замовлення
Отже, точка опт.
М показує оптимальний розмір замовлення, за якого витрати на оформлення, поставку та зберігання запасів є мінімальними.
П
Оптимальний розмір замовлення можна визначити, продиференціювавши рівняння загальних витрат за величиною розміру замовлення:
Звідси отримаємо формулу Вілсона для визначення оптимального розміру замовлення:
Наприклад, річна потреба в матеріалах для підприємства становить 40 000 од. Витрати на оформлення й поставку одного замовлення - 500 грн, а витрати на зберігання одиниці матеріалу — 15 грн (15 % ціни одиниці матеріалу).
Визначимо оптимальний розмір замовлення шляхом розрахунку й порівняння релевантних витрат за різними обсягами замовлення за критерієм їх мінімальності табличним методом і за допомогою формули Вілсона. Скориставшись формулами (7.14), (7.15), (7.10), визначимо витрати на оформлення й поставку замовлень, витрати на зберігання запасів і загальні (релевантні) витрати на утримання запасів. Отримані результати занесемо до таблиці.
Таблиця 7.5
РОЗРАХУНОК ОПТИМАЛЬНОГО РОЗМІРУ ЗАМОВЛЕННЯ
| 1. Річна потреба в матеріалах (М), од. |
40 000 |
40 000 |
40 000 |
40 000 |
40 000 |
40 000 |
40 000 |
| 2. Розмір замовлення ( П М ), од. |
800 |
1200 |
1600 |
2000 |
2400 |
2800 |
3200 |
| 3. Середній запас матеріалів ( П М ), од. |
400 |
600 |
800 |
1000 |
1200 |
1400 |
1600 |
| 4. Кількість замовлень ( ТЗ C ) |
50 |
33 |
25 |
20 |
16 |
14 |
12 |
| 5. Річні витрати на розміщення замовлення ( ТЗ C ), грн |
25 000 |
16 500 |
12 500 |
10 000 |
8000 |
7000 |
6000 |
| 6. Річні витрати на зберігання ( ЗЗ С ), грн |
6000 |
9000 |
12 000 |
15 000 |
18 000 |
21 000 |
24 000 |
| 7. Загальні релевантні витрати ( рел. C ), грн |
31 000 |
25 500 |
24 500 |
25 000 |
26 000 |
28 000 |
30 000 |
Найнижчий рівень витрат 24 500 грн досягається за обсягу поставки у 1600 од.
Використовуючи формулу Вілсона (7.16), розрахуємо оптимальний розмір замовлення та порівняємо його з отриманим результатом.
Результати розрахунків за допомогою табличного методу та формули Вілсона є досить близькими, хоча розрахунок за формулою Вілсона є менш точним, але й менш трудомістким, оскільки не здійснюється коригування кількості замовлень до цілого числа.
Оскільки доставка нових партій вимагає часу, замовлення повинні розміщуватися заздалегідь, з урахуванням часу на їх виконання.
Точка повторного замовлення визначається за формулою: ,(7.17) де
М — середньодобова потреба в матеріалах;
СД
ВЗ t — час виконання замовлення у днях.
Наприклад, річна потреба компанії в запасах становить 40 000 одиниць. Кількість робочих днів у році — 250. Отже, підприємство використовує 160 одиниць запасів на день. Якщо для доставки нової партії запасів вимагаються 7 робочих днів після розміщення замовлення, тоді замовлення потрібно розміщувати,
коли на складі залишилося:
11201607=? одиниць запасів. коли на складі залишилося:
11201607=? одиниць запасів.
Таким чином, точка повторного замовлення дорівнює 1120 од. (рис. 7.5.)
Рис. 7.5. Модель управління запасами без урахування резервного запасу
У розглянутій нами моделі оптимального замовлення не було враховано динаміку використання запасів, однак у реальному часі швидкість використання запасів завжди варіюється. Невизначеність, пов’язана з численними факторами, змушує компанії мати в наявності резервні запаси на випадок затримки в постачанні нових партій чи можливої зміни попиту на готову продукцію підприємства.
Нижче наведено графік динаміки запасів за наявності в підприємства резерву за умови, що попит і час виконання замовлення відомі.
Рис. 7.6. Модель управління запасами з урахуванням резервного запасу
За умови виникнення резерву точка повторного замовлення зміщується вгору на величину цього резерву, а максимальний рівень запасів підприємства відповідно визначатиметься за формулою: де
М — розмір резервного запасу.
Р
Розглянемо динаміку запасів підприємства з урахуванням того, що швидкість споживання запасів коливається, а точний термін доставки нової партії після розміщення замовлення не піддається точному прогнозу (див. рис. 7.6).
Рис. 7.7. Окремі варіанти можливої динаміки запасів в умовах невизначеності
Для першої ситуації (I) характерна доставка раніше вказаної дати, і, як результат, не всі оптимальні запаси використовуються.
У другій ситуації (II) швидкість використання запасів перевищила очікування, і, незважаючи на своєчасну доставку нової партії, підприємству довелося використовувати частину резервного запасу.
У рамках третьої ситуації (III) попит був досить низький, але відбулася затримка постачання нової партії, тому також довелось використовувати частину резервного запасу.
Ситуація (IV) можлива за умови високого попиту на продукцію підприємства та за можливої затримки в доставці нової партії запасів. При цьому повністю використовуються резерви запасів.
У рамках п’ятої ситуації (V) виникає дефіцит запасів.
