— дуополісти пропонують однорідну продукцію,
— фірма-лідер першою визначає свій обсяг виробництва, прагнучи максимізувати власний прибуток; фірма-послідовник максимізує свій прибуток, приймаючи обсяг випуску суперника як заданий,
— фірми мають незмінні середні витрати.
Припустимо, як і раніше, що галузевий попит характеризується лінійною залежністю від ціни: .(5.18)
Функцію реакції послідовника виводимо із умови максимізації його прибутку, аналогічно ситуації прийняття рішень у моделі Курно:
Підставимо функцію реакції фірми-послідовника в рівняння прибутку лідера:
Що перетворюється до вигляду
Відповідно рівноважний обсяг випуску фірми-лідера становитиме
Рівноважний випуск фірми-послідовника знаходимо підставивши отриманий вираз у функцію реакції другої фірми
Сукупний випуск галузі та рівноважна ціна становитимуть
Прибуток лідера отримаємо шляхом підстановки виразу рівноважного випуску лідера у функцію прибутку. Кінцевим результатом перетворення стане вираз
Прибуток другої фірми при цьому становитиме
Отримані результати свідчать, що обсяг випуску продукції та величина прибутку фірмипослідовника в двічі менше, ніж обсяг випуску лідера. У порівнянні із рівновагою Курно в цій моделі ціни трохи знижуються, однак прибуток лідера збільшується до максимально можливого рівня. За даної ситуації нікому із гравців невигідно в однобічному порядку змінювати параметри рівноваги.
Для порівняння можна графічно представити ситуації рівноваги на ринку досконалої конкуренції, монополії та в моделях кількісної олігополії: дуополія Штакельберга, дуополія Курно (рис. 5.4).
Рис. 5.4. Рівновага на ринках досконалої конкуренції (ДК), монополії (М), дуополії Штакельберга (Ш), дуополії Курно (К) Курно, оскільки вважав, що не випуск, а ціна є головною стратегічною змінною фірми, і фірми мають дуже сильний стимул «збивати ціни» один у одного.
У 1883 р. через 45 років після публікації роботи А.О. Курно, французький математик професор Політехнічної школи в
Парижі, Жозеф Бертран виступив з критикою моделі дуополії
Модель Ж. Бертрана
Найпростіша модель Бертрана будується на таких припущеннях:
— диференціація на ринку відсутня — продукт однорідний;
— фірми мають незмінні середні витрати й призначають ціну, прагнучи максимізувати власний прибуток;
— кожна з фірм здатна повністю задовольнити ринковий попит за будь-якої ціни (рівень потужностей є достатнім);
— взаємодія відбувається одночасно й носить короткостроковий характер;
— мета цінової конкуренції — витіснення суперника за межі ринку шляхом призначення більш низької ціни (цінова війна).
Розглянемо як обсяг попиту на продукцію фірми буде залежати від власної ціни та ціни конкурента. Припустимо, що споживачі будуть віддавати перевагу продукції тієї фірмі, яка встановить більш низький рівень ціни. У тому випадку, коли фірми призначають однакову
ціну, попит буде поділений порівну. Таким чином попит на продукцію першої фірми буде визначатися як: ? ? ? ?
? ? ? = =
211
211
2,11 ),(
2
1 ),( )( pякщоppD pякщоppD ppD(5.26) ? ? ? ? = ? =
211
211
2,11 ),(
2
1 ),( )( pякщоppD pякщоppD ppD(5.26)
21 ,0 pякщоp
Попит другої фірми буде таким самим. Графічно функція попиту першого дуополіста буде виглядати таким чином (рис. 5.5).
MC
1 =AC
1 =c p
1
2 p
1
2 p
1 >p
2 p
1 =p
2 D(p)
А
Р
1 q
1
0 F
Р MC
1 =AC
1 =c M
1/2D(p
1 ) p
1
2 p
1 >p
2 p
1 =p
2 a/b
В H
Рис. 5.5. Функція попиту дуополіста в моделі Бертрана
Вона складається з трьох фрагментів. За умови, що р1 > р2 обсяг попиту на продукцію першого дуополіста є нульовим — це відповідає вертикальному відрізку АВ. За однакового рівня цін виробники ділять ринок порівну (т. F). Якщо р1 < р2, то весь ринковий попит буде забезпечувати перший дуополіст — відрізок PH.
У моделі дуополії Ж. Бертрана можливі такі варіанти співвідношення цін конкурентів та їх граничних витрат.
1. Якщо граничні витрати всіх виробників однакові, то рівновага встановлюється за ціни, що дорівнює граничним витратам, тобто на рівні ціни досконало конкурентного ринку: рівня цін виробники ділять ринок порівну (т. F). Якщо р1 < р2, то весь ринковий попит буде забезпечувати перший дуополіст — відрізок PH.
У моделі дуополії Ж. Бертрана можливі такі варіанти співвідношення цін конкурентів та їх граничних витрат.
1. Якщо граничні витрати всіх виробників однакові, то рівновага встановлюється за ціни, що дорівнює граничним витратам, тобто на рівні ціни досконало конкурентного ринку: сP= * .(5.27)
Вона складається з трьох фрагментів. За умови, що р1 > р2 обсяг попиту на продукцію першого дуополіста є нульовим — це відповідає вертикальному відрізку АВ. За однакового рівня цін виробники ділять ринок порівну (т. F). Якщо р1 < р2, то весь ринковий попит буде забезпечувати перший дуополіст — відрізок PH.
У моделі дуополії Ж. Бертрана можливі такі варіанти співвідношення цін конкурентів та їх граничних витрат.
1. Якщо граничні витрати всіх виробників однакові, то рівновага встановлюється за ціни, що дорівнює граничним витратам, тобто на рівні ціни досконало конкурентного ринку: сP= * .(5.27)
У цьому проявляється парадокс Бертрана: фірми, що мають ринкову владу в умовах дуополії, під впливом цінової конкуренції позбавлені надприбутків:
0 * =?.(5.28)
0 * =?.(5.28)
2. Якщо в однієї з фірм є перевага у витратах і дана фірма не обмежена в обсягах виробництва, то під впливом цінової конкуренції інша фірма буде витиснута з ринку. Монопольне положення фірми може призвести до монопольного ціноутворення, що приведе до зростання ціни вище рівня встановленого в результаті цінової конкуренції. Це, у свою чергу, може привабити на ринок нові фірми й привести знову до цінової конкуренції. У підсумку, рівновага, що досягається в цьому випадку, є нестійкою: ціна піддається циклічним коливанням.
3. У випадку якщо виробничі потужності фірм є обмеженими, ціни в результаті конкуренції можуть встановитися на рівні, що перевищує граничні витрати фірм. Якщо фірми досягли межі завантаження виробничих потужностей, у них виникають стимули до підвищення ціни вище того рівня, що встановився на ринку, що, у свою чергу, веде знову до цінової конкуренції. Таку ситуацію вперше досить докладно описав британський економіст і статистикФренсіс Ісядоро Еджуорт (1925), тому циклічний рух цін, що виникає у випадку обмежених виробничих потужностей прийнято називати «циклами Еджуорта».
Таким чином, у моделі Бертрана єдино можлива рівновага встановлюється за умови рівності ціни граничним витратам: .
сPP==
21 сPP==
21
При цьому рівноважний обсяг випуску кожного дуополіста та загальний випуск галузі визначаються відповідно як:
Отже, не зважаючи на високу концентрацію виробників на ринку та відсутність входу нових конкурентів, фірми не можуть скористатися монопольною владою.
реваги у витратах (С
1 <С
2 ), вона може встановити вищу ціну і отримати позитивний прибуток (рис. 5.6).
Якщо витрати другої фірми будуть перевищувати встановлену ціну (С
1 <Р<С
2 ), їй доведеться залишити ринок. У результаті перша фірма матиме монопольне положення.
2. Обмеження потужності фірм. Сутність запропонованої Ф. Еджуортом моделі зводиться до того, що пропозиція однієї фірми в стані рівноваги (формула сPP==
21 ) не може задовольнити ринковий попит. За умови, що виробничі потужності фірм обмежені на рівні половини ринкового попиту, крива МС кожної з фірм буде мати вертикальний відрізок, що
Якщо витрати другої фірми будуть перевищувати встановлену ціну (С
1 <Р<С
2 ), їй доведеться залишити ринок. У результаті перша фірма матиме монопольне положення.
2. Обмеження потужності фірм. Сутність запропонованої Ф. Еджуортом моделі зводиться до того, що пропозиція однієї фірми в стані рівноваги (формула сPP==
21 ) не може задовольнити ринковий попит. За умови, що виробничі потужності фірм обмежені на рівні половини ринкового попиту, крива МС кожної з фірм буде мати вертикальний відрізок, що диться до того, що пропозиція однієї фірми в стані рівноваги (формула сPP==
21 ) не може задовольнити ринковий попит. За умови, що виробничі потужності фірм обмежені на рівні половини ринкового попиту, крива МС кожної з фірм буде мати вертикальний відрізок, що характеризує це обмеження при b ca q
2 * ? = (рис. 5.7).
Можливими варіантами подолання парадоксу Бертрана є такі:
1. Асиметрія витрат. За умови, що одна з фірм має переваги у витратах (С
1 <С
2 ), вона може встановити вищу ціну і отримати позитивний прибуток (рис. 5.6).
Якщо витрати другої фірми будуть перевищувати встановлену ціну (С
1 <Р<С
2 ), їй доведеться залишити ринок. У результаті перша фірма матиме монопольне положення.
2. Обмеження потужності фірм. Сутність запропонованої Ф. Еджуортом моделі зводиться до того, що пропозиція однієї фірми в стані рівноваги (формула сPP==
21 ) не може задовольнити ринковий попит. За умови, що виробничі потужності фірм обмежені на рівні половини ринкового попиту, крива МС кожної з фірм буде мати вертикальний відрізок, що характеризує це обмеження при b ca q
2 * ? = (рис. 5.7).
