На фінансових ринках стандартне відхилення доходів використовують для характеристики волатильності. Хоча обидва показники — дисперсія і стандартне відхилення — вимірюють мінливість доходів, стандартне відхилення інтерпретувати простіше, бо воно представлено в тих самих одиницях вимірювання, що й дохідність.
Якщо можна спрогнозувати ймовірний розподіл очікуваних доходів від цінних паперів, стає можливим розрахувати їхню середньо очікувану дохідність і волатильність та визначити взаємозв’язок між ними.
Зрозуміло, в більшості випадків ми не знаємо точного ймовірного розподілу, яким же чином можна оцінити та порівняти ризик і дохідність? Найчастіше використовують історичні дані за минулі періоди. Такий підхід може бути застосований, якщо ситуація є стабільною й існує впевненість у тому, що розподіл майбутніх доходів віддзеркалюватиме минулі показники. Показники за минулі періоди також можна застосовувати, якщо неможливо оцінити розподіл доходів у майбутньому.
Реалізована дохідність
Реалізованою дохідністю є дохідність, яка насправді існувала у якомусь періоді часу. Як можна визначити реалізовану дохідність акцій? Розглянемо приклад. Припустімо, ми придбали акцію за ціною Р t на дату t. Якщо по акції на даt t t
ту t + 1 сплачуються дивіденди Div t+1 , та ми продаємо акцію на цю дату за ціною P t+1 , то реалізована дохідність буде: t+1 ціною P t+1 , то реалізована дохідність буде: t+1 ту t + 1 сплачуються дивіденди Div t+1 , та ми продаємо акцію на цю дату за ціною P t+1 , то реалізована дохідність буде: tt t tt t P PP P Div P PDiv R ? +=?= ++++ +
1111
1
1. (6.4)tt t tt t P PP P Div P PDiv R ? +=?= ++++ +
1111
1
1. (6.4)t P P P R ? +=?= ++++ +
1111
1
1. (6.4)tt t tt t P PP P Div P PDiv R ? +=?= ++++ +
1111
1
1. (6.4)Таким чином, реалізованою є сукупна дохідність, яку отримає власник акції t
від дивідендів (дивідендна дохідність t Div P
1+ ) та приросту капітальної вартості акції ( tt P PP
1 ? + ). від дивідендів (дивідендна дохідність t t Div P
1+ ) та приросту капітальної вартості акції ( tt P PP
1 ? + ).
Розрахунок річної реалізованої дохідності
Якщо ми тримаємо акцію й після першого дивіденду, то для розрахунку дохідності ми маємо визначити, яким чином інвестуються дивіденди, отримані впродовж усього проміжку часу. При цьому зробимо припущення, що ми реінвестуємо всі дивіденди негайно та використовуємо їх на придбання додаткових тих самих акції. Ми можемо скористатися формулою (6.4) для розрахунку дохідності між дивідендними виплатами, а після — розрахуємо дохідність за весь часовий інтервал. Наприклад, якщо дивіденди сплачуються щоквартально наприкінці кожного кварталу з реалізованою дохідністю R Q1 , R Q2 , R Q3 , R Q4 за кожен квартал, то річна реалізована дохідність може бути розрахована за формулою
R річна = (1 + R Q1 )(1 + R Q2 )(1 + R Q3 )(1 + R Q4 ) – 1. (6.5) R річна = (1 + R Q1 )(1 + R Q2 )(1 + R Q3 )(1 + R Q4 ) – 1. (6.5)
Ми можемо обчислити реалізовану дохідність для будь-якого портфеля, якщо визначимо відсоткові та дивідендні виплати, що були сплачені за рік, та зміни в ринковій вартості портфеля. Наприклад, реалізовані доходи для портфеля, що складається з цінних паперів, які входять до розрахунку індексу S&P500, та для трьох місячних казначейських векселів США за 1999—2008 рр. наведено у табл. 6.2.
Таблиця 6.2
РЕАЛІЗОВАНА ДОХІДНІСТЬ ДЛЯ ПОРТФЕЛЯ ІНДЕКСУ S&P500
1
ТА КАЗНАЧЕЙСЬКИХ ВЕКСЕЛІВ США ЗА 1999—2008 РР.
Кінець року |
Індекс S&P500 |
Сплачені дивіденди |
Реалізована дохідність S&P500, % |
Дохідність тримісячних казначейських векселів США, % |
1998 |
1229,23 |
|
|
|
1999 |
1469,25 |
18,10 |
21,0 |
4,8 |
2000 |
1320,28 |
15,70 |
–9,1 |
6,0 |
2001 |
1148,08 |
15,20 |
–11,9 |
3,3 |
2002 |
879,82 |
14,53 |
–22,1 |
1,6 |
2003 |
1111,92 |
20,80 |
28,7 |
1,0 |
2004 |
1211,92 |
20,98 |
10,9 |
1,4 |
2005 |
1248,29 |
23,15 |
4,9 |
3,3 |
2006 |
1418,30 |
27,16 |
15,8 |
5,0 |
2007 |
1468,36 |
27,86 |
5,5 |
4,5 |
2008 |
903,25 |
21,85 |
–37,0 |
1,2 |
1 Berk J., DeMarzo P. Corporate finance. — 2 nd ed. — Boston : Pearson Education, Inc., 2011. — P. 299.Середньорічну дохідність від інвестицій за конкретний відрізок часу можна визначити як просту середню реалізованих дохідностей за кожен рік. Якщо R t — реалізована дохідність цінного папера в t-му році, середньорічна дохідність за період від 1 до T-го року буде:
Розрахуємо середньорічну дохідність для портфеля індексу S&P500 за 1999—2008 рр.:
Середньорічна дохідність казначейських векселів за цей період була 3,2 %, тобто інвестори заробили в середньому на 2,5 % більше на казначейських векселях, ніж через інвестиції у портфель індексу S&P500. У табл. 6.3 подано середньорічну дохідність для різних інвестицій на американському фінансовому ринку за 1926
—2008 рр.
Таблиця 6.3
1
СЕРЕДНЬОРІЧНА ДОХІДНІСТЬ ДЛЯ РІЗНИХ ІНВЕСТИЦІЙ У США У 1926—2008 РР.
Вид інвестицій |
Середньорічна дохідність, % |
Акції маленьких компаній |
20,9 |
Портфель індексу S&P500 |
11,6 |
Корпоративні облігації |
6,6 |
Казначейські векселі |
3,9 |
Для визначення мінливості ми можемо визначити стандартне відхилення можливого розподілу доходів як квадратний корінь дисперсії за формулою:
Розрахуємо дисперсію та волатильність дохідності портфеля індексу S&P500 за 1999—2008 рр. (для цього скористаймося даними табл. 6.2 та розрахованою середньорічною дохідністю 0,7 %):
1 Berk J., DeMarzo P. Corporate finance.
— P. 301.Волатильність — стандартне відхилення доходів:
%5,20042,0 2 ==?=?. %5,20042,0 2 ==?=?.
Результати волатильності окремих американських інвестицій за 1926— 2008 рр. наведено у табл. 6.4.
Таблиця 6.4
ВОЛАТИЛЬНІСТЬ ОКРЕМИХ ІНВЕСТИЦІЙ
1
НА АМЕРИКАНСЬКОМУ ФОНДОВОМУ РИНКУ ЗА 1926
—2008 РР.
Вид інвестицій |
Стандартне відхилення доходів, % |
|
|
Акції маленьких компаній41,5
Портфель індексу S&P500 |
20,6 |
Корпоративні облігації |
7,0 |
Казначейські векселі |
3,1 |
Порівняння показує, що, як і очікувалось, акції невеликих компаній мають вищу мінливість історичних доходів і випереджають акції, що входять до портфеля індексу S&P500. Дохідність корпоративних облігацій є менш мінливою, а найнижчу волатильність мають казначейські векселі.
Для оцінювання дохідності від інвестиції необхідно визначити очікувану інвестором дохідність, яку він вимагає для компенсації ризику інвестування. Якщо розподіл доходів у минулому та в майбутньому є однаковим, ми можемо використати дані про те, яку дохідність інвестор очікував заробити у минулому на такі самі або подібні інвестиції і зробити припущення, що таку саму дохідність він забажає отримати в майбутньому. Але є кілька проблем у зв’язку з таким припущенням. Перш за все ми не знаємо, яку саме дохідність інвестор бажав отримати в минулому, ми можемо тільки спостерігати фактичну реалізовану дохідність. Наприклад, у 2008 р. інвестування в портфель індексу S&P500 принесло збитки у 37 %, чого, ясна річ, інвестори не очікували на початку року.