Якщо ми віримо, що інвестори ніколи не бувають в середньому занадто оптимістичними або песимістичними, то у часі середньореалізована дохідність має відповідати дохідності, на яку інвестори очікують. Враховуючи це припущення, ми можемо скористатися даними про минулі показники дохідності для визначення доходів, які інвестори очікуватимуть у майбутньому. Але виникає друга проблема. Середня дохідність — це лише оцінка істинної очікуваної дохідності, і може мати відповідну помилку.

Враховуючи волатильність дохідності акцій, така помилка може бути значною навіть з використанням даних за велику кількість років. Для вимірювання цієї помилки використовують стандартну помилку, яка вказує на те, наскільки

1 Berk J., DeMarzo P. Corporate finance.

— P. 303.значним може бути відхилення середньої дохідності від очікуваної дохідності. Якщо розподіл доходів від акції визначається за кожен рік, і кожного року дохідність не залежить від дохідності минулих періодів, то стандартна помилка оцінки очікуваних доходів визначається так:

обстежень кількість ? . (6.8)

Для інтерпретації різних значень стандартного відхилення використовують так званий довірчий інтервал, яким позначається відповідний діапазон значень, у межі якого фактична дохідність акції потрапляє із заданою ймовірністю. За нормального розподілу, дохідність акції, що перебуває в межах довірчого інтервалу, що включає всі значення дохідності, котрі перебувають в рамках одного стандартного відхилення по обидві сторони від середнього значення, має ймовірність приблизно 68 %. Якщо середня дохідність перебуває в межах двох стандартних помилок від істинної очікуваної дохідності приблизно у 95 % випадках, ми можемо застосувати так званий 95-відсотковий довірчий інтервал: Історична середня дохідність ± (2 ? стандартні помилки). (6.9)

Довірчий інтервал для трьох стандартних відхилень має ймовірність 99%.

Приклад. Обчислимо 95-відсотковий довірчий інтервал при інвестуванні у портфель індексу S&P500, якщо від 1926 до 2008 року (83 роки) середня дохідність була 11,6 %, а волатильність — 20,6 % (див. табл. 6.3—6.4).

За цей період 95-відсотковий довірчий інтервал буде або в межах від 7,1 до 16,1 %. Таким чином, навіть маючи дані за 83 роки, ми не можемо достатньо точно оцінити очікувану дохідність.

Обмеження у прогнозуванні очікуваної дохідності

Окремі акції мають ще більшу волатильність, ніж великий портфель; деякі з них існують лише кілька років, не забезпечуючи достатньою інформацією для оцінювання дохідності. Завдяки великій оцінній помилці в цьому випадку середня дохідність у минулих періодах не може використовуватися для оцінювання майбутніх очікуваних доходів. Замість цього нам потрібні інші методики визначення очікуваної дохідності, які б спиралися на надійніші статистичні оцінки.