В основі МРТ лежить припущення про те, що інвестори є раціональними інвесторами, а ринки — ефективними. Інвестування розглядається як компроміс між ризиком й очікуваною дохідністю. Загалом активи із вищою очікуваною дохідністю є більш ризикованими. MPT допомагає за заданого рівня ризиків обирати портфель з максимальною очікуваною прибутковістю, або для заданої очікуваної прибутковості обрати портфель з мінімальним ризиком (цільова очікувана дохідність не може бути більшою, ніж найдохідніший актив, якщо тільки не буде змоги мати негативні запаси фінансових активів).
МРТ передбачає, що інвестори неохоче йдуть на ризик, тобто, враховуючи два портфелі, які пропонують однакову очікувану дохідність, інвестори віддадуть перевагу менш ризикованому. Таким чином, інвестор братиме на себе підвищений ризик лише в тому випадку, якщо він компенсуватиметься вищою очікуваною дохідністю. З іншого боку, інвестор, який бажає вищої очікуваної дохідності, має прийняти більший ризик. Такий компроміс буде однаковим для всіх інвесторів, але різні інвестори оцінюватимуть це по-різному залежно від індивідуальних особливостей прийняття ризику.
Сенс у тому, що раціональний інвестор не вкладатиме гроші в портфель, якщо існує інший портфель зі сприятливішим співвідношенням ризику й очікуваної дохідності — тобто якщо для цього рівня ризику портфеля існує альтернатива кращої очікуваної дохідності. Раціональний інвестор обирає активи, які забезпечують за заданого рівня дохідності менший ризик, або забезпечують за заданого рівня ризику більшу дохідність. Такі інвестиції називають ефективними інвестиціями, або ефективним портфелем.
Розглянемо портфель, що складається із двох акцій А та В. Інвестор вважає, що дохідність цих двох акцій є незалежною одна від одної (кореляція дорівнює 0). Очікувана дохідність акції А 26 %, а її волатильність — 50 %. По акції В очікувана дохідність 6 %, а волатильність — 25 %. Яким чином сформувати портфель з цих двох акцій? Визначимо очікувану дохідність і волатильність портфеля з різною комбінацією акції в портфелі.
Припустимо, портфель складатиметься з 40 % акцій А та 60 % акцій В. Очікувана дохідність цього портфеля буде такою:
Варіація цього портфеля:
Волатильність портфеля, що складається із 40 % А та 60 % В, буде
0625,0 2 =?=? рр = 0,25, або 25 %.
0625,0 2 =?=? рр = 0,25, або 25 %.
У табл. 6.6 наведено результати дохідності та волатильності портфеля із різним співвідношенням акцій А та В.
Таблиця 6.6
| Частка в портфелі |
Очікувана дохідність, % |
Волатильність (стандартне відхилення доходів), % |
| Х А |
Х В |
Е(Rp) |
? р |
| 1,00 |
0,00 |
26,0 |
50,0 |
| 0,80 |
0,20 |
22,0 |
40,3 |
| 0,60 |
0,40 |
18,0 |
31,6 |
| 0,40 |
0,60 |
14,0 |
25,0 |
| 0,20 |
0,80 |
10,0 |
22,3 |
| 0,00 |
1,00 |
6,0 |
25,0 |
Завдяки диверсифікації можна сформувати портфель, волатильність якого буде меншою, ніж волатильність кожної з акцій (інвестування 20 % в акції А та 80 % в акції В має волатильність лише 22,3 %) . Побудуємо графік (рис. 6.4) залежності між очікуваною дохідністю та волатильністю портфелів, поданих у табл. 6.6.
0
0102030405060
Ризик
Ризик
Рис. 6.4. Ризик та дохідність: вибір ефективного портфеля
1
Формула, що дає змогу визначити частку активу 1 у портфелі з двох активів, що мінімізує дисперсію
Отже, можливі комбінації з ризикованих активів (без додавання безризикового активу), можна нанести на графік з відображенням співвідношення ризику та дохідності. Сукупність всіх таких можливих портфелів визначає площину на цьому графіку. Межа цієї площини є гіперболою. Із графіка видно, якщо інвестувати 20 % коштів у акції А та 80 %
— у В, то показники ризику та дохідності будуть кращими, ніж коли вкласти 100 % коштів в акції В: 1) вище очікувана дохідність; та 2) меншою буде волатильність. Таким чином, вкладати всі 100 % коштів у акції В буде неефективно.
Портфель вважається неефективним, якщо можна знайти інший портфель, кращий як з точки зору ризику, так і дохідності. Усі портфелі, що мають у складі понад 80 % акцій В, будуть неефективними. Навпаки, портфелі, що мають як мінімум 20 % акцій А, є ефективними. Частина гіперболи, яка починається з цієї точки (20 % акцій А та 80 % акцій В) називається межею ефективності (за відсутності безризикового активу) (її іноді називають куля Марковіца). Якщо частка акцій А буде більшою за 40 %, вибір інвестора залежатиме від його схильності до ризику: «агресивний інвестор» може обрати портфель, що складається зі 100 % акцій А, який є найризиковішим, але й більш дохідним. «Консервативний інвестор», котрий піклується тільки про мінімізацію ризику, обере портфель із 20 % акцій А та 80 % акцій В.
Припущення теорії портфеля MPT робить багато припущень про інвесторів і ринки. Кожне з них ставить під сумнів правильність MPT.
1. Дохідність активів має так званий нормальний розподіл випадкових величин.
2. Кореляція між активами є фіксованою і незмінною.
3. Усі інвестори прагнуть максимізувати економічну корисність (іншими словами, заробити стільки грошей, скільки можливо, незалежно від жодних міркувань).
4. Усі інвестори є раціональними й не схильні до ризику.
5. Усі інвестори мають однаковий доступ до однакової інформації (це випливає з гіпотези ефективного ринку).
6. Відсутні податки й операційні витрати.
7.Усі інвестори залежать від цін на ринку, їхні дії не впливають на ціни.
8. Будь-який інвестор може позичати і запозичувати необмежену суму коштів за безризиковою відсотковою ставкою.
9. Усі цінні папери можна поділити на частки будь-якого розміру.
