Очікувана дохідність

Коли менеджер приймає інвестиційне рішення або інвестор купує цінні папери, вони мають відповідні погляди на ризик, з яким стикаються, та на можливий дохід від інвестиції. Яким чином можна визначити та виміряти ризик?

Різні цінні папери мають різні ціни купівлі та продажу, за ними сплачуються різні суми дивідендів або купонних доходів. Щоб можна було порівнювати їх між собою, фінансисти оцінюють їх за допомогою дохідності. Дохідність відображає відсоткове збільшення вартості інвестиції на одну грошову одиницю, що була спочатку інвестована в цінні папери. Якщо інвестиції мають ризик, вони мають і різну дохідність. Кожен можливий дохід має ймовірний характер. Інвестор акумулює інформацію про ймовірний розподіл доходів від цінного папера та визначає, з якою ймовірністю pR може бути отримана кожна можлива дохідність (R).

Приклад. Припустімо, акції компанії Х сьогодні на ринку продаються за 100 грн за акцію. Інвестор вважає, що за один рік у 25 % випадків є шанс, що ціна

1

Боди З., Мертон Р. Финансы. — С. 338

—339.акцій може досягти 140 грн, 50 %

— 110 грн, 25 %

— 80 грн. Компанія Х не сплачує дивідендів, тому дохідність буде відповідно 40 % ((140 – 100) / 100), 10 % ((110 – 100) / 100) та –20 % ((80 – 100) / 100).

Таблиця 6.1 ІМОВІРНИЙ РОЗПОДІЛ ДОХОДІВ КОМПАНІЇ Х

Імовірний розподіл унаочнено на рис. 6.2.

Очікувана дохідність

Очікувана дохідність

0,6 ?25%?20%?15%?10%?5%0%5%10%15%20%25%30%35%40%45%

50%

0

Очікувана дохідність

Очікувана дохідність

Рис. 6.2. Імовірний розподіл доходів

Очікувана дохідність E[Rx] — це дохідність, яку можна отримати в середньому, якщо повторювати інвестиції багато разів, отримуючи дохідність з таким самим розподілом:

E[Rx] = ? pR R. (6.1) E[Rx] = ? pR R. (6.1)

Очікувана дохідність для компанії Х буде

Дисперсія (варіація) та стандартне відхилення як показники вимірювання ризику

E[Rx] = ? pR R = 25 % (–0,20) + 50 % (0,10) + 25 % (0,40) = 10 %.E[Rx] = ? pR R = 25 % (–0,20) + 50 % (0,10) + 25 % (0,40) = 10 %.Для вимірювання ризику ймовірного розподілу використовують два основні показники: дисперсію (варіацію — ? 2 ) та стандартне відхилення ?.

Якщо отримання якоїсь дохідності можна забезпечити без ризику і вона ніколи не відхиляється від середьоочікуваної, дисперсія в цьому випадку дорівнюватиме нулю. Чим більшим буде відхилення від середньої дохідності, тим більшою буде дисперсія. Таким чином, дисперсія вимірює «розтягнення» розподілу доходів. Дисперсія доходів компанії Х:

? 2 = 25 % · (–0,20 – 0,10) 2 + 50 % · (0,10 – 0,10) 2 + 25 % · (0,40 – 0,10)

2 = 0,045. ? 2 = 25 % · (–0,20 – 0,10) 2 + 50 % · (0,10 – 0,10) 2 + 25 % · (0,40 – 0,10)

2 = 0,045.

Стандартне відхилення доходів для компанії Х: