4.3. ВИБІР ІНВЕСТИЦІЙНОГО ПРОЕКТУ З МНОЖИНИ АЛЬТЕРНАТИВ У РАЗІ НЕСТОХАСТИЧНОЇ НЕВИЗНАЧЕНОСТІ ВИХІДНИХ ДАНИХ

Одним з важливих факторів успішності інвестиційної діяльності підприємства є якість фінансово-економічного обґрунтування інвестиційних проектів, ані розглядаються щодо їх доцільності й можливості реалізації. Хоча зазначена проблематика має давню історію, у межах чого відбулося формування науково-практичної галузі аналізу реальних інвестицій, вона все ще залишається далекою від свого вичерпного опра-

цювання. Значною мірою це зумовлене неминучим зіткненням з феноменом невизначеності під час розробки інвестиційних рішень. Будучи незмінним супутником будь-якої цілеспрямованої діяльності, невизначеність породжує систематичний ризик неефективного управління, коли намічені цілі та завдання не досягаються.

Нині економічна наука відмовляється від ексклюзивної ролі стохастичних (імовірнісних) підходів до врахування невизначеності, оскільки вони не в змозі охопити всього розмаїття невизначеності, притаманної економічній дійсності. Потужним засобом моделювання нестохастичної невизначеності є теорія нечітких множин, викладена в 1965 році американським ученим Лотфі А. Заде в новаторській праці «Нечіткі множини» («Fuzzy Sets») [199], опублікованій в журналі «Інформація та управління» («Information and Control»). Ця теорія дає змогу моделювати той різновид невизначеності, що може бути ідентифікований як розпливчатість, розмитість, нечіткість.

Одні з перших досліджень можливих застосувань апарату нечітких множин в економіці підприємства, зокрема й інвестиційному аналізі, слід пов’язувати з працями професорів Арнольда Кофмана (Франція) і Хайме Хіла Алухи (Іспанія). У праці [200] ними, серед іншого, розглядається питання оптимізації інвестиційних рішень у припущенні нечіткості ставки дисконтування.

Одночасно й значною мірою незалежно від теорії нечітких множин зароджується та розвивається інтервальний підхід у моделюванні нестохастичної невизначеності. За його використання неточна інформація формалізується на основі інтервалів, які відображають розкид допустимих значень досліджуваних параметрів, коли експерт більш-менш упевнено може вказати їх мінімальні та максимальні значення, але зіштовхується з труднощами щодо конкретизації ступенів очікуваності окремих значень цих параметрів всередині зафіксованих коридорів.

Математичний базис інтервального підходу становить інтервальна математика або аналіз. Хоча перші публікації, які можна розцінювати як провісники інтервального аналізу, простежуються впродовж уже першої половини XX століття, починаючи з

199 Zadeh L. A. Fuzzy Sets / L. A. Zadeh. Information and Control. — 1965.

— Vol. 8.

— P. 338–353.

200

Кофман А. Введение теории нечетких множеств в управлении предприятиями / А. Кофман, Х. Хил Алуха: Пер. с исп. — Минск: Вышэйшая школа, 1992. — 224 с.20-х років (див. з цього приводу, наприклад, [201]), реальну історію інтервального аналізу пов’язують з монографією американського вченого Р. Е. Мура [202], написаною в 1966-му р., після якої було розгорнуто систематичні дослідження з теорії інтервального аналізу та її застосувань. Плідність концепції моделювання за допомогою інтервалів зумовила подальший інтенсивний розвиток інтервального аналізу. Сфера застосувань інтервального підходу в міру його динаміки охопила широкий спектр прикладних задач: від природничих і техніко-технологічних до задач в сфері соціології та економіки. Існує тісний зв’язок між інтервальним аналізом і теорією нечітких множин. Строго кажучи, інтервал природно припускає інтерпретацію як частковий випадок нечіткого числа. Більше того, фундаментальним для теорії нечітких множин є метод операційної (арифметичної) обробки нечітких оцінок (чисел, величин) через їх подання як сукупності інтервалів з подальшим виконанням операцій над інтервалами прийнятого розбиття (так званий сегментний підхід). Тобто інтервальну математику можна розглядати як один з базисів нечіткої математики.

Першочерговий внесок у становлення методології й інструментальних засобів моделювання нестохастичної невизначеності в межах проблематики економіки підприємства загалом й оцінки реальних інвестицій, зокрема, належить передусім західним ученим. Серед них заслуговують на згадку персоналії Дж. Баклі, Дж. Бояджиєва, К. Зопоунідіса, А. Кофмана, Х. Хіла Алухи, Г.-Й. Циммермана [203]. Поступово до досліджень за цим напрямом, надаючи їм відчутний імпульс розвитку, почали долучатися науковці країн пострадянського простору. У цьому зв’язку звер

201

Интервальный анализ и его приложения. Исторические заметки [Электронный

ресурс]. — Режим доступа: http://www.nsc.ru/interval/index.php?j=Introduction/history; Меньшиков Г. Г. Упущенные возможности и возможность наверстать упущенное / Г.Г. Меньшиков // Санкт-Петербургский Университет. — 2002. — № 28 (3619). — С. 26– 28; Алефельд Г. Интервальный анализ: теория и приложения [Электронный ресурс] / Г. Алефельд, Г. Майер. — Режим доступа: http://www.nsc.ru/interval/ Introduction/ISurveyRus.pdf.

202 Moore R. E. Interval analysis / R. E. Moore. — Englewood Cliffs N.-J.: Prentice Hall, 1966. — 390 р.

203 Buckley J. J. The Fuzzy Mathematics of Finance / J. J. Buckley // Fuzzy Sets & Systems. — 1987.

— № 21.

— P. 257–273; Bojadziev G. Fuzzy Logic for Business, Finance and Management / G. Bojadziev, M. Bojadziev.

— Singapore: World Scientific, 2007. — XX, 232p.; Fuzzy Sets in Management, Economy and Marketing / Ed. By Zopounidis C. and oth.

— World Scientific Pub Co, 2001.

— XIII, 271 p.; Кофман А. Введение теории нечетких множеств в управлении предприятиями / А. Кофман, Х. Хил Алуха: Пер. с исп. — Минск: Высшая школа, 1992. — 224 с.; Zimmerman H. J. Fuzzy Sets Theory — and Its Applications / H. J. Zimmerman. — Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1991. — XX, 399 p.ресурс]. — Режим доступа: http://www.nsc.ru/interval/index.php?j=Introduction/history; Меньшиков Г. Г. Упущенные возможности и возможность наверстать упущенное / Г.Г. Меньшиков // Санкт-Петербургский Университет. — 2002. — № 28 (3619). — С. 26– 28; Алефельд Г. Интервальный анализ: теория и приложения [Электронный ресурс] / Г. Алефельд, Г. Майер. — Режим доступа: http://www.nsc.ru/interval/ Introduction/ISurveyRus.pdf.

202 Moore R. E. Interval analysis / R. E. Moore. — Englewood Cliffs N.-J.: Prentice Hall, 1966. — 390 р.

203 Buckley J. J. The Fuzzy Mathematics of Finance / J. J. Buckley // Fuzzy Sets & Systems. — 1987.

— № 21.

— P. 257–273; Bojadziev G. Fuzzy Logic for Business, Finance and Management / G. Bojadziev, M. Bojadziev.

— Singapore: World Scientific, 2007. — XX, 232p.; Fuzzy Sets in Management, Economy and Marketing / Ed. By Zopounidis C. and oth.

— World Scientific Pub Co, 2001.

— XIII, 271 p.; Кофман А. Введение теории нечетких множеств в управлении предприятиями / А. Кофман, Х. Хил Алуха: Пер. с исп. — Минск: Высшая школа, 1992. — 224 с.; Zimmerman H. J. Fuzzy Sets Theory — and Its Applications / H. J. Zimmerman. — Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1991. — XX, 399 p.тають на себе увагу доробки П. В. Севастьянова, Л. Г. Димової, О. О. Недосєкіна, А. П. Вощиніна, Д. В. Давидова, В. В. Вітлінського, П. М. Дерев’янка, С. М. Авдеєнка та ін. [204].

У переліку питань, які виникають під час здійснення інвестиційної діяльності, знаходить своє місце питання вибору інвестиційного проекту з множини альтернативних проектів (варіантів проекту). При цьому, якщо для ситуацій детермінованого або ймовірнісного подання вихідних даних за варіантами інвестування існують доволі розвинуті підходи до розв’язання вказаної проблеми [205], то в разі інтервальної або нечіткої невизначеності початкової інформації задача інвестиційного вибору ще не отримало свого повноцінного розв’язання.

Серед учених і фахівців, які займалися дослідженням питання вибору інвестиційної альтернативи за умов нестохастичної невизначеності початкової інформації, можна назвати О. О. Недосєкіна, Б. О. Железка, В. М. Аньшина, І. В. Дьомкина, І. М. Ніконова, І. М. Царькова, Р. Бахітова, М. Коробейникова, П. М. Дерев’янка, Т. Ф. Гарєєва та ін. [206]. Аналіз розробок цих та інших

204

Дилигенский Н. В. Нечеткое моделирование и многокритериальная оптимизация производственных систем в условиях неопределенности: технология, экономика, экология / Н. В. Дилигенский, Л. Г. Дымова, П. В. Севастьянов. — М.: Изд-во «Машиностроение-1», 2004. — 401 с.; Недосекин А. О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях / А. О. Недосекин. — СПб.: Типография «Сезам», 2003. — 201 с.; Вощинин А. П. Задачи анализа с неопределенными данными — интервальность и/или случайность? / А. П. Вощинин // Труды Международной конференции по вычислительной математике МКВМ2004. Рабочие совещания. — Новосибирск: Изд. ИВМиМГ СО РАН, 2004. — С. 147– 158; Давыдов Д. В. Интервальные методы и модели принятия решений в экономике: Автореф. дис. … докт. экон. наук: спец. 08.00.13 / Д. В. Давыдов. — Владивосток, 2009. — 46 с.; Вітлінський В. В. Ризикологія в економіці та підприємництві: Монографія / В. В. Вітлінський, Г. І. Великоіваненко. — К.: КНЕУ, 2004. — 480 с.; Деревянко П. М. Модели и методы принятия стратегических решений по распределению реальных инвестиций предприятия с применением теории нечетких множеств: Дис... канд. экон. наук: спец. 08.00.13 / П. М. Деревянко. — Спб., 2006. — 224 с.; Авдеенко С. Н. Моделирование и анализ финансово-экономических операций с интервальной неопределенностью в данных: Автореф. дис. ... канд. техн. наук: спец. 05.13.18 / С. Н. Авдеенко. — Томск, 2003. — 19 с.

205

Вітлінський В. В. Ризикологія в економіці та підприємництві: Монографія / В. В. Вітлінський, Г. І. Великоіваненко. — К.: КНЕУ, 2004. — 480 с.; Вітлінський В. В. Ризикологія в зовнішньоекономічній діяльності: навч. посібник / В. В. Вітлінський, Л. Л. Маханець. — К. : КНЕУ, 2008. — 425 с.

206

Деревянко П. М. Модели и методы принятия стратегических решений по распределению реальных инвестиций предприятия с применением теории нечетких множеств: Дис... канд. экон. наук: спец. 08.00.13 / П. М. Деревянко. — Спб., 2006. — 224 с.; Недосекин А. О. Нечеткий DPBP и новый подход к рациональному отбору инвестиционных проектов [Электронный ресурс] / А. О. Недосекин. — Режим доступа: http://sedok.narod.ru/s_files/2003/Art_090603.doc.; Железко Б. А. Методика многокритериальной экспертизы бизнес-планов инвестиционных проектов. — [Электронный ресурс] / Б. А. Железко, О. Ю. Дударкова, Т. Н. Подобед.

— 2002. — Режим доступа: http://sedok.narod.ru/s_files/belorussia _2002.htm.; Модели управления портфелем проектов в условиях неопределенности / В. М. Аньшин, И. В. Демкин, И. М. Никонов, И. Н. Царьков. — М.: МАТИ, 2008. — 194 с.дослідників дає можливість стверджувати, що вони не охоплюють усіх можливих поглядів на проблему.

Згідно із сучасною методологією прийняття управлінських рішень задачу інвестиційного вибору слід розуміти як задачу з багатьма критеріями, що має ієрархічну структуру з домінантним видом ієрархії [207]. У графічному вигляді це положення для ситуації детермінованих даних репрезентує рисунку 1.

На рисунку 1 використовуються такі позначення:

Рис. 1. Ієрархічна структура для задачі вибору інвестиційного проекту в ситуації детермінованих даних

Рівень 0: i S — узагальнюючий (інтегрований) критерій привабливості (ефективності, доцільності) i-го інвестиційного проекту; рівень 1: ij K — j-й частковий критерій привабливості i-го інвестиційного проекту.

Оскільки для часткових критеріїв привабливості інвестиційного проекту мають місце відмінності в одиницях виміру та напрямах оптимізації, то для потреб формування на основі цих критеріїв узагальнюючого показника необхідне їх відповідне нормування, яке можна здійснювати таким чином:

Бахитов Р. Принятие решения о выборе инвестиционного проекта методом нечетких оценок / Р. Бахитов, Н. Коробейников // Вестник инжинирингового центра ЮКОС. — 2001. — № 2.

— С. 43–44.; Гареев Т. Ф. Многокритериальная оценка эффективности инноваций на основе метода анализа иерархий и теории нечетких множеств // Материалы Международной научно-практической конференции «Роль человеческого капитала в инновационном становлении России». — Казань: Академия управления «ТИСБИ», 2006.

— С. 66–70.

207

Саати Т. Аналитическое планирование. Организация систем: Пер. с англ. / Т. Саати, К. Кернс. — М.: Радио и связь, 1991. — 224 с.

де * ij K — нормоване значення j-го часткового критерію привабливості i-го інвестиційного проекту; j K min , j K max — відповідно мінімальне та максимальне значення j-го часткового критерію привабливості реальних інвестицій у межах порівнюваних інвестиційних альтернатив.

Побудова на основі нормованих значень часткових критеріїв узагальнюючого показника може бути здійснена в різний спосіб. Якщо обмежитись адитивною згорткою критеріїв, то вираз для знаходження узагальнюючого показника з урахуванням різної в загальному випадку значущості (вагомості) часткових критеріїв має вигляд: де j a — ваговий коефіцієнт для j-го часткового критерію привабливості інвестиційного проекту.

Вагові коефіцієнти можуть бути визначені за допомогою різних підходів. Поряд з іншими доцільно використовувати правило Фішберна. Його сутність полягає у встановленні вагових коефіцієнтів, виходячи із системи переваг між показниками, що підлягають зважуванню. У разі змішаної системи переваг, коли разом з показниками, які мають різну значущість, наявні рівнозначні показники, вагові коефіцієнти відповідно до методології Фішберна слід розраховувати за формулою [208]: 5) при цьому , (6)

208

Недосекин А. О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях / А. О. Недосекин. — СПб.: Типография «Сезам», 2003. — 201 с.

Якщо має місце інтервальна невизначеність початкової інформації, то виникає необхідність урахування зумовленого цією невизначеністю ризику. Відповідно, окремий частковий критерій привабливості реальних інвестицій, що використовується для порівняння інвестиційних альтернатив, передбачає його оцінювання в двох розрізах, або аспектах: відповідності оптимуму й ризику. При цьому аспект відповідності оптимуму зручно формалізувати на основі середнього значення для інтервальної оцінки аналізованого часткового критерію. Звідси проблема інвестиційного вибору за умов інтервальних вихідних даних може бути представлена ієрархічною структурою, яку подано на рисунку 2.

Рис. 2. Ієрархічна структура для задачі вибору інвестиційного проекту в ситуації інтервальної невизначеності вихідних даних

Позначення на схемі рисунку 2 репрезентують такі елементи:

Рівень 0: i SI — узагальнюючий (інтегрований) критерій привабливості (ефективності, доцільності) і-го інвестиційного проекту з інтервальними даними; рівень 1: ij KI — локально узагальнюючий (інтегрований) критерій привабливості в межах j-го часткового критерію привабливості i-го інвестиційного проекту з інтервальними даними; рівень 2: ij AI — середнє значення для інтервальної оцінки j-го часткового критерію привабливості i-го інвестиційного проекту; ij RI — ступінь ризику для інтервальної оцінки j-го часткового критерію привабливості i-го інвестиційного проекту.

Тут і далі показники, які деталізують окремі аспекти часткових критеріїв, називатимуться деталізованими. Деталізовані критерії привабливості реальних інвестицій з інтервальними даними виражаються наведеними нижче співвідношеннями.

Показники середнього значення: де — відповідно мінімальне й максимальне значення в межах інтервальної оцінки j-го часткового критерію привабливості i-го інвестиційного проекту.

Показники ступеня ризику (на основі [209]): ? ? ? ? ? ? ? j ij ij j GK KG ,1 ,0 ? ? ? ? ? ? ? j ij KG GK ,1 ,0 де j G — нормативне значення j-го часткового критерію.

Формули (9–11) відповідають тлумаченню ступеня ризику як ступеня можливості невідповідності аналізованого критеріального показника нормативу.

Виходячи з тих самих міркувань, що й в разі детермінованих даних, деталізовані критерії привабливості реальних інвестицій з інтервальними даними потребують коригування. Відповідні співвідношення мають вигляд.

209

Вощинин А. П. Задачи анализа с неопределенными данными — интервальность и/или случайность? / А. П. Вощинин // Труды Международной конференции по вычислительной математике МКВМ-2004. Рабочие совещания. — Новосибирск: ИВМиМГ СО РАН, 2004. — С. 147–158.

Для показників середнього значення: де * ij AI — нормоване значення показника ij AI ; j AI min , j AI max — відповідно мінімальне та максимальне значення на множині середніх значень для інтервальних оцінок j-го часткового критерію привабливості реальних інвестицій у межах порівнюваних інвестиційних альтернатив.

Для показників ступеня ризику: де * ij RI — скориговане щодо напряму оптимізації узагальнюючого критерію значення показника ij RI .

Зрозуміло, що значущість (вагомість) локально узагальнюючих критеріїв визначається значущістю відповідних часткових критеріїв. Окрім цього, деталізовані критерії в межах локально узагальнюючих критеріїв, яким вони підпорядковуються, так само, як і часткові критерії, у загальному випадку характеризуються різною взаємною значущістю. З урахуванням зазначеного, вираз для знаходження узагальнюючого показника привабливості інвестиційного проекту в разі інтервальної невизначеності вихідних даних, якщо використати адитивну згортку критеріїв, може бути записаний так: де j b

1 , j b

2 — вагові коефіцієнти для показників середнього значення та ступеня ризику в межах інтервальної оцінки j-го часткового критерію привабливості реальних інвестицій відповідно.

Розглянемо далі проблему інвестиційного вибору в разі нечіткості початкової інформації. Як і в попередньому випадку, наяв-

ність невизначеності зумовлює необхідність оцінювання кожного часткового критерію привабливості реальних інвестицій у двох аспектах: відповідності оптимуму та ризику. Формалізація кожного з названих аспектів порівняно із ситуацією інтервальних даних характеризується не лише більш складною структурою, що є цілком закономірним, а й принципово більш високим ступенем варіабельності, зумовленої передусім варіабельністю формалізму можливісної міри, яка в межах досліджуваного в цій роботі підходу, уперше викладеного в [210], передбачається як стрижневий елемент нечітко-множинної моделі вибору найкращої інвестиційної альтернативи. Отже, згідно з поданими міркуваннями задача інвестиційного вибору за умов нечітких вихідних даних має структуру, показану на рисунку 3.

Рис. 3. Ієрархічна структура для задачі вибору інвестиційного проекту в ситуації нечіткості вихідних даних

Позначення на рисунку 3 розшифровуються таким чином: рівень 0: i SF — узагальнюючий (інтегрований) критерій привабливості (ефективності, доцільності) i-го інвестиційного проекту з нечіткими даними; рівень 1: ij KF — локально узагальнюючий (інтегрований) критерій привабливості в межах j-го часткового критерію привабливості i-го інвестиційного проекту з нечіткими даними;

210

Коцюба О. С. Раціоналізація інвестиційного вибору в умовах нечіткості вихідних даних / О. С. Коцюба // Стратегія економічного розвитку України: Наук. зб. — Вип. 15 / Голов. ред. А.П. Наливайко. — К.: КНЕУ, 2004. — С. 149–157; Коцюба О. С. Діагностика привабливості реальних інвестицій за використання нечітко-множинних описів / О. С. Коцюба // Стратегія економічного розвитку України: Наук. зб. — Вип. 20–21 / Голов. ред. А. П. Наливайко. — К.: КНЕУ, 2007. — С. 56–67.рівень 2: ij ZF — ступінь відповідності оптимуму для нечіткої оцінки j-го часткового критерію привабливості i-го інвестиційного проекту; ij RF — ступінь ризику для нечіткої оцінки j-го часткового критерію привабливості i-го інвестиційного проекту.

Відповідно до прийнятого в роботі аспекту ступеня ризику як міри можливості невідповідності критеріального показника нормативному значенню його кількісне оцінювання для часткових критеріїв у межах проблеми інвестиційного вибору в ситуації нечітких даних описується такими співвідношенням: го, що значення j-го часткового критерію привабливості для i-го інвестиційного проекту виявиться відповідно менше або більше нормативу.

Як було зауважено вище, нинішня методологія нечітко-множинного моделювання припускає різні підходи до побудови показника міри можливості в співвідношенні (17): це може бути підхід на основі теоретико-ймовірнісної аналогії [211] або ж інтервальні версії можливісної міри («з» і «без» зважування) [212]. Використання різних варіантів можливісної міри в загальному випадку приводить до отримання відмінних результатів. Водночас зазначені відмінності підпорядковуються певним закономірностям, що, як можна припустити, робить можливим контрольо

211

Тыщук Т. А. Инвестиционные расчеты и анализ рисков в условиях нечетких данных. Препринт доклада: ИЭП НАН Украины / Т. А. Тыщук. — Донецк, 1997. — 20 с.; Коцюба О. С. Моделювання ризику інвестиційної діяльності / О. С. Коцюба // Фінанси України.

— 2004. — № 7.

— С. 56–67.

212

Недосекин А. О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях / А.О. Недосекин. — СПб.: Типография «Сезам», 2003. — 201 с.; Деревянко П. М. Модели и методы принятия стратегических решений по распределению реальных инвестиций предприятия с применением теории нечетких множеств: Дис... канд. экон. наук: спец. 08.00.13 / П. М. Деревянко. — Спб., 2006.

— 224 с.; Коцюба О. С. Кількісна оцінка господарського ризику в контексті нечітко-множинного моделювання / О. С. Коцюба. — К.: КНЕУ, 2006. — Деп. в ДНТБ України 27.03.06. — № 24. — Ук 06. — 23 с.ване в прийнятних межах використання названих підходів (докладніше про це див., наприклад, [213]).

Згідно з [214] показники ступеня відповідності оптимуму для розглядуваної нечітко-множинної постановки задачі інвестиційного вибору, як і показники ступеня ризику, можна побудувати на основі формалізму можливісної міри. Важлива перевага, яка при цьому досягається, полягає в забезпеченні методологічної єдності отримуваної моделі. Відповідні формули мають вигляд:

213

Коцюба О. С. Моделювання ризику інвестиційної діяльності / О.С. Коцюба // Фінанси України. — 2004. — № 7. — С. 56–67; Коцюба О. С. Кількісна оцінка господарського ризику в контексті нечітко-множинного моделювання / О. С. Коцюба. — К.: КНЕУ, 2006. — Деп. в ДНТБ України 27.03.06.

— № 24. — Ук 06.

— 23 с.

214

Коцюба О. С. Раціоналізація інвестиційного вибору в умовах нечіткості вихідних даних / О. С. Коцюба // Стратегія економічного розвитку України: Наук. зб. — Вип. 15 / Голов. ред. А.П. Наливайко. — К.: КНЕУ, 2004. — С. 149–157; Коцюба О. С. Діагностика привабливості реальних інвестицій за використання нечітко-множинних описів / О. С. Коцюба // Стратегія економічного розвитку України: Наук. зб. — Вип. 20–21 / Голов. ред. А. П. Наливайко. — К.: КНЕУ, 2007. — С. 56–67.

де j K min , j K max — відповідно мінімальне та максимальне значення, що задають розрахункові межі для знаходження показників ступеня відповідності оптимуму для нечітких оцінок j-го часткового критерію привабливості в межах порівнюваних інвестиційних альтернатив; ij K ~ — нечітка оцінка j-го часткового критерію привабливості i-го інвестиційного проекту.

Ще однією істотною перевагою побудови деталізованих критеріїв на єдиній основі показника можливісної міри, яка зафіксована у формулах (18–24), є те, що такий підхід дає змогу порівнювати між собою інвестиційні проекти навіть у ситуації, коли поряд з частковими критеріями їх привабливості, заданими у вигляді нечітких величин, мають місце часткові критерії, задані функцією розподілу ступенів можливості. Повною мірою значення цієї переваги можна оцінити, якщо зауважити, що функція розподілу ступенів можливостей, побудована на основі інтервального варіанта можливісної міри, у загальному випадку не передбачає її трансформації у відповідну нечітку величину.

Згідно зі сформульованими вище деталізованими критеріями узагальнюючий показник привабливості реальних інвестицій з нечіткими вихідними даними в разі використання адитивної згортки може бути представлений виразом: при цьому де * ij RF — скориговане щодо напряму оптимізації узагальнюючого критерію значення показника ij RF .

Очевидно, що поряд з наведеною вище моделлю інвестиційного вибору за умов нечіткої початкової інформації можливі й інші економіко-математичні реалізації прийнятої в роботі концептуальної схеми, наприклад, на основі процедури дефаззифікаціїдля нечітких оцінок часткових критеріїв привабливості порівнюваних інвестиційних проектів, тобто зведення їх до чітких (детермінованих) значень (у межах нечіткої математики ці значення отримали назву репрезентативних). У цьому разі структура задачі вибору найкращої інвестиційної альтернативи описується наведеними нижче елементами.

Рівень 0: i SD — узагальнюючий (інтегрований) критерій привабливості (ефективності, доцільності) на основі процедури дефаззифікації для i-го інвестиційного проекту з нечіткими даними; рівень 1: ij KD — локально узагальнюючий (інтегрований) критерій привабливості на основі процедури дефаззифікації в межах j-го часткового критерію привабливості i-го інвестиційного проекту з нечіткими даними; рівень 2: ij R — репрезентативне значення (число) для нечіткої оцінки j-го часткового критерію привабливості i-го інвестиційного проекту; ij RD — ступінь ризику на основі процедури дефаззифікації для нечіткої оцінки j-го часткового критерію привабливості i-го інвестиційного проекту.

Репрезентативні значення для нечітких оцінок часткових критеріїв привабливості реальних інвестицій можуть бути знайдені за допомогою різних методів дефаззифікації. Найбільш адекватними до розглядуваної проблематики є, на нашу думку, метод «центру ваги» [215], який, виходячи з його конструкції, можна розцінювати як аналог процедури знаходження математичного сподівання випадкової величини в теорії ймовірностей, а також метод дефаззифікації на основі інтервальної методології («з» і «без» зважування) [216].

Що ж до показників ступеня ризику на основі процедури дефаззифікації, то їх слід визначати за допомогою співвідношень (на основі [217]):

215

Штовба С. Д. Введение в теорию нечетких множеств и нечеткую логику. — [Электронный ресурс] / С. Д. Штовба. — Режим доступа: www.matlab.ru/fuzzlogic /index.asp

216

Обобщение метода анализа иерархий Саати для использования нечетко-интервальных экспертных данных. — [Электронный ресурс] / А. А. Ахрамейко, Б. А. Железко, Д. В. Ксеневич, С. В. Ксеневич. — Режим доступа: http://sedok.narod. ru/s_files/b_281202_1.zip.; Коцюба О. С. Розрахунок ступеня господарського ризику на основі процедури дефаззифікації / О. С. Коцюба // Економіка: проблеми теорії та практики: Зб. наук. праць. — Вип. 253. — В 7 т. — Т. ІІІ. — Дніпропетровськ: ДНУ, 2009. — С. 673–681.

217

Коцюба О. С. Розрахунок ступеня господарського ризику на основі процедури дефаззифікації / О. С. Коцюба // Економіка: проблеми теорії та практики: Зб. наук. праць. — Вип. 253: В 7 т. — Т. ІІІ. — Дніпропетровськ: ДНУ, 2009. — С. 673–681.

? ? ? jij GK max ,1 ? ? ? ijj KG min ,1 при цьому ij min ij maxносія нечіткої оцінки j-го часткового критерію привабливості i-го нечіткої оцінки j-го часткового критерію привабливості i-го інвестиційного проекту в частині значень відповідно менше та більше за норматив G; (...)defuz — оператор дефаззифікації нечіткої ткої оцінки j-го часткового критерію привабливості i-го інвестиційного проекту, які містять значення відповідно менше та біль

? ? << ?+? ? = ++?? ++ ? ijjij ijjijijijj ijjij ij KGK qGRqRG qGR RD maxmin , )()( )( ,(29) ? ? << ?+? ? = ++?? ++ ? ijjij ijjijijijj ijjij ij KGK qGRqRG qGR RD maxmin , )()( )( ,(29) ? ? << ?+? ? = ++?? ++ ? ijjij ijjijijijj ijjij ij KGK qGRqRG qGR RD maxmin , )()( )( ,(29) ? ? ? << ?+? ? = ++?? ++ ? ijjij ijjijijijj ijjij jij ij KGK qGRqRG qGR GK RD maxmin max , )()( )( ,0 ,(29) ? ? ? ? ? << ?+? ? ? = ++?? ++ ? ijjij ijjijijijj ijjij jij ij KGK qGRqRG qGR GK RD maxmin max , )()( )( ,0 ,(29) ) ~ ( ?? = ijij KdefuzR, ) ~ ( ++ = ijij KdefuzR,(30–31) ) ~ ( ?? = ijij KdefuzR, ) ~ ( ++ = ijij KdefuzR,(30–31) ) ~ ( ?? = ijij KdefuzR, ) ~ ( ++ = ijij KdefuzR,(30–31) K , K — відповідно точна нижня й точна верхня межа інвестиційного проекту; , ? ij R + ij R — репрезентативні числа для інвестиційного проекту; , ? ij R + ij R — репрезентативні числа для оцінки; ? ij K ~ , + ij K ~ — нечіткі підмножини (величини) у межах нечіj оцінки; ? ij K ~ , + ij K ~ — нечіткі підмножини (величини) у межах нечіше за норматив j G; ? ij q, + ij q — вагові коефіцієнти для репрезентативних чисел відповідно ? ij R і + ij R. Зазначені вагові коефіцієнти підпорядковуються умові: 0> ? ij q, 0> + ij q, 1=+ +? ijij qq. ефіцієнти підпорядковуються умові: 0> ? ij q, 0> + ij q, 1=+ +? ijij qq. ше за норматив j G; ? ij q, + ij q — вагові коефіцієнти для репрезентативних чисел відповідно ? ij R і + ij R. Зазначені вагові коефіцієнти підпорядковуються умові: 0> ? ij q, 0> + ij q, 1=+ +? ijij qq.

З урахуванням необхідних коригувань (нормування для репрезентативних значень і коригування щодо напряму оптимізації узагальнюючого критерію для показників ступеня ризику) узагальнюючий показник привабливості реальних інвестицій на основі процедури дефаззифікації в межах використання адитивної згортки набуває вигляду:

при цьому де * ij R — нормоване значення репрезентативного числа для нечіткої оцінки j-го часткового критерію привабливості i-го інвестиційного проекту; j R min , j R max — відповідно мінімальне й максимальне значення на множині репрезентативних чисел для нечітких оцінок j-го часткового критерію привабливості реальних інвестицій у межах порівнюваних інвестиційних альтернатив; * ij RD — скориговане щодо напряму оптимізації узагальнюючого критерію значення показника ij RD .

Загалом результати проведеного дослідження дають змогу констатувати, що нині апарат нечітких множин містить у своєму складі арсенал інструментальних засобів, які дають можливість здійснювати обґрунтовану аналітичну підтримку інвестиційних рішень у тій чи іншій ситуації нестохастичної невизначеності вихідних даних. Слід також зауважити, що актуальним напрямом подальших наукових розвідок за порушеною в публікації проблематикою є створення цілісної методології аналізу економічної привабливості реальних інвестицій на основі нечітко-множинного підходу.