9.4. Однофакторні моделі оцінювання ефективності інвестицій і факторний аналіз ефективності управління інвестиціями

У 1960-ті роки для оцінювання відносних результатів інвестиційних менеджерів застосовували ряд однофакторних моделей. Ці моделі не давали ніякої інформації щодо того, яким чином і з якої причини інвестиційному менеджеру вдалося перевершити еталон чи не досягти його. Найбільш поширеними були три показники, чи індекси: індекс Трейнора, індекс Шарпа та інд екс Дженсена. Всі вони будуються на припущенні, що між дохідністю портфеля й зведеним ринковим індексом існує лінійна залежність.

У ранніх дослідженнях ефективності діяльності інвестиційних менеджерів ці індекси використовувалися для оцінювання результатів діяльності взаємних фондів. Однак у наші дні для оцінювання роботи менеджерів ці індекси застосовують обмежено, оскільки з начного розвитку набули моделі факторного аналізу. Індекс Трейнора (Treynor Index) являє собою розмір одержаної надлишкової дохідності з розрахунку на одиницю ризику. Надлишкова дохідність при цьому визначається як різниця між дохідністю портфеля і безризиковою ставкою дохідності за розглянутий період оцінювання. Величиною ризику в індексі Трейнора є відносний систематичний ризик, зумо влений «бетою» портфеля, оцінка якого може бути отримана на основі характеристичної лінії портфеля (розд. 6). Перевага цього індексу полягає в тому, що для добре диверсифікованого портфеля несистематичний ризик близький до нуля. Індекс Трейнора має такий вигляд: , )( p Fp P RRE T ? ? = (9.3) де E(R p ) — очікувана дохідність портфеля;

R F — безризикова ставка; ? P — «бета» портфеля. Індекс Шарпа (Sharpe Index) так само, як і індекс Трейнора ґрунтується на співвідношенні дохідність/ризик. У чисельнику цього індексу знаходяться ті ж показники, що і в індексі Трейнора, але як величина ризику використовується стандартне відхилення портфеля. Таким чином, індекс Шарпа подано відношенням: , )( )( p Fp p RSD RRE S ? = (9.4) де SD(R p ) — стандартне відхилення портфеля.

Отже, індекс Шарпа являє собою відношення надлишкової дохідності до загальної мінливості портфеля. Індекси Шарпа і Трейнора дозволяють визначити приблизно однакові рейтинги, якщо оцінювані портфелі добре диверсифіковані. В іншому разі оцінки за цими індексами дадуть результати, що будуть істотно відрізнятись один від одного.

Для побудови індексу Дженсена (Jensen Inde x) використовується модель оцінювання капітальних активів (САРМ) (розд. 7), яка дає можливість визначити, чи одержав інвестиційний менеджер більш високі результати порівняно з обраним ринковим індексом. «Емпіричним» аналогом САРМ є рівняння: E(R

Р ) – R F = ?

Р [E(R M ) – R F ] + e, (9.5) де E(R p ) — очікувана дохідність портфеля; R F — безризикова ставка; ? P — «бета» портфеля; E(R M ) — очікувана середньоринкова дохідність; е — випадкова помилка моделі. .

У цьому випадку E(R M ) – R F є надлишковою дохідністю відносно ринкового індексу.

Якщо отримана менеджером дохідність не більша за розраховану за наведеною формулою, то це означає, що «додаткової вартості» отримано не було. Зрештою, «історична бета» портфеля відбиває очікуване значення дохідності незалежно від будь-якої іншої інформації. Для визначення розміру відхилення одержаного результату від еталонного, що о писується «бетою», Дженсен увів у рівняння додатковий чинник — коефіцієнт «альфа» (alpha), який є мірою ефективності управління портфелем даним менеджером, що описується системою рівнянь регресії: R pt – P Ft = ? p + ? p [R Mt – R Ft ] + e pt (9.6)

Як індекс Дженсена використовується коефіцієнт «альфа» (чи частка дохідності, що одержана виключно за рахунок дій менеджера), оцінка якого виходить з наведеної вище системи рівнянь регресії. Якщо зі статистичного погляду «альфа» дорівнює нулю, то це означає, що дії менеджера не привели до одержання підвищеної дохідності. Якщо коефіцієнт «альфа» має по зитивне значення, це свідчить про одержання менеджером більш високих результатів порівняно із середньоринковими. Від’ємна величина «альфи» означає, що результати менеджера виявилися гірші за середньоринкові.

Як і індекс Трейнора, індекс Дженсена будується на припущенні про повну диверсифікованість портфеля, яка враховує тільки систематичний ризик.

Додаткова вартість портфеля простих акцій в иникає в результаті використання менеджером однієї чи кількох активних стратегій. За стилем інвестування активних менеджерів можна розділити на такі групи: «оцінні» менеджери, чи «вартові» вартості (менеджери, які орієнтуються на вартість акцій); менеджери зростання; менеджери групової ротації; «техніки» (менеджери, які використовують технічний аналіз); «вартові» (ті, які стежать за рухом ринк у); хеджери. Нагадаємо, що дохідність портфеля залежить від чинників, які систематично впливають на дохідність за операціями з цінними паперами.

Загалом, ефективність управління портфелем простих акцій досягається шляхом використання менеджером трьох підходів.

Перший підхід полягає в активному управлінні портфелем, враховуючи чинники, за якими очікувана дохідність більша, ніж за іншими. Наприкла д, якщо менеджер вважає, що акції з низьким відношенням ціна/прибуток будуть поводитися краще, ніж акції з високим показником, то він може «змістити» центр ваги портфеля на користь перших. За другого підходу використовуються переваги очікуваних рухів ринку. Так, менеджер може збільшити «бету» портфеля за умови очікуваного піднесе ння ринку і зменшити її значення, якщо очікується падіння ринку. Третій підхід передбачає придбавання акцій, вартість яких значно занижена, і продаж тих акцій (чи скорочення їх кількості), вартість яких вважається завищеною.

Відповідно до трьох описаних активних стратегій інвестиційного менеджменту, джерелами виникнення підвищеної дохідності за портфелем простих акцій можуть бу ти: відстеження короткострокових факторних трендів; відстеження ситуації на ринку; аналіз цінних паперів. Таким чином, щоб зрозуміти природу надлишкової дохідності треба дослідити основні джерела появи цієї

дохідності, а саме: відстежити значимість короткострокових чинників — ринку цінних паперів та вибраних до портфелю активів. Тож проблемою є визначення, чи є результат статистично значимим чи він виник випадково.

Щоб одержати відповідь на поставлені запитання, застосовується факторний аналіз ефективності управління інвестиціями (performance attribution analysis).

Найбільших успіхів у використанні багатофакторних моделей досягла американська консалтингова компанія BARRA, що знаходиться в Берклі, штат Каліфорнія. Загальний опис моделі можна знайти і в академічних виданнях, і в підручниках, зокрема в праці В. Шарпа, Г. Александера і Дж. Бейлі «Інвестиції», де дається короткий опис моделі BARRA-2, орієнтованої на американський ринок акцій. З часом BARRA створила багатофакторні моделі і для ринків цінних паперів Австралії, Канади, Франції, Німеччини та інших країн. Однією з останніх розробок компанії стала модель US-E3, за якою ключовим рішенням про включення акцій у портфель є їх капіталізація. Основою моделі є оцінювання 1500 простих акцій з найбільшою капіталізацією (за винятком тих, що входять у базу S&P 500), а інші акції включаються в модель залежно від досягнення ними певного значення капіталізації.

Модель компанії враховує 13 загальних чинників (індексів ризику): змінність; вдача; розмір; торгова активність; зростання; відношення прибуток/ціна; відношення балансова ціна/ринкова ціна; варіація прибутку; «фінансовий важіль»; іноземні вкладення; продуктивність праці; дивіденди; капіталізація. Крім цього, існує ще 55 спеціальних чинників, які представляють коди різних секторів ринку (галузей) і відповідних до них коефіцієнтів «бета» та їх варіацій.

Ця модель має багато прихильників серед інституційних інвесторів через свій загальний характер і високу точність.

Зупинимося на тому, яким чином можна використовувати модель BARRA для аналізу інвестиційних результатів, отриманих керуючими активами.

Прикладом можуть бути показники результативності трьох інвестиційних менеджерів, запрошених компанією Bell Atlantic. У табл. 9.4 наведено результати, отримані цими менеджерами з того моменту, як вони почали керувати активами Bell Atlantic. У дуж ках наведено показники ймовірності досягнення результатів. Ці величини називають довірчими рівнями (confidence level). Чим вищий довірчий рівень, тим більша ймовірність того, що одержання відповідного результату залежатиме від техніки менеджера, а не від випадку.

Таблиця 9.4

ПІДСУМКИ ФАКТОРНОГО АНАЛІЗУ ЕФЕКТИВНОСТІ ІНВЕСТИЦІЙНОГО

УПРАВЛІННЯ ДЛЯ ТРЬОХ ФІНАНСОВИХ МЕНЕДЖЕРІВ КОМПАНІЇ BELL ATLANTIC

Результат активного управління визначається як різниця між фактичною й еталонною дохідністю портфеля. Внесок активного управління для менеджера А становив 420 базисних пунктів, тобто менеджер перевершив еталонний показник. Але з якої причини це відбулося —випадково чи через його вміння управляти інвестиціями? Довірчий рівень в 99% свідчить про те, що дохідність було од ержано завдяки здібностям менеджера. В нижній частині таблиці показано, яким чином було досягнуто такої величини дохідності. З чотирьох факторних складових дохідності дві є статистично значущими, а саме: секторне зрушення, тобто вибір переважного сектору для інвестування (sector emphasis), і вибір цінних паперів. Інші дві складові (відстеження ринку і галузевий ризик) не є статистично значущими. Тобто навички менеджера А не мали значного впливу на дохідність портфеля, або він сам не скористався повною мірою цими навичками. Справді, з приводу свого стилю інвестування цей менеджер заявив, що він прагнув одержати надлишкову дохідність за рахунок виділення сектору інвестування, що відповідає вибору цінних паперів, нейтралізації впл иву ринку і галузевого ризику. Результати проведеного факторного аналізу досягнутих інвестиційних результатів підтверджують даний інвестиційної стиль.

Аналіз одержаних менеджером В результатів показав, що він зумів перевищити еталонний показник на 180 пунктів, але відпо

відний довірчий рівень становив усього 53%. Для більшості статистичних критеріїв таке значення довірчого рівня було б свідченням того, що перевищення в 180 базисних пунктів не є статистично значущим. Тобто одержання такої дохідності в процесі активного управління можна скоріше пояснити випадковістю, ніж вправністю менеджера. Однак для компанії Bell Atlantic даний довірчий рівень є п рийнятним, його слід підвищувати шляхом ретельного спостереження за результатами роботи цього менеджера. Інвестиційний стиль, сформований самим менеджером, полягав у виявленні цінних паперів із заниженою вартістю. Одержаний від добору цінних паперів дохід у розмірі 60 базисних пунктів з довірчим рівнем усього 43% вказує на те, що одержання додаткової вартості від використання цієї стратегії не відб улося. Цей факт також може бути приводом для підвищення контролю за діяльністю менеджера В.

Роботу менеджера С також необхідно піддати ретельній перевірці, оскільки він не тільки не зміг перевищити еталонний показник, а й жодна з факторних складових отриманої ним дохідності не є статистично зна чимою. Контракт із цим менеджером буде швидше за все розірваний.

Який же мінімальний рівень внеску в ожержаної від активного управління дохідність, що компанія Bell Atlantic очікує одержати від своїх інвестиційних менеджерів? За деякими розрахунками він дорівнює 1% на рік за умови інвестиційного горизонту 2,5 роки, причому довірчий рівень має становити не менш 70%. Крім того, результати фактор ного аналізу складових дохідності, отриманої менеджером, повинні узгоджуватися із заявленим інвестиційним стилем. «Непояснена» дохідність (її значення наводяться в останньому рядку табл. 9.4) дорівнює різниці між усією одержаною за активного управління дохідністю і чотирма її складовими.

Великі значення цього параметра можуть говорити про те, що використан а модель не має стійкості і повноти, достатньої для охоплення всіх факторів, що мають вплив на ефективність управління портфелем. Підсумки факторного аналізу ефективності управління інвестиціями одержані за даними про стан портфелів на кінець місяця, у них не враховано вплив операцій, що здійснювалися протягом місяця і пов’язаних з ними операц ійних витрат. Разом з тим, у портфель можуть бути включені боргові інструменти (високодохідні облігації, гібридні цінні папери тощо), дохідність яких залежить від інших факторів, таких як рівень відсоткових ставок і спредів дохід

Моделі факторного аналізу ефективності управління інвестиціями для портфелів активів з фіксованою дохідністю. Мета таких моделей, як і попередніх, полягає в оцінювання рішень активного управління і одержаного позитивного внеску в дохідність портфеля. Існують чотири стратегії активного управління по ртфелем активів з фіксованою дохідністю, а саме: стратегії очікуваних відсоткових ставок, стратегії очікуваної форми кривої дохідності, стратегії спреду дохідностей і стратегії вибору окремих цінних паперів.

Як приклад, можна розглянути методику факторного аналізу ефективності управління інвестиціями, що застосовується фірмою Gifford Fong Associates (штат Каліфорнія) і має назву BONDPAR. Ця методика розділяє одержану дохідність на складові, що знаходяться по за контролем менеджера: загальний рівень відсоткових ставок; накладені клієнтом обмеження на дюрацію (duration policy constraints); складові, що піддаються контролю (управління відсотковими ставками, вибір окремих облігацій тощо).

Система BONDPAR дає можливість з’ясувати:

1) співвідношення кожного елементу одержання менеджером дохідності з відповідними елементами еталонного показника;

2) витрати, пов’язані з роботою на ринк у облігацій;

3) вплив політики дій клієнта на дохідність портфеля;

4) уміння менеджера правильно передбачити зміни відсоткових ставок;

5) правильність визначення менеджером сектору економіки, до якого належать цінні папери, обрані до складу портфеля, а також їх кількості і впливу на ефективність управління;

6) чи є зб ільшення отриманої менеджером дохідності наслідком вибору окремих облігацій на основі загального фінансового стану компанії.

Проілюструємо результат роботи системи BONDPAR для гіпотетичного портфеля за період з 28 лютого 2004 р. по 31 березня

2004 р., з’ясувавши при цьому шість перелічених вище проблемних питань. У таблиці 9.5 наведено структуру портфеля і пов’язаний з ни м грошовий потік за розглянутий період. Для кожного цінного папера наведено вартість у частках номіналу на початок і кінець періоду, дохід від продажу, нагромадження вартість, виплачені за період оцінювання відсотків, а також приріст (збиток) вартості портфеля.

ності для різних секторів ринку облігацій (залежно від строку погашення, рейтингу тощо). Звіт по операціях використовують для того, щоб оцінити загальні витрати і дохідності від усіх операцій за купівлею-продажем, що відбулися протягом періоду оцінювання. У цьому звіті зазначений тип операції, дата її здійснення і розрахункова дата, номінал, вартість операції і нагромадження відсоток, розрахований у системі BONDPAR.

У табл. 9.6 наведено підсумки фак торного аналізу компонентів реалізованої дохідності для поданого в табл. 9.5 портфеля.

Звернемо увагу на перші три стовпці таблиці. У стовпці «Дохідність за період оцінювання» наводиться отримане за період оцінювання значення дохідності портфеля та її складових.

Таблиця 9.6

ФАКТОРНИЙ АНАЛІЗ ЕФЕКТИВНОСТІ УПРАВЛІННЯ ПОРТФЕЛЕМ АКТИВІВ З

ФІКСОВАНОЮ ДОХІДНІСТЮ (ВИКОНАНИЙ У СИСТЕМІ BONDPAR)

Стовпець «Річна еквівалентна дохідність» містить приведені до річного проміжку значення дохідності портфеля та її компонентів. У стовпці «Індекс Salomon B.I.G.» наведено дохід за період оцінки для ринковогоіндексу (еталонного показника).

Розкладання отриманої за період оцінювання дохідності на складові наведено в розділах I, II, III і IV (табл. 9.6). У розділі I («Вплив відсоткових ставок») наводиться дохідність за період оцінювання для зведеного індексу казначе йських цінних паперів. Чисельні значення в цьому розділі інтерпретуються в такий спосіб. Підсумкова за розділом величина становила 0,09. Це означає, що фактична місячна дохідність за казначейськими облігаціями становила 9 базисних пунктів. Величина 0,66 вказує на те, що очікувана дохідність у разі інвестування в казначейські облігації за цей періо д дорівнювала 66 базисним пунктам. Звідки виникла ця величина? На основі кривої дохідності для казначейських зобов’язань можуть бути розраховані форвардні ставки, які визначаються «ринковими очікуваннями» майбутніх відсоткових ставок. У рядку «Очікуване значення» в як очікувана дохідність наводиться значення форвардної ставки. Непередбачене значення, що дорівнює — 57 базисним пунктам, являє собою різницю між факт ичною дохідністю в 9 базисних пунктів і очікуваною дохідністю в 66 базисних пунктів.

Дані, наведені в розділі «Вплив відсоткових ставок», можуть бути інтерпретовані як вартість роботи на ринку облігацій. Справді, якби будь-який інвестор побажав вкласти кошти у вільні від ризику облігації (казначейські зобов’язання) і просто купив би пакет таких обліга цій, то отримана дохідність становила 9 базисних пунктів. Отже, ця складова дохідності перебуває поза контролем інвестиційного менеджера, оскільки дана дохідність була б отримана будь-яким інвестором, який вирішив вкласти кошти на ринку облігацій.

У розділі II подано вплив інвестиційної політики. В цьому розділі міститься інформація, необхідна для тог о, щоб проаналізувати встановлене клієнтом обмеження на дюрацію портфеля. Система BONDPAR знаходить частку повної дохідності, виникнення якої зумовлене цим обмеженням, і відокремлює її від тієї частини дохідності, що пов’язана з ефектом управління відсотковою ставкою. Величини, зумовлені впливом цього параметра, наводяться в розділі III. Дана частина дохідності являє собою поправк у до «безризикової дохідності» портфеля. Ця складова дохідності показує, чи зумів менеджер правильно вгадати зміни відсоткової ставки. Ефект управління відсотковою ставкою поді

ляється в подальшому на три складові: 1) вплив дюрації на дохідність, що залежить від величини (рівнобіжного) зрушення кривої дохідності; 2) ефект опуклості (convexity), що представляє складову дохідності, забезпечену управлінням опуклістю портфеля; 3) ефект зміни форми кривої дохідності, представлений частиною дохідності, що з’являється у разі зміни форми даної кривої (тобто за лишковий компонент дохідності, не пов’язаний з дюрацією та опуклістю). Інші ефекти управління наведено в розділі IV. Вони поділяються на три типи. Ефект сектор/якість цінних паперів є компонентом дохідності, який вказує, наскільки успішно менеджер визначив той сектор економіки і рейтингову групу цінних паперів, для якої дохідність за період оці нювання виявилася найбільшою. Ефект відбору облігацій відбиває складову дохідності, що виникає через вибір окремих облігацій для портфеля. Операційні витрати описують гіпотетичний вплив операційних витрат на дохідність портфеля.

У двох останніх розділах (V і VI) наведено підсумкові дані. У розділі «Повна дохідність» наведено зважену за часом повну дохідність за період о цінювання. Вона обчислюється як сума значень з попередніх розділів: «Вплив відсоткових ставок», «Ефект інвестиційної політики», «Ефект управління відсотковою ставкою» та «Інші ефекти управління». У розділі «Джерела дохідності» одержані дохідність розділяється на приріст капіталу (зміна ціни) і відсотковий дохід.

У табл. 9.6 наведено розкладання дохідності для всього портфеля в ціло му. Подібним чином може бути розкладено дохідність кожного з цінних паперів.

?