Posibniki.com.ua Статистика Статистичне моделювання та прогнозування 9.3. МЕТОД ГОЛОВНИХ КОМПОНЕНТ У СИСТЕМІ STATISTICA


< Попередня  Змiст  Наступна >

9.3. МЕТОД ГОЛОВНИХ КОМПОНЕНТ У СИСТЕМІ STATISTICA


Компонентний аналіз є одним із методів факторного аналізу. У системі Statistica процедури компонентного аналізу реалізовані в модулі Factor Analysis — Факторний аналіз, який міститься у блоці Multivariate Exploratory Techniques — Багатовимірні дослідницькі методи. Робота в модулі Factor Analysis починається з вибору ознак. Інформаційною базою компонентного аналізу можуть бути як первинні ряди (Raw Data) так і кореляційна матриця (Correlation Matrix). Тип інформаційної бази вказується у стартовому вікні модуля Input file (рис. 9.5).

Рис. 9.5. Стартове вікно модуля Factor Analysis

Необхідні обчислювальні процедури факторного аналізу можна вибрати у діалоговому вікні Define Method of Factor Extraction — вибір методу виділення факторів, вкладка Advanced (рис. 9.6). В інформаційній частині вікна вказується кількість спостережень і кількість ознак, для яких розрахована кореляційна матриця. У функціональній частині діалогового вікна розміщені опції вибору методу факторизації, серед них: Principal components — Метод головних компонент; Principal factor analysis — Метод головних факторів, який об’єднує різні спеціальні методи факторного аналізу, зокрема максимальної правдоподібності (Maximum likelihood), центроїдний метод (Centroid method) та ін.

Праворуч розміщені поля для встановлення параметрів моделі: Max. no. оf factors — максимальна кількість факторів та Mini. eigenvalue — мінімальне власне значення матриці. Кількість факторів не може перевищувати кількості змінних, а в контексті «стиснення» інформації має бути значно меншою. Власне

значення матриці з огляду на критерій Кайзера нелогічно брати меншим за одиницю. За замовчуванням ці параметри становлять 2 і 1 відповідно.

Рис. 9.6. Вікно вибору методу виділення факторів модуля Factor Analysis, вкладка Advanced

У вікні Define Method of Factor Extraction активізуємо метод Principal com-ponents — Головні компоненти, максимальну кількість факторів і мінімальне власне значення матриці ? залишимо за замовчуванням. За командою на виконання програми з’являється вікно Factor Analysis Results — Результати факторного аналізу (рис. 9.7). В інформаційній частині вікна вказується: Numder of variables — кількість ознак; Method — метод; log(10) determinant of correlation matrix — десятковий логарифм детермінанта кореляційної матриці; Numder of factor extracted

кількість виділених компонент; Eigenvalues — власні значення матриці.

Опції функціональної частини вікна дозволяють усебічно розглянути результати факторного рішення. Так, вкладка Quick (рис. 9.7) містить опції: Eigenvalues — власні значення кореляційної матриці; Summary: Factor loadings — факторні навантаження; Factor rotation — процедура факторного обертання (ротації). Коли ця процедура не передбачена (наприклад, виокремлюється лише одна компонента), то висвітлюється Unrotated.

Додатковий термін у назві процедур обертання — normalized — вказує на те, що факторні навантаження нормалізовані.

Для візуальної оцінки кількості виокремлених компонент можна скористатися графічним критерієм «кам’яниста осип» — Scree plot на вкладці Explained variance. На осі ординат графіка наведено номери власних чисел кореляційної матриці, а на осі абсцис — їхні значення.

Факторні навантаження видає опція Summary: Factor loadings на вкладці Loadings, індивідуальні значення виділених компонент — опція Factor Scores на вкладці Scores. Кореляційну матрицю та інші описові статистики об’єкта моделювання можна отримати за опцією Review cоrrelation, means, standart deviations на вкладці Descriptives.

Рис. 9.7. Діалогове вікно результатів факторного аналізу, вкладка Quick

Технологію використання процедур методу Principal components (модуль Factor Analysis) розглянемо за даними оцінювання респондентами якості соціальної інфраструктури. Файл первинних даних містить такі показники: доступ до послуг освіти; доступ до поcлуг охорони здоров’я; транспортні послуги; соціальна справедливість; комунальні послуги; забезпеченість житлом.

V1

—V2

—V3

—V4

—V5

—V6

Максимальну кількість головних компонент і мінімальне власне значення матриці в настановах залишаємо за замовчуванням (2 і 1). За опцією Eigenvalues система видає таблицю значень власних чисел, які є дисперсіями головних компонент, а також внесок кожної з них у сумарну варіацію ознакової множини — Cumulative % (табл. 9.8). Дисперсія першої компоненти 2,70, другої — 1,88, внесок першої компоненти в сумарну дисперсію становить 45,15 %, другої — 31,35 %. Власні значення решти компонент менші за 1, що ілюструє

«кам’яниста осип» (рис. 9.8). Отож головними слід визнати дві компоненти, разом вони пояснюють 76,50 % сумарної варіації ознакової множини, що свідчить про високий рівень факторизації моделі.

Таблиця 9.8

ФАКТОРНІ НАВАНТАЖЕННЯ КОМПОНЕНТ до , в з них у но усю інших вати як і є харапере

Prp.Totl. = 0,410 + 0,355 = 0,765. Eigenvalues (Activities) Extraction: Principal components Value Eigenvalue% Total variance Cumulative Eigenvalue Cumulative %

1

2

2,709045,14962,709045,150

1,881531,3584,590576,508 Plot of Eigenvalues

123456 Number of Eigenvalues

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0 Value

Рис. 9.8. Критерій «кам’яниста осип»

У табл. 9.9 наведено факторні навантаження обох головних компонентобертання (Unrotated) і після обертання за процедурою Varimax normalizedостанніх рядках наведено власні значення компонент і внески кожноїсумарну дисперсію. Високі факторні навантаження виділені.

За значеннями факторних навантажень до обертання змістовна інтерпретація компонент дещо ускладнена, оскільки кожна з них навантажує практичознакову множину. Після обертання факторні навантаження набуваютьзначень, проте сумарний їхній внесок процедура обертання не змінює: Prp.Totl. = 0,410 + 0,355 = 0,765.

Перша компонента навантажує ознаки V1—V3, її можна ідентифікуякість соціальної інфраструктури, друга навантажує ознаки V5

V6, якктеристиками рівня життєзабезпечення. Навантаження компонент на V4 тинаються.

Таблиця 9.9

ФАКТОРНІ НАВАНТАЖЕННЯ ГОЛОВНИХ КОМПОНЕНТ ДО І ПІСЛЯ ОБЕРТАННЯ

Factor Loadings (Activities) Extraction: Principal components (Marked loadings are >,700000)
Unrotated Varimax normalized
Factor 1 Factor 2 Factor 1 Factor 2
V1 –0,900 0,076 0,794 0,430
V2 –0,872 0,205 0,842 0,307
V3 –0,638 0,695 0,915 –0,230
V4 –0,128 0,685 0,483 –0,503
V5 –0,550 –0,731 0,059 0,913
V6 –0,640 –0,589 0,212 0,843
Expl.Var 2,71 1,881 2,460 2,131
Prp.Totl 0,451 0,313 0,410 0,355

Розраховані значення обох головних компонент для окремих респондентів наведено в табл. 9.10. Згідно з даними в одних респондентів обидві компоненти додатні, у других — обидві компоненти від’ємні, у третіх — знаки оцінок компонент протилежні. Знаки свідчать про позитивну чи негативну оцінку відповідної соціальної складової свого життя.

Таблиця 9.10 ІНДИВІДУАЛЬНІ ЗНАЧЕННЯ КОМПОНЕНТ

Інформаційною базою побудови моделі головних компонент за процедурами модуля Factor Analysis може бути розширена кореляційна матриця — Corre-lation matrix, створена в модулі Basic Statistics and Tables у діалоговому вікні Product

—Moment and Partial Correlations за процедурою Matrix. Нагадаємо, що розширена матриця, крім коефіцієнтів кореляції, містить значення середніх та стандартних відхилень кожної ознаки, обсяг сукупності, за даними якої обчислена кореляційна матриця, та кількість матриць (у нашому прикладі одна). В табл. 9.11 подана розширена кореляційна матриця, яка відображає взаємозв’язки між показниками ефективності банківської діяльності: прибутковість активів; норма прибутку на капітал; чиста процентна маржа; коефіцієнт ресурсної ліквідності зобов’язань; співвідношення виданих кредитів і залучених депозитів.

Таблиця 9.11

Таблиця 9.11

РОЗШИРЕНА КОРЕЛЯЦІЙНА МАТРИЦЯ (формат *sta)

BANK1
Var1 Var2 Var3 Var4 Var5
Var1 1,000 0,879 0,772 0,858 0,915
Var2 0,879 1,000 0,802 0,785 0,871
Var3 0,772 0,802 1,000 0,855 0,775
Var4 0,858 0,785 0,855 1,000 0,835
Var5 0,915 0,871 0,775 0,835 1,000
means 2,776 6,982 4,812 1,511 74,611
st.dev 0,694 3,619 1,349 0,609 7,678
N. 18
matrix 1

Щільність взаємозв’язків між ознаками дає підстави зробити висновок про наявність однієї першопричини формування їхньої варіації. Цей висновок підтверджують розраховані факторні навантаження, подані в табл. 9.12. Мінімаль

не значення — а

13 = 0,772. Головну компоненту можна ідентифікувати як стійкість комерційних банків. не значення — а

13 = 0,772. Головну компоненту можна ідентифікувати як стійкість комерційних банків.

Власне значення кореляційної матриці Expl.Var становить 4,34, рівень фак

торизації моделі Prp.Totl = 4,34: 5 = 0,868. торизації моделі Prp.Totl = 4,34: 5 = 0,868.

Оцінки головних компонент застосовують під час ранжирування та типології одиниць сукупності, вивчення закономірностей динаміки, вимірювання взаємозв’язків. У складному переплетенні взаємозв’язків соціально-економічних явищ може виникнути необхідність вимірювання кореляції між двома групами

взаємозв’язаних показників, кожна з яких подається певною лінійною комбінацією: де Х * і Y * є оцінками певних латентних показників.

Таблиця 9.12

Таблиця 9.12

ФАКТОРНІ НАВАНТАЖЕННЯ МОДЕЛІ ГОЛОВНИХ КОМПОНЕНТ

Як приклад можна навести зв’язок між техніко-економічними показниками, з одного боку, і соціальними чи екологічними, з другого. Зв’язок між лінійними комбінаціями двох груп показників називають канонічною кореляцією, а щільність зв’язку між ними вимірюється за допомогою канонічного коефіцієнта кореляції:

Як приклад можна навести зв’язок між техніко-економічними показниками, з одного боку, і соціальними чи екологічними, з другого. Зв’язок між лінійними комбінаціями двох груп показників називають канонічною кореляцією, а щільність зв’язку між ними вимірюється за допомогою канонічного коефіцієнта кореляції:

Канонічна кореляція є одним з напрямів подальшого розвитку і поглиблення факторного аналізу, поєднання факторного аналізу з кореляційно-регресійним.

Канонічна кореляція є одним з напрямів подальшого розвитку і поглиблення факторного аналізу, поєднання факторного аналізу з кореляційно-регресійним.

РЕЗЮМЕ

Метод головних компонент — один з основних способів зменшення розмірності даних щодо закономірностей, притаманних багатовимірному об’єкту дослідження, з мінімальними втратами інформації. Суть його полягає в переході від чисельної множини х і до мінімальної кількості максимально інформативних компонент G j .

Використання методу головних компонент ґрунтується на припущенні, що ознаки х і є лише індикаторами певних існуючих властивостей явища, які безпосередньо не вимірюються. У процесі компонентного аналізу виявляються неяв-

ні, безпосередньо не виміряні, але об’єктивно існуючі закономірності, зумовлені дією як внутрішніх, так і зовнішніх факторів.

Головні компоненти G j , зберігаючи всю інформацію про об’єкт дослідження, мають змістову інтерпретацію, тобто їм можна надавати певний зміст. Ідентифікація j-ї компоненти залежить від того, які саме первинні ознаки х і вона навантажує і наскільки щільний зв’язок між ними.

Завдання компонентного аналізу полягає в тому, щоб визначити факторні навантаження а ij і значення головних компонент для кожної h-ї одиниці сукупності G jh . Оскільки компоненти є гіпотетичними величинами, то виміряти їх можна лише опосередковано за допомогою спеціально сконструйованих моделей. Така модель ґрунтується на припущенні, що будь-яка первинна ознака х і є лінійною комбінацією певних гіпотетичних величин, якими є компоненти G j .

Математичною основою методу головних компонент слугує кореляційна матриця R з одиницями на головній діагоналі, елементи якої — коефіцієнти кореляції — вимірюють взаємозв’язки між ознаками, зумовлені наявністю спільної першопричини їхньої варіації.

У процесі компонентного аналізу сумарна варіація m первинних ознак х і перерозподіляється між компонентами G j з дисперсіями j ?. Дисперсії компонент j ? — це власні числа кореляційної матриці R.

Процедури методу головних компонент — Principal components — представлені в модулі Factor Analysis — Факторний аналіз. Інформаційною базою компонентного аналізу можуть бути як первинні ряди, так і кореляційна матриця.

У реальних багатовимірних сукупностях часто виокремлюється не одна, а кілька головних компонент, навантаження яких на окремі ознаки перетинається. Складна факторна структура значно ускладнює ідентифікацію компонент. Пошук простої факторної структури, коли а ij наближається до 1 або 0, здійснюється за допомогою різних процедур ортогонального чи косокутного обертання, в процесі якого значення одних факторних навантажень зростають, інших — зменшуються. Найчастіше використовують процедуру Vаrimax, яка максимізує варіацію квадратів факторних навантажень для кожної компоненти, збільшуючи великі і зменшуючи малі значення а ij .

В алгебраїчних термінах обертання означає перетворення матриці факторних навантажень А в матрицю простої факторної структури В.

Поглиблений факторний аналіз складних соціально-економічних явищ передбачає вимірювання головних компонент для окремих одиниць сукупності. Процедура, за якою h-й одиниці сукупності надається певна оцінка латентної величини G, називають факторним шкалюванням. Значення компонент можна G = A -1 Z, де A –1 — обернена матриця факторних навантажень m компонент.

визначити, спираючись на зв’язок їх з первинними ознаками Z = AG, звідки визначити, спираючись на зв’язок їх з первинними ознаками Z = AG, звідки

Виділяють чотири основні типи задач, які можна розв’язати методом головних компонент: конструювання інтегральних показників різного рівня, оцінювання взаємозв’язку між інтегральними показниками і множиною первинних

ознак, ранжирування і/або класифікація одиниць досліджуваної сукупності, структурний аналіз інформації.

У системах одночасних рівнянь, коли коефіцієнти регресії визначаються двокроковим МНК, головні компоненти використовуються на першому кроці як визначальні змінні скороченої форми моделі. Такий підхід значно спрощує розрахунки, не впливаючи на точність результатів аналізу.

ПИТАННЯ І ЗАДАЧІ ДЛЯ САМОПІДГОТОВКИ

1. Поясніть сутність компонентного аналізу.

2. Який взаємозв’язок спостережних даних з латентним показником?

3. Яку функцію виконує основне рівняння методу головних компонент?

4. Поясніть зміст термінів «факторна структура» і «факторне відображення».

5. Як визначити якість відображення і адекватність моделі головних компонент?

6. За результатами факторного рішення власні значення п’яти компонент

становили: ? j = 2,52; 1,12; 0,85; 0,42; 0,09. Виокремте головні компоненти, визначте внесок кожної з них у сумарну дисперсію ознак. становили: ? j = 2,52; 1,12; 0,85; 0,42; 0,09. Виокремте головні компоненти, визначте внесок кожної з них у сумарну дисперсію ознак.

7. Методом головних компонент на основі 5 тестів оцінювалася довіра населення до банківської системи. Власні значення компонент становили: двох моделей рівень факторизації вищий.

у містах: ? j = 3,52; 0,90; 0,45; 0,21; 0,02; у сільській місцевості: ? j = 2,08; 1,20; 0,93; 0,65; 0,14.

За критерієм Кайзера виокремте головні компоненти і вкажіть, для якої з у сільській місцевості: ? j = 2,08; 1,20; 0,93; 0,65; 0,14.

За критерієм Кайзера виокремте головні компоненти і вкажіть, для якої з у містах: ? j = 3,52; 0,90; 0,45; 0,21; 0,02; у сільській місцевості: ? j = 2,08; 1,20; 0,93; 0,65; 0,14.

За критерієм Кайзера виокремте головні компоненти і вкажіть, для якої з

8. Поясніть зміст факторного навантаження.

9. За результатами компонентного аналізу на 5 показниках технічногo стану

підприємств виділена одна компонента з дисперсією ? = 3,64 і власним вектором V = (0,9; 0,8; 1,1; 1,0; 0,9). підприємств виділена одна компонента з дисперсією ? = 3,64 і власним вектором V = (0,9; 0,8; 1,1; 1,0; 0,9).

Визначте факторні навантаження кожного показника та оцініть адекватність моделі головних компонент.

10. Яку функцію в компонентному аналізі виконує факторне обертання?

11. Компонентний аналіз експортного потенціалу країни здійснено за даними динамічних рядів показників: х

1 — експорт на душу населення; х

2 — частка спеціального експорту товарів вітчизняного виробництва та підданих переробці товарів іноземного виробництва; х

3 — збалансованість експорту та імпорту; х

— умови торгівлі (співвідношення індексів експортних та імпортних цін); х

4

— стан платіжного балансу. Факторні навантаження головної компоненти становлять:

5

Оцініть рівень факторизації моделі, зробіть висновки.

Оцініть рівень факторизації моделі, зробіть висновки.

12. За результатами факторного рішення на 7 показниках діяльності підпри

ємств виокремлено дві компоненти з дисперсіями: ?

1 = 3,97; ?

2 = 1,69. Після фа-ємств виокремлено дві компоненти з дисперсіями: ?

1 = 3,97; ?

2 = 1,69. Після фа-

кторного обертання за процедурою Varimax normalized факторні навантаження становили:

Показники G 1 G 2
Прибутковість активів 0,91 0,04
Прибутковість капіталу 0,78 – 0,35
Рентабельність витрат 0,73 0,34
Продуктивність праці – 0,95 – 0,18
Коефіцієнт ресурсної ліквідності 0,33 – 0,91
Співвідношення виданих кредитів і залучених депозитів – 0,54 – 0,68
Окупність (завантаженість) оборотних активів – 0,94 0,27

Надайте економічний зміст кожній компоненті, оцініть її внесок у сумарну дисперсію. Зробіть висновки.

ЗАВДАННЯ ДЛЯ ПРАКТИЧНИХ ЗАНЯТЬ

9.1. Компонентний аналіз розвитку соціальної інфраструктури міста здійснено за даними динамічних рядів показників: х

1 — забезпеченість населення міста житлом; х

2 — частка комплексно упорядженого житла; х

3 — забезпеченість телефонними апаратами на 1000 мешканців; х

— надання побутових послуг на 1000 мешканців; х

4

— обсяг роздрібного товарообороту на одного мешканця. Виокремлено дві головні компоненти, факторні навантаження яких становлять:

5

Факторні навантаження Показники
х 1 х 2 х 3 х 4 х 5
а і1 0,4 0,6 – 0,3 – 0,5 0,7
а і2 0,7 – 0,5 0,8 0,4 0,5

а) поясніть зміст факторних навантажень; б) визначте внесок кожної компоненти в сумарну дисперсію; в) з метою пошуку простої факторної структури здійсніть обертання факторг) дайте економічну інтерпретацію компонент; д) оцініть адекватність моделі.

ного рішення проти годинникової стрілки на 30 (sin 30° = 0,500, cos 30° = = 0,866).; ного рішення проти годинникової стрілки на 30 (sin 30° = 0,500, cos 30° = = 0,866).;

Показник Факторні навантаження Нормовані значення показників
Регіон АР егіон В
Рівень зайнятості населення 0,90 0,35 0,16
Рівень довготривалого безробіття 0,87 0,18 0,12
Навантаження на одну вакансію 0,85 0,26 0,32
Професійна мобільність 0,93 0,06 0,15

9.2. Компонента, яку можна ідентифікувати як рівень розвитку ринку праці, навантажує чотири показники. За наведеними даними оцініть: а) повноту факторизації моделі; б) рейтингові оцінки ринку праці двох регіонів. Зробіть висновки.

9.3. Для виявлення спільних першопричин, що формують динаміку валютних курсів і фундаментальних факторів, використано модель головних компонент. Ознакова множина моделі представлена макроекономічними показниками: х

1 — сальдо експорту-імпорту товарів і послуг, млн дол. США; х

2 — грошова маса (агрегат М3), млн грн; х

3 — облікова ставка НБУ, %; х

4 — обсяги продажу державних цінних паперів, тис. одиниць; х

— гроші поза банками (агрегат М0), млн грн; х

5

6 дефіцит зведеного бюджету, % до ВВП; х

7 інвестиції в основний капітал, млн грн; х

зовнішній борг (прямий та гарантований), млрд дол. США; х

8

9 золотовалютні резерви НБУ, млн дол. США; х

10 швидкість обертання грошової маси, кількість обертів; х

11 — індекс споживчих цін, %.

В процесі факторного рішення виділено дві головні компоненти, факторні навантаження компонент (а ij ? 0,5) становили:

Перша компонента G 1 Друга компонента G 2
Ознаки, які навантажує компонента Факторне навантаження Ознаки, які навантажує компонента Факторне навантаження
х 2 –0,99 х 1 0,73
х 5 – 0,98 х 3 – 0,58
х 7 – 0,98 х 4 – 0,58
х 8 – 0,99 х 6 – 0,54
х 9 – 0,93 х 11 – 0,65
х 10 0,73 ? ?

Дайте економічну інтерпретацію виділених головних компонент. Оцініть внесок кожної компоненти в сумарну дисперсію і рівень факторизації моделі.

9.4. За даними файлу Shortrun sta. (папка Examples системи Statistica) здійсніть позиціювання користувачами 36 сайтів за таким ознаками: V1 — текстове навантаження сайту (контент); V2 — структура і навігація сайту; V3 — стилістичне оформлення тексту.

Використовуючи процедури Principal components:

— визначте факторні навантаження компоненти, оцініть рівень факторизації моделі;

— визначте індивідуальні значення компоненти для окремих сайтів.

Зробіть висновки.

9.5. Використовуючи процедури Principal components, проаналізуйте динаміку стійкості 20 комерційних банків. В таблиці наведено квартальні індекси показників стійкості, %: х

1 — рентабельність капіталу; х

2 — коефіцієнт загальної ліквідності; х

3 — коефіцієнт надійності; х

4 — коефіцієнт достатності капіталу; х

5 — співвідношення власного капіталу і поточних зобов’язань.

№ з/п банку х 1 х 2 х 3 х 4 х 5
1 98,48 98,09 99,98 96,86 98,58
2 100,39 98,87 103,14 100,48 98,11
3 97,80 98,82 101,66 96,90 98,82
4 100,21 101,87 102,06 101,04 99,92
5 99,15 98,88 101,46 98,85 98,69
6 102,66 103,54 102,77 102,45 104,77
7 98,12 97,38 101,83 98,89 96,11
8 99,86 101,10 103,46 98,98 101,81
9 98,23 97,28 100,00 97,96 98,98
10 99,28 99,63 101,21 100,69 101,72
11 99,55 99,60 102,09 99,78 97,06
12 99,21 98,05 99,46 97,63 95,53
13 96,48 95,41 98,82 95,80 97,02
14 96,94 98,33 97,20 98,08 99,84
15 94,37 94,82 95,99 96,31 93,53
16 97,45 99,26 100,47 96,76 99,40
17 100,46 99,53 103,42 100,78 100,10
18 100,80 99,32 103,93 99,50 101,75
19 99,13 97,71 102,58 98,05 98,46
20 103,11 103,94 106,89 102,38 103,19

Визначте факторні навантаження та індивідуальні значення компоненти для кожного банку.

Оцініть рівень факторизації моделі, зробіть висновки .

9.6. Здійсніть компонентний аналіз даних файлу Factor sta. (папка Examples системи Statistica), у якому наведено результати соціологічного опитування 100 респондентів щодо ступеня задоволеності їх життям: а) з використанням критерію Кайзера і графічного критерію «кам’яниста осип» на основі восьми ознак виокремте головні компоненти і оцініть внесок кожної з них у сумарну дисперсію; б) оцініть рівень факторизації моделі; в) ідентифікуйте головні компоненти, зважаючи на зміст ознак, які вони навантажують: V1 — самооцінка професійного статусу респондента; V2 — оцінка умов праці; V3 — оцінка рейтингу компанії; V4 — оцінка можливостей самореалізації поза роботою; V5 — оцінка соціальної інфраструктури; V6 — оцінка матеріального добробуту сім’ї; V7 — задоволеність соціальним статусом сім’ї; V8 — оцінка стану довкілля.

За необхідності здійсніть обертання факторного рішення проти годинникової стрілки на 30°. Визначте індивідуальні значення компонент для окремих респондентів (10-15 осіб). Зробіть висновки.

РЕКОМЕНДОВАНА ЛІТЕРАТУРА

1. Болч Б. Многомерные статистические методы для экономики / Б. Болч, К. Дж. Хуань; пер. с англ. А. Д. Плитмана. М. : Статистика, 1979. — С. 228

—241.

2. Боровиков В. П. Statistica® — Статистический анализ и обработка данных в среде Windows® : учебн. пособ. / В. П. Боровиков, И. П. Боровиков. — М. : Информац.-издат. дом «Филинъ», 1998. — С. 491—527.

3. Єріна А. М. Статистичне моделювання та прогнозування : навч. посібн. / А. М. Єріна — К. : КНЕУ, — 2001. — С. 149—161.

4. Халафян А. А. Statistica 6. Статистический анализ даннях : учебник — 3-е изд. М. : ООО «Бином-Пресс», 2007. — С. 289

—314.

5. Янковой А. Г. Многомерный анализ в системе Statistica / Янковой А. Г. — Одесса : Optimum, 2001. — Вып. 2.

— 325 с.

6. StatSoft. Inc. (2001) / Электронный учебник по статистике. — М. : StatSoft.WEB.

— Режим доступа : http://www. StatSoft.ru/.


< Попередня  Змiст  Наступна >
Iншi роздiли:
10.2. ІНСТРУМЕНТИ СТРУКТУРНОГО МОДЕЛЮВАННЯ В СИСТЕМІ STATISTICA
10.3. АНАЛІТИЧНІ МОЖЛИВОСТІ РЕКУРСИВНОЇ МОДЕЛІ
МОДЕЛІ КОМПОНЕНТНОГО АНАЛІЗУ
Частина 2. 8.4. МОДЕЛЮВАННЯ НА ОСНОВІ ПАНЕЛЬНИХ ДАНИХ
Частина 1. 8.4. МОДЕЛЮВАННЯ НА ОСНОВІ ПАНЕЛЬНИХ ДАНИХ
8.3. НЕЛІНІЙНА РЕГРЕСІЯ НА ЧАСОВИХ РЯДАХ
8.2. МОДЕЛІ З ЛАГОВИМИ ЗМІННИМИ
Дисциплiни

Медичний довідник новиниКулінарний довідникАнглійська моваБанківська справаБухгалтерський облікЕкономікаМікроекономікаМакроекономікаЕтика та естетикаІнформатикаІсторіяМаркетингМенеджментПолітологіяПравоСтатистикаФілософіяФінанси

Бібліотека підручників та статтей Posibniki (2022)