Posibniki.com.ua Статистика Статистичне моделювання та прогнозування 10.3. АНАЛІТИЧНІ МОЖЛИВОСТІ РЕКУРСИВНОЇ МОДЕЛІ


< Попередня  Змiст  

10.3. АНАЛІТИЧНІ МОЖЛИВОСТІ РЕКУРСИВНОЇ МОДЕЛІ


Отже, модель з мови діаграм перекладено на мову Path. Якщо на стартовій панелі модуля натиснути кнопку Set parameters (установити параметри), з’явиться вікно Analysis parameters (параметри аналізу). Після установки параметрів за командою Run model можна перейти до процедури оцінювання параметрів.

Рекурсивна модель — це система рівнянь, у якій залежна змінна i-го ……………………………………………………………………….

Розрахунок коефіцієнтів регресії рекурсивної моделі здійснюється послідовно для кожного рівняння класичним МНК. Матриця коефіцієнтів регресії трикутна, тобто

Розрахунок коефіцієнтів регресії рекурсивної моделі здійснюється послідовно для кожного рівняння класичним МНК. Матриця коефіцієнтів регресії трикутна, тобто

0...0001

0...001

21 ? ? ? ? ? mmmm bbbb bbb bb b Ґрунтуючись на принципах послідовного розкладання процесу за причинами його формування, рекурсивна модель уможливлює оцінку для кожної з них повного ефекту впливу. Останній дорівнює сумі прямого і опосередкованого впливів.

0...01

3231

0...1

434241

1... ..................

4321

Методологічні засади вимірювання повного ефекту впливу розглянемо на прикладі двофакторної моделі собівартості 1 т цементу х

3 . Фактори собівартості: x

— погодинна продуктивність цементних млинів, т; x

2 — питомі витрати електроенергії на помел 1 т цементу, кВт·год. Граф взаємозв’язку цих ознак подано на рис. 10.8. Дуги графа вказують потоки зв’язків, спрямованих від x і до x k , коефіцієнти регресії над дугами розглядаються як сила цих потоків. Сила послідовно з’єднаних на шляху потоків визначається як добуток відповідних коефіцієнтів регресії. За наявності двох і більше паралельних шляхів сила їхніх потоків підсумовується. Згідно з графом зв’язку собівартості цементу, підвищення погодинної продуктивності цементних млинів на 1 т веде до зниження собівартості цементу в середньому на 2,418 грн, водночас зростає енергомісткість виробництва цементу на 0,483 кВт·год, що спричиняє зростання собівартості на

1

0,725 грн (0,484 · 1,499). Звідси cумарний ефект впливу погодинної продуктив

Рис. 10.8. Граф зв’язку собівартості цементу

Рис. 10.8. Граф зв’язку собівартості цементу

Отже, алгоритм розрахунку повного ефекту впливу фактора х і передбачає дві операції:

• множення коефіцієнтів послідовно з’єднаних дуг;

• підсумовування коефіцієнтів паралельних дуг.

Такий розрахунок можна здійснити й на основі матриці коефіцієнтів регресії. Проілюструємо його на прикладі рекурсивної моделі продуктивності корів (надій молока в центнерах на одну корову). У табл. 10.5 наддіагональні елементи — це часткові коефіцієнти регресії, піддіагональні — повні коефіцієнти регресії. Ознакову множину моделі подають: х

— кількість корів на фермі;х

2 — структура раціону корів (частка концентрованих і соковитих кормів); х

1

3 — вміст протеїну в розрахунку на одну кормову одиницю; х

4 — витрати кормів на одну голову за рік, ц корм. од.;х

5 — яловість корів (вихід телят на 100 корів і нетелів).

Таблиця 10.5

ДО РОЗРАХУНКУ ПОВНИХ КОЕФІЦІЄНТІВ РЕГРЕСІЇ

х 1 1

Повні ефекти впливу включених до моделі факторів х і на у (останній рядок таблиці) розраховані послідовним множенням справа наліво повних коефіцієнтів регресії на часткові за принципом рядок на рядок. Наприклад, повний ефект

впливу х

4 становить: 1 · 0,782 + 0,280 · 0,068 = 0,801. Аналогічний розрахунок для х

3 дає 1 · 0,105 + 0,280 · 0,052 + 0,801 · 0,110 = 0,207 і т. д. Як бачимо, повні коефіцієнти регресії для усіх факторів, окрім х

5 , який не має опосередкованого впливу, відрізняються від часткових коефіцієнтів регресії (останній стовпець).для х

3 дає 1 · 0,105 + 0,280 · 0,052 + 0,801 · 0,110 = 0,207 і т. д. Як бачимо, повні коефіцієнти регресії для усіх факторів, окрім х

5 , який не має опосередкованого впливу, відрізняються від часткових коефіцієнтів регресії (останній стовпець).впливу х

4 становить: 1 · 0,782 + 0,280 · 0,068 = 0,801. Аналогічний розрахунок для х

3 дає 1 · 0,105 + 0,280 · 0,052 + 0,801 · 0,110 = 0,207 і т. д. Як бачимо, повні коефіцієнти регресії для усіх факторів, окрім х

5 , який не має опосередкованого впливу, відрізняються від часткових коефіцієнтів регресії (останній стовпець).

Для факторів х

2 , х

3 , х

4 , які характеризують кормовий раціон, повні коефіцієнти за рахунок опосередкованих впливів перевищують частинні; щодо фактора х

1 , то прямий його вплив виявився неістотним, а опосередкований — істотним.

За таким же принципом можна розрахувати бета-коефіцієнти і коефіцієнти еластичності. Процедура перевірки істотності повних коефіцієнтів регресії і визначення довірчих меж здійснюється так само, як і в однорівневій моделі. Похибка вибірки визначається за формулою де

22 , ik SS

22 , ik SS

— залишкові девіати за факторами, які в мінімальному графі зв’язків передують факторам х і іх k ; n

— обсяг сукупності, m

— кількість у рівнянні змінних х k .

Враховуючи прямі й опосередковані зв’язки, рекурсивна модель значно розширює аналітичні можливості регресійного аналізу, розкриває механізм формування варіації модельованого показника. Спроможність рекурсивної моделі комплексно реагувати на будь-які зміни в системі взаємозв’язків робить її ефективним засобом імітації варіантів економічних рішень.

РЕЗЮМЕ

Складність і багатогранність взаємозв’язків, наявність зворотного впливу зумовлюють необхідність використання моделей у вигляді системи взаємозалежних рівнянь.

Логіко-методологічна схема побудови будь-якої системи рівнянь охоплює: формування логічного каркаса моделі та специфікацію рівнянь. Логічний каркас моделі можна подати геометрично у вигляді орієнтованого графа зв’язку або у вигляді матриці суміжності. На основі графа можна простежити прямі й опосередковані зв’язки, виявити контури зворотних зв’язків тощо.

Важливим етапом модельної специфікації є поділ змінних, що формують структуру моделі, на ендогенні та екзогенні. Ендогенні — це взаємозалежні змінні, зумовлені внутрішньою структурою процесу. Включені до моделі незалежні змінні називають екзогенними, саме вони спричиняють зміни в системі взаємозв’язків, не зазнаючи на собі зворотного впливу.

Систему рівнянь, у якій немає зворотного впливу наступної по графу зв’язку ендогенної змінної на попередню, називають рекурсивною моделлю. Кожне рівняння рекурсивної моделі можна оцінювати ізольовано класичним МНК. Систему, що містить взаємозалежні рівняння, які не можна оцінити окремо, називають системою одночасних або структурних рівнянь.

Рекурсивнна модель, що ґрунтується на принципах послідовного розкладання процесу за причинами його формування, уможливлює оцінку для кожної з них повного ефекту впливу. Останній дорівнює сумі прямого й опосередкованого впливів.

Проблема оцінювання параметрів структурної моделі пов’язана з поняттям ідентифікації моделі. Умова ідентифікації перевіряється для кожного рівняння системи за певними критеріями. Модель називають ідентифікованою, коли параметри структурної моделі однозначно описують зв’язок. Підставою для висновку є дотримання умови рангу або похідної від неї умови порядку.

Точно ідентифіковане структурне рівняння можна оцінити методом непрямих найменших квадратів на основі параметрів спрощеної форми. Що стосується надідентифікованих рівнянь, то оцінювання параметрів найчастіше здійснюють двокроковим МНК. На першому кроці визначаються параметри спрощеної системи рівнянь, перевіряється їхня істотність і визначаються теоретичні значення ендогенних змінних для кожної одиниці сукупності. На другому кроці — у правій частині структурних рівнянь значення ендогенних змінних замінюються теоретичними, розрахованими в межах спрощеної системи.

У системі Statistica методи структурного моделювання реалізовані в модулі Sepath. Моделі, представлені системою рівнянь, — потужна техніка багатовимірного статистичного аналізу. Розроблені та всебічно протестовані моделі у формі системи рівнянь можна застосувати для програвання можливих сценаріїв розвитку явища (процесу) або для обґрунтування певного управлінського рішення.

ПИТАННЯ І ЗАДАЧІ ДЛЯ САМОПІДГОТОВКИ

1. Поясніть суть структурної форми системи рівнянь.

2. Які змінні називають наперед визначеними і чому?

3. Взаємозв’язок факторів, що впливають на результати роботи риболовної флотилії за рік, подано матрицею суміжності: х

1 — вилов риби на одне судно; х

2 — кількість рейсів одного судна; х

3 — кількість підйомів трала на одне судно; х

4 — час чистого тралення; х

5 — тривалість перебування судна на лові.

х і х 1 х 2 х 3 х 4 х 5
х 1 00 11 0
х 2 00 00 0
х 3 01 00 1
х 4 00 10 1
х 5 01 00 0

Визначте прямі й опосередковані зв’язки, побудуйте мінімальний граф зв’язку і на підставі його — систему рівнянь.

4. У чому полягає особливість оцінювання невідомих параметрів симультативних моделей?

5. Дайте визначення точно ідентифікованої, надідентифікованої та неідентифікованої систем рівнянь.

6. Наведіть схему перевірки моделі на ідентифікованість за умовою порядку.

7. Поясніть суть оцінювання структурних параметрів непрямим МНК. У яких випадках його застосовують?

8. Наведіть основні особливості 2МНК. У яких випадках його застосовують?

9. На основі системи одночасних рівнянь класифікуйте показники на ендогенні та екзогенні, перевірте ідентифікованість моделі. У модель включені показники: х

— валовий внутрішній продукт; х

2 — основний капітал; х

3 — кількість зайнятих; х

1

4 — споживання населення; х

5 — індекс цін; х

6 — інвестиції в економіку; х

7 — грошова маса; х

8 — кредитна ставка; х

9 — курс національної валюти.

Визначте прямі та опосередковані зв’язки, побудуйте мінімальний граф зв’язку.

Визначте прямі та опосередковані зв’язки, побудуйте мінімальний граф зв’язку.

10. На рисунку показано фрагмент графа зв’язку рекурсивної моделі рентабельності тваринництва: х

— % рентабельності; х

2 — вихід валової продукції на одну умовну голову худоби, грн; х

1

3 — витрати кормів на умовну голову, корм. од.; х

4 — затрати праці на умовну голову, людино-днів. Над дугами наведено часткові коефіцієнти регресії.

Визначте повні ефекти впливу на рентабельність тваринництва витрат кормів і затрат праці.

Визначте повні ефекти впливу на рентабельність тваринництва витрат кормів і затрат праці.

ЗАВДАННЯ ДЛЯ ПРАКТИЧНИХ ЗАНЯТЬ

10.1. На підсумкову успішність студентів впливає три групи факторів: а) соціально-демографічні характеристики: вік, стать, сімейний стан, соціальний статус і освіта батьків; б) стартові умови: тип і місце закінчення середнього навчального закладу, рівень довузівської підготовки, форма підготовки до вступних іспитів (самостійно, з репетитором, підготовчі курси), мотиви вибору професії; в) трудова активність студента: поточна уcпішність, пропуски, заняття спортом, підробітки.

За допомогою графа зв’язку опишіть структуру взаємовпливу факторів на підсумкову успішність студентів.

10.2. За наведеним переліком показників складіть матрицю суміжності, яка б описала взаємозв’язки між ними: номінальний ВВП, загальний обсяг кредитів, загальний обсяг депозитів, середньомісячна процентна ставка за кредитами, середньомісячна процентна ставка за депозитами, середньомісячний обмінний курс національної валюти до долара США, середньомісячна ставка рефінансування НБУ, доходи домогосподарств, доходи підприємств до оподаткування, обсяг імпорту, обсяг експорту, індекс споживчих цін, монетарна база, обсяг золотовалютних резервів.

10.3. У таблиці подано бета-коефіцієнти рекурсивної моделі, яка описує залежність питомих витрат нафтопродуктів на транспорті х

5 від таких факторів, як: х

1 — частка автомобільного транспорту в сумарному вантажообороті; х

2 — співвідношення вантажообороту автомобільного транспорту і ВВП; х

3 — споживання нафтопродуктів на одиницю ВВП; х

— частка світлих нафтопродуктів у загальному обсязі продукції нафтопереробки.

4

х 1 х 2 х 3 х 4 х 5
х 1 1 0,35 0,47 0,22

х

10,26

—0,38

2

х 3 1 0,18 –0,45
х 4 10 ,74
х 5 1

На основі часткових бета-коефіцієнтів рекурентної моделі обчисліть повні, поясніть їхній зміст.

10.4. Взаємозв’язок між макроекономічними показниками, значення яких наведено в таблиці, можна подати системою одночасних рівнянь: де Y t

— валовий внутрішній продукт;I t

— валовий внутрішній продукт;I t

— валові приватні внутрішні інвестиції; G t

— державні витрати; M t — пропозиція грошей; R t — процентна ставка; t — порядковий номер року. Всі показники подано в млрд дол. США.

tY t M t G t I t R t
1 1083 652 245 187 11,4
2 1212 716 279 223 13,8

3125978130820111,1

4 1362 874 336 218 8,7
5 1511 949 356 287 9,8
6 1615 1027 388 286 7,7

< Попередня  Змiст  
Iншi роздiли:
СТРУКТУРНЕ МОДЕЛЮВАННЯ СКЛАДНИХ КОРЕЛЯЦІЙНИХ ВЗАЄМОЗВ’ЯЗКІВ
9.3. МЕТОД ГОЛОВНИХ КОМПОНЕНТ У СИСТЕМІ STATISTICA
9.2. ВИМІРЮВАННЯ ТА ІДЕНТИФІКАЦІЯ ГОЛОВНИХ КОМПОНЕНТ
МОДЕЛІ КОМПОНЕНТНОГО АНАЛІЗУ
Частина 2. 8.4. МОДЕЛЮВАННЯ НА ОСНОВІ ПАНЕЛЬНИХ ДАНИХ
Дисциплiни

Медичний довідник новиниКулінарний довідникАнглійська моваБанківська справаБухгалтерський облікЕкономікаМікроекономікаМакроекономікаЕтика та естетикаІнформатикаІсторіяМаркетингМенеджментПолітологіяПравоСтатистикаФілософіяФінанси

Бібліотека підручників та статтей Posibniki (2022)