Дотримуючись історичної послідовності подій, нагадаємо дискретний варіант рівняння Мальтуса ,(7.7) і
,
1nn qxx= +
1nn + ,
1nn qxx= + n x
1>qвідповідає процентній ставці. де змінна n x може тлумачитись як величина внеску в банк в n-му році, а коефіцієнт
1>qвідповідає процентній ставці.
7.3.1. Експоненціальна модель з відловом
Вона записується так: де змінна n x є, наприклад, дохід фірми для n-го періоду; коефіцієнт q вказує на спроможність колективу фірми примножити дохід; доданок с відповідає систематичному зменшенню доходу на сталу величину — квоті відлову.
,
1 cqxx nn ?= + (7.7а)
1 nn + ,
1 cqxx nn ?= + (7.7а)
1 * ? = q c x : якщо початковий дохід фірми нижче
1 * ? = q c x : якщо початковий дохід фірми нижче
Стаціонарна траєкторія моделі має вигляд цього рівня, то з плином часу він падає до нуля і навпаки. Критичний рівень * x доходу визначається постійними платежами, наприклад податками: за малого їх рівня потрібен невеликий початковий дохід для виживання на ринку. Коефіцієнт q символізує професійну підготовку працівників фірми, їхню відданість меті існування підприємства тощо.
7.3.2. Логістична модель з відловом
У ній ураховуються конкуренція і систематичний відлов, що реалізується формулою
Ця модель описує поведінку фірми за умов насичення ринку і наявності постійних платежів. Існують два стаціонарні стани:
Якщо квота відлову перевищить критичний рівень, тобто виконується нерівність то суб’єкт господарювання стоїть на шляху знищення (рис. 7.15) під тягарем непомітних платежів (їхньої невідповідності динаміці діяльності фірми та жорсткості ринкових умов, що відображається коефіцієнтами а і b моделі). Кращі початкові (стартові) умови лише відтягують момент краху фірми.
Рис. 7.15. Траєкторії «перелову»
7.3.3. М’яка логістична модель з відловом
Це варіант попередньої моделі (7.8), але квота відлову залежить від значень змінної. Отже, м’яка логістична модель з відловом записується
nnnn kxxbxax??= + )(
1 nnnn +
1 nnnn kxxbxax??= + )(
1
1,1=a
1,0=b .05,0=k
1,1=a ;
1,0=b ; .05,0=k
Рис. 7.16. Траєкторії моделі (7.9)
Для довільних початкових умов траєкторії збігаються до стаціонарного режиму.
