Приклад запозичено із: Berk J., DeMarzo P. Corporate finance. — P. 142—143.Банки також встановлюють відсоткові ставки на базі річної відсоткової ставки APR, яка означає суму простого відсотка, заробленого за один рік, тобто суму відсотка, заробленого без ефекту капіталізації. Оскільки вона не включає ефекту капіталізації, визначення APR, як правило, менше за фактичну суму відсотка, яку ви заробите. Щоб вирахувати фактичну суму, яку ви заробите за рік, спершу слід перетворити APR на фактичну річну ставку.
Наприклад, Банк А рекламує ощадні рахунки з відсотковою ставкою «6 % 0,5 % щомісяця. Оскільки відсоток капіталізується кожного місяця, ви заробите ною відсотковою ставкою 6,1678 %. Отже, 6,1678 %, що ви заробляєте на свій депозит, вище, ніж встановлені 6 % APR завдяки капіталізації: у пізніші місяці ви заробляєте відсоток на відсоток, сплачений у попередні місяці.
APR зі щомісячною капіталізацією». У цьому випадку, ви заробите 6 % / 12 = APR зі щомісячною капіталізацією». У цьому випадку, ви заробите 6 % / 12 = 1 дол. ? (1,005) = 1 / 061678 дол. наприкінці одного року, з ефективною річ1 дол. ? (1,005) = 1 / 061678 дол. наприкінці одного року, з ефективною річ
Важливо пам’ятати, що оскільки APR не відображає справжньої суми, яку ви заробите за один рік, ми не можемо використовувати APR окремо як ставку дисконтування. Відсоткова ставка з урахуванням періоду капіталізації обчислюється так:
Відсоткова ставка за період капіталізації = APR / k періоди / рік. (5.5)
Відсоткова ставка за період капіталізації = APR / k періоди / рік. (5.5)
Ефективна річна відсоткова ставка, що відповідає APR з періодами капіталізації k за рік, надається формулою
Перетворення APR на EAR
1 + EAR = (1 + APR / k) k . (5.6)
1 + EAR = (1 + APR / k) k . (5.6)
Приклад 2.
Ефективні річні відсоткові ставки для APR 6 % із різними періодами капіталізації . Інтервал капіталізації Ефективна річна відсоткова ставка EAR збільшується із частотою капіталізації через здатність заробляти відсотки на відсотки в подальшому. Інвестиції можуть капіталізуватися навіть частіше, ніж щоденно. У принципі інтервал капіталізації міг би бути погодинним або кожної секунди. У межах, в яких ми наближаємося до ідеї тривалої капіталізації, в якій ми капіталізуємо відсоток кожної миті 2 . З практичної точки зору капіталізація вища за щоденну, несуттєво впливає на ефективну річну відсоткову ставку і трапляється дуже рідко.
1
Приклади з: Berk J., DeMarzo P. Corporate finance. — P. 144
—145.
Ставки дисконтування та кредити
2 APR 6 % із тривалою капіталізацією перетворюється на EAR приблизно 6,1837 %, що є тим самим, що й щоденна капіталізація.Розглянувши підрахунок ставки дисконтування з визначення відсоткової ставки, застосуємо цей підхід для розв’язання двох звичайних фінансових проблем: обчислення кредитного платежу та обчислення залишкового балансу на кредит.
Обчислення кредитного платежу. Для обчислення кредитного платежу ми рівняємо баланс невиплаченого кредиту з нинішньою вартістю кредитних платежів, використовуючи дисконтну ставку із заявленої відсоткової ставки кредиту, і потім визначаємо кредитний платіж.
Багато кредитів, таких як іпотеки та кредити на машини, є амортизаційними. Це означає, що кожен місяць ви сплачуєте відсоток на кредит плюс деяку частину кредитного балансу. Зазвичай кожен місячний платіж є однаковим, а кредит є повністю сплаченим з останнім платежем. Типові умови для кредиту на нову машину можуть бути 6,75 % APR за 60 місяців. Коли інтервал капіталізації чітко не вказано, він дорівнює інтервалу між платежами, або одному місяцю в цьому випадку. Таким чином, це котирування означає, що кредит буде виплачений за 60 рівних щомісячних платежів, підрахованих із використанням 6,75 % APR зі щомісячною капіталізацією. Зазначимо часову шкалу для кредиту у 30,000 $ на машину з такими умовами:
Місяць: 0 1 2 … 60
Грошовий потік: 30,000 дол. –С–С … –С
Платіж С встановлюється так, що нинішня вартість грошових потоків, оцінена із використанням кредитної відсоткової ставки, дорівнює оригінальній головній сумі у 30,000 $. У цьому разі 6,75 % APR зі щомісячною капіталізацією користовуючи формулу щорічного доходу для обчислення нинішньої вартості кредитних платежів, платіж С має відповідати: і відповідно,
відповідає одномісячній ставці дисконтування 6,75 % / 12 = 0,5625 %. Тому вивідповідає одномісячній ставці дисконтування 6,75 % / 12 = 0,5625 %. Тому ви
С · 1 / 0,005625 (1 – 1 / (1 + 0,005625) ) = 30,000
С · 1 / 0,005625 (1 – 1 / (1 + 0,005625) ) = 30,000
С = 30,000 / 1 / 0,005625 (1 – 1 / (1 + 0,005625) ) = 590,50 дол.
1
С = 30,000 / 1 / 0,005625 (1 – 1 / (1 + 0,005625) ) = 590,50 дол.
1
Обчислення невиплаченого (простроченого) кредиту. Невиплачений баланс на кредит, також називається невиплачена сума боргу, дорівнює нинішній вартості залишкових майбутніх кредитних платежів, знову оцінених за допомогою кредитної відсоткової ставки.
