6.1. Методологічні засади статистичного моделювання взаємозв’язків

6.2. Балансова модель

6.3. Багатофакторна індексна модель

6.4. Множинна лінійна регресія

Після вивчення цього розділу студент повинен знати: логіку вимірювання взаємозв’язків і типи моделей; загальну схему балансової таблиці «витрати — випуск»; основні балансові співвідношення таблиці та сферу їх використання; логічну основу і принципи побудови багатофакторних індексних моделей; сутність, завдання та аналітичні можливості регресійних моделей; логічні й математико-статистичні передумови регресійного аналізу; аналітичні можливості реалізованого в системі Statistica модуля Multiple Regression; уміти: на основі балансової таблиці «витрати — випуск» аналізувати взаємозв’язки між видами економічної діяльності, виявляти найважливіші економічні пропорції; застосовувати багатофакторні індексні моделі в аналізі економічних явищ і процесів; відповідно до мети статистичного дослідження формувати інформаційну базу регресійної моделі; реалізувати регресійну модель складних соціальноекономічних явищ з використанням процедур модуля Multiple Re-gression; аналізувати параметри моделі та на їхній основі обґрунтовувати управлінські рішення.

6.1. МЕТОДОЛОГІЧНІ ЗАСАДИ СТАТИСТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ ВЗАЄМОЗВ’ЯЗКІВ

Усі явища навколишнього світу взаємозв’язані і взаємообумовлені. У складному переплетенні всеосяжного взаємозв’язку будь-яке з них є наслідком дії певної множини причин і водночас — причиною інших явищ.

Логічний зміст і практичну значущість статистичних моделей взаємозв’язку слід розглядати саме в площині співвідношення причинності та зв’язків, що вимірюються статистичними методами. Суть причинності полягає в породженні одного явища іншим. Причина — активна основа, що змушує інше явище змінюватися. Сама по собі причина не визначає наслідку. Останній залежить і від умов, у яких діє причина. Через нерозпізнаність причин і умов під час моделю-вання вони об’єднуються в одне поняття «фактор», а наслідок розглядається як результат дії факторів. Отже, в межах моделі досліджується детермінованість результату факторами.

Методологічні проблеми побудови моделей взаємозв’язку можна об’єднати у дві групи:

• формування ознакової множини моделі, тобто визначення кількості факторів та їхніх числових еквівалентів;

• модельна специфікація — вибір функціонального виду моделі, ідентифікація й оцінка параметрів.

Формування ознакової множини моделі ґрунтується на певній сумі професійних знань щодо об’єкта моделювання й відбувається поетапно. На першому етапі на основі змістового, логічного аналізу причинно-наслідкових зв’язків словесно визначають первинний набір ознак-факторів, на другому — аналізують структуру зв’язків між ними, на третьому — здійснюють послідовне уточнення первинного набору факторів, вибір серед них статистично значущих.

На етапі аналізу структури зв’язків між факторами різноманітні прояви причинно-наслідкових зв’язків можна подати візуально у вигляді спеціальних конструкцій — графів зв’язку, елементами яких є вершини й орієнтовані ребра (дуги). Вершини графа відповідають ознакам, а дуги показують відношення між ознаками. На рис. 6.1 ілюструється граф зв’язку. За дугами графа можна простежити систему відношень між ознаками: х

1 , х

5 ,х

7 впливають на y прямо, інші — прямо і опосередковано двома і більше шляхами, наприклад, х

3 ? х

7 ? y; х

3 ? ? х

2 ? х

5 ? y; х

4 ? х

5 ? y; х

4 ? х

7 ? y; х

4 ? х

6 ? х

7 ? y. У такій логічній конструкції ознака у є результатом, а х

1 — х

— факторами, що визначають результат.

7

Рис. 6.1. Граф зв’язку

Граф відображає теоретично обґрунтовану систему відношень між ознаками. Кожна ланка цієї системи розглядається як окрема гіпотеза, що підлягає перевірці в подальшому аналізі на всіх етапах побудови моделі. Основна мета моделей зв’язку — виявити й кількісно виміряти вплив факторів на результат. Очевидно, щоб визначити ефект впливу і-го фактора, необхідно елімінувати (усунути) вплив інших факторів, умовно зафіксувавши їх відповідними розрахунками на незмінному рівні.

На етапі модельної специфікації враховується характер зв’язку та особливості наявної інформації. За своїм характером зв’язки поділяються на стохастичні, різновидом яких є кореляційні, та жорстко детерміновані (функціональні). Перші відображають стохастичний характер причинно-наслідкових відношень, другі — адитивні чи мультиплікативні зв’язки між елементами розрахункових формул показників. Відповідно вибирається функціональна форма моделі: кореляційні зв’язки описуються переважно регресійними моделями, функціональні — балансовими або індексними моделями.

У моделях, що описують функціональні зв’язки, ступінь свободи при формуванні ознакової множини обмежений, маневрувати можна лише кількістю факторів, агрегуючи їх чи деталізуючи. Для регресійних моделей характерна багатоваріантність як ознакової множини, так і функціональної форми моделі. Інформаційна база моделі залежить від того, як подано об’єкт моделювання. Якщо він розглядається як сукупність елементів у просторі, то інформація посяг сукупності; m — кількість включених до моделі факторів. Класична регресія передбачає однорідність сукупності, тобто всі одиниці сукупності мають бути однотипними щодо комплексу умов існування, а властиві їм закономірності однаковими для всіх одиниць без винятку. Якщо сукупність внутрішньодиференційована, має у своєму складі певні групи (класи) одиниць зі специфічним характером зв’язку, у моделі слід урахувати неоднорідність за принципом структурної подібності. Методи відображення неоднорідності залежать від характеру та сталості міжгрупових розбіжностей.

дається просторовими рядами у вигляді матриці обсягом (m + 1) · n, де n — обдається просторовими рядами у вигляді матриці обсягом (m + 1) · n, де n — об

Моделі, побудовані у просторовій площині, охоплюють одиничний, фіксований інтервал часу. Серія такого типу моделей за певний період дає можливість простежити динаміку взаємозв’язків, оцінити зміну потужності впливу окремих факторів, його перерозподіл.

Якщо об’єкт моделювання розглядається як первинний, неподільний елемент (країна, регіон, вид економічної діяльності), то інформаційна база подається багатовимірним часовим рядом у вигляді матриці обсягом (m · n), де n — довжина часового ряду. У такому разі в моделі необхідно відобразити властиві динамічному процесу: а) загальні закономірності динаміки; б) зміну в часі впливу включених до моделі факторів; в) запізнення впливу факторів. За умови, що об’єкт моделювання містить невелику кількість елементів, а довжина динамічного ряду також обмежена, просторові й динамічні ряди об’єднуються.

На практиці використовують переважно автономно побудовані моделі, тобто моделі одного показника-функції. Специфікація моделі залежить від її призначення, природи і структури взаємозв’язків, специфіки об’єкта моделювання, на-явної інформації. Поєднання, комбінація всіх цих елементів визначає безліч типів моделей.

В автономних регресійних моделях (одного рівняння) відбувається складний процес елімінування впливів між включеними до моделі факторами й виокремлення безпосереднього впливу кожного з них на результат. Фактичне використання такої моделі передбачає, що в разі необхідності рівні факторів можна змінювати незалежно один від одного. Проте в реальних умовах зміна одного фактора не може відбуватися за незмінності інших, вона спричиняє ланцюгову реакцію у всій системі взаємозв’язаних показників. Поряд з безпосереднім прямим впливом наявний опосередкований, часом за різними напрямами, що потребує оцінки сумарного впливу. Іноді та сама змінна є одночасно причиною і наслідком. Тоді виникає потреба одночасно оцінити прямий і зворотний впливи.

Складне переплетення взаємозв’язків соціально-економічних явищ вимагає і складних інструментів аналізу. Серед таких інструментів — системи рівнянь, заміна множин висококорельованих ознак інтегральними факторами (головними компонентами) тощо. Методологічні засади модельної специфікації розглядаються за принципом «від простого до складного».