4.1.Стабільність економічного розвитку
4.2.Елементи теорії стійкості динамічних економіко-математичних моделей
4.3.Стійкість і нестійкість динамічних моделей економіки
4.4.Фазові портрети траєкторій економічного розвитку на підґрунті площинної нелінійної математичної моделі (ММ)
4.5.Поведінка інтегральних кривих просторової нелінійної ЕММ мінімального розміру
Резюме
Терміни і поняття
Питання для перевірки знань
Завдання для індивідуальної роботи
Список використаних і рекомендованих джерел для поглибленого вивчення матеріалу Опрацювавши матеріали цього розділу, студент буде знати:
— можливу поведінку траєкторій економічного розвитку на підґрунті динамічної нелінійної моделі;
— критерії оцінювання стійкості динамічних траєкторій лінійної динамічної моделі;
— класифікацію особливих (рівноважних) точок економічного стану;
— єдиний підхід щодо вивчення лінійних неперервних і дискретних динамічних моделей, ураховуючи лаги;
— якісне («м’яке») моделювання економічних систем. Також студент буде вміти:
— застосовувати техніку якісного дослідження рівнянь динамічної моделі;
— прогнозувати поведінку траєкторії розвитку економічної системи;
— будувати область стійкого розвитку економічного об’єкта при варіації коефіцієнта характеристичного рівняння (деякого економічного фактора).
Нелінійні динамічні процеси та явища економічної системи описуються точковою (скупченою) моделлю — системою звичайних диференціальних рівнянь (ЗДР) першого порядку нормальної форми задачі Коші з початковою умовою, що відповідає так званій ММ із зосередженими (скупченими) параметрами.
)...,,,,(
21ni i yyytf dt dy = )...,,2,1(ni= , (4.1) )...,,,,(
21ni i yyytf dt dy = )...,,2,1(ni= , (4.1) )...,,,,(
21ni i yyytf dt dy = )...,,2,1(ni= , (4.1) )(tyy ii =)...,,,,(
21ni yyytf моделі (4.1) неперервна по незалежній змінній часу [] bat,? і володіє непере)...,,2,1,( )( nji y f i i = ? ?? . Зазначені умови гарантують існування шуканого розв’язку математичної моделі (ММ) за наявності початкової умови
00 )( ii yty= — стартового початку будь-якого процесу.
Використовуючи векторно-матричні позначення: {} )(...,),(),(
21 tytytyy n = і {} ),(...,),,(),,(),(
21 ytfytfytfytf n =, ММ нелінійної економічної динаміки записується у вигляді
00 )( ii yty=стартового початку будь-якого процесу.
Використовуючи векторно-матричні позначення: {} )(...,),(),(
21 tytytyy n = і {} ),(...,),,(),,(),(
21 ytfytfytfytf n =, ММ нелінійної економічної динаміки записується у вигляді )(...,),(),(
21 tytytyy n ={} ),(...,),,(),,(),(
21 ytfytfytfytf n =, ММ нелінійної економічної динаміки записується у вигляді ),(...,),,(),,(),(
21 ytfytfytfytf n =),(ytfy= ,
00 )(yty= (4.1а) ),(ytfy& ,
00 )(yty= (4.1а) де {} )(tyy ii = — шукані функції — траєкторії розвитку економічних показників, права частина )...,,,,(
21ni yyytf моделі (4.1) неперервна по незалежній змінній часу [] bat,? і володіє неперервними частинними похідними )...,,2,1,( )( nji y f i i = ? ?? . Зазначені умови гарантують існування шуканого розв’язку математичної моделі (ММ) за наявності початкової умови
00 )( ii yty= — стартового початку будь-якого процесу.
Використовуючи векторно-матричні позначення: {} )(...,),(),(
21 tytytyy n = і {} ),(...,),,(),,(),(
21 ytfytfytfytf n =, ММ нелінійної економічної динаміки записується у вигляді ),(ytfy= & ,
00 )(yty= (4.1а)