Ринкова взаємодія — багатогранний вид економічної діяльності, що поширюється на багато сфер економіки. Вона в різних галузях має істотні відмінності за формою і, особливо, за змістом операцій та способами їх здійснення. Основною метою є задоволення потреб у продукції, роботах, послугах і отримання прибутку.
Учасники взаємодії визначають, виробництво яких продуктів слід у перспективі припинити, а які товари випускати на ринок. Також вони вирішують питання, пов’язані з інвестиціями, освоєнням нових ринків збуту і джерел постачань. Що більше підприємство, то меншою мірою завданням керівництва є турбота про повсякденні справи. Вони повинні “думати наперед”, володіти особливим чуттям, що дозволяє розпізнавати тенденції й можливі напрями розвитку, однаково передбачати ймовірний ризик і можливі шанси на успіх і на цій основі ухвалювати необхідні для розвитку свого підприємства рішення.
Виробник покликаний задовольняти запити споживачів на найрізноманітнішу продукцію, товари і послуги та отримувати завдяки продажу грошову виручку, тобто надавати споживачеві те, чого він потребує, за що він готовий платити. Отже, виробник реалізує як кінцевий продукт своєї діяльності майнові цінності, науково-технічну продукцію, споживчі товари, інформацію, інтелектуальний продукт, гроші, валюту, цінні папери, побутові, будівельні, транспортні й будь-які інші види роботи і послуг, аби такий товар був у наявності і мав попит споживача.
Щоб реалізувати продукцію (товари, послуги), їх треба мати. Тому виробник набуває, отримує або сам виготовляє товар (кінцевий продукт) і здійснює його продаж споживачеві. Умови конкуренції вимагають постійного «руху» в напрямі випередження інших учасників ринку за ціновими і неціновими характеристиками товарів, що можливо тільки за умови постійного моніторингу потреб одержувачів товару.
У літературі відома математична модель (ММ) взаємодії виробників продукції на ринку товарів і послуг, розроблена В. В. Христиановським і В. П Щербиною. Модель є системою звичайних диференціальних рівнянь, які описують поведінку виробників продукції на заданому проміжку часу з урахуванням їхніх психологічних переваг. Змістовною основою моделі є психологічний принцип підтримки кращого з конкуруючих суб’єктів з урахуванням законів психології їхньої економічної поведінки . Формально модель є системою нелінійних звичайних диференціальних рівнянь, які описують ринкові відносини виробників продукції на заданому інтервалі часу.
Економічна постановка цього завдання має такий вигляд. Є два виробники однойменної продукції (позначимо їх А і В), які конкурують на ринку товарів і послуг. Присутній на цьому ж ринку потенційний виробник цієї самої продукції С може вкласти свої засоби у виробництво одного з конкуруючих виробників залежно від переваг, які він хоче виявити в результаті аналізу ситуацій за допомогою побудованої моделі. Взаємодія всіх трьох виробників розглядається на певному інтервалі часу [t
0 , T], протягом якого описана ситуація має сенс.
Позначимо:
• A(t) — ресурси (можливості) виробника деякої продукції в момент часу t;
• B(t) — ресурси (можливості) конкурента — виробника продукції в момент часу t;
• C(t) — ресурси (можливості) потенційного учасника даної економічної ситуації в той самий момент часу, які він може спрямувати як на підтримку виробника, так і на підтримку конкурента залежно від вибраної за моделлю переваги;
• K(t) — загальні ресурси (можливості), що фігурують на ринку товарів і послуг, які визначають дану економічну ситуацію на період аналізу.
Враховуючи смислову спільність ситуації, можемо записати:
Наявні можливості учасників ситуації можна подати як такі, що складаються з двох частин: з гарантованого обсягу, що перебуває в повному розпорядженні конкретного виробника продукції, і частки, яка визначається додатковими фінансовими можливостями, залежними від випадкових чинників. Тоді ресурси учасників ринку записуються: .
Тут A
0 (t), B
0 (t), C
0 (t) — гарантовані частки ресурсів, які можуть бути задіяні відповідними учасниками даної ситуації в момент часу t;а, (t) b(t), с(t) — випадкові складові можливих додаткових вкладень учасників ринку товарів у момент часу t.
Позначимо )(
0 tw iA , )(tw ia , )(
0 tw iB , )(tw ib — ефективності використання однієї i-ї одиниці основних і додаткових ресурсів виробниками A і B. Загальну ефективність використання ресурсів основного виробника і конкурента W A (t), W B (t) в кожен момент часу t можна подати як: )( )( tA ta )( )( tB tb
Припустимо, що обсяги гарантованих ресурсів учасників ринку A
0 (t) і B
0 (t) не змінюються
на всьому проміжку часу перебуває на ринку, тобто A
0 (t) = A
0 , B
0 (t) = B
0 . Величини A
0 і B
0 визначають основний напрям використання ресурсів конкуруючих учасників, який через їх ефективності виявляється на ринку товарів. Тоді сумарні ефективності ресурсів A
0 і B
0 з урахуванням сказаного вище можна подати як:на всьому проміжку часу перебуває на ринку, тобто A
0 (t) = A
0 , B
0 (t) = B
0 . Величини A
0 і B
0 визначають основний напрям використання ресурсів конкуруючих учасників, який через їх ефективності виявляється на ринку товарів. Тоді сумарні ефективності ресурсів A
0 і B
0 з урахуванням сказаного вище можна подати як:
7
1. Данилова Н. Н. Психофизиология / Н. Н. Данилова. — М. : АСПЕКТ ПРЕСС, 1998. — 436 с.
2. Самарский А. А. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры А. А. Самарский, А. П. Михайлов. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. — 320 с.
0
0 ? = = tA i iAA wtW (9.17) .)( )(
1
0
0 ? = = tB i iBB wtW (9.18)
1
Загальна ефективність використання ресурсів основного учасника і конкурента з погляду можливих переваг потенційного учасника має два різні варіанти: BABA WWW
0 0 0 += + ,(9.19) BABA WWW
0 0 0 ?= ? .(9.20)
Величина BA W + 0 пояснює учасникам, які конкурують на ринку їхні загальні потенційні можливості та визначає реальну потужність ринку в даний період часу.
Величина BA W ? 0 характеризує перевагу учасників, які конкурують на ринку товарів. Вона відображає об’єктивну психологічну перевагу потенційного учасника ринку щодо учасників, які функціонують з погляду задоволення його бажання «не помилитися». Ця величина пояснює також і безпосереднім учасникам, які конкурують на ринку їхні порівняльні потенційні можливості.
Якщо
0
0 > ?BA W , то характер використання ресурсів основного учасника продукції кращий, ніж у конкурента, й він може в даний період не боятися конкуренції на ринку товарів.
Якщо ж
0
0 < ?BA W , то знак мінус визначатиме ступінь ефективності можливого використання ресурсу конкурента і основному учасникові ринку слід звернути серйозну увагу на проблеми, що привели ринок товарів до такої ситуації на даному проміжку часу. Інакше кажучи, величина ( BA W ? 0 ) характеризує загальний діловий фон виробництва й реалізації продукції, що функціонує на ринку, а ( BA W ? 0 ) — перевага виробництва одного виробника цієї ж продукції над іншим.
Аналогічно можна розглядати ефективності випадкових складових а(t) і b(t), які, на відміну від A W
0 і B W
0 , залежатимуть від часу, оскільки вони визначають ефект від додаткової можливості конкурентів вкладати свої засоби в кожен конкретний момент часу. Тоді додаткова ефективність матиме такий вигляд: ? = = )(
1 )()( ta i iaa twtW ,(9.21) ? = = )(
1 )()( tb i ibb twtW .(9.22)
Аналогічно формулам (9.19) і (9.20) можна записати також порівняльні ефективності додаткових вкладень, тобто додатковий діловий фон виробництва і ефект додаткової переваги. b aba WWW+= + ;(9.23) b aba WWW?= ? .(9.24)
Запишемо підсумкові ефективності конкурентів, які відповідно дорівнюватимуть: )()(
0 tWWtW a AA += ;(9.25) )()(
0 tWWtW b BB += ;(9.26) )()(
0 tWWtW baB ABA+++ += ;(9.27) )()(
0 tWWtW baB ABA??? += .(9.28)
Зважаючи на свою випадкову природу, ресурси а(t) і b(t) не завжди можуть бути повністю використі. Їхні ефективності також пов’язані з потенційною, додатковою можливістю їх використання.
,)( )(
Позначимо потенційну можливість використання додаткових ресурсів конкурентів як і. Тоді ефективності додаткових одиниць використання цих ресурсів можна записати так: де
1)(0???t ia і
1)(0??tм ib — коефіцієнти, що враховують ступінь зацікавленості конкурентів у залученні на ринок відповідних додаткових ресурсів. Іншими словами, ці коефіцієнти визначають можливості учасників виниклої ситуації використовувати додаткові ресурси в конкретний момент часу. Коефіцієнти )(t ia ? і )(tм ib можна порівняти з відповідною ймовірністю, якою визначається необхідність додаткового використання ресурсів.
Як показує економічна теорія і практика, ринкові відносини формують самоорганізацію взаємин між конкурентами на ринку товаровиробників. Ці процеси відбуваються спонтанно, на рівні отримання інформації про позитивні і негативні співвідношення, визначувані формулами (9.25 — 9.30). У цьому полягає один з найважливіших синергетичних принципів — принцип внутрішньої самоорганізації процесів, що відбуваються в природі й суспільстві.
Основним чинником, що визначає поведінку всіх трьох учасників ринку, вважатимемо величину різниці основних і додаткових ресурсів основного учасника і конкурента, яку визначимо так:
Оскільки Z(t) є функцією, що змінюється в часі, то можна визначити швидкість зміни цій функції, яку позначимо V. Зважаючи на припущення про постійність гарантованих ресурсів на досліджуваному проміжку часу, вона матиме такий вигляд
Ринкові відносини визначають необхідність розглядати будь-який виробничий процес як відкриту систему, яка функціонує в умовах впливу зовнішніх і внутрішніх чинників, багато з яких можуть мати і дестабілізуючий характер. Таким зовнішнім чинником, здатним кардинально змінити ситуацію, може бути потенційний конкурент C. Він може вкласти свої ресурси в потужності одного з конкурентів, і внаслідок чого зміниться співвідношення (9.19).
Позначимо F ia (t), F ib (t) вплив зовнішнього чинника (потенційного учасника C) на ймовірність використання відповідних додаткових ресурсів учасників ринкової ситуації, тобто на величину коефіцієнтів )(t ia ? і )(tм ib .
Для спрощення вважатимемо, що потенційні можливості однакові для всіх учасників даної ситуації й залежать тільки від переваг, які визначаються виразом (9.31). Для них буде характерне таке співвідношення:
Припустимо, що потенціал П(t) відомий з попереднього аналізу економічної діяльності учасників які конкурують. Тоді рівняння (9.21) буде моделлю, що описує неявно наведену вище ринкову ситуацію у вигляді звичайного диференціального рівняння відносно Z(t).
Диференціюючи складну функціюП(t) за правилами знаходження повної похідної за незалежною змінною t, дістаємо систему диференціальних рівнянь:
Насамперед можна припустити, що структура функції П(Z, V, F) має бути адитивною відносно Z і V і незалежною від зовнішньої дії F, оскільки вона ураховуватиметься, якщо виникне така ситуація, випадковим характером залучення додаткової частини ресурсів. З економічного погляду це означає, що на ринку товарів розглядається ситуація, коли потенційний учасник може втручатися в конкурентні взаємини тільки за певних умов залежно від переваги, що склалася. Тоді записується: де параметри k і m визначають крутизну і рівень насичення ринку товарами.
П
1 (Z) m k Z
0
Рис 9.5. Графік функції )(
1 ZП
Функція П
2 (V) відображає відгук учасників ситуації на потенційну можливість збільшення ресурсів на ринку, її визначатимуть зростанням V. Ця функція зростає до певного моменту, а потім спадає до нуля, що характерно для додатково використовуваних ресурсів, які визначають потенційну можливість збільшення ефективності. Ця функція матиме вид модифікованого нормального закону.
З теорії відомо (з урахуванням економічної аналогії), що функцію П
2 (V) можна описати кривою такою, що визначається статистичним розподілом Максвелла (рис. 9.6) і має такий вигляд: де параметри м і c визначають крутизну і рівень додаткового насичення ринку ресурсами.
П
2 (V)
0 V
Рис. 9.6. Крива розподілу Максвелла
З урахуванням аналітичних виразів П
1 (Z) і П
2 (V) (див. формули (9.36) і (9.37)) систему рівнянь (9.34) можна подати так: .
Підбираючи параметри р, k, м, з можна описувати різні економічні ситуації.
Оскільки побудована модель має визначати психологічну реакцію потенційного учасника ринку на його можливість участі у виробництві й реалізації товару, то згідно з умовами для функційП
1 (Z) і П
2 (V) найімовірнішою ситуацією ухвалення рішення буде та, яка настає в результаті сумісного аналізу моделі (9.38). Ця модель враховує можливі зміни в додатковому залученні ресурсів учасниками ринку і швидкість їх використання на даному інтервалі часу.
Наведені міркування пояснюють реакцію кожного з учасників описаної вище ситуації окремо на поведінку сусідів (конкурента й потенційного учасника), що оточують його, залежно від тієї ролі, яку вони грають у вигляді позитивних або негативних стимулів. Позитивним стимулом для кожного з них є досягнення поставленої ним мети участі на ринку, а негативним — коли зовнішні дії (конкуренти) не дозволяють йому досягати цієї мети.
Система диференціальних рівнянь (9.38) є автономною. Дослідження її розв’язку проведемо у фазовому просторі (Z, V) (рис. 9.7). Пунктирними лініями зображені сепаратриси, тобто лінії, які ділять фазову площину на області з однаковою поведінкою траєкторій. Стрілками вкажемо напрям руху точки (Z, V) на траєкторії зі зростанням t?t
0.
Перепишемо систему (9.38) так:
2 V
Рівняння (9.39) має три особливіінших — тип сідла. З рис. 9.7 бачимо, що у взаєминах всіх трьох учасників ринку залежно від початкових умов можуть виникати такі сім різних ситуацій. Зрозуміло, що вони визначатимуться початковими умовами для диференціальної системи (9.39) та залежно від числових значень параметрів рівняння (k, m, м,з).Розглянувши можливі сценарії ухвалюваних рішень на інтервалі (t
0 , T), можна отримати такі результати.
За малих значень Z, V і за будь-яких значень параметрів рівняння (9.39) система потрапляє в область 1. Тут спостерігатиметься ситуація коливального характеру, що визначає зону невизначеності в ухваленні рішень, оскільки кожному учасникові відповідатиме короткочасний успіх з можливостями, що швидко змінюються. У цій ситуації потенційний учасник може приєднуватися до будь-якого з конкурентів і для нього буде гарантований виграш.
Якщо система потрапляє в область 2, то навіть у разі об’єднання конкурента і потенційного учасника основний гравець ринку матиме перевагу. Він також матиме перевагу і в області 4, оскільки в цьому разі його потужності переважають у в часі над можливостями решти учасників ринку.
В області 3 спільна перевага конкурентів змусить основного учасника поступитися, з’являються можливості реалізувати свої цілі. Проте з часом переваги основного конкурента будуть яскравіше виражені і претендентові C буде краще об’єднати свої ресурси з основним учасником. Майже протилежні співвідношення учасників спостерігатимуться в області 5. Для потенційного учасника ця ситуація найприйнятніша, щоб вкладсти свої капітали в потужності конкурента.
Область 6 — неприйнятна для потенційного учасника, оскільки залучення на ринок своїх додаткових ресурсів не дозволить йому змінити ситуацію на ринку на свою користь. Тут безумовною буде перевага спільнихх дій основного учасника і конкурента.
В області 7 з часом відбудеться перевага конкурента і потенційного учасника, якщо вони об’єднують свої можливості.
З усього сказаного можна зробити такий висновок: для основного учасника ринку найбільш прийнятними є ситуації 2 і 4, де ні конкурент, ні об’єднання конкурента й потенційного учасника не зможуть змінити ситуацію на свою користь.
В областях 5, 6 і 7 конкурент і потенційний учасник зможуть витіснити головного продавця продукції на ринку товарів, якщо об’єднаються.
Рис. 9.7. Фазовий портрет нелінійної динамічної моделі (9.39)
Якщо ж основний учасник і конкурент об’єднають свої зусилля, то система (9.39) буде стійкою для них в області 3 і потенційному учасникові безглуздо чинити які-небудь дії для зміни ситуації на свою користь.
Найцікавішою для ухвалення рішення потенційним конкурентом є область 1. Коливальний характер взаємодії основних конкурентів на ринку товару дозволяє потенційному учасникові ситуації приєднатися до будь-якого з них, що в разі змінивши початкових умов приведе систему в одну з бажаних для нього областей.
Отже, математична модель (9.39) дозволяє проводити якісний аналіз подій на ринку конкуруючих товаровиробників з позицій вибору переваг їхньої подальшої поведінки на вибраному інтервалі часу.
