Posibniki.com.ua Фінанси Фінансові інвестиції 8.4. Моделі оптимізації розміщення ресурсів


< Попередня  Змiст  Наступна >

8.4. Моделі оптимізації розміщення ресурсів


В основу моделювання розміщення ресурсів на ринку цінних паперів було покладено портфельну теорію Г. Марковіца, в основі якої лежить метод диверсифікації. При цьому аналіз зосереджений не на окремих цінних паперах, а на цілих класах активів.

Згодом базова модель Марковіца була поглиблена в кількох напрямах, що уможливило використання інвесторами більш заг альних методів оцінювання ризику, обґрунтування бажаного рівня дохідності.

Для всіх моделей (стратегій) розміщення ресурсів рішення знаходять за допомогою методів математичного програмування (mathematical programming). Ці методи спрямовані на розв’язання задач знаходження оптимального (найбільшого чи найменшого) значення деякої величини за заданих обмежень або в крайньому разі наближення до такої величини. Найпоширеніші з ни х — це лінійне програмування, квадратичне програмування, динамічне програмування тощо.

Основні вихідні дані моделей розміщення ресурсів включають: очікувану дохідність; очікувані ставки грошового ринку; оцінки ризику і кореляції (коваріації) доходів між усіма класами активів, що піддаються аналізу. Оператором цих даних звичайно є інвестиційний менеджер, який постійно стежить за їхніми змінами. Не обхідні дані можуть бути отримані за допомогою статистичних звітів компаній, які періодично публікуються в спеціальних виданнях. Зазвичай інвестиційний менеджер використовує власні оцінки рівня дохідності в комбінації з мірами ризику, розрахованими на основі дисперсій і коваріації багаторічних рядів відповідних величин.

Модель розміщення двох класів активів. Для того щоб мати уя влення про основні принципи дії моделей розміщення ресурсів, доцільно розглянути спочатку тільки два класи активів — акції та облігації. У табл. 8.5 наведено вихідні дані (очікувана дохідність, дисперсія, стандартне відхилення і кореляція дохідностей за обома типами активів).

Таблиця 8.5

ОЧІКУВАНІ ВИХІДНІ ДАНІ ДЛЯ ДВОХ КЛАСІВ АКТИВІВ

Клас активів Очікувана дохідність Дисперсія дохідності Стандартне відхилення дохідності 0,185 0,060 облігаціями = 0,20
Акції 0,13 0,0342
Облігації 0,08 0,0036
Коефіцієнт кореляції між акціями та

Коли формується портфель з двох класів активів, то його очікувана дохідність дорівнює зваженій середній очікуваних дохідностей за кожним класом активів окремо. Ваговий коефіцієнт для кожного класу активів береться рівним частці вартості активів цього класу в загальній вартості всього портфеля. Зрозуміло, обидва вагових коефіцієнта в сумі дають одиницю. У свою чер гу, дисперсія дохідності портфеля (чи його стандартне відхилення) не дорівнює зваженій середній дисперсії дохідностей двох класів активів, оскільки вона залежить від кореляції (коваріації) дохідностей класів активів.

Таблиця 8.6

ОЧІКУВАНА ДОХІДНІСТЬ ПОРТФЕЛЯ, ДИСПЕРСІЯ І СТАНДАРТНЕ

ВІДХИЛЕННЯ ДЛЯ РІЗНИХ МОДЕЛЕЙ РОЗМІЩЕННЯ КОШТІВ ПОРТФЕЛЯ В

АКЦІЇ І ОБЛІГАЦІЇ

Розміщення активів * Очікувана дохідність Дисперсія Стандартне відхилення
W 1 W 2 E(R p ) var(R p ) SD(R p )
0,0 1,0 0,080 0,0036000 0,0600000
0,1 0,9 0,850 0,0036570 0,0604769
0,2 0,8 0,090 0,0043820 0,0661978
0,3 0,7 0,095 0,0057740 0,0759872
0,4 0,6 0,100 0,0078330 0,0885054
0,5 0,5 0,105 0,0105596 0,1027600
0,6 0,4 0,110 0,0139532 0,1181240
0,7 0,3 0,115 0,0180141 0,1342160
0,8 0,2 0,120 0,0227421 0,1508050
0,9 0,1 0,125 0,0281375 0,1677420
1,0 0,0 0,130 0,0342000 0,1849320

*

Клас 1 — акції; клас 2 — облігації.

У табл. 8.6 наведено очікувану дохідність, дисперсію і стандартне відхилення дохідності портфеля для різних моделей розміщення коштів між двома класами активів. У побудові цієї таблиці використовувалися вихідні дані, наведені в табл. 8.4, і формули розд. 6. На рис. 8.4 графічно зображено очікувану дохідність портфеля і його стандартне відхилення, що наведені в табл. 8.6. За дани ми цих ілюстрацій можна зробити такі висновки.

1. Кожна точка кривої XYZ позначає портфель, утворений конкретним розміщенням коштів між акціями та облігаціями.

0,115

0,110

0,105

0,100

0,095

0,090

0,085

0,080

0,075

0,070

0,055 SD R() p

0,0600,0650,0700,0750,0800,0850,0900,095 XY —ефективна множина X A Y A? Z XYZ — ефективна множина

Рис. 8.4. Множина оцінок і ефективна множина портфелів, утворених двома класами активів (акціями і облігаціями)

2. На кривій XYZ знаходяться всі можливі портфелі, утворені двома даними класами активів. Таким чином, крива XYZ являє собою «допустиму множину». Портфелі, що розташовані на кривій XYZ, припускають «короткий продаж» усіх класів активів.

3. Для інвестора невигідне розміщення вкладених коштів між акціями та облігаціями, за якого виходить портфель, що знаходиться між точка ми Y и Z кривої XYZ (за винятком точки В). Причина цього полягає в наступному: для кожного портфеля із сегмента YZ у сегменті XY допустимої множини існує портфель кращий за своїми характеристиками. Тобто для фіксованого стандартного відхилення портфеля (рівня ризику) інвестор зможе одержати більш високу очікувану дохідність по ртфеля. Це можна побачити на рис. 8.4 на прикладі портфелів А и А?. Стандартне відхилення цих портфелів однакове, однак очікувана дохідність портфеля А є вищою за дохідність портфеля А?. Отже, всі портфелі, розташовані на відрізку XY припустимої множини, виявляються кращими, ніж портфелі, що знаходяться на відрізку YZ

припустимої множини. Відрізок XY називається ефективною множиною Марковіца, або ефективною границею. Належний до ефективної множини портфель зветься ефективним портфелем.

Ефективна множина вказує на очікуване співвідношення дохідності й ризику (стандартного відхилення), з яким стикається інвестор, розміщаючи кошти. Вибір конкретного портфеля з ефективної множини визначається індивідуальними цілями інвестора.

Для того щоб відчути впл ив кореляції двох класів активів на ефективну множину, на рис. 8.5 наводяться ці множини для різних передбачуваних значень коефіцієнта кореляції доходів акцій та облігацій. Як видно на рисунку, чим менше коефіцієнт кореляції, тим більше можливостей у інвестора для зниження ризику за заданого рівня дохідності. Зауважимо, що коли коефіцієнт кореляції дор івнює одиниці, ефективна множина зображується прямою лінією, отже, стандартне відхилення портфеля являє собою зважену середню стандартних відхилень двох класів активів.

Рис. 8.5. Порівняння ефективних множин для різних значень коефіцієнта кореляції між двома класами активів (акціями і облігаціями)

Рис. 8.5. Порівняння ефективних множин для різних значень коефіцієнта кореляції між двома класами активів (акціями і облігаціями)

Модель розміщення для кількох (більше двох) класів активів. Розглянута вище модель із двома класами активів легко узагальнюється для випадку багатьох класів активів за допомогою загальних принципів портфельного аналізу, викладених у розд. 6.

Графічно ефективна множина портфелів у випадку N класів активів має той самий вигляд, що й для дв ох класів активів. На рис. 8.6 наводиться множина всіх можливих портфелів для моделі з N класів

активів. Цей рисунок виглядає майже так само, як і рис. 8.4. Різниця полягає в тому, що припустима множина для моделі з двох класів активів не включає точки (портфелі), що лежать «усередині» кривої XYZ. У випадку моделі N класів активів внутрішні точки цієї кривої також є припустимими портфелями (точніше, є оцінками припустимих пор тфелів). Але як і у випадку двох класів активів, портфелі, що знаходяться на відрізку кривої XY, виявляються більш вигідними ніж ті, що лежать у внутрішній частині допустимої множини.

Для простої моделі двох класів активів ефективна множина знаходиться досить легко, але для випадку, коли інвестиції повинні бути розміщені між кількома кл асами, його обчислення ускладнюється. Задачу знаходження ефективної множини портфелів для моделі N класів активів можна розв’язати, використовуючи метод математичного програмування, що зветься квадратичним програмуванням. Для реалізації цього методу можуть враховуватися й інші обмеження, наприклад обмеження обсягу кошів, вкладених у даний клас активів. множина

Рис. 8.6. Допустима множина у випадку портфеля, утвореного N класами активів

Рис. 8.6. Допустима множина у випадку портфеля, утвореного N класами активів

Задача ускладнюється, якщо застосувати моделі розміщення коштів між трьома класами активів. У табл. 8.7 наявні інвестиційні кошти розподіляються серед трьох наступних класів акти

вів: акцій, облігацій і казначейських векселів. Для двох схем розміщення коштів у таблиці наводяться очікувані значення повної річної і поточної дохідностей, дисперсії, стандартного відхилення і кореляції між трьома класами активів. Складова поточної дохідності активу в загальній очікуваній дохідності є частиною доходу, що надходить у вигляді дивідендів (для акцій) і у вигля ді виплат відсотків (для облігацій). Отже, різниця очікуваної повної дохідності й очікуваної поточної дохідності буде дорівнювати дохідності, забезпеченої зростанням вартості капіталу.

Таблиця 8.7

ОЧІКУВАНІ ВИХІДНІ ДАНІ ДЛЯ ДВОХ СХЕМ РОЗМІЩЕННЯ КОШТІВ ЗА

ДВОМА КЛАСАМИ АКТИВІВ

Клас активів Очікувана дохідність Очікувана поточна дохідність Дисперсія Стандартне відхилення
Схема 1
Акції 0,13 0,05 0,034200 0,185
Облігації 0,08 0,08 0,003600 0,060
Казначейські векселі 0,06 0,06 0,000016 0,004
Схема 2
Акції 0,15 0,05 0,034200 0,185
Облігації 0,08 0,08 0,003600 0,60
Казначейські векселі 0,05 0,05 0,000016 0,004
Кореляція для обох схем
Акції Облігації

Ефективну множину знаходять методом квадратичного програмування. В табл. 8.8 наведено результати, отримані для схеми 1 (табл.8.7.) розміщення активів, причому інвестиційний горизонт дорівнює одному року і не накладається ніяких обмежень. У табл. 8.9 наводяться результати для схеми 2 (табл. 8.7) розміщення активів. Для кожного значення очікуваної дохідності за порт

фелем і в тій, і в іншій таблиці наведено відповідні стандартні відхилення, поточні дохідності й оптимальні (що відповідають мінімальному ризику) ваги для кожного класу активів. Зміст значень у стовпці «Імовірність, що річна дохідність буде нижчою за...», ми коротко пояснимо нижче.

Таблиця 8.8

ОПТИМАЛЬНЕ РОЗМІЩЕННЯ АКТИВІВ ДЛЯ СХЕМИ 1: ВИБІРКА

ПОРТФЕЛІВ З ЕФЕКТИВНОЇ МНОЖИНИ (ІНВЕСТИЦІЙНИЙ ГОРИЗОНТ

ДОРІВНЮЄ 12 МІСЯЦІВ)

400

Таблиця 8.9

ОПТИМАЛЬНЕ РОЗМІЩЕННЯ АКТИВІВ ДЛЯ СХЕМИ 2: ВИБІРКА

ПОРТФЕЛІВ З ЕФЕКТИВНОЇ МНОЖИНИ (ІНВЕСТИЦІЙНИЙ ГОРИЗОНТ

ДОРІВНЮЄ 12 МІСЯЦІВ)

401

Для кращого розуміння цих таблиць проінтерпретуємо докладно результати для однієї схеми. Для схеми 1 мінімальний ризик (стандартне відхилення), якому буде піддаватися інвестор, який бажає забезпечити 9%-ву дохідність протягом 12-місячного періоду, становить 6,552%. Жодне інше розміщення активів у портфелі не дасть 9%-ву дохідність за умови стандартного відхилення менше 6,552%. Цьому ефективному, чи оптима льному, портфелю відповідає така схема розміщення активів: 24,8% вкладається в акції, 64,2%

— в облігації і 10,9%

— у казначейські векселі (через округлення вийшло, що сума окремих частин не дорівнює 100%). Якщо очікувана річна дохідність 9%, то на поточну дохідність припаде 7,04%.

Отже, 1,96% загального очікуваного річного доходу утвориться за рахунок зростання вартості капіталу.

Модель розміщення коштів з аналізом риз ику збитків. Для мінімізації ризику портфеля як об’єктивна оцінка цього ризику використовувалася дисперсія (стандартне відхилення). Додатково можна розрахувати ймовірність недосягнення очікуваного рівня дохідності портфеля. Цей тип аналізу може знадобитись для вибору найбільш придатного співвідношення різних класів активів з множини ефективних портфелів.

Цей аналіз називається аналізом ризику збитків. У стовпцях «Імовірність, що річна дохідність буд е нижчою за...» таблиць 8.8 і 8.9 наведено результати такого аналізу, виконаного для чотирьох річних рівнів. Результати, отримані для очікуваної дохідності в 9% за схемою розміщення ресурсів 1 (табл. 8.8), інтерпретуються в такий спосіб: існує ймовірність 9,3%, що річна дохідність буде негативною, імовірність 28,3%, що вона виявиться мен шою за 5%, імовірність 38,8%, що річна дохідність буде меншою за 7%, і ймовірність 55,6%, що вона не перевищить 10%.

При виборі інвестиційної стратегії, наприклад, пенсійного фонду, що керується політикою довгострокового «нормального» розміщення ресурсів, імовірність збитку за обраного (еталонного) рівня дохідності для довгострокового інвестиційного періоду може бути верхньою границею для коротких періодів. Наприклад, якщо в до вгостроковій політиці передбачено 15%-ву ймовірність збитку за умови доходу в 0%, то можна здійснити короткострокове коригування портфеля, стежачи за тим, щоб імовірність збитку для нового набору активів не перевищувала

15%. Отже, використовуючи переваги короткострокового прогнозу для максимізації дохідності, можна зберегти і довгострокову політику розміщення ресурсів.

Таким чином, завдання мінімальної (floor), чи базової, ймовірності збитку (base probability of loss) встановлює границі, в межах яких можуть прийматися стратегічні рішення про співвідношення дохідності й ризику. Доти, поки зміни в розміщенні коштів між активами не порушують імовірність збитку, можна домагатися збільшення короткострокової дохідності, використовуючи такі стратегії, як тактичне розміщення ре сурсів.

Описана вище модель може бути узагальнена для так званих різноманітних схем розміщення активів. При цьому кожен варіант розміщення реалізує певну інвестиційну мету в довгостроковій перспективі. Якщо для кожного варіанта можна визначити ймовірність його реалізації, тоді можна побудувати ефективну множину для узагальненої (складеної) схеми. Знаходження варіанта оптимального розподілу активів у багато варіантних схемах розміщення із взаємовиключними варіантами (сценаріями) дуже складне і перебуває за межами цього підручника.

Оптимізаційні моделі розміщення ресурсів з урахуванням зобов’язань. М. Лейбовіц і його колеги з компанії Salomon Brothers Inc. розробили інші оптимізаційні моделі розміщення ресурсів. Ці моделі застосовувалися до активів і зобов’язань різних фінансових ус танов. Однією з переваг цих моделей є те, що в них ураховані зобов’язання. Тобто в оптимізаційній моделі необхідно враховувати потоки платежів, пов’язані не тільки з активами, а і з зобов’язаннями.

Як приклад розглянемо пенсійний фонд. Спонсор пенсійної схеми стежить за дохідністю активів і підтримкою прийнятного рівня ризик у, що вимірюється стандартним відхиленням. Але не тільки це є об’єктом уваги спонсора схеми. Він також стежить за величиною надлишку фонду (різницею між ринковою вартістю коштів і приведеною вартістю зобов’язань) і підтримує прийнятний рівень ризику його зниження. Обліковуючи надлишок, отже, і зобов’язання, можна досягти кращого розміще ння ресурсів, ніж у тій моделі, де розглядаються тільки одні активи.

М. Лейбовіц і його колеги розробили для пенсійних фондів модель розміщення ресурсів, де знаходиться баланс рівнів дохідності й ризику активів, з одного боку, і рівнів надлишку й ризику його зниження, з другого. Ця модель застосовувалася також до проблеми розміщення ресу рсів, з якими стикаються компанії, що займаються страхуванням майна і страхуванням від нещасних випадків. У цій моделі аналізується нормативний надлишок.

М. Лейбовіц вказав також на інший важливий момент: ухвалюючи рішення про розміщення ресурсів, не можна відносити всі

цінні папери з фіксованим доходом до одного класу активів. Навпаки, з погляду співвідношення активів і зобов’язань мається континуум фінансових інструментів з фіксованою дохідністю, але з різними дюраціями. Оскільки зобов’язання, і зокрема облігації, часто виявляються чутливими до зміни відсоткової ставки, а отже, мають дюрацію, то віднесення всіх облігацій до одного класу активі в робить неявним вплив дюрації як міри відсоткового ризику. Моделі розміщення ресурсів, в яких відбувається облік зобов’язань і нескінченного ряду фінансових інструментів з фіксованою дохідністю, будуть приводити до кращих результатів, ніж ті моделі, які розглядають лише активи або в яких усі інструменти з фіксованою дохідністю об’єдну ються в один клас активів.

Використання похідних фінансових інструментів для ухвалення рішення про розміщення ресурсів. Результат ухвалення рішення про розміщення ресурсів являє собою розподіл інвестиційних ресурсів за деякими видами активів. Для одержання цього розподілу може знадобитися переміщення коштів між класами активів. Кошти можуть переміщуватися одним із двох способів. Най більш очевидним з них є продаж чи купівля визначеної кількості відповідних активів на ринку. При переміщенні витрати, пов’язані з переміщенням коштів у такий спосіб, включають операційні витрати, спред цін купівлі і продажу, вплив ринку. Більш того, матиме місце перетинання сфер діяльності інвестиційних менеджерів, від повідальних за вкладені в кожний із класів активів кошти. Так, спонсор пенсійної схеми зазвичай наймає одних інвестиційних менеджерів для управління коштами, що вкладені в акції, а інших — для управління коштами, що вкладені в облігації. Якщо рішення про розміщення ресурсів вимагає іншого розміщення коштів, то знадобиться вилучення коштів з портфеля од них менеджерів і переміщення їх у розпорядження інших менеджерів. Якщо в рамках рішення про тактичне розміщення ресурсів це переміщення є тимчасовим, то згодом розміщення ресурсів переглядатиметься знову, що, у свою чергу, знову ускладнить роботу інвестиційних менеджерів.

Альтернативним підходом є використання ринку ф’ючерсів для управління ризиком, пов’язаним з да ним класом активів. Як ми пояснювали в розд. 5, де описувалися ф’ючерсні контракти на ринкові індекси, відсоткові ф’ючерси, купівля ф’ючерсного контракту збільшує ризик за класом активів, що лежить в основі даного контракту, в той час як продаж ф’ючерсного контракту знижує цей ризик.

Таблиця 8.10

ВИКОРИСТАННЯ ФІНАНСОВИХ Ф’ЮЧЕРСІВ ЗАМІСТЬ БЕЗПОСЕРЕДНЬОЇ

КУПІВЛІ АБО ПРОДАЖУ АКТИВІВ ДЛЯ РОЗМІЩЕННЯ РЕСУРСІВ

Переваги Недоліки
Нижчі операційні витрати Більш швидке виконання угод Зменшення витрат, пов’язаних з впливом ринку Сфери діяльності інвестиційних менеджерів не перетинаються Можливість неправильної оцінки ф’ючерсів

Як показано в табл. 8.10, до переваг використання фінансових ф’ючерсних контрактів належать: 1) зниження операційних витрат; 2) більш швидке виконання угод на ф’ючерсному ринку; 3) відсутність чи зменшення витрат, зумовлених впливом ринку, тому що спонсор має більше часу для купівлі і продажу цінних паперів на фінансовому ринку; 4) не перетинання сфер діяльності найманих спонсором п енсійної схеми інвестиційних менеджерів. Іноді використання пенсійними спонсорами ф’ючерсів у стратегіях розміщення активів з метою «згладжування» діяльності інвестиційних менеджерів називають оверлейною, чи покривальною, стратегією (overlay strategy). Для американських менеджерів інвестиційних портфелів, які працюють на грошових ринках за межами США, особливо корисними виявилися ф’ючерсні контрак ти, засновані на біржових індексах і відсоткових ставках цих ринків.

Основний недолік застосування ф’ючерсних контрактів полягає в неправильній їх оцінці. Більш точно, ф’ючерсний контракт на клас активів, що купується, може виявитися занадто дорогим порівняно з його реальною вартістю і/або ф’ючерсний контракт на клас активів, що продається, мо же виявитися занадто дешевим відносно його реальної вартості.

?


< Попередня  Змiст  Наступна >
Iншi роздiли:
Розділ 9 ВИМІР І ОЦІНЮВАННЯ ЕФЕКТИВНОСТІ УПРАВЛІННЯ ФІНАНСОВИМИ ІНВЕСТИЦІЯМИ 9.1. Вимір ефективності фінансових інвестицій
9.2. Стандартизація надання результатів інвестування
9.4. Однофакторні моделі оцінювання ефективності інвестицій і факторний аналіз ефективності управління інвестиціями
Контрольні запитання
Розділ 10 ФІНАНСОВІ ІНВЕСТИЦІЇ ПІДПРИЄМСТВ ТА ДОМОГОСПОДАРСТВ 10.1. Стратегії підприємств на фінансовому ринку
Дисциплiни

Медичний довідник новиниКулінарний довідникАнглійська моваБанківська справаБухгалтерський облікЕкономікаМікроекономікаМакроекономікаЕтика та естетикаІнформатикаІсторіяМаркетингМенеджментПолітологіяПравоСтатистикаФілософіяФінанси

Бібліотека підручників та статтей Posibniki (2022)