Posibniki.com.ua Інформатика Прикладні системи штучного інтелекту 14.4. Основні характеристики та властивості нечітких множин


< Попередня  Змiст  Наступна >

14.4. Основні характеристики та властивості нечітких множин


Потенціал точки — це число, що показує, наскільки щільно в її околиці розташовані експериментальні дані. Чим вищий потенціал точки, тим ближче вона до центру кластера. Потенціал точки y i , i = 1, 2, …, v, визначається за формулою: …, v, j = 1, 2, …, C, де де µ i — ступінь приналежності елемента нечіткій множині Y. Для розв’язання даної задачі використовують потенційну функцію з гірського методу кластеризації.

Потенціал точки — це число, що показує, наскільки щільно в її околиці розташовані експериментальні дані. Чим вищий потенціал точки, тим ближче вона до центру кластера. Потенціал точки y i , i = 1, 2, …, v, визначається за формулою: y i , i = 1, 2, …, v, визначається за формулою: = j

1 ??? =? v yy i ji e

1 )(4

22 , де ? > 0

— коефіцієнт, що задає ступінь компактності кластера. Перед застосуванням цієї формули експериментальні дані слід відобразити на відрізок [0, 1].

Ступені приналежності нечіткій множині Y розраховують у такий спосіб: i iY y ? ? =µ =,...,2,1 max )(. j vj ? =,...,2,1 max y v ): (y

1 , y

2 , ..., y v ) ? (µ ij ), i = 1, 2, …, v, j = 1, 2, …, C, де µ ij — ступінь приналежності елемента нечіткій множині Y j . Для розв’язання даної задачі використовують нечітку кластеризацію за методом нечітких c-середніх.

Друга задача — синтез однієї нечіткої множини Y, функція приналежності якої відповідає розподілу даних (y

1 , y

2 , ..., y v ), що відповідає відображенню вигляду: (y

1 , y

2 , ..., y v ) ? (µ

1 , µ

2 , …, µ v ,), i = 1, 2, …, v, j = 1, 2, …, C, де де µ i — ступінь приналежності елемента нечіткій множині Y. Для розв’язання даної задачі використовують потенційну функцію з гірського методу кластеризації.

Потенціал точки — це число, що показує, наскільки щільно в її околиці розташовані експериментальні дані. Чим вищий потенціал точки, тим ближче вона до центру кластера. Потенціал точки y i , i = 1, 2, …, v, визначається за формулою: ? = ??? =? v j yy i ji e

1 )(4

22 , де ? > 0

— коефіцієнт, що задає ступінь компактності кластера. Перед застосуванням цієї формули експериментальні дані слід відобразити на відрізок [0, 1].

Ступені приналежності нечіткій множині Y розраховують у такий спосіб: j vj i iY y ? ? =µ =,...,2,1 max )(.

За необхідності знайдену нечітку множину Y можна апроксимувати придатною параметричною функцією приналежності.

Візуалізувати функції приналежності нечітких множин можна шляхом побудови графіка залежності значення функції приналежності µ від значення елемента нечіткої множини x.

Розрізняють такі основні типи функцій приналежності: кусково-лінійні функції, Z-подібні та S-подібні функції, П-подібні функції.

Розглянемо основні функції приналежності. При цьому визначимо формат виклику функцій пакета Matlab, що реалізують відповідні функції приналежності.

де a , b , c — числові пара метри , що п р ийма ю ть довільні дійсні значення й уп орядковані відношенням : a ? b ? c . Ця фу нкція в паке ті Matlab ма є ім ’ я trimf, по р ядок її параметрів : [ a , b , c ] де a , b , c , d — чис л ові па рамет р и , що прий мають дові льні дійсні з н ачення й у по р ядковані відношенням : a ? b ? c ? d . Ця фу нк ція в па к е т і Matlab має ім ’ я tra p mf, порядок її па раметрів : [ a , b , c , d ] де a , b — числові па р ам ет р и , що п р ий м а ю т ь до вільні дійсні значення й уп орядковані відношенням : a < b де a , b — числові па р ам ет р и , що п р ий м а ю т ь до вільні дійсні значення й уп орядковані відношенням : a < b . Ця функція в пакеті Matlab ма є ім ’ я zmf , порядок її пара метрів : [ a , b ]
де a , b — числові па р ам ет р и , що п р ий м а ю т ь до вільні дійсні значення й уп орядковані відношенням : a < b де a , b — числові па р ам ет р и , що п р ий м а ю т ь до вільні дійсні значення й уп орядковані відношенням : a < b де a , b — числові па р ам ет р и , що п р ий м а ю т ь до вільні дійсні значення й уп орядковані відношенням : a < b . Ця функція в пакеті Matlab ма є ім ’ я smf , п орядок її па р а метрів : [ a , b ] де a , b — числові па р ам ет р и , що п р ийм ают ь до вільні дійсні значення й уп орядковані відношенням : a < b де a , b — числові па р ам ет р и , що п р ий м а ю т ь до вільні дійсні значення й у по р ядковані відношенням : a < b , e — осн о ва натура льни х ло га р и фм ів . Пр и a > 0 мо ж е бу ти от р им а н а S подібна фу нк ція , п р и a <0Z по дібна функція . Ця функ ція в пакеті M a tlab має ім ’ я sigmf, по рядок її пара метрів : [ a , b ]
де µ S ( x ) — S подібна фун кція , µ Z ( x ) — Z по дібна функ ція . Ця фу нкція в пакеті Matlab ма є ім ’ я p im f , по р ядок її па р амет р ів : [ a , b , c , d ] , де [ a , d ] — но с і й нечіткої множини ; [ b , c ] — ядро нечіткої м н ожи н и ; [ a , b ] — па раметри фун кції smf , [ c , d ] — пара метри функ ції zmf де a , b , c , d — чис л ові па рамет р и , що прий мають дові льні дійсні з н ачення , пр ичому a > 0, c < 0, і уп орядко вані відношенням : a ? b < | c | ? d , e — ос но в а натура ль них ло га р и ф мів . Ця фу нк ція в па к е т і Matlab має ім ’ я psigmf , порядок її парам е трів : [ a , b , c , d ] де a , b , c , d — чис л ові па рамет р и , що прий мають дові льні дійсні з н ачення й у по р ядко вані відношення м : a < b , c < d , e — основ а на турал ь них лога рифмів . Ця фу н к ція в пак е ті Matlab має ім ’ я dsigmf , по рядок її па рамет рів : [ a , b , c , d ] де a , b , c — числові пара метри , що п р ийма ю ть довільні дійсні значення й уп орядковані відношенням : a < b < c , п р и чом у b >0 . Ця фу н кція в пакеті Matlab ма є ім ’ я gbellmf , п орядок її параме трів : [ a , b , c ] де a 2 — д и сперсія розподілу , b — м а тематичн е спо д і вання . Ця функ ція в пакеті M a tlab має ім ’ я ga ussmf , по рядок її пара метрів : [ a , b ] де a 2 , c 2 — диспе р сії р озподілів , b , d — м а те м а ти чн і сподівання . Ця фу н кція в паке т і Matlab має ім ’ я gauss 2 mf , порядо к її па раметрів : [ a , b , с , d ]

значення певного показника: (y

14.4. Основні характеристики та властивості нечітких множин

множини Е та множиною приналежностей М = [0; 1] .

Висотою (супремумом) нечіткої множини А називається величина )(max)sup(x A Ex A µ=µ ? — це точна верхня межа або максимальне значення приналежності, що є у множині.

Нормальною є нечітка множина А, якщо її висота дорівнює 1, тобто верхня межа її функції приналежності дорівнює 1 ( )

1)(?max= ? x A Ex .

Субнормальною називається нечітка множина А при ()

1µmax ? <x A Ex .

Порожньою називається нечітка множина A (порожня множи()

0µ:??=xEx A .

Унімодальною є нечітка множина А, якщо µ

А (х) = 1 тільки на одному х з Е.

Ядром нечіткої множини A називають таку звичайну множину {}

1µ?

1 ==xExA A .

Носієм нечіткої множини А є звичайна підмножина B з влас{}

0µ>?=xExB A .

Скінченною є нечітка множина, якщо її носій є скінченною множиною.

Нескінченною є нечітка множина, якщо її носій є нескінченною множиною.

Межами нечіткої множини A є такі елементи універсальної множини E, для яких значення функції приналежності µ

А (х) відрізняються від 0 та 1: 0 <µ

А (х) <1.

Точками переходу множини А називаються такі елементи ?, для яких µ

А (х) = 0,5.

Найближчою чіткою множиною А

1 до нечіткої множини А є множина з характеристичною функцією:

1)(?max= ? x A Ex .

Субнормальною називається нечітка множина А при ()

1µmax ? <x A Ex .

Порожньою називається нечітка множина A (порожня множи()

0µ:??=xEx A .

Унімодальною є нечітка множина А, якщо µ

А (х) = 1 тільки на одному х з Е.

Ядром нечіткої множини A називають таку звичайну множину {}

1µ?

1 ==xExA A .

Носієм нечіткої множини А є звичайна підмножина B з влас{}

0µ>?=xExB A .

Скінченною є нечітка множина, якщо її носій є скінченною множиною.

Нескінченною є нечітка множина, якщо її носій є нескінченною множиною.

Межами нечіткої множини A є такі елементи універсальної множини E, для яких значення функції приналежності µ

А (х) відрізняються від 0 та 1: 0 <µ

А (х) <1.

Точками переходу множини А називаються такі елементи ?, для яких µ

А (х) = 0,5.

Найближчою чіткою множиною А

1 до нечіткої множини А є множина з характеристичною функцією:

1µmax ? <x A Ex .

Порожньою називається нечітка множина A (порожня множи()

0µ:??=xEx A .

Унімодальною є нечітка множина А, якщо µ

А (х) = 1 тільки на одному х з Е.

Ядром нечіткої множини A називають таку звичайну множину {}

1µ?

1 ==xExA A .

Носієм нечіткої множини А є звичайна підмножина B з влас{}

0µ>?=xExB A .

Скінченною є нечітка множина, якщо її носій є скінченною множиною.

Нескінченною є нечітка множина, якщо її носій є нескінченною множиною.

Межами нечіткої множини A є такі елементи універсальної множини E, для яких значення функції приналежності µ

А (х) відрізняються від 0 та 1: 0 <µ

А (х) <1.

Точками переходу множини А називаються такі елементи ?, для яких µ

А (х) = 0,5.

Найближчою чіткою множиною А

1 до нечіткої множини А є множина з характеристичною функцією: на позначається як ?), якщо

0µ:??=xEx A .

Унімодальною є нечітка множина А, якщо µ

А (х) = 1 тільки на одному х з Е.

Ядром нечіткої множини A називають таку звичайну множину {}

1µ?

1 ==xExA A .

Носієм нечіткої множини А є звичайна підмножина B з влас{}

0µ>?=xExB A .

Скінченною є нечітка множина, якщо її носій є скінченною множиною.

Нескінченною є нечітка множина, якщо її носій є нескінченною множиною.

Межами нечіткої множини A є такі елементи універсальної множини E, для яких значення функції приналежності µ

А (х) відрізняються від 0 та 1: 0 <µ

А (х) <1.

Точками переходу множини А називаються такі елементи ?, для яких µ

А (х) = 0,5.

Найближчою чіткою множиною А

1 до нечіткої множини А є множина з характеристичною функцією:

Унімодальною є нечітка множина А, якщо µ

А (х) = 1 тільки на одному х з Е.

Ядром нечіткої множини A називають таку звичайну множину {}

1µ?

1 ==xExA A .

Носієм нечіткої множини А є звичайна підмножина B з влас{}

0µ>?=xExB A .

Скінченною є нечітка множина, якщо її носій є скінченною множиною.

Нескінченною є нечітка множина, якщо її носій є нескінченною множиною.

Межами нечіткої множини A є такі елементи універсальної множини E, для яких значення функції приналежності µ

А (х) відрізняються від 0 та 1: 0 <µ

А (х) <1.

Точками переходу множини А називаються такі елементи ?, для яких µ

А (х) = 0,5.

Найближчою чіткою множиною А

1 до нечіткої множини А є множина з характеристичною функцією: А

1 , елементи якої задовольняють умові:

1 ==xExA A .

Носієм нечіткої множини А є звичайна підмножина B з влас{}

0µ>?=xExB A .

Скінченною є нечітка множина, якщо її носій є скінченною множиною.

Нескінченною є нечітка множина, якщо її носій є нескінченною множиною.

Межами нечіткої множини A є такі елементи універсальної множини E, для яких значення функції приналежності µ

А (х) відрізняються від 0 та 1: 0 <µ

А (х) <1.

Точками переходу множини А називаються такі елементи ?, для яких µ

А (х) = 0,5.

Найближчою чіткою множиною А

1 до нечіткої множини А є множина з характеристичною функцією: тивістю µ

А () > 0, тобто

0µ>=xExB A .

Скінченною є нечітка множина, якщо її носій є скінченною множиною.

Нескінченною є нечітка множина, якщо її носій є нескінченною множиною.

Межами нечіткої множини A є такі елементи універсальної множини E, для яких значення функції приналежності µ

А (х) відрізняються від 0 та 1: 0 <µ

А (х) <1.

Точками переходу множини А називаються такі елементи ?, для яких µ

А (х) = 0,5.

Найближчою чіткою множиною А

1 до нечіткої множини А є множина з характеристичною функцією: різняються від 0 та 1: 0 <µ

А () <1.

Точками переходу множини А називаються такі елементи ?, для яких µ

А (х) = 0,5.

Найближчою чіткою множиною А

1 до нечіткої множини А є множина з характеристичною функцією: Ex?, для яких µ

А (х) = 0,5.

Найближчою чіткою множиною А

1 до нечіткої множини А є множина з характеристичною функцією: ? ? =µ .5,0якщо,1або0

1 х

А

А A ? ? >µ =µ ,5,0якщо,1

1 х x

А

А A ? ? ? >µ <µ =µ ,5,0якщо,1 ,5,0якщо,0

1 х х x

А

А A

Нехай А — нечітка множина з елементами з універсальної множини Е та множиною приналежностей М = [0; 1] .

Висотою (супремумом) нечіткої множини А називається величина )(max)sup(x A Ex A µ=µ ? — це точна верхня межа або максимальне значення приналежності, що є у множині.

Нормальною є нечітка множина А, якщо її висота дорівнює 1, тобто верхня межа її функції приналежності дорівнює 1 ( )

1)(?max= ? x A Ex .

Субнормальною називається нечітка множина А при ()

1µmax ? <x A Ex .

Порожньою називається нечітка множина A (порожня множина позначається як ?), якщо ()

0µ:??=xEx A .

Унімодальною є нечітка множина А, якщо µ

А (х) = 1 тільки на одному х з Е.

Ядром нечіткої множини A називають таку звичайну множину А

1 , елементи якої задовольняють умові: (){}

1µ?

1 ==xExA A .

Носієм нечіткої множини А є звичайна підмножина B з властивістю µ

А (х) > 0, тобто (){}

0µ>?=xExB A .

Скінченною є нечітка множина, якщо її носій є скінченною множиною.

Нескінченною є нечітка множина, якщо її носій є нескінченною множиною.

Межами нечіткої множини A є такі елементи універсальної множини E, для яких значення функції приналежності µ

А (х) відрізняються від 0 та 1: 0 <µ

А (х) <1.

Точками переходу множини А називаються такі елементи Ex?, для яких µ

А (х) = 0,5.

Найближчою чіткою множиною А

1 до нечіткої множини А є множина з характеристичною функцією: () () () () ? ? ? ? ? =µ >µ <µ =µ .5,0якщо,1або0 ,5,0якщо,1 ,5,0якщо,0

1 х х х x

А

А

А A

Опуклою називають нечітку множину А, якщо її функція приналежності задовольняє нерівності: µ

А (х) ? min{µ A (a), µ A (b)}

min{µ

А (),µ

А ()}, для будь-яких , , , при котрих: < < та a ? b.

Міру нечіткості Ягера нечіткої множини А у метриці p визначають як: p p p n AAD AFuz

1 , –1=, елементів. Значення p = 1 відповідає метриці Хеммінга: ()() ? = µ= n i iA xAAD

1

1

1–2, , а p = 2

— метриці Евкліда: = i

1 , а p = 2

— метриці Евкліда: µ= iA xAAD

1

1

1–2, , а p = 2

— метриці Евкліда: ()() ? = µ= n i iA xAAD

1

1

1–2, , а p = 2

— метриці Евкліда: = i

1

Лінійний індекс нечіткості визначається за формулою: µ= iA xAAD

1

2

2

1–2,.

Лінійний індекс нечіткості визначається за формулою: = i

1

Квадратичний індекс нечіткості визначається за формулою: µµ= iAiA xx n Av

1 –1,min 2 .

Квадратичний індекс нечіткості визначається за формулою: = i

1 µµ=? iAiA xx n A

1

2 –1,min

2 . = i

1 i i A x ? = µ

1 ??= iAiA xx n AH

1 ln n1

1 –, () () () i n i A iA iA x x x ? = µ µ =?

1 . i =

1 () () AA AA A ? ? = card card Fuz , ється з n елементів, визначається за формулою: card(F

1 ) = n.

Кардинальне число нечіткої множини F визначається за формулою: = i

1 µ= iA xFcard

1 .min{µ

А (a),µ

А (b)}, для будь-яких x, a, b ? E, при котрих: a< x < b та a ? b.

Міру нечіткості Ягера нечіткої множини А у метриці p визначають як: () () p p p n AAD AFuz

1 , –1=, де () AAD p , — міра відстані між множинами А та A, що містять n елементів. Значення p = 1 відповідає метриці Хеммінга: ()() ? = µ= n i iA xAAD

1

1

1–2, , а p = 2

— метриці Евкліда: ()()() ? = µ= n i iA xAAD

1

2

2

1–2,.

Лінійний індекс нечіткості визначається за формулою: ()()(){} ? = µµ= n i iAiA xx n Av

1 –1,min 2 .

Квадратичний індекс нечіткості визначається за формулою: ()()() {} ? = µµ=? n i iAiA xx n A

1

2 –1,min

2 .

Ентропія нечіткої множини A визначається за формулою: ()()()() ? = ??= n i iAiA xx n AH

1 ln n1

1 –, () () () i n i A iA iA x x x ? = µ µ =?

1 .

Міру нечіткості Коско (ентропійну) визначають як: () () () AA AA A ? ? = card card Fuz , де card(F) — кардинальне число множини F.

Кардинальне число чіткої скінченної множини F

1 , що складається з n елементів, визначається за формулою: card(F

1 ) = n.

Кардинальне число нечіткої множини F визначається за формулою: ()() ? = µ= n i iA xFcard

1 .

Чітка множина ?-рівня (альфа-зріз) А ? нечіткої множини А універсальної множини Е — елементи, приналежність яких вища

або дорівнює заданому порогу: А ? = {х| µ

А (х) ? ?}, де ? поріг: ? ? 1, (поріг, що дорівнює 1/2, називають точкою переходу). Влаабо дорівнює заданому порогу: А ? = {х| µ

А (х) ? ?}, де ? поріг: ? ? 1, (поріг, що дорівнює 1/2, називають точкою переходу). Властивість множини ?-рівня: якщо ?

1 ? ?

2 , то

1 ? A?

2 ? A.

14.5. Операції над нечіткими множинами для них не виконуються ані А ? В, ані В ? А.

лежність кожного елемента: ?x ? Е, М = [0, 1]: A µ(х) = 1–µ

А (х). Тут доповнення визначене для М = [0, 1], але очевидно, що його можна визначити для будь-якого упорядкованого М). Тут доповнення визначене для М = [0, 1], але очевидно, що його можна визначити для будь-якого упорядкованого М). Інволюція — подвійне доповнення: AA=.

Логічні операції

Нехай А та В — нечіткі множини на універсальній множині Е.

Доповнення (заперечення множини) A: інвертується приналежність кожного елемента: ?x ? Е, М = [0, 1]: A µ(х) = 1–µ

А (х). Тут доповнення визначене для М = [0, 1], але очевидно, що його можна визначити для будь-якого упорядкованого М). Інволюція — подвійне доповнення: () AA=.

Включення (підмножина, домінування) А ? В: А міститься в B (B домінує над А), якщо ?x ? Е: µ

А (х) ? µ

В (х).

Непорівнянними є нечіткі множини А та B, задані на E, якщо

Рівність А = В: А та В рівні, якщо ?x ? Е: µ

А (х) = µ

В (х).

Власною нечіткою підмножиною A нечіткої множини B (А ? В) називають, якщо ?x ? Е: µ

А (х)<µ

В (х).

Об’єднання (логічна сума множин): А ? В ? найменша нечітка підмножина, що містить як А, так і В, із функцією приналежності: µ

А?В (х) = max(µ A (x), µ B (x)) ? створюється нова множина з елементів вихідних множин, причому для однакових елементів приналежність береться максимальною. Операція об’єднання моделює логічне зв’язування «АБО». ? B — найбільша нечітка підмножина, що міститься одночасно в А та В: µ A?B (x) = min(µ A (x), µ B (x)) — створюється нова множина з однакових елементів вихідних множин, приналежність яких береться мінімальною. Операція перетинання моделює логічне зв’язування «ТА».

Властивості операцій об’єднання і перетинання. Нехай A, B, C — нечіткі множини, тоді виконуються такі властивості: µ A?B (x) = min(µ A (x), µ B (x)) — створюється нова множина з однакових елементів вихідних множин, приналежність яких береться мінімальною. Операція перетинання моделює логічне зв’язування «ТА».

Властивості операцій об’єднання і перетинання. Нехай A, B, C — нечіткі множини, тоді виконуються такі властивості: ? комутативність: А ? В = В ? А, А ? В = В ? А; ? асоціативність: (А ? В) ? С = А ? (В ? С), (А ? В) ? С = = А ? (В ? С);

Рівність А = В: А та В рівні, якщо ?x ? Е: µ

А (х) = µ

В (х).

Власною нечіткою підмножиною A нечіткої множини B (А ? В) називають, якщо ?x ? Е: µ

А (х)<µ

В (х).

Об’єднання (логічна сума множин): А ? В ? найменша нечітка підмножина, що містить як А, так і В, із функцією приналежності: µ

А?В (х) = max(µ A (x), µ B (x)) ? створюється нова множина з елементів вихідних множин, причому для однакових елементів приналежність береться максимальною. Операція об’єднання моделює логічне зв’язування «АБО».

Перетинання (логічний добуток множин): A ? B — найбільша нечітка підмножина, що міститься одночасно в А та В: µ A?B (x) = min(µ A (x), µ B (x)) — створюється нова множина з однакових елементів вихідних множин, приналежність яких береться мінімальною. Операція перетинання моделює логічне зв’язування «ТА».

Властивості операцій об’єднання і перетинання. Нехай A, B, C — нечіткі множини, тоді виконуються такі властивості: ? комутативність: А ? В = В ? А, А ? В = В ? А; ? асоціативність: (А ? В) ? С = А ? (В ? С), (А ? В) ? С = = А ? (В ? С);

? ідемпотентність: А ? А = А, А ? А = А; ? дистрибутивність: А ? (В ? С) = (А ? В) ? (А ? С), А ? (В ? С) = (А ? В) ? (А ? С); ? поглинання: А ? (А ? В) = А ? (А ? В) = А; ? універсальні верхня та нижня межі: А ? ? = А, А ? ? = ?, А ? Е = А, А ? Е = Е; ? закони де Моргана: BABAIU=, BABAUI=.

Різниця AB або AB:

0,max / xxх BAВА µ?µ=µ. Зауважимо, що AB ? BA. ? В = (A ? B) ? ()()() xxx BABA µ?µ=µ ? .

Симетрична різниця: А ? В = (А В) ? (В А), А ? В = (A ? B) ? ()()() xxx BABA µ?µ=µ ? . ? (A ? B): xxx BABA µ?µ=µ ? .

Диз’юнктивна сума: A ? B = (A ? B) ? (A ? B) із функціµ

А ? В (х) = max(min(µ A (x), 1 ? µ B (x)), min(1 ? µ

А (x), µ B (x))). єю приналежності: µ

А ? В (х) = max(min(µ A (x), 1 ? µ B (x)), min(1 ? µ

А (x), µ B (x))). Е: µ

АB (x) = µ

А (xB (x).

Алгебраїчна сума (алгебраїчне об’єднання) А + )

В: ?x ? E:

Алгебраїчна сума (алгебраїчне об’єднання) А + )

В: ?x ? E: A)(–)()()(xxxx ABABA µµ+µ=µ + ) · )(x B µ .

Властивості операцій алгебраїчної суми й алгебраїчного добутку: ) B = B + ) A; ) B) + ) C = A + ) (B + ) C); ) ? = A, A · ? = ?, A · E = A, A + ) E = E; ) , BABA+=· ) . µ A)(–)()()(xxxx ABABA µµ+µ=µ + ) · )(x B µ .


< Попередня  Змiст  Наступна >
Iншi роздiли:
14.6. Нечіткі величини та числа
14.9. Нечітке виведення
Фазифікація та дефазифікація
Терміни та поняття до теми
Тема 15. ПРОГРАМНІ ЗАСОБИ ДЛЯ СИНТЕЗУ НЕЧІТКИХ МОДЕЛЕЙ FUZZY LOGIC TOOLBOX
Дисциплiни

Медичний довідник новиниКулінарний довідникАнглійська моваБанківська справаБухгалтерський облікЕкономікаМікроекономікаМакроекономікаЕтика та естетикаІнформатикаІсторіяМаркетингМенеджментПолітологіяПравоСтатистикаФілософіяФінанси

Бібліотека підручників та статтей Posibniki (2022)