цевої множини X усі елементи головної діагоналі матриці R дорівнюють 1.
Алгебраїчна сума двох відношень
21 RR+ ) визначається з виразу: ),(),(–),(),(),(
212121 yxyxyxyxyx RRRRRR µ?µµ+µ=µ + ) .
212121 yxyxyxyxyx RRRRRR µ?µµ+µ=µ + ) . )()()(
3121321 RRRRRRR???=?? )()()(
3121321 RRRRRRR???=?? )()()(
3121321 RRRRRRR???=?? ))) )()()(
3121321 RRRRRRR+?+=?+ ))) )()()(
3121321 RRRRRRR???=?? ))))()()(
3121321 RRRRRRR+?+=?+ )))функцією приналежності: ),(–1),(yxyx R R µ=µ.
Диз’юнктивна сума двох відношень R
1 ? R
2 визначається з виразу:
212121 RRRRRR???=?? ? =µ .5,0),(,1або0 yx R ? ? >µ =µ ,5,0),(,1 ),( yx yx R R R ? ? ? >µ <µ =µ ,5,0),(,1 ,5,0),(,0 ),( yx yx yx R R R
За домовленістю приймають: 0),(=µyx R при µ R (, ) = 0,5.
Для нечітких відношень подібно до нечітких множин можуть бути визначені й інші операції: включення, рівність, різниця, симетрична різниця, обмежена сума, обмежена різниця, обмежений добуток, драстичне перетинання, драстичне об’єднання, ?-сума, піднесення до степеня, СОN, DIL, множення на число, опукла комбінація, нормалізація, нечітке включення. При цьому замість x використовують кортеж <x
1 , x
2 , …, x n >, замість А використовують відношення R, а замість E — декартовий добуток ? E
2 ? … ? E n . (Мах-min)-композицією або (mах-min)-згорткою нечітких відношень R
1 : (X ? Y) ? [0, 1] між X і Y та R
2 : (Y ? Z) ? [0, 1] між Yзамість x використовують кортеж <x
1 , x
2 , …, x n >, замість А використовують відношення R, а замість E — декартовий добуток ? E
2 ? … ? E n . (Мах-min)-композицією або (mах-min)-згорткою нечітких відношень R
1 : (X ? Y) ? [0, 1] між X і Y та R
2 : (Y ? Z) ? [0, 1] між Y
Алгебраїчна сума двох відношень
21 RR+ ) визначається з виразу: ),(),(–),(),(),(
212121 yxyxyxyxyx RRRRRR µ?µµ+µ=µ + ) .
Для введених операцій справедливі такі властивості дистрибутивності: )()()(
3121321 RRRRRRR???=?? )()()(
3121321 RRRRRRR???=?? )()()(
3121321 RRRRRRR???=?? )()()(
3121321 RRRRRRR+?+=?+ ))) )()()(
3121321 RRRRRRR???=?? )()()(
3121321 RRRRRRR+?+=?+ )))
Доповнення відношення R позначається R та визначається функцією приналежності: ),(–1),(yxyx R R µ=µ.
Диз’юнктивна сума двох відношень R
1 ? R
2 визначається з виразу: ()()
212121 RRRRRR???=?.
Звичайне відношення, найближче до нечіткого відношення R із функцією приналежності µ R (х, у), позначається R та визначається з виразу: ? ? ? ? ? =µ >µ <µ =µ .5,0),(,1або0 ,5,0),(,1 ,5,0),(,0 ),( yx yx yx yx R R R R
За домовленістю приймають: 0),(=µyx R при µ R (x, у) = 0,5.
Для нечітких відношень подібно до нечітких множин можуть бути визначені й інші операції: включення, рівність, різниця, симетрична різниця, обмежена сума, обмежена різниця, обмежений добуток, драстичне перетинання, драстичне об’єднання, ?-сума, піднесення до степеня, СОN, DIL, множення на число, опукла комбінація, нормалізація, нечітке включення. При цьому замість x використовують кортеж <x
1 , x
2 , …, x n >, замість А використовують відношення R, а замість E — декартовий добуток E
1 ? E
2 ? … ? E n . (Мах-min)-композицією або (mах-min)-згорткою нечітких відношень R
1 : (X ? Y) ? [0, 1] між X і Y та R
2 : (Y ? Z) ? [0, 1] між Y
zyyxzx RR y RR ,,,minmax),(
2121 µµ=µ
• . ? асоціативність: R
3 • (R
2 • R
1 ) = (R
3 • R
2 ) • R
1 ; ? дистрибутивність щодо об’єднання, але недистрибутивність щодо перетинання: R
3 • (R
2 R
1 ) = (R
3 • R
2 ) (R
3 • R
1 ), R
3 • (R
2 ? R
1 ) ? (R
3 • R
2 ) ? (R
3 • R
1 ); ),(*),(max),(
2121 * zyyxzx RR y RR µµ=µ, та Z, називається R
1
•R
2 — нечітке відношення між X і Z, визначене через R
1 та R
2 виразом: ()()() [] zyyxzx RR y RR ,,,minmax),(
2121 µµ=µ
• .
Властивості max-min композиції: ? асоціативність: R
3 • (R
2 • R
1 ) = (R
3 • R
2 ) • R
1 ; ? дистрибутивність щодо об’єднання, але недистрибутивність щодо перетинання: R
3 • (R
2 ? R
1 ) = (R
3 • R
2 ) ? (R
3 • R
1 ), R
3 • (R
2 ? R
1 ) ? (R
3 • R
2 ) ? (R
3 • R
1 ); ? якщо R
1 ? R
2 , то R
3 • R
1 ? R
3 • R
2 . (Мах-*)-композиція відношень R
1 та R
2 : [] ),(*),(max),(
2121 * zyyxzx RR y RR µµ=µ, де * — будь-яка операція, для якої виконуються ті самі обмеження, що й для min: асоціативність і монотонність (у змісті неубування) за кожним аргументом. Зокрема, операція min може бути замінена алгебраїчним множенням prod — тоді говорять про (mах-prod)-композицію, або операцією максимуму max — тоді ),(*),(min),(
2121 * zyyxzx RR y RR µµ=µ, (Мin-*)-композиція відношень R
1 та R
2 : [] ),(*),(min),(
2121 * zyyxzx RR y RR µµ=µ, ? ? ? ? ? ? ? ? µµ=µ ? y RRR zyyxfzx,,),(
213 , (Sum-prod)-композиція відношень R
1 та R
2 : ()() () ? ? ? ? ? ? ? ? µµ=µ ? y RRR zyyxfzx,,),(
213 , де f() — певна логістична функція типу сигмоїдної, що обмежує значення функції числом з інтервалу [0; 1].
говорять про (max-max)-композицію, або операцією середнього арифметичного average — тоді говорять про (max-average)композицію. де * — будь-яка операція, для якої виконуються ті самі обмеження, що й для max: асоціативність і монотонність (у змісті неубування) за кожним аргументом. Зокрема, операцією * може бути операція максимуму max — тоді говорять про (min-max)композицію, або операція мінімуму min — тоді говорять про (min-min)-композицію.
14.9. Нечітке виведення
Нечітке виведення здійснюється на основі нечіткої БЗ.
Нечіткою базою знань (fuzzy knowledge base) про вплив фак
торів x = {x
1 , x
2 , ..., x n } на значення параметра y називається сукупність логічних висловлень типу:
Якщо (x
1 = a
1 j1 ) та (x
2 = a
2 j1 ) та ... та (x n = a n j1 ) з вагою w j1 або (x
1 = a
1 j2 ) та (x
2 = a
2 j2 ) та ... та (x n = a n j2 ) з вагою w j2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Якщо (x
1 = a
1 j1 ) та (x
2 = a
2 j1 ) та ... та (x n = a n j1 ) з вагою w j1 або (x
1 = a
1 j2 ) та (x
2 = a
2 j2 ) та ... та (x n = a n j2 ) з вагою w j2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . або (x
1 = a
1 j2 ) та (x
2 = a
2 j2 ) та ... та (x n = a n j2 ) з вагою w j2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . або ? ? ? ? ? ? = j k j ax
11 та ? ? ? ? ? ? = j k j ax
22 та ... та ? ? ? ? ? ? = j k j nn ax з вагою j jk w то y = d j для всіх j = 1, 2, ..., m, де a i jp — нечіткий терм, яким оцінюється змінна x i у рядку з номером jp (p = 1, 2,...,k j ); k j — кількість рядків-кон’юнкцій, у яких вихід y оцінюється нечітким термом d j , j = 1, 2 ,..., m; m — кількість термів, використовуваних для лінгвістичної оцінки вихідного параметра y, w jp — вага p-го рядка кон’юнкцій j-го правила бази знань.
Вага правила — число в інтервалі [0, 1], що характеризує суб’єктивну міру впевненості експерта у цьому правилі та використовується для відображення значимості правила. то y = d j для всіх j = 1, 2, ..., m, де a i jp — нечіткий терм, яким оцінюється змінна x i у рядку з номером jp (p = 1, 2,...,k j ); k j — кількість рядків-кон’юнкцій, у яких вихід y оцінюється нечітким термом d j , j = 1, 2 ,..., m; m — кількість термів, використовуваних для лінгвістичної оцінки вихідного параметра y, w jp — вага p-го рядка кон’юнкцій j-го правила бази знань.
Вага правила — число в інтервалі [0, 1], що характеризує суб’єктивну міру впевненості експерта у цьому правилі та використовується для відображення значимості правила. номером jp (p = 1, 2,...,k j ); k j — кількість рядків-кон’юнкцій, у яких вихід y оцінюється нечітким термом d j , j = 1, 2 ,..., m; m — кількість термів, використовуваних для лінгвістичної оцінки вихідного параметра y, w jp — вага p-го рядка кон’юнкцій j-го правила бази знань.
Вага правила — число в інтервалі [0, 1], що характеризує суб’єктивну міру впевненості експерта у цьому правилі та використовується для відображення значимості правила. яких вихід y оцінюється нечітким термом d j , j = 1, 2 ,..., m; m — кількість термів, використовуваних для лінгвістичної оцінки вихідного параметра y, w jp — вага p-го рядка кон’юнкцій j-го правила бази знань.
Вага правила — число в інтервалі [0, 1], що характеризує суб’єктивну міру впевненості експерта у цьому правилі та використовується для відображення значимості правила. торів x = {x
1 , x
2 , ..., x n } на значення параметра y називається сукупність логічних висловлень типу:
Якщо (x
1 = a
1 j1 ) та (x
2 = a
2 j1 ) та ... та (x n = a n j1 ) з вагою w j1 або (x
1 = a
1 j2 ) та (x
2 = a
2 j2 ) та ... та (x n = a n j2 ) з вагою w j2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . або ? ? ? ? ? ? = j k j ax
11 та ? ? ? ? ? ? = j k j ax
22 та ... та ? ? ? ? ? ? = j k j nn ax з вагою j jk w то y = d j для всіх j = 1, 2, ..., m, де a i jp — нечіткий терм, яким оцінюється змінна x i у рядку з номером jp (p = 1, 2,...,k j ); k j — кількість рядків-кон’юнкцій, у яких вихід y оцінюється нечітким термом d j , j = 1, 2 ,..., m; m — кількість термів, використовуваних для лінгвістичної оцінки вихідного параметра y, w jp — вага p-го рядка кон’юнкцій j-го правила бази знань.
Вага правила — число в інтервалі [0, 1], що характеризує суб’єктивну міру впевненості експерта у цьому правилі та використовується для відображення значимості правила.
За допомогою операцій ? (АБО) і ? (ТА) нечітку БЗ можна записати у більш компактному вигляді:
....,,2,1, mjdyaxw j p i jp iijp j ==? ? ? ? ? ? ? = == UI
11 p i ? ? ? ? = == UI () ....,,2,1,
11 mjdyaxw j k p n i jp iijp j ==? ? ? ? ? ? ? = == UI у = f(x
1 , x
2 , …, x n ). У правилах такої форми {х i } — це вхідні змінні; y — вихідна змінна; {А i } — нечіткі терми, визначені на {х i }, f(x
1 , x
2 , …, x n ) — лінійна функція, що залежить від вхідних змінних.
Антецедентом правила називають множину нечітких термів, визначених для входів, що є умовою спрацьовування правила.
Консеквентом правила називають множину нечітких термів, визначених для виходів, які будуть присвоєні вихідним змінним при спрацьовуванні правила.
У правилах Мамдані, які мають вигляд: Якщо х
1 ? А
1 та x
2 ? A
2 та … , то у ? В: {х i } — це вхідні змінні, y — вихідна змінна, {А i } та B
— нечіткі терми, визначені відповідно для {х i } та у. Зазвичай у прийнятті рішень людина користується такими правилами, що допомагає їй визначитися з подальшими діями в умовах невизначеності.
Правила Такагі-Сугено є іншим типом нечітких правил та мають такий вигляд: Якщо х
1 ? А
1 та х
2 ? А
2 та … та x n ? А n , то у = f(x
1 , x
2 , …, x n ). У правилах такої форми {х i } — це вхідні змінні; y — вихідна змінна; {А i } — нечіткі терми, визначені на {х i }, f(x
1 , x
2 , …, x n ) — лінійна функція, що залежить від вхідних змінних.
Антецедентом правила називають множину нечітких термів, визначених для входів, що є умовою спрацьовування правила.
Консеквентом правила називають множину нечітких термів, визначених для виходів, які будуть присвоєні вихідним змінним при спрацьовуванні правила.
Налагодження параметрів нечіткої БЗ являє собою процес визначення значень параметрів функцій приналежності нечітких термів і ваг правил на основі експериментальних даних.
Нечітка модель типу «вхід-вихід» подається як y = f(x, w, b), де x = (x
1 , x
2 , …, x N ) — вектор вхідних змінних, f — оператор зв’язку вхід-вихід, w = (w
1 , w
2 , …, w n ) — вектор ваг правил нечіткої БЗ, b = {b j } — вектор параметрів настроювання функцій приналежності (j = 1, 2, …, q), q — загальне число термів у БЗ, де x = (x
1 , x
2 , …, x N ) — вектор вхідних змінних, f — оператор зв’язку вхід-вихід, w = (w
1 , w
2 , …, w n ) — вектор ваг правил нечіткої БЗ, b = {b j } — вектор параметрів настроювання функцій приналежності (j = 1, 2, …, q), q — загальне число термів у БЗ, зв’язку вхід-вихід, w = (w
1 , w
2 , …, w n ) — вектор ваг правил нечіткої БЗ, b = {b j } — вектор параметрів настроювання функцій приналежності (j = 1, 2, …, q), q — загальне число термів у БЗ, кої БЗ, b = {b j } — вектор параметрів настроювання функцій приналежності (j = 1, 2, …, q), q — загальне число термів у БЗ, належності (j = 1, 2, …, q), q — загальне число термів у БЗ, j bb== =? j j k
1 .
Об’єкт із неперервним виходом подається навчаючою вибіркою у вигляді S пар експериментальних даних: <x s , y s >, s = 1, 2, …, S, x s = {x s j } та y s — вхідний вектор і відповідне значення вихідної змінної y для s-ої пари <x s , y s >, [] yyy s ,?. = j
1
Об’єкт із неперервним виходом подається навчаючою вибіркою у вигляді S пар експериментальних даних: <x s , y s >, s = 1, 2, …, S, x s = {x s j } та y s — вхідний вектор і відповідне значення вихідної змінної y для s-ої пари <x s , y s >, [] yyy s ,?. кою у вигляді S пар експериментальних даних: <x s , y s >, s = 1, 2, …, S, x s = {x s j } та y s — вхідний вектор і відповідне значення вихідної змінної y для s-ої пари <x s , y s >, [] yyy s ,?. …, S, x s = {x s j } та y s — вхідний вектор і відповідне значення вихідної змінної y для s-ої пари <x s , y s >, [] yyy s ,?. дної змінної y для s-ої пари <x s , y s >, yyy s ,?.
Нечітка модель типу «вхід-вихід» подається як y = f(x, w, b), де x = (x
1 , x
2 , …, x N ) — вектор вхідних змінних, f — оператор зв’язку вхід-вихід, w = (w
1 , w
2 , …, w n ) — вектор ваг правил нечіткої БЗ, b = {b j } — вектор параметрів настроювання функцій приналежності (j = 1, 2, …, q), q — загальне число термів у БЗ, {} j bb= — загальне число рядків у БЗ: ? = =? m j j k
1 .
Об’єкт із неперервним виходом подається навчаючою вибіркою у вигляді S пар експериментальних даних: <x s , y s >, s = 1, 2, …, S, x s = {x s j } та y s — вхідний вектор і відповідне значення вихідної змінної y для s-ої пари <x s , y s >, [] yyy s ,?.
Задача оптимального налагодження нечіткої моделі для об’єкта з неперервним виходом відповідно до методу найменших квадратів може бути сформульована в такий спосіб: знайти век
Об’єкт із дискретним виходом подається навчаючою вибірде () bwx s d j ,,µ — розрахункове значення функції приналежності до j-го нечіткого терму вихідної змінної для s-го екземпляра,
кою у вигляді S пар експериментальних даних: <x s , y s >, s = 1, 2, …, S, x s = {x s j } та y s — вхідний вектор і відповідне значення вихідної змінної y для s-ої пари <x s , y s >, y s ? {d
1 , d
2 , …, d m }, де d j — нечіткий терм вихідної змінної.
Задача оптимального настроювання нечіткої моделі для об’єкта з дискретним виходом відповідно до методу найменших квадратів може бути сформульована в такий спосіб: знайти век[] i i i www,?, i = 1, 2, …, ?, [] j j j bbb,?, j = 1, 2, …, q, та забезпечує: …, S, x s = {x s j } та y s — вхідний вектор і відповідне значення вихідної змінної y для s-ої пари <x s , y s >, y s ? {d
1 , d
2 , …, d m }, де d j — нечіткий терм вихідної змінної.
Задача оптимального настроювання нечіткої моделі для об’єкта з дискретним виходом відповідно до методу найменших квадратів може бути сформульована в такий спосіб: знайти век[] i i i www,?, i = 1, 2, …, ?, [] j j j bbb,?, j = 1, 2, …, q, та забезпечує: ної змінної y для s-ої пари <x s , y s >, y s ? {d
1 , d
2 , …, d m }, де d j — нечіткий терм вихідної змінної.
Задача оптимального настроювання нечіткої моделі для об’єкта з дискретним виходом відповідно до методу найменших квадратів може бути сформульована в такий спосіб: знайти век[] i i i www,?, i = 1, 2, …, ?, [] j j j bbb,?, j = 1, 2, …, q, та забезпечує: тор (w, b), що задовольняє обмеженням [] i i i www,?, i = 1, 2, …, ?, [] j j j bbb,?, j = 1, 2, …, q, та забезпечує: j j j bbb,?, j = 1, 2, …, q, та забезпечує: == s j jj
11 ()() ?? == ?µµ= S s m j s d s d xbwxE jj
11
2 min–,,, кою у вигляді S пар експериментальних даних: <x s , y s >, s = 1, 2, …, S, x s = {x s j } та y s — вхідний вектор і відповідне значення вихідної змінної y для s-ої пари <x s , y s >, y s ? {d
1 , d
2 , …, d m }, де d j — нечіткий терм вихідної змінної.
Задача оптимального настроювання нечіткої моделі для об’єкта з дискретним виходом відповідно до методу найменших квадратів може бути сформульована в такий спосіб: знайти вектор (w, b), що задовольняє обмеженням [] i i i www,?, i = 1, 2, …, ?, [] j j j bbb,?, j = 1, 2, …, q, та забезпечує: ()() () ?? == ?µµ= S s m j s d s d xbwxE jj
11
2 min–,,,
Імплікація — це модифікація нечітких множин виходів за допомогою ступеня виконання правила.
Процес та система нечіткого логічного виведення
Нечітким логічним виведенням (fuzzy logic inference) назива
ється апроксимація залежності y = f(x
1 , x
2 , ..., x n ) за допомогою нечіткої БЗ і операцій над нечіткими множинами.
Нехай µ jp (x i ) — функція приналежності входу x i нечіткому терму a i jp , i = 1, 2, ..., n; j = 1, 2, ..., m; p = 1, 2, ..., k j ; j d µ — функція приналежності виходу y нечіткому терму d j , j = 1, 2, ..., m. Тоді ступінь приналежності конкретного вхідного вектора x * = { *
1 х, *
2 х, ..., * n х} нечітким термам d j з БЗ визначається такою системою нечітких логічних рівнянь: рму a i jp , i = 1, 2, ..., n; j = 1, 2, ..., m; p = 1, 2, ..., k j ; j d µ — функція приналежності виходу y нечіткому терму d j , j = 1, 2, ..., m. Тоді ступінь приналежності конкретного вхідного вектора x * = { *
1 х, *
2 х, ..., * n х} нечітким термам d j з БЗ визначається такою системою нечітких логічних рівнянь: приналежності виходу y нечіткому терму d j , j = 1, 2, ..., m. Тоді ступінь приналежності конкретного вхідного вектора x * = { *
1 х, *
2 х, ..., * n х} нечітким термам d j з БЗ визначається такою системою нечітких логічних рівнянь: ступінь приналежності конкретного вхідного вектора x * = { *
1 х, *
2 х, ..., * n х} нечітким термам d j з БЗ визначається такою системою нечітких логічних рівнянь: ()()().,...,2,1,minmax * ,...,2,1 ,...,2,1 * mjxx ijp ni kp d j j =µ=µ = = ,...,2,1 ,...,2,1 ijp ni kp d j j =µ=µ = = ,...,2,1 ijp ni kp d j j =µ=µ = = ється апроксимація залежності y = f(x
1 , x
2 , ..., x n ) за допомогою нечіткої БЗ і операцій над нечіткими множинами.
Нехай µ jp (x i ) — функція приналежності входу x i нечіткому терму a i jp , i = 1, 2, ..., n; j = 1, 2, ..., m; p = 1, 2, ..., k j ; j d µ — функція приналежності виходу y нечіткому терму d j , j = 1, 2, ..., m. Тоді ступінь приналежності конкретного вхідного вектора x * = { *
1 х, *
2 х, ..., * n х} нечітким термам d j з БЗ визначається такою системою нечітких логічних рівнянь: ()()().,...,2,1,minmax * ,...,2,1 ,...,2,1 * mjxx ijp ni kp d j j =µ=µ = =
Нечітка множина y, відповідна вхідному вектору x * , яка має верхню і нижню межівідповідно, визначається як:
Чітке значення виходу y * , що відповідає вхідному вектору x * , визначається в результаті дефазифікації нечіткого y.
Знання експерта А ? B відбиває нечітке причинне відношення передумови і висновку, тому його можна назвати нечітким від
ношенням і позначити через R : R = А ? B, де «?» називають нечіткою імплікацією.
Відношення R можна розглядати як нечітку підмножину прямого добутку X ? B повної множини передумов X і висновків B. Отже, процес одержання (нечіткого) результату виведення В’ з використанням даного спостереження А’ і знання А ? B можна подати у вигляді композиційного правила нечіткий «modus ponens»: В’ = А’ • R = А’ • (А ? B), де «
•» — операція згортки.ponens»: В’ = А’ • R = А’ • (А ? B), де «
•» — операція згортки.ношенням і позначити через R : R = А ? B, де «?» називають нечіткою імплікацією.
Відношення R можна розглядати як нечітку підмножину прямого добутку X ? B повної множини передумов X і висновків B. Отже, процес одержання (нечіткого) результату виведення В’ з використанням даного спостереження А’ і знання А ? B можна подати у вигляді композиційного правила нечіткий «modus ponens»: В’ = А’ • R = А’ • (А ? B), де «
•» — операція згортки.
() s d x j µ — фактичне значення функції приналежності до j-го нечіткого терму вихідної змінної для s-го екземпляра:
Як операцію композиції, так і операцію імплікації в алгебрі нечітких множин можна реалізовувати по-різному (при цьому буде відрізнятися й одержуваний результат), але в будь-якому випадку загальне логічне виведення здійснюється за такі чотири етапи.
1) Уведення нечіткості (фазифікація — fuzzification). Функції приналежності, визначені на вхідних змінних, застосовуються до їхніх фактичних значень для визначення ступеня істинності кожної передумови кожного правила.
2) Логічне виведення. Обчислене значення істинності для передумов кожного правила застосовується до висновків кожного правила. Це приводить до однієї нечіткої підмножини, що буде призначена кожній змінній виведення для кожного правила. Як правила логічного виведення зазвичай використовують тільки операції min (мінімум) або prod (множення). У логічному виведенні мінімуму функція приналежності виведення «відтинається» за висотою, що відповідає обчисленню ступеня істинності передумови правила (нечітка логіка «ТА»). У логічному виведенні множення функція приналежності виведення маcштабується за допомогою обчисленого ступеня істинності передумови правила.
3) Композиція. Усі нечіткі підмножини, призначені до кожної змінної виведення (у всіх правилах), поєднуються разом, щоб сформувати одну нечітку підмножину для всіх змінних виведення. За подібного об’єднання зазвичай використовують операції max (максимум) або sum (сума). При композиції максимуму комбіноване виведення нечіткої підмножини конструюється як поточковий максимум за всіма нечіткими підмножинами (нечітка логіка «АБО»). При композиції суми комбіноване виведення нечіткої підмножини формується як поточкова сума за всіма нечіткими підмножинами, призначеними змінній виведення правилами логічного виведення.
4) Приведення до чіткості (дефазифікація — defuzzification) використовується, якщо потрібно перетворити нечіткий набір виведень на чітке число.
ПСШІ нечіткого виведення складається з п’яти функціональних блоків (рис. 5.1): ? блок фазифікації, що перетворює чисельні вхідні значення на ступінь відповідності лінгвістичним змінним; ? база правил, що містить набір нечітких правил типу «якщо-то»; ? база даних, у якій визначені функції приналежності нечітких множин, що використовуються в нечітких правилах; ? блок прийняття рішень, який виконує операції виведення на основі існуючих правил; ? блок дефазифікації, що перетворює результати виведення на числові значення.
