Деякі інвестори вважають, що портфель можна диверсифікувати, включивши в нього якомога більшу кількість активів різних класів. Наприклад, можна включити в портфель акції, облігації і нерухомість. При цьому, не виключаючи доцільності цієї пропозиції, можна поставити два запитання: 1) як ці класи активів мають бути розподілені в диверсифікованому портфелі? 2) які конкретно акції, облігації і нерухомість треба обрати задля заданого розподілу? Інвестори, які обирають для себе тільки один клас активів, наприклад прості акції, стверджують, що їх портфелі також можуть бути диверсифікованими. Це означає, що їх портфелі включають акції багатьох корпорацій. Але тут також виникають запитання: 1) які саме компанії мають бути представлені в портфелі? 2) скільки акцій кожної корпорації має бути в такому портфелі?
До того, як портфельна теорія дістала свого розвитку, інвестори не володіли аналітичним інструментарієм для відповіді на ці запитання. Головна заслуга цієї теорії полягає в можливості отримання кількісної оцінки диверсифікації з метою досягнення максимальної вигоди.
Для побудови портфеля можна скористатися стратегією наївної диверсифікації (naive diversification), яка полягає у вкладенні коштів у певну кількість акцій або інших типів активів і сподіванні, що варіація очікуваної дохідності портфеля буде малою. У цьому разі мета інвестиційного консультанта — побудова портфеля, який буде максимально відображати «фінансову
індивідуальність» клієнта-інвестора. Консультант вважає, що кожний тип інвестора має свої «уподобання», які можуть бути повністю реалізовані досить тонкою «підгонкою» портфеля під ці уподобання.
При цьому зовсім не звертається увага на рівень кореляції активів усередині кожної категорії. Концентрація інвестицій в єдиній категорії активів призводить до більшого ризику, оскільки в кожній з них звичайно висока коваріація дохідностей активів. Як правило, їх дохідності одночасно зростають, але і одночасно знижуються. Тому існують інші, кращі способи диверсифікації.
На відміну від стратегії наївної диверсифікації в центрі уваги стратегії диверсифікації Марковіца (Markowitz diversification) знаходиться передусім рівень коваріації дохідностей активів портфеля. Ця стратегія полягає у виборі тих активів, дохідності
Оскільки )()( ),cov( ,cor ji ji ji RSDRSD RR RR=, то формулу (6.6) можна переписати, скориставшись коефіцієнтом кореляції: var(R p ) = w 2 var(R i i ) + w
2 j var(R j ) + 2w i w j cor(R i ,R j ). (6.11) яких мали б можливо меншу додатну кореляцію.
Оскільки () )()( ),cov( ,cor ji ji ji RSDRSD RR RR=, то формулу (6.6) можна переписати, скориставшись коефіцієнтом кореляції: var(R p ) = w 2 var(R i i ) + w
2 j var(R j ) + 2w i w j cor(R i ,R j ). (6.11)
Коли кореляція + 1, то змінні знаходяться в прямій функціональній залежності. Графічно вона являє собою пряму лінію, як показано на рис. 6.2, тобто для кожної події (зміни в кон’юнктурі ринку) дохідності двох активів будуть мати одну спільну точку на прямій, що піднімається. Оскільки cor(R i, R j ) = 1, то для такого випадку формула 6.11 перетворюється так: i, j ) = 1, то для такого випадку формула 6.11 перетворюється так:
Коли кореляція + 1, то змінні знаходяться в прямій функціональній залежності. Графічно вона являє собою пряму лінію, як показано на рис. 6.2, тобто для кожної події (зміни в кон’юнктурі ринку) дохідності двох активів будуть мати одну спільну точку на прямій, що піднімається. Оскільки cor(R i, R j ) = 1, то для такого випадку формула 6.11 перетворюється так: var(R p ) = wvar(R
2 i i ) + wvar(R
2 j j ). var(R p ) = wvar(R
2 i i ) + wvar(R
2 j j ).
E(R
А ) E(R
В )
Рис. 6.3. Кореляція дохідності + 1
Рис. 6.3. Кореляція дохідності + 1
Наприклад, якщо дохідності активів A i B мають кореляцію
+ 1, то ризик портфеля — це середньозважений ризик активів, які входять до його складу. Об’єднання таких активів в один портфель не дозволяє скористатися можливостями диверсифікації для зниження ризику, оскільки у разі зміни кон’юнктури їх дохідності будуть змінюватися в прямій залежності в одно му й тому самому напрямку, як показано на рис. 6.4. У цьому випадку диверсифікація не призводить до скорочення ризику, а тільки усереднює його. Визначаючи питому вагу активів A i B у портфелі, інвестор може сформувати будь-який портфель, який був би розташований на прямій AB (рис. 6.5). + 1, то ризик портфеля — це середньозважений ризик активів, які входять до його складу. Об’єднання таких активів в один портфель не дозволяє скористатися можливостями диверсифікації для зниження ризику, оскільки у разі зміни кон’юнктури їх дохідності будуть змінюватися в прямій залежності в одно му й тому самому напрямку, як показано на рис. 6.4. У цьому випадку диверсифікація не призводить до скорочення ризику, а тільки усереднює його. Визначаючи питому вагу активів A i B у портфелі, інвестор може сформувати будь-який портфель, який був би розташований на прямій AB (рис. 6.5).
B A SD(R p ) t
Е(R p )
Е(R p )з кореляцією + 1 що складаються з двох активів з кореляцією + 1
Рис. 6.4. Кореляція дохідності +1
Рис. 6.5. Варіанти портфелів, що складаються з двох активів з кореляцією + 1
Рис. 6.4. Кореляція дохідності +1
Коли кореляція –1, то змінні знаходяться в оберненій функціональній залежності. Графічно вона є низхідною прямою лінією, як показано на рис. 6.6.
Рис. 6.6. Кореляційна дохідність – 1
Для такого випадку використовується формула
Об’єднання в портфель активів A i B з кореляцією –1 дозволяє зменшити його ризик порівняно з ризиком кожного окремого активу, оскільки, як показано на рис. 6.7, у разі зміни кон’юнктури різноспрямовані рухи дохідності активів A i B будуть гасити один одного. При цьому очікувана дохідність портфеля залишиться незмінною і буде залежати від очікуваної дохідності кожного активу і йог о питомої ваги в портфелі. Об’єднуючи в портфелі активи у різних пропорціях, інвестор має можливість сформувати будь-який портфель, який буде лежати на прямих АС і СВ, як показано на рис. 6.8. У точці С портфель інвестора не буде мати ризику.
Рис. 6.7. Кореляція дохідності –1
Рис. 6.8. Варіанти портфелів, що складаються з двох активів з кореляцією – 1
Кореляція між дохідностями двох фінансових інструментів у
портфелі може змінюватися від – 1 до + 1. На рис. 6.9 усі можливі комбінації портфелів, які складаються з двох активів з кореляцією – 1, розташовуються на прямих АС і СВ. Всі комбінації портфелів для кореляції + 1
— на прямій АВ. Комбінації портфелів для інших значень кореляції дохідності розміщуються всерепортфелів для кореляції + 1
— на прямій АВ. Комбінації портфелів для інших значень кореляції дохідності розміщуються всерепортфелі може змінюватися від – 1 до + 1. На рис. 6.9 усі можливі комбінації портфелів, які складаються з двох активів з кореляцією – 1, розташовуються на прямих АС і СВ. Всі комбінації портфелів для кореляції + 1
— на прямій АВ. Комбінації портфелів для інших значень кореляції дохідності розміщуються всере
дині трикутника АВС. Таким чином, простір трикутника АВС являє собою всі можливі сполучення ризику і дохідності портфелів, які складаються з двох активів, у межах кореляції їх дохідності
Рис. 6.10. Варіанти портфелів з двох активів, кореляція
Рис. 6.9. Варіанти портфелів з двох активів, кореляція дохідності
дохідності яких менше + 1 яких змінюється від – 1 до + 1
На практиці ж переважна частина активів має кореляцію, відмінну від –1 і +1, і більшість активів мають додатну кореляцію.
Якщо побудувати графік для портфелів, які складаються з активів
А і В за меншої кореляції, ніж +1, то він набуде опуклої форми, як показано на рис. 6.10.
Чим менше кореляція між дохідністю активів, тим більш опу клим буде графік. На рис. 6.11 лінія 1 являє собою меншу кореляцію дохідності активів А і В порівняно з лінією 2. Як видно з рис.
6.11, зі зменшенням кореляції дохідності активів їх привабливість для формування портфеля зростає, оскільки інвестор може отримати той самий рівень очікуваної дохідності за меншого ризик у. Так, портфель Р
1 пропонує те ж саме значення очікуваної дохідності Е(R p1 ), що і Р
2 , однак його ризик менше і дорівнює SD(R p1 ), а другого портфеля — SD(R p2 ). мінну від –1 і +1, і більшість активів мають додатну кореляцію.
Якщо побудувати графік для портфелів, які складаються з активів
А і В за меншої кореляції, ніж +1, то він набуде опуклої форми, як показано на рис. 6.10.
Чим менше кореляція між дохідністю активів, тим більш опу клим буде графік. На рис. 6.11 лінія 1 являє собою меншу кореляцію дохідності активів А і В порівняно з лінією 2. Як видно з рис.
6.11, зі зменшенням кореляції дохідності активів їх привабливість для формування портфеля зростає, оскільки інвестор може отримати той самий рівень очікуваної дохідності за меншого ризик у. Так, портфель Р
1 пропонує те ж саме значення очікуваної дохідності Е(R p1 ), що і Р
2 , однак його ризик менше і дорівнює SD(R p1 ), а другого портфеля — SD(R p2 ).
А і В за меншої кореляції, ніж +1, то він набуде опуклої форми, як показано на рис. 6.10.
Чим менше кореляція між дохідністю активів, тим більш опу клим буде графік. На рис. 6.11 лінія 1 являє собою меншу кореляцію дохідності активів А і В порівняно з лінією 2. Як видно з рис.
6.11, зі зменшенням кореляції дохідності активів їх привабливість для формування портфеля зростає, оскільки інвестор може отримати той самий рівень очікуваної дохідності за меншого ризик у. Так, портфель Р
1 пропонує те ж саме значення очікуваної дохідності Е(R p1 ), що і Р
2 , однак його ризик менше і дорівнює SD(R p1 ), а другого портфеля — SD(R p2 ). дохідності яких менше + 1 яких змінюється від – 1 до + 1
На практиці ж переважна частина активів має кореляцію, відмінну від –1 і +1, і більшість активів мають додатну кореляцію.
Якщо побудувати графік для портфелів, які складаються з активів
А і В за меншої кореляції, ніж +1, то він набуде опуклої форми, як показано на рис. 6.10.
Чим менше кореляція між дохідністю активів, тим більш опу клим буде графік. На рис. 6.11 лінія 1 являє собою меншу кореляцію дохідності активів А і В порівняно з лінією 2. Як видно з рис.
6.11, зі зменшенням кореляції дохідності активів їх привабливість для формування портфеля зростає, оскільки інвестор може отримати той самий рівень очікуваної дохідності за меншого ризик у. Так, портфель Р
1 пропонує те ж саме значення очікуваної дохідності Е(R p1 ), що і Р
2 , однак його ризик менше і дорівнює SD(R p1 ), а другого портфеля — SD(R p2 ).
Е(R SD(R p )
Е(R pSD(R p1 )SD(R p2 )
Рис. 6.11. Варіанти портфелів з двох активів з різним ступенем кореляції дохідності
Як показано на рис. 6.12, якщо активи мають кореляцію мен
ше +1, то інвестор може сформувати будь-який портфель, який би розташовувався на кривій ADB. Однак раціональний інвестор зупиниться тільки на верхній частині кривої (відрізок DB), оскільки саме тут розташовані портфелі, які приносять більш високий ступінь очікуваної дохідності за того самого ризику порівняно з портфеля ми на відрізку DA. Якщо порівнювати портфелі Р
1 і Р
2 , то вони мають однаковий рівень ризику, однак очікувана дохідність портфеля Р
2 більше очікуваної дохідності портфеля Р
1 .
Якщо один портфель (актив) має більш високий рівень дохідності за того самого ризику або більш низький ризик за тієї ж самої дохідності, ніж інші портфелі (активи), то його називають домінуючим портфелем (активом). На рис. 6.12 домінуючим портфелем буде портфель Р
2 , оскільки і портфель Р
1 , і портфель Р
2 мають однаковий ризик [SD(R p )], але дохідність портфеля Р
2 [Е(R p2 )] більша за дохідність портфеля Р
1 [Е(R p1 )]. Аналогічно портфель Р
2 буде домінуючим відносно портфеля Р
3 , оскільки обидва вони мають однакову дохідність, але ризик портфеля Р
2 менший за ризик портфеля Р
3 . У той же час, якщо порівняти портфелі Р
1 і Р
4 , то не можна сказати, який із них є домінуючим відносно іншого, оскільки вони мають різні значення як очікуваної дохідності, так і ризику. Портфель Р
4 має як більш високу очікувану дохідність, так і більш високий ризик порівняно з портфелем Р
1 . ше +1, то інвестор може сформувати будь-який портфель, який би розташовувався на кривій ADB. Однак раціональний інвестор зупиниться тільки на верхній частині кривої (відрізок DB), оскільки саме тут розташовані портфелі, які приносять більш високий ступінь очікуваної дохідності за того самого ризику порівняно з портфеля ми на відрізку DA. Якщо порівнювати портфелі Р
1 і Р
2 , то вони мають однаковий рівень ризику, однак очікувана дохідність портфеля Р
2 більше очікуваної дохідності портфеля Р
1 .
Якщо один портфель (актив) має більш високий рівень дохідності за того самого ризику або більш низький ризик за тієї ж самої дохідності, ніж інші портфелі (активи), то його називають домінуючим портфелем (активом). На рис. 6.12 домінуючим портфелем буде портфель Р
2 , оскільки і портфель Р
1 , і портфель Р
2 мають однаковий ризик [SD(R p )], але дохідність портфеля Р
2 [Е(R p2 )] більша за дохідність портфеля Р
1 [Е(R p1 )]. Аналогічно портфель Р
2 буде домінуючим відносно портфеля Р
3 , оскільки обидва вони мають однакову дохідність, але ризик портфеля Р
2 менший за ризик портфеля Р
3 . У той же час, якщо порівняти портфелі Р
1 і Р
4 , то не можна сказати, який із них є домінуючим відносно іншого, оскільки вони мають різні значення як очікуваної дохідності, так і ризику. Портфель Р
4 має як більш високу очікувану дохідність, так і більш високий ризик порівняно з портфелем Р
1 .
E(R p )
Е(R p2 ) SD(R p )
Е(R p1 )
Рис. 6.12. Варіанти портфелів з двох активів з кореляцією дохідності менше +1
Раціональний інвестор завжди зробить вибір на користь домінуючого портфеля, оскільки це найкращий вибір з точки зору дохідності і ризику для всіх можливих альтернативних варіантів інших портфелів.
Таким чином, можна зробити висновок, що об’єднання у портфель активів з некорельованими дохідностями дозволяє скористатися перевагами диверсифікації для зменшення ризику.
Для того щоб краще уя вити ідею та ефект диверсифікації портфеля за різної кореляції дохідностей активів, вище розглядався ризик портфеля, який складався з двох активів. З цього можна зробити такі загальні висновки:
1) якщо портфель об’єднує активи з кореляцією + 1, то досягається тільки усереднення, а не зменшення ризику;
2) якщо портфель об’єд нує активи з кореляцією менше + 1, то ризик зменшується. Зменшення ризику досягається зі збереженням незмінного значення очікуваної дохідності;
3) зі зменшенням кореляції дохідності активів зменшується ризик портфеля;
4) якщо у портфель об’єднуються активи з кореляцією – 1, то можна сформувати портфель без ризику;
5) у формуванні портфеля необхідно намагатися об’єднувати в нього активи з най меншою кореляцією. нує активи з кореляцією менше + 1, то ризик зменшується. Зменшення ризику досягається зі збереженням незмінного значення очікуваної дохідності;
3) зі зменшенням кореляції дохідності активів зменшується ризик портфеля;
4) якщо у портфель об’єднуються активи з кореляцією – 1, то можна сформувати портфель без ризику;
5) у формуванні портфеля необхідно намагатися об’єднувати в нього активи з най меншою кореляцією.
1) якщо портфель об’єднує активи з кореляцією + 1, то досягається тільки усереднення, а не зменшення ризику;
2) якщо портфель об’єд нує активи з кореляцією менше + 1, то ризик зменшується. Зменшення ризику досягається зі збереженням незмінного значення очікуваної дохідності;
3) зі зменшенням кореляції дохідності активів зменшується ризик портфеля;
4) якщо у портфель об’єднуються активи з кореляцією – 1, то можна сформувати портфель без ризику;
5) у формуванні портфеля необхідно намагатися об’єднувати в нього активи з най меншою кореляцією.
Ці висновки правильні і для портфеля, який об’єднує велику кількість активів.
Ставлення інвестора до очікуваної дохідності й ризику можна подати у вигляді графіка кривої байдужості, де на осі абсцис відкладається ступінь ризику, а на осі ординат — розмір винагороди, мірою якого є очікувана дохідність.
Графік кривих байдужості гіпотетичного інвестора наведено на рис унку 6.13.
Кожна крива байдужості охоплює всі комбінації портфелів, які забезпечують заданий рівень бажань інвестора. Наприклад, інвестор вважатиме портфелі А і В рівноцінними, незважаючи на те, що вони мають різну очікувану дохідність і стандартні відхилення, оскільки обидва ці портфелі лежать на одній кривій байдужості — u
2 .
Як видно з рис. 6.13, портфель В є більш ризиковим (його стандартне відхилення 20%, портфеля А — 10%), проте він має вищу очікувану дохідність — 12% (у портфеля А — 8%).
Звідси випливає перша важлива властивість кривих байдужості: всі портфелі, що лежать на одній заданій кривій байдужості, є рівноцінними для інвестора. Недоліком є те, що ці криві байдужості не мо жуть перетинатися.
12 %
11 %
Рис. 6.13. Криві байдужості інвестора
Другою їх важливою властивістю є те, що інвестор вважатиме будь-який портфель, що знаходиться на кривій байдужості, розташований вище і лівіше, привабливішим, ніж той, що лежить на кривій байдужості, розташованій нижче і правіше.
Будь-який інвестор має теоретично нескінченну кількість кривих байдужості. Це означає, що як би не були розташо вані дві з них на графіку, завжди є можливість побудувати третю криву, яка б лежала між ними або вище (чи нижче). Інвестор, який робить вибір між двома ідентичними портфелями, віддає перевагу тому, котрий має більшу очікувану дохідність.
У портфельній теорії Г. Марковіца робляться припущення про ненасичуваність інвестора і про уникнення інвесто ром ризику. Перше припущення означає, що інвестор завжди віддає перевагу більш високому рівню добробуту. Наприклад, коли є два портфелі А і Е з однаковим стандартним відхиленням, то інвестор вибере портфель Е з більшою очікуваною дохідністю (рис. 6.13).
Припущення про уникнення інвестором ризику означає, що він обирає менш ризикований портфель. Як що потрібно обирати між портфелями з однаковими рівнями очікуваної дохідності (на рис.
6.13 портфелі D і F), і, водночас, різними стандартними відхиленнями як мірами ризикованості портфелів, то інвестор віддасть перевагу тому, котрий має нижче стандартне відхилення (портфелю F).
Незважаючи на припущення, що всі інвестори намагаються мінімізувати ризик, роблять вони це в не однаковій мірі. Інвестори, які уникають ризику більше, матимуть крутіший нахил кривих байдужості, ніж ті, які уникають його менше.
Припущення, що інвестор уникає ризику, цілком обґрунтоване, але не необхідне. Замість нього можна зробити припущення про азартність і нейтральність щодо ризику.
Якщо інвестор азартний і зіткнеться з «чесно ю грою», то він вважатиме за краще взяти в ній участь, оскільки він отримує більше задоволення від виграшу, ніж розчарування від програшу. Вибираючи з двох інвестиційних портфелів, азартний інвестор за умови однакової очікуваної дохідності обере той, що має більше стандартне відхилення. Є підстави передбачити, що крива байдужості азартного ін вестора (рис. 6.14) матиме негативний нахил, тобто він віддасть перевагу портфелю, який знаходиться вище і правіше від інших (точка В). Це пояснюється бажанням отримати максимальний дохід в умовах найбільшого ризику.
E(R p ) C D B u
3 u
2 u
1 SD(R p )
Рис. 6.14. Графік кривих байдужості азартного інвестора
Випадок нейтральності до ризику знаходиться між випадками уникнення ризику та азартності. Нейтральному до ризику інвестору все одно — брати участь у «чесній грі» чи ні. Це означає, що ризик не є важливим для інвестора під час оцінювання портфеля. Крива байдужості такого інвестора буде горизонтальною лінією (рис. 6.14). Він віддає перевагу портфелям, розташованим на кривих байдуж ості якнайвище, тобто таким, які мають максимальну очікувану дохідність (точка В).
Рис. 6.15. Графік кривих байдужості інвестора, нейтрального до ризику
Хоча побудова кривих байдужості значно звужує можливе поле формування інвестиційного портфеля, вона не дає можливості обрати найефективніший його варіант, оскільки існує множина таких варіантів, що відповідають цілям конкретного інвестора.
Наблизитися до вирішення цього завдання дає змогу сформульована Г. Марковіцем «теорема про ефективну множину», яка фіксує модель пове дінки інвестора в процесі формування портфеля так: «Інвестор обирає свій оптимальний варіант портфеля з їх множини, кожний з яких:
1) забезпечує максимальне значення рівня очікуваної дохідності за будь-якого певного рівня ризику;
2) забезпечує мінімальне значення рівня ризику за будь-якого певного рівня дохідності».
Сукупність варіантів портфелів, які забезпечують досягнення заданих по казників, характеризується термінами «ефективна множина» або «границя ефективності портфелів».
Якщо об’єднати в портфель деяку кількість активів, кореляція
дохідності яких знаходиться в діапазоні від – 1 до + 1, то залежно від їх питомої ваги можна побудувати множину портфелів з різними параметрами ризику й дохідності, які розташовані в межах фігури АВСDE, як показано на рис. 6.16. дохідності яких знаходиться в діапазоні від – 1 до + 1, то залежно від їх питомої ваги можна побудувати множину портфелів з різними параметрами ризику й дохідності, які розташовані в межах фігури АВСDE, як показано на рис. 6.16. E(R p )
В A D E SD(R p ) C
Рис. 6.16. Ефективна множина портфелів
Раціональний інвестор буде намагатися мінімізувати свій ризик і збільшити дохідність. Тому з усіх можливих портфелів, які подано на рис. 6.16, він віддасть перевагу тільки тим, які розташовано на відрізку ВС, оскільки вони є домінуючими відносно портфелів з тим самим рівнем ризику або з такою самою дохідністю. Набір портфелів на відрізку ВС наз ивають ефективною множиною портфелів Марковіца (Marcowitz efficiency set of portfolios), або ефективною границею Марковіца (Marcowitz efficiency frontier). Ефективна множина портфелів складається з домінуючих портфелів. Портфелі, що знаходяться за межами ефективної границі, є недосяжними, а ті, що всередині, — неефективними.
Щоб визначити границю ефективності портфелів, потрібно розрахувати питомі ваги активів, які входять до складу пор тфеля, за яких мінімізується значення стандартного відхилення для кожного рівня дохідності, тобто ()() ,covmin
11 ?? == = n i n j jijip RRwwRSD (6.12) за умови, що () ?? == == n i i n i ii wRERw
11 .1i
Техніка створення ефективних портфелів Марковіца з великих груп фінансових інструментів вимагає великої кількості розрахунків. Для портфеля з цінних паперів є 12 окремих обчислень коваріацій. Отже, для портфеля з 50-ти цінних паперів є 1225 коваріацій, що мають бути обчислені. Для 100 цінних паперів — 4950.
Ці розрахунки проводяться за допомогою комп’ютера. Крім того, щоб ви значити портфель, який мінімізує ризик для кожного рівня доходу, необхідний такий математичний метод, як квадратичне програмування.
Після визначення сутності ефективного портфеля та ефективної множини портфелів перейдемо до поняття оптимального портфеля.
Згідно із сформульованими вище принципами теорії Марковіца, інвестор завжди обирає портфель, розташований на ефективній границі. Цей вибір здійснюєт ься за допомогою аналізу співвідношення ризику і дохідності (постійного «зважування»).
Рухаючись уздовж границі зліва направо, збільшується очікува
ний ризик, але при цьому розширюються і границі дохідності. У зв’язку з цим виникає питання: який з портфелів є кращим?
На рис. 6.17 зображені три криві байдужості та ефективна границя. У даному разі крива байдужості визначає комбінації ризику і очікуваної дохідності, які дають однаковий рівень корисності. Чим далі розташована крива від го ризонтальної вісі, тим більша корисність. ) ва ивна я
Рис. 6.17. Вибір оптимального портфеля за інших кривих байдужості:
u
1 , u
2 , u
3 — криві байдужності за u
1 < u
2 < u
3 ; P MEF
— оптимальний портфель на ефективній границі Марковіца Інвестор прагне найвищої кривої байдужості, якої можна досягти на ефективній границі. За цих вимог оптимальний портфель представлено точкою перетинання кривої байдужості з ефективною границею. На рис. 6.17 це портфель P MEF .
При цьому може виникнути питання про те, як визначити функцію корисності інвестора, щоб побудувати його криву байдужості?
На жаль, відповідь на нього є непростою. Справа в тому, що економісти ще не прийшли до спільної думки про те, як розраховувати корисність. Це, однак, не означає, що теорія є некорисною. Вона говорить лише про те, що, описавши ефективну гран ицю, інвестор має визначити, який ефективний портфель йому підходить найбільше. u
1 , u
2 , u
3 — криві байдужності за u
1 < u
2 < u
3 ; P MEF
— оптимальний портфель на ефективній границі Марковіца Інвестор прагне найвищої кривої байдужості, якої можна досягти на ефективній границі. За цих вимог оптимальний портфель представлено точкою перетинання кривої байдужості з ефективною границею. На рис. 6.17 це портфель P MEF .
При цьому може виникнути питання про те, як визначити функцію корисності інвестора, щоб побудувати його криву байдужості?
На жаль, відповідь на нього є непростою. Справа в тому, що економісти ще не прийшли до спільної думки про те, як розраховувати корисність. Це, однак, не означає, що теорія є некорисною. Вона говорить лише про те, що, описавши ефективну гран ицю, інвестор має визначити, який ефективний портфель йому підходить найбільше.
