Дана формула застосовується до всього шляху, при цьому кожне ребро позначається феромоном пропорційно довжині шляху. Тому варто дочекатися, поки агент закінчить переміщення і тільки потім оновити рівні феромону, у протилежному випадку справжня довжина шляху залишиться невідомою. Константа ? набуває значення між 0 та 1.
На початку шляху в кожного ребра є шанс бути обраним. Щоб поступово видалити ребра, які входять у гірші шляхи в мережі, до всіх ребер застосовується процедура випаровування феромону. Використовуючи константу ? з попереднього виразу, можна скласти формулу: .
Крок 5. Перевірка на досягнення оптимального результату. Перевірка може виконуватися відповідно до обмеження на максимальну кількість ітерацій або перевірка може вважатися успішною, коли протягом кількох ітерацій не було відзначено змін у виборі найкращого шляху. Якщо перевірка дала позитивний результат, то відбувається закінчення роботи методу (перехід до кроку 7), у протилежному випадку — перехід до кроку 6.
Крок 6. Повторний запуск. Після того як шляхи агентів завершено, ребра оновлено відповідно до довжин шляхів і відбулося випаровування феромону на всіх ребрах, метод виконується повторно. Список табу очищується, довжини шляхів обнуляються. Перехід до кроку 3.
Крок 7. Зупинення. Визначається кращий шлях, що і є рішенням.
Рис. 7.4. Результат роботи програми методу мурашиних колоній [5]
18.3. Різновиди методу мурашиних колоній
У зв’язку з можливістю різного математичного опису поведінки мурах були розроблені розширення методу мурашиних систем. До них належать: 1) метод мурашиних систем, заснований на елітній стратегії; 2) метод мурашиних систем, заснований на ранжуванні (AS rank ); 3) метод системи мурашиних колоній; 4) максі-мінний метод мурашиних систем (MAX-MIN AS — MMAS).
Першим розширенням методу мурашиних систем була елітна стратегія. Цей підхід ґрунтується на додатковому збільшенні кількості феромонів для кращого глобального шляху в момент часу t. Отже, процедура додавання феромону для ребер, які входять у кращий на даний момент часу шлях, виконується повторно, при цьому кількість феромону, що додається, розраховується відповідно до довжини кращого шляху.
Другим був запропонований метод мурашиних систем, заснований на ранжуванні (AS rank ). Цей метод по своїй суті є розширенням елітної стратегії й полягає в такому: агенти сортуються за довжиною складених ними шляхів, після чого на глобально кращому шляху феромони збільшуються з вагою w, а збільшення феромонів виконується тільки для ребер, які ввійшли у шлях (w – 1) кращих агентів; при цьому k-ий кращий агент буде додавати феромон з вагою (w – k): ? ? = ????+???+???=+?
1
1 )()()()()1( w k k ru gb rururu tkwtwtt , де ?? ru gb (t) = 1/L gb (t), L gb (t) — довжина кращого глобального шляху.
Третій метод системи мурашиних колоній (Ant Colony System
— ACS) поліпшує метод мурашиних систем шляхом використання інформації, отриманої попередніми агентами, для вивчення простору пошуку. Це досягається за допомогою двох механізмів. Поперше, використовується сувора елітна стратегія при відновленні феромонів на ребрах. По-друге, агенти вибирають наступний вузол для переміщення, використовуючи так зване псевдовипадкове пропорційне правило: з імовірністю q
0 агент переміщується в пункт u, для якого добуток кількості феромонів і евристичної інформації є максимальним: })({maxarg ? ? ???=tu ruru Ju r , у той час як з імовірністю 1 – q
0 буде застосований базовий підхід при визначенні наступного пункту для переходу, описаний у методі мурашиних систем. Значення q
0 є константою. При цьому якщо q
0 наближається до 1, то використовується тільки псевдовипадкове пропорційне правило, коли ж q
0 = 0, тоді метод системи мурашиних колоній працює за принципом методу мурашиних систем.
При оновленні шляхів, як уже зазначалося, застосовується сувора елітна стратегія, відповідно до якої тільки агент, який склав краще рішення, виділяє феромон на шляху свого переміщення. Тоді кількість феромонів на ребрах змінюється відповідно до формули: )()1()()1(ttt best rururu ?????+???=+?.
За кращого агента може використовуватися агент, який одержав краще рішення на даній ітерації, або глобально кращий агент, який одержав краще рішення на всіх ітераціях від початку роботи методу.
Останньою відмінністю методу системи мурашиних колоній є те, що агенти оновлюють кількість феромонів у процесі складання рішення (подібно до щілястого й кількісного методів мурашиних систем). Такий підхід приводить до зменшення імовірності вибору однакових шляхів усіма агентами. За рахунок цього знижується імовірність зациклення в локальному оптимумі.
Четвертий максі-мінний метод мурашиних систем (MAXMIN AS — MMAS) вводить нижню й верхню межі для можливих значень феромонів на ребрі, а також цей метод відрізняється підходом до визначення їхнього значення при ініціалізації. Практично в MMAS використовується інтервал значень феромонів, обмежений ?? ru : ? min та ? max , тобто ? min ? ? ru ? ? max . Кількість феромонів ребер при ініціалізації задається рівним нижній границі інтервалу, що забезпечує краще дослідження простору рішень. В MMAS, так само як і в ACS, тільки кращий агент (глобально кращий або локально) виконує додавання феромонів після кожної ітерації методу. Результати обчислень довели, що кращі результати виходять, коли оновлення феромонів виконується з використанням глобально кращого рішення. В MMAS також часто застосовується локальний пошук для поліпшення його властивостей.
Надалі описані моделі методу мурашиних колоній застосовувалися для розв’язання інших оптимізаційних задач. Квадратична задача про призначення (Quadratic Assignment Problem, QAP) вирішувалася за допомогою методу мурашиних систем, а також MMAS. Застосування цих методів полягало у використанні відповідної евристичної інформації даної задачі. Також вирішувалися: задача календарного планування (Job-shop Scheduling Problem, JSP), транспортна задача (Vehicle Routing Problem, VRP), задача вибору найкоротшої загальної надпослідовності (Shortest Common Supersequence Problem, SCSP), задача розфарбування графа, задача послідовного упорядкування та ін. При вирішенні тестових задач методи мурашиних колоній виявили гарні результати порівняно з традиційними методами оптимізації, призначеними для вирішення указаних задач.
У загальному вигляді відмінності між різновидами методу мурашиних колоній відображено в табл. 7.1. Загалом метод мурашиних колоній може бути застосований до будь-якого
— відповідне подання задачі — задача має бути описана у вигляді графа з набором вузлів і ребер між вузлами;
— евристична придатність ребер — можливість застосування евристичної міри адекватності шляхів від одного вузла до кожного сусіднього вузла у графі;
— складання альтернативних рішень, за допомогою чого можна раціонально визначати припустимі рішення;
Таблиця 7.1
ВІДМІННОСТІ МІЖ РІЗНОВИДАМИ МЕТОДУ
МУРАШИНИХ КОЛОНІЙ
| Критерій |
Метод |
| AS |
ASrank |
ACS |
MMAS |
| Додавання феромону |
Після одержання рішення |
Після одержання рішення |
У процесі одержання рішення |
У процесі одержання рішення |
| Правило вибору |
|
Псевдовипадкове |
|
|
| |
|
|
|
| |
|
|
|
| |
|
|
|
| |
|
|
|
| |
|
|
|
Традиційний підхід
Традиційний підхід
Традиційний підхід
наступного пункту
пропорційне правило
| Застосування елітної стратегії |
Усі агенти беруть участь у відновленні шляхів |
Відновлення виконують (w–1) локально кращі з агентів і глобально кращий агент |
Відновлення виконує тільки кращий (глобально або локально) агент |
| Використання обмежень для різних параметрів |
Відсутні |
Обмеження на кількість агентів, що беруть участь у відновленні шляхів |
Відсутні |
Використовується інтервал значень феромону |
| Застосування локальної оптимізації |
Відсутнє |
Відсутнє |
Використовуються традиційні методи локальної оптимізації |
Відсутнє |
| Розв’язувані задачі |
TSP, QAP, JSP, VRP, SCSP |
TSP |
TSP, JSP |
TSP, QAP |
| Вплив кількості агентів на знаходження результату |
Сильний |
Середній |
Слабкий |
Слабкий |
— правило вибору наступного вузла — правило, що визначає ймовірність переміщення агента з одного вузла графа до іншого.
комбінаторного завдання, що може бути погоджене з такими вимогами:
Завданням відбору ознак є знаходження з повного набору ознак скороченого набору найбільш інформативних ознак з кількістю елементів outCF, що задається. При цьому висновок про інформативність робиться на підставі побудованої певним чином моделі на підставі аналізованого набору ознак. Отже, завданням модифікації методу мурашиних колоній є знаходження такого набору ознак H о , за якого буде досягатися задана помилка моделі, що будується на підставі отриманого набору.
Задача відбору інформативних ознак може бути подана у вигляді, що відповідає методу мурашиних колоній. Метод мурашиних колоній вимагає, щоб задача була подана у вигляді графа, вузли якого характеризують ознаки, а ребра між ними — вибір наступної ознаки. У цьому й полягають відповідні модифікації методу мурашиних колоній для розв’язання задачі відбору інформативних ознак.
Для розв’язання задачі відбору інформативних ознак пропонується використати такі модифікації методу мурашиних колоній: модифікація на основі подання пунктів призначення ознаками і у вигляді інформативності ознак; з використанням операцій над чіткими множинами; з використанням операцій над нечіткими множинами.
18.4. Переваги й недоліки методу мурашиних колоній
Ґрунтуючись на розглянутих основних принципах методу мурашиних колоній, його різновидах та галузях застосування можна виділити переваги й недоліки методу мурашиних колоній.
До переваг методу мурашиних колоній можна віднести:
— можливість використання методу в динамічних додатках (адаптуються до змін навколишнього середовища);
— використання пам’яті всієї колонії, що досягається за рахунок моделювання виділення феромонів;
— гарантування збіжності до оптимального рішення;
— стохастичність, тобто випадковість пошуку, за рахунок чого виключається можливість зациклення в локальному оптимумі;
— мультиагентність;
— вища швидкість знаходження оптимального рішення, ніж у традиційних методів;
— можливість застосування до множини різних задач оптимізації.
Можна виділити такі недоліки методу мурашиних колоній:
— складність теоретичного аналізу, оскільки остаточне рішення формується в результаті послідовності випадкових рішень; розподіл імовірностей змінюється за ітераціями; дослідження є більш експериментальними, ніж теоретичними;
— невизначеність часу збіжності при тому, що збіжність гарантується;
— висока ітеративність методу;
— значна залежність результатів роботи методу від початкових параметрів пошуку, які підбираються експериментально.
Виходячи з наведених галузей застосування, переваг та недоліків методу мурашиних колоній можна зробити висновок, що метод рекомендовано використовувати у ПСШІ для розв’язання дискретних оптимізаційних задач та в динамічних застосуваннях, оскільки він здатен пристосовуватися до змін навколишнього середовища.
Варто також відзначити, що ефективність методу є вищою у випадках, коли задача характеризується великою розмірністю, оскільки традиційні методи зазвичай дають хороші результати, якщо розмірність є малою, а от у випадках з великою розмірністю вони можуть або зациклюватися в локальних оптимумах, або занадто довго працювати, що є небажаним у розв’язанні практичних задач.
Не рекомендується застосовувати базовий метод мурашиних колоній до розв’язання задач безперервної оптимізації, проте, оскільки метод характеризується хорошою розширюваністю, то в нього можна легко вводити додаткові процедури, ідеї яких взяті з інших методів, заснованих на імовірнісному підході, внаслідок чого створюються гібридні прикладні системі на основі методу мурашиних колоній для розв’язання задач і безперервної оптимізації.
18.5. Біонічні основи методу бджолиної колонії
Соціальна поведінка бджіл і форми їх суспільного устрою давно привертали увагу вчених. Ще давні єгиптяни вбачали в бджолиному гнізді державу на чолі з бджолою-фараоном, а Платон і Арістотель — рабовласницьке суспільство, що управляється аристократами-трутнями. Л. Фігьє у праці «Життя комах» порівнював суспільний устрій бджіл з республікою.
Дослідників дивує досконалість організації бджіл: десятки тисяч комах, наділених тільки рефлексами й інстинктами, працюють як єдине ціле, як один організм з множинністю виконавчих органів. Інстинкти й організація життя бджіл настільки досконалі, що ці комахи здаються розумними істотами. Бджоли — вегетаріанці: енергію, білки й вітаміни вони отримують виключно з рослин, запилюючи їх під час цвітіння й допомагаючи розвитку. Бджола — ідеальне біологічне створіння, що володіє унікальними здібностями. Вона використовує магнітні й електромагнітні поля Землі, використовує поляризоване сонячне світло, бачить світ в ультрафіолетовій частині спектра тощо. Вражаючою є пластичність її обміну речовин: поглинання кисню в польоті в 500 разів вище, ніж у стані спокою. Вона здатна перетягувати вантаж, більший від її ваги у 20 разів. Бджола — найчистіше створіння на планеті, на її лапках ніколи не буває ніяких бактерій. Термін життя бджоли — від 35 днів у літніх до 270 днів у осінніх бджіл.
У світі налічується понад 30 тис. видів бджолиних (Аpoidea), які об’єднані в 11 родин. Вони відрізняються морфологічним устроєм, зовнішнім виглядом, регіоном мешкання, соціальною організацією та способом життя. Більшість видів бджіл — одиночні, деякі поселяються колоніями. Найбільш високоорганізовані представники бджолиних, які характеризуються високопрофесійним збиральництвом і суспільним способом життя, входять у родину Apidae, що об’єднує рід Psithyrus — джмелі-зозулі. Bombus — джмелі, Apis — медоносні бджоли.
Бджолина сім’я — блискуче організований, дуже гнучкий, простий у своїй природній досконалості й водночас безмежно складний світ. Співтовариства складаються з десятків тисяч осіб. Кожна особа розвивається з окремого яйця і є в певному відношенні самостійним організмом. Тим не менше жодна з них не в змозі жити окремо. Бджола дуже швидко, буквально за кілька годин помирає, якщо опиняється одна. Бджолина сім’я складається з однієї матки, кількох десятків тисяч робочих бджіл і кількох сотень (рідко 1
—2 тис.) трутнів, які живуть тільки в літній час. Функції суворо розподілені, звідси — тісна й практично повна залежність бджіл як одне від одного, так і від співтовариства. Розподіл такий:
• Репродуктивні касти — королева й трутні: перша відкладає яйця, другі запліднюють її.
• Робоча каста — сестри; усі вони — доньки королевиматері; обслуговують яйця (потомство), королеву, трутнів і гніздо.
Бджолина сім’я матріархальна. Те саме бачимо й у інших соціальних комах, зокрема, в мурах та у ссавців, наприклад, африканські слони.
Робочі бджоли — жіночі особини з недорозвиненими статевими органами.
Трутні — особини чоловічої статі, вони з’являються в травнічервні, а виганяють їх наприкінці літа. Зимувати вони можуть тільки в безматочних сім’ях. Хто не знайшов притулку, гине. Трутні позбавлені можливості збирання запасів їжі, оскільки органів для збору нектару в них немає. Тим не менше вони — невід’ємна частина співтовариства, оскільки під час спарювання з неплідною маткою вони передають їй чоловічі статеві клітини, після чого матка стає плідною. Якби їх не було, то не було б продовження бджолиного роду.
Бджоли-королеви — великі, товсті (хоча й не такі, як трутні), дуже аристократичного поводження. Вочевидь, вони — зразок бджолиної краси. Робочі бджоли набагато менші, мають закруглене, а не овальне брюшко.
Бджоли працюють весь час: годують личинок, обігрівають гніздо, збирають нектар і пил з квітів, носять у вулик воду, виробляють у своєму організмі віск для побудови сот. Вони захищають вулик від ворогів: мурах, метеликів, ос, від нападу інших бджіл, чистять, вентилюють вулик, підтримуючи в ньому необхідну температуру, заклеюють дірки в ньому бджолиним клеєм (прополісом).
Метод бджолиної колонії має такі особливості:
1. Усіх агентів поділяють за різними типами згідно з діями, які вони виконують у процесі вирішення задачі.
1.1. Зайняті фуражири забезпечують використання вже знайдених джерел нектару, тобто незначно змінюють уже знайдені раніше рішення.
1.2. Незайняті фуражири забезпечують продовження пошуку нових джерел нектару, тобто агенти такого типу виконують пошук нових припустимих рішень.
Кожна незайнята бджола може полетіти до джерела нектару за бджолою-розвідником, яка знайшла дорогу до квітки. Це досягається за рахунок того, що кожний вулик має так звану закриту площину для танцю, на якій бджоли, знайшовши джерело нектару, виконують зигзагоподібний танець, тим самим намагаються привабити інших незайнятих бджіл іти за ними.
Джерело нектару характеризується значенням, що визначається різними факторами: відстанню від вулика, концентрацією нектару, зручністю його добування.
Незайняті фуражири, у свою чергу, бувають двох типів.
1.2.1. Спостерігачі — очікують у вулику інших агентів. Вони не виконують жодних дій, фактично очікують моменту, коли їм потрібно буде також розпочати пошук рішень;
1.2.2. Розвідники — забезпечують пошук нових джерел нектару. При цьому пошук здійснюється випадковим чином, тобто вони випадково обирають у просторі пошуку можливе рішення.
2. Зв’язок між рішеннями агентів здійснюється моделюванням виконання бджолами зигзагоподібного танцю. При цьому виконання кружляючого танцю забезпечує утворення двох типів зворотного зв’язку: позитивний зворотний зв’язок і негативний зворотний зв’язок.
Позитивний зворотний зв’язок полягає в тому, що агенти, ґрунтуючись на інформації про рішення інших агентів, можуть розпочати досліджувати рішення, отримане іншим агентом.
Негативний зворотний зв’язок полягає в тому, що агенти, одержавши інформацію про знайдені рішення іншими агентами, можуть прийняти рішення щодо припинення дослідження свого рішення у зв’язку з гіршими характеристиками порівняно з іншими отриманими рішеннями.
3. Процес пошуку рішення забезпечується двома процедурами.
3.1. Пошук нових джерел нектару в усьому просторі пошуку, що досягається за допомогою агентів-розвідників. Отже, забезпечується дослідження всього простору пошуку.
3.2. Поглиблене використання ділянок, у яких розміщено вже знайдені джерела нектару (досягається за допомогою зайнятих фуражирів). Тобто знаходяться рішення, що перебувають у просторі пошуку поблизу від розглянутого рішення.
Метод бджолиних колоній являє собою евристичний ітеративний метод випадкового пошуку і застосовується для розв’язання різних задач оптимізації, які належать як до дискретної, так і до неперервної оптимізації.
Для описання поведінки бджіл у природі використовують три основні поняття: джерело нектару (квітка), зайняті робочі бджоли (фуражири), незайняті робочі бджоли.
Танці — це повідомлення про появу джерела нектару та пилку, про виявлення водяних ресурсів або про нове місце, придатне для будівництва житла тощо. Бджола-розвідниця, знайшовши багате джерело нектару, після повернення до вулика танцює на стільниках із повним дзьобиком здобичі.
У танці також бджола вказує напрямок, у якому летіти до місця взятку, стосовно до сонця, навіть у похмуру погоду вони орієнтуються по сонцю.
Тож, якби щільники у вулику лежали горизонтально, а не висіли вертикально, то лінія напрямку руху у фігурі звивистого танцю так само, як компас, показувала б напрямок до місця взятку. Однак, оскільки щільник висить вертикально, то бджола в танці рухається головою вверх, (указуючи, що бджоли повинні шукати взяток в напрямку до сонця), або головою вниз (шукати у зворотному напрямку), або частіше рухається під якимось кутом до сонця.
Чим активніший танець, тим більший взяток. На тому місці, де розвідниця взяла взяток вона залишає спеціальний запах, за яким її сім’я знаходить ціль. Відригнувши частину принесеного меду, розвідниця танцює в гущі бджіл, кругові рухи під час танцю несуть багато інформації, діаметр танцю навколо однієї соти означає, що відстань до джерела взятку не перевищує 100 метрів. Виконавши такий танець у кількох місцях стільника, її танок повторюють інші бджоли, ті, що спостерігали за нею. Так інформація поширюється на весь вулик. Зібравши великий гурт працюючих бджіл, розвідниця летить до місця взятку, а сім’я слідує за нею. За запахом, що його розвідниця залишила на місці взятку, бджолам легко знайти здобич. Круговий танець бджіл та більш складний — звивистий танець приведено на рис. 7.5.
Рис. 7.5. Схема кругового та звивистий танцю бджіл
Але все це стосується тільки квітів, які знаходяться у радіусі 100 метрів від вулика. Коли бджола знаходить потрібну рослину дальше, при поверненні додому вона показує інший вид танцю. Замість виписування кругів вона рухається по вісімці, сполучаючи дві петлі прямою лінією, одночасно розгойдуючи черевцем з одного боку в інший.
Крім попередньої інформації, цей танець пояснює бджолам, як далеко і в якому напрямі летіти. Кількість поворотів за хвилину означає дистанцію. Дедалі менше описується вісімок. Наприклад, 11 поворотів за хвилину рівнозначні дистанції у 2700 м. Лінія, по якій рухається бджола між двома петлями вісімки, показує точний напрям. Лінія визначається за положенням сонця на небі, так що інші бджоли можуть негайно визначити правильний кут!
Якщо бджола вирішує залишити вулик, щоб дістати нектар, вона летить за однією із бджіл-розвідників до місця з нектаром. Тож, незайнята бджола стає зайнятою. Механізми, згідно з якими вона вирішує іти за іншою бджолою, досліджені недостатньо, але припускається, що вербування серед бджіл з математичного погляду завжди є функцією якості джерела нектару.
Після досягнення місця з нектаром зайняті робочі бджоли добувають нектар і повертаються у вулик, залишаючи нектар там. Після того, як бджола залишає нектар, вона може виконувати одну із таких трьох дій: залишити джерело нектару і знову стати незайнятою робочою бджолою; продовжувати літати до того джерела з нектаром, не вербуючи інших особин свого вулика; виконати танець і таким чином завербувати інших. Бджола вибирає одну з альтернатив з деякою ймовірністю.
Тож, виконується поділ функцій між зайнятими бджолами і бджолами-розвідниками на покращене вивчення знайдених місць з нектаром і знаходження нових місць. За рахунок такого розподілу обов’язків досягається ефективна робота всього рою бджіл.
Головні особливості поведінки бджіл можна пояснити за допомогою рис. 7.6, де зображено випадок, коли вже знайдено два джерела нектару А та В, а також зображено бджолу — потенційного фуражира. На самому початку ця бджола може прийняти одне із двох рішень:
— стати розвідником («Р») і після цього відправитися у пошуках нектару в будь-який бік;
— попрямувати у вулик і надалі брати участь у вербуванні («В»).
При цьому якщо бджола прямує у вулик на площадку для виконання танцю, то вона може стати або зайнятим фуражиром («ЗФ1»), або, у разі, якщо бджола не була піддана вербуванню, теж стати розвідником.
Коли бджола стає зайнятим фуражиром, вона може бути спрямована як у джерело А, так і в джерело В. Це залежить від виконаного виляючого танцю. Після того, як бджола, будучи зайнятим фуражиром, набрала нектар у джерелі, вона повертається у вулик і залишає там зібраний нектар. При цьому, коли бджола-
Рис. 7.6. Основні особливості поведінки бджіл
18.6. Формалізація поведінки бджіл у процесі фуражування
Запропонована поведінкова модель самоорганізації колонії бджіл, у якій бджоли-фуражири, які переміщуються до квіток, повертаються у вулик, а також мають інформацію про корисність відповідного джерела. Зібраний нектар забезпечує зворотний зв’язок з поточним станом потоку нектару у вулику.
фуражир повертається, вона вже може залишатись як зайнятим фуражиром, якщо нектар іще залишився у джерелі, так і стати незайнятим фуражиром («НФ»). Після того, як бджола залишила нектар, вона може відправитися на площадку для виконання танцю або відразу повернутися до джерела з нектаром («ЗФ2»). Після цього даний цикл може повторюватися доти, поки не буде остаточно використане досліджуване джерело нектару.
Корисність — функція якості нектару, кількості нектару й відстані від вулика. Зворотний зв’язок установлює відповідний поріг для сигналу вербування, також відомий як виляючий танець, тривалість якого залежить як від порога, так і від корисності. Виляючий танець виконується на спеціальній площадці для танців, де окремі фуражири можуть спостерігати за їх виконанням. Фуражири можуть випадковим чином обирати танець для спостереження й відповідно до танцю вони можуть визначити місце розташування ділянки квітки та покинути вулик для фуражування. Модель самоорганізації забезпечує пропорційний зворотний зв’язок з якістю джерела нектару. CCS (Calculus of Communicating Systems)
— математична модель (формальна мова), призначена для опису процесів, що зазвичай використовують у вивченні паралелізму. CCS містить набір термів, операторів і аксіом, які використовуються для опису й керування складеними виразами. Вирази характеризують елементи паралельної системи, а керування цими виразами показує, як поводиться система. Центральним елементом у CCS є унікально іменований агент, що має специфічну поведінку. Поведінка агента визначається множиною подій і дій, які може виконувати агент. Множина подій, виконуваних агентом, описується за допомогою оператора «дія», що позначається як «.». Іншим важливим оператором у CCS є оператор «+», що є оператором вибору. Цей оператор використовується у випадку, якщо описується участь агента в одній з кількох альтернативних дій. CCS має справу з агентами, які описують стан бджоли або стан групи бджіл, та з діями, що являють собою можливість переходу з одного стану в інший. Отже, колонія може бути подана у вигляді зв’язаного графа, вершинами якого є агенти, а ребра — діями. Наприклад, агент може бути поданий у такому вигляді:
Розвідник b l = гарний(b j ,1…n)(s). Пошук(b j ,1…n)(s) + поганий(b j ,1…n). Незайнятий(b j ,1…n).
У разі, якщо розвідник буде погано шукати нектар, то він стане незайнятим фуражиром, якщо ж буде добре шукати, то він продовжить Пошук (b j ,1…n)(s) деякого джерела S. У цьому описі: b l — унікальний ідентифікатор одного агента, S — джерело нектару.
