Posibniki.com.ua Менеджмент Планування і контроль на підприємстві 4.4. ОПТИМІЗАЦІЯ ПЛАНУ ВИРОБНИЦТВА ПРОДУКЦІЇ З ВИКОРИСТАННЯМ МЕТОДІВ ЕКОНОМІКО-МАТЕМАТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ


< Попередня  Змiст  Наступна >

4.4. ОПТИМІЗАЦІЯ ПЛАНУ ВИРОБНИЦТВА ПРОДУКЦІЇ З ВИКОРИСТАННЯМ МЕТОДІВ ЕКОНОМІКО-МАТЕМАТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ


Для визначення оптимальної виробничої програми необхідно проаналізувати різноманітні її варіанти, провівши необхідні розрахунки й аналіз. Виконати таку роботу звичайними методами практично неможливо через велику трудомісткість розрахунків. Але це завдання відносно легко вирішується з використанням економіко-математичних методів на електронно-обчислюваних машинах. Найчастіше оптимальна виробнича програма підприємства вирішується за допомогою методів лінійного та нелінійного програмування.

Загалом модель оптимізаційної задачі має такий вигляд.

Необхідно знайти екстремум цільової функції n за обмежувальних умов n j j j QQQ?? , де n

— кількість назв продукції; j Q

— кількість назв продукції; j Q

— кількість продукції j-ї назви (в натуральному вираженні); j P

— оцінка j-го виду продукції відповідно до прийнятого критерію оптимальності;

— сумарне значення показника, прийнятого за критерій оптимальності; ij a — витрати i -го ресурсу на виготовлення однієї одиниці jго виду продукції; i a L — ліміт i -го ресурсу (загальна величина i -го ресурсу), що є у розпорядженні підприємства; дно мінімально та максимально можливий обсяг-тої продукції.

j j QQ,

— відпові виробництва j

Як видно з постановки задачі, для визначення оптимальної структури виробничої програми необхідно попередньо вирішити такі питання:

1) вибрати критерій оптимальності виробничої програми й обґрунтувати кількісні значення критеріїв оцінювання для кожного виду продукції;

2) встановити види й величину ресурсів, необхідних для виконання виробничої програми, які обмежують виробничі можливості підприємства (виробничі та складські площі, виробничі потужності тощо), а також норми витрат цих ресурсів на одиницю продукції;

3) мінімальний необхідний та максимально можливий обсяг випуску кожного з видів продукції.

Вибір критерію оптимальної виробничої програми є найбільш важливим питанням її формування. Показник, що приймається як критерій оптимальності, повинен, перш за все, достатньо повно відображати ефективність роботи підприємства. Оптимальною буде лише виробнича програма, розрахована за цим критерієм, оскільки екстремальне значення (максимальне або мінімальне) показника за оптимального плану в цьому випадку означає найбільшу ефективність виробництва. Разом із тим є досить відомі труднощі в оцінюванні ефективності роботи за єдиним інтегрованим показником, оскільки ефективність роботи підприємства визначається цілою групою показників, у тому числі і якісними. Крім цього, критерій має відображати лінійну залежність або залежність, близьку до лінійної, від динаміки обсягів виробництва продукції.

На практиці використовуються кілька критеріїв оптимальності. Головні з них — це чистий прибуток, маржинальний прибуток і собівартість продукції. Особливо цікавими є результати оптимізаційних розрахунків, отриманих за кількома критеріями, з на-

P

Нижні та верхні межі випуску продукції характеризують обмеження, пов’язані з особливостями системи постачання, виробництва та реалізації продукції, з урахуванням попиту на продукцію підприємства. Максимальні обсяги виробництва продукції jго виду( j Q ) пов’язані з обмеженнями в обсягах попиту з боку споживачів, тоді як мінімальні обсяги виробництва продукції — з особливостями виконання основних господарських операцій.

Розглянемо приклад оптимізаційної виробничої програми підприємства. На машинобудівному підприємстві здійснюється виробництво двох видів продукції — А та В, для чого послідовно використовується робота трьох верстатів, таких як токарний, свердлильний та шліфувальний. Фонд корисного часу для всіх верстатів є однаковим і становить 180 машино-годин. Норми машиногодин на виготовлення одиниці продукції за видами верстатів і прибуток від продажу продукції наведено в табл. 4.8. Необхідно знайти оптимальні обсяги виробництва продукції кожного виду.

Таблиця 4.8

ЧАС ОБРОБЛЕННЯ І ПРИБУТОК

ВІД ПРОДАЖУ ОДИНИЦІ ПРОДУКЦІЇ ПЕВНОГО ВИДУ

Показник Норми часу на оброблення одиниці виробу за верстатами, машино-год. Прибуток, тис. грн
Токарні Свердлильні Шліфувальні
Виріб А 10 6 8 2
Виріб В 52 0 15 3

Процес побудови математичної моделі для розв’язку задачі оптимізації виробничої програми зазвичай здійснюється в такій послідовності:

— на першому етапі відбувається ідентифікація змінних оптимізаційної задачі (невідомі величини);

— на другому етапі визначають основну мету (для досягнення якої з усіх можливих значень змінних необхідно знайти такі, які б відповідали оптимальному (найкращому) розв’язку задачі) та обмеження, характерні для моделювання даної ситуації;

— на третьому етапі здійснюють представлення мети й обмежень задачі через попередньо визначені змінні.

Перейдемо безпосередньо до побудови математичної моделі.

ступним порівнянням варіантів і вибором серед них найбільш прийнятного до відповідних умов.

Перший етап. З умови задачі необхідно знайти обсяги продукції, які б відповідали критерію оптимальності. Звідси змінними задачі є обсяги виробництва продукції А та В, які позначимо через x

1 та x

2 відповідно.

Другий етап. Метою задачі є максимізація прибутку підприємства за рахунок виробництва та продажу продукції А і В, а обмеження визначаються витратами часу на оброблення деталі кожного виду, які здійснюються в рамках фонду робочого часу верстатів.

Третій етап. Позначимо прибуток від продажу одиниці продукції А і В через i ? , тоді загальний прибуток може бути визначений через суму прибутків від продукції А (

11 ?x ) і В (

22 ?x ). Оскільки головне завдання полягає в максимізації прибутку, тоді цільову функцію може бути представлено так:

Обмеження, пов’язані з витратами часу на виробництво продукції А та В, можна записати в загальному (явному) вигляді: еj n i iij

Обмеження, пов’язані з витратами часу на виробництво продукції А та В, можна записати в загальному (явному) вигляді: еj n i iij

Фxt?? ? =0 ,(4.15) де ij t — норма часу на оброблення i -го виробу на j-й групі устаткування, машино-год.; еj

Ф

— ефективний фонд часу роботи ), год., або в розгорнутому вигляді обмеження: за токарною групою; — за свердлильною групою;

j -ї групи устаткування ( {}

3,2,1єj

1212111

Фxtxt??+?

2212111

Фxtxt??+?

1212111

Фxtxt??+?

2212111

Фxtxt??+?

3212111

Фxtxt??+?І обов’язково треба врахувати, що випуск продукції не може бути від’ємним, тобто

0,0

21 >>xx .

Підставляємо вихідні значення в цільову функцію і обмеження та отримуємо таку систему лінійних рівнянь: ;32)(

21 maхxxf i ??+?=? ;180510

21 ??+?xx ;180206

21 ??+?xx ;180158

21 ??+?xx

3212111

Фxtxt??+? за шліфувальною групою. І обов’язково треба врахувати, що випуск продукції не може бути від’ємним, тобто

0,0

21 >>xx .

Підставляємо вихідні значення в цільову функцію і обмеження та отримуємо таку систему лінійних рівнянь: ;32)(

21 maхxxf i ??+?=? ;180510

21 ??+?xx ;180206

21 ??+?xx ;180158

21 ??+?xx

21 >>xx

Постановка умови задачі оптимізації виробничої програми завершено, перейдемо до її вирішення.Для цього доцільно скористатися програмним продуктом Mісrosoft Excel, який дозволяє вирішувати статичні задачі лінійного програмування. Для цього передбачено блок «Поиск решений». У вікні «Поиск решений» можна встановити тип цільової функції (максимізація, мінімізація, прямування до певного значення), а також задати змінні (значення в тих комірках, які повинні бути оптимізованими) та обмеження, над якими можна проводити різні команди: додавання нових умов — команда «Добавить», видалення — команда «Удалить» та редагування — команда «Изменить». Провівши розрахунки, в разі необхідності можна за допомогою вікна «Результат поиска решения» повернутися до попередніх значень змінних і цільової функції, зберегти сценарій та замовити три типи звітів про отриманий розв’язок.


< Попередня  Змiст  Наступна >
Iншi роздiли:
ТЕМА 5 ОПЕРАТИВНО-КАЛЕНДАРНЕ ПЛАНУВАННЯ
5.2. ОПЕРАТИВНО-КАЛЕНДАРНЕ ПЛАНУВАННЯ НА ПІДПРИЄМСТВАХ ОДИНИЧНОГО ТИПУ ВИРОБНИЦТВА
5.3. ОПЕРАТИВНО-КАЛЕНДАРНЕ ПЛАНУВАННЯ НА ПІДПРИЄМСТВАХ СЕРІЙНОГО ТИПУ ВИРОБНИЦТВА
5.4. ОПЕРАТИВНО-КАЛЕНДАРНЕ ПЛАНУВАННЯ НА ПІДПРИЄМСТВАХ МАСОВОГО ТИПУ ВИРОБНИЦТВА
Розділ 3. РЕСУРСНЕ ОБҐРУНТУВАННЯ ДІЯЛЬНОСТІ ПІДПРИЄМСТВА ТЕМА 6 ВИРОБНИЧА ПОТУЖНІСТЬ ПІДПРИЄМСТВА
Дисциплiни

Медичний довідник новиниКулінарний довідникАнглійська моваБанківська справаБухгалтерський облікЕкономікаМікроекономікаМакроекономікаЕтика та естетикаІнформатикаІсторіяМаркетингМенеджментПолітологіяПравоСтатистикаФілософіяФінанси

Бібліотека підручників та статтей Posibniki (2022)