ПЕРЕЛІК ЗНАНЬ ТА НАВИЧОК
Після опанування теми студент має знати:
• логічне виведення та типи логічного виведення;
• прямий метод виведення висновків (метод висхідного виведення, метод прямого ланцюжка суджень, classic forward-chaining reasoning);
• зворотний метод виведення висновків (метод спадного виведення, classic backward-chaining reasoning);
• ланцюжок зворотного виведення (backward chaining);
• різні види індукції;
• методи (модуси) індуктивних висновків;
• принцип логічного плюралізму, що має первинне значення для потенційних розробників індуктивних програм;
• інтерпретацію законів Д. С. Мілля в рамках числення висловів та правила висновку;
• метод ДСМ (метод Джона Стюарта Мілля);
• абдуктивне логічне виведення стенфордської теорії коефіцієнтів упевненості, метод нечіткої логіки, теорії Демпстера-Шафера, метод Байєса, метод Нейлора; має вміти:
• пояснити галузі застосування існуючих на сьогодні систем ПСШІ;
• надати запропоновані Д. С. Міллем, методи (модуси) індуктивних висновків;
• пояснити формування понять, стадії, етапи, необхідні для індуктивного методу;
• пояснити сформульовані Міллем принципи індукції.
ЗМІСТ ПИТАНЬ З ТЕМИ
10.1. Дедуктивне логічне виведення
Логічне виведення — процес одержання з вихідних фактів за заданими правилами нових фактів, що логічно випливають з вихідних.
Виокремлюють такі типи логічного виведення:
• Дедукція — логічне міркування, у якому висновки мають випливати з відповідних їм посилок.
• Індукція — логічне виведення від окремого випадку до загального — один з основних методів машинного навчання, в якому система навчається без втручання людини. До цих методів належить кластер-аналіз і нейронні та нейро-нечіткі мережі, що самоорганізуються.
• Інтуїція — метод, не заснований на перевіреній теорії. Відповідь являє собою всього лиш припущення, можливо сформульоване шляхом підсвідомого розпізнавання якогось основного образу. Логічне виведення такого типу наразі не реалізовано в ПСШІ.
• Евристика — емпіричні (отримані на основі досвіду) правила виведення.
• Метод породження і перевірки — метод проб і помилок. Часто використовується в сполученні з плануванням для досягнення максимальної ефективності.
• Абдукція — метод формування суджень у зворотному напрямку, від істинного висновку до посилок, що могли привести до одержання цього висновку.
• Судження, застосовувані за замовчуванням — судження, що допускають можливість за відсутності конкретних знань приймати за замовчуванням загальноприйняті чи загальновідомі знання.
• Автоепістемічні судження — самопізнання, або міркування про те, яким людині уявляється деякий об’єкт, його властивість.
• Немонотонні судження — судження, застосовувані в тих умовах, коли раніше отримані знання можуть виявитися неправильними після одержання нового свідчення.
• Судження за аналогією — логічне виведення виходячи з наявності ознак, подібних до ознак іншої ситуації.
Звичайне (булеве) логічне виведення висновків на основі відомих фактів і правил широко використовується в ПСШІ і базується на таких тавтологіях:
— модус поненс (modus ponens): (A ? (A ? B)) ? B. Модус поненс виводить висновок «B є істинне», якщо відомо, що «A є істинне» та існує правило «Якщо A, то B», де A та B — чіткі логічні твердження.
— модус толенс (modus tollens): ((¬B) ? (A ? B)) ? ¬A. Модус толенс виводить висновок «A є хибним», якщо відомо, що «B є хибним» та існує правило «Якщо A, то B».
— силогізм (syllogism): ((A ? B) ? (B ? C)) ? (A ? C). Силогізм виводить висновок «Якщо А, то C» («З А випливає C»), якщо відомо, що «Якщо А, то B» («З А випливає B») і «Якщо B, то C» («З B випливає C»).
— контрапозиція (contraposition): (A ? B) ? (¬B ? ¬A). Контрапозиція виводить висновок «Якщо B є хибним, то A є хибним», якщо відомо, що «Якщо А, то B».
Найбільш відомі методи виведення висновків — прямий і зворотний.
Прямий метод виведення висновків (метод висхідного виведення, метод прямого ланцюжка суджень, classic forward-chaining reasoning), заснований на використанні правила виведення модус поненс, що дозволяє визначити істинність висновку правила при відомій істинності його умови. Прямий метод виведення реалізується за допомогою перетворення окремих фактів проблемної зони в конкретні значення істинності умов правил.
Після цього перетворення ті з правил, для яких стають істинними відповідні умови, генерують висновки своїх правих частин. Ці висновки приймаються як істинні та стають новими фактами, що можуть бути використані як умови в розглянутій базі правил. При цьому правила, для яких є істинними умови, називають активними.
Процес виведення прямим методом має рекурсивний характер і може бути зупинений або у разі відсутності нових активних правил, або у разі одержання висновку, що є цільовим у контексті розв’язання вихідної проблеми. Подібне підтвердження цільового висновку характеризує успіх процесу виведення, оскільки тільки в цьому випадку використання системи правил характеризує розв’язання поставленої проблеми.
Ланцюжок прямого виведення висновків (forward chaining) — шлях суджень, що будується, відштовхуючись від фактів (умов, про які відомо, що вони задовольняються), до гіпотез (стану проблеми, що випливає з цих умов).
Зворотний метод виведення висновків (метод спадного виведення, classic backward-chaining reasoning), заснований на використанні правила модус толенс, що дає змогу визначити хибність умови правила за відомої хибності його висновку.
Зворотний метод виведення в ПСШІ реалізується в модифікованому вигляді за допомогою дослідження можливості застосування правил для підтвердження деяких заздалегідь заданих висновків: заперечення висновку заміняються запитанням про його істинність. Символічно це записується у вигляді: (B? ? (A ? B)) ? A?, що означає, що у разі істинності імплікації A ? B достатньою умовою істинності формули B є істинність формули A. Тож, якщо метою виведення є доказ істинності висновку B, то для цього досить довести істинність умови A, розглянутої як підціль.
Процес зворотного виведення починається з підстановки окремих висновків, що цікавлять нас, у правій частини відповідних правил, які у цьому випадку стають активними. Після аналізу кожного з активних правил фіксуються умови, що підтверджують ці правила. Такі умови приймаються як істинні й стають новими фактами, що можуть бути використані як нові цільові висновки у розглянутій базі правил.
Процес виведення зворотним методом має рекурсивний характер і може бути зупинений або у разі відсутності нових активних правил, або у разі одержання підтвердження умов, що є істинними чи відомими фактами проблемної зони.
Ланцюжок зворотного виведення (backward chaining) — шлях суджень, що будується, відштовхуючись від заданої мети (гіпотез, що подають цільовий стан системи) до умов, за яких можливе досягнення цієї мети (до фактів).
10.2. Індуктивне логічне виведення
Під класичною індукцією розуміється спосіб руху думки від часткового до загального, від знання менш загального до знання більш загального. Історично склалися три її різних види:
1) перелічувальна або енумеративна індукція (повна і неповна);
2) елімінативна індукція (схеми встановлення причиннонаслідкових зв’язків між явищами);
3) індукція як зворотна дедукція (міркування від наслідків до підстав).
Уперше логічно обґрунтували зміст індукції старогрецькі філософи: індукцію як зворотну дедукцію — Сократ і Платон, перелічувальну індукцію — Арістотель, елімінативну — епікурейці. Подальший логічний розвиток поняття індукції відбувався по лінії конкретизації і уточнення виділених видів, причому в різні історичні епохи переважне значення одержував один з її видів: перелічувальна індукція — Стародавня Греція і середньовіччя; елімінативна індукція — Новий час (Ф. Бекон) і XIX в. (Гершель, Мілль); індукція як зворотна дедукція — XVIII ст. (Ньютон), друга половина XIX ст. (Уебелл, Джевонс).
Для XX ст. характерна увага до всіх видів індукції, і передусім у плані їх точнішої логічної експлікації. У схематичному вигляді ця лінія розвитку індукції зображена на рис. 3.1.
Тому зворотний метод служить обґрунтуванням достатніх умов для істинності висновків правил.
Рис. 3.1. Схема розвитку індукції
Енумеративну індукцію Ф. Бекон назвав «індукція через простий перелік, в якому не трапляється випадку, що суперечить». Наприклад, спостерігаючи, що окремі слони їдять за допомогою хобота, ми можемо за неповною індукцією зробити висновок, що «всі слони їдять за допомогою хобота». Наступні два приклади пояснюють різницю між повною і неповною індукцією: Перша людина — клієнт, друга людина — клієнт... Усі спостережувані люди — клієнти. Наприклад: Перша людина — клієнт, друга людина — клієнт... усі люди — клієнти.
Повна індукція через простий перелік має на увазі виділення кінцевого класу об’єктів, неповна — припускає нескінченне число об’єктів даного класу. Досліджуючи індукцію через перелік як специфічну форму висновку, Арістотель розрізняв силогізм і несилогізм індукції, що згодом дістали назву повної і неповної.
Тільки повна індукція розглядалася Арістотелем як формально законний вид висновку. Енумеративну індукцію (неповну) аналізував Б. Рассел, якому належить простий і витончений доказ її неспроможності як чисто логічного принципу.
Дуже часто в сучасній літературі неповну індукцію через простий перелік розглядають як спосіб формування деякої гіпотези. Висновок (узагальнення у вигляді загальної думки) береться як гіпотеза, здогадка, яку в ході подальшого дослідження належить обґрунтувати, оцінити, або спростувати. Як можна оцінювати гіпотези? Один з найпоширеніших способів
— це застосування методів математичної статистики. Напрям робіт у цій сфері дістав назву «імовірнісної індукції». Інший напрям, «структурна індукція», пов’язаний з використанням логік. Тепер обговоримо роль контрприкладів для узагальнень (гіпотез), зроблених у результаті наукових досліджень. Уявимо ситуацію, коли перший експеримент показав результат, який гіпотеза вважала за неможливе. Що роблять у цьому випадку? Існує думка, що експеримент, який не узгоджується з гіпотезою, спростовує («фальсифікує») її. Проте якщо звернутися до історії комп’ютерів, то можна побачити, що реальна частка емпіричних гіпотез не така проста.
Якщо гіпотеза багато разів раніше підтверджувалася, давно і успішно використовувалася на практиці, то її прихильники не поспішають від неї відмовитися за першої невдачі. Вони ставлять під сумнів експеримент, якщо після всіх повторних перевірок неприйнятний факт залишається фактом, то стара гіпотеза замінюється новою, яка в змозі пояснити як усі колишні, так і знову виявлені явища. Нова гіпотеза може відображати принципово нову точку зору, нову парадигму у даній науковій сфері або, що частіше, бути деякою модифікацією старої.
Зупинимося на аналізі прикладу, наведеного Д. Юмом. У результаті узагальнення фактів за допомогою індукції через простий перелік була сформована думка: усі лебеді — білі. Надалі виявилося, що це узагальнення є неправильним: в Австралії були виявлені чорні лебеді. Отже, була спростована думка. Проте це не означало, що наша узагальнювальна діяльність, що виразилася у формулюванні думки, була даремною.
Виявлення чорних лебедів змусило додати до відомих раніше шести видів лебедів, що об’єднуються в рід Cygnus, новий рід і вид Chenopsis (Chenopsisatrata).
Отже, відкриття чорних лебедів привело в логічному сенсі до розщеплювання одного поняття на два; у біологічному сенсі — замість одного роду з’явилися два. Тож, замість однієї думки можна сформулювати дві: усі лебеді роду Cygnus є білими, і всі лебеді роду Chenopsis є чорними.
Узагальнюючи можна сказати, що спростування прикладами загальних тверджень, що суперечать, навіть якщо вони одержані індукцією через простий перелік, не означає їх конкретизацію — внесення відмінностей у тотожнє.
Перш ніж перейти до розгляду елімінативної індукції, обговоримо, в яких же випадках гіпотеза здається найбільш правдоподібною. Іноді, порівнюючи дві гіпотези, говорять, що одна з них
• що відбувається?
• як це відбувається?
• чому це відбувається?
Можна було б і далі ставити запитання: а це чому? а це як? і т. д. до нескінченності. Отже, зазначення причини явища може зіграти вирішальну роль у переведенні гіпотези в розряд правдоподібних.
Ще епікурейці вважали головною метою і основним змістом індуктивного методу відшукування причинно-наслідкових залежностей. У зв’язку з цим вони підкреслювали велике значення для правильного індуктивного методу не тільки схожості, але й відмінності між аналізованими прикладами. Зокрема, вони мали поняття про індуктивний метод єдиної схожості. Більше того, епікуреєць Бромій вважав, що доведеність індукції залежить не стільки від числа позитивних прикладів, скільки від того, чи суттєва ознака, за якою робиться індукція. Істотний внесок у розвиток елімінативної індукції внесли Ф. Бекон і Д. С. Мілль. В 1620 році в книзі «Новий Органон» Ф. Бекон фактично обґрунтував підхід до індуктивних висновків як до процедур виявлення закономірностей (на відміну від розуміння індукції тільки як перелічувальної) і створив таблиці наявності та відсутності властивостей, таблиці ступенів наявності властивостей, які можна розглядати як перші спроби формалізації фігур індуктивного міркування. «Головне завдання індукції, — писав Д. С. Мілль, — установлення того, які саме закони причинного зв’язку існують у природі, тобто визначення наслідків кожної причини та причини кожного слідства. Указати, як розв’язується це завдання, — ось головний предмет індуктивної логіки».
Розвитком ідей Ф. Бекона були запропоновані Д. С. Міллем такі методи (модуси) індуктивних висновків:
Метод схожості. Якщо два або більше випадків, що підлягають дослідженню явища, мають загальним тільки одну обставину, то ця обставина, в якій тільки і узгоджуються всі ці випадки, є причина (або наслідок) даного явища.
Метод відмінності. Якщо випадок, в якому досліджуване явище настає, і випадок, в якому воно не настає, схожі в усіх обставинах, окрім одного, що трапляється тільки в першому випадку, та ця обставина, в якій вони тільки і різняться, є наслідок, або причина, або необхідна частина причини.
краща, тому що вона може бути глибше пояснена. Умовно можна виділити такі рівні гіпотез:
Метод супутніх змін. Будь-яке явище, що змінюється певним чином щоразу, коли деяким особливим чином змінюється інше явище, є або причина, або наслідок цього явища, або сполучено з ним яким-небудь причинним зв’язком.
Метод залишків. Якщо з явища відняти ту його частину, яка, як відомо з колишніх індукцій, є наслідком деяких певних попередніх, то залишок даного явища має бути наслідком решти попередніх.
Сполучений метод схожості та відмінності. Якщо два або більше випадків виникнення явища мають загальним лише одну обставину і два або більше випадків невиникнення того самого явища мають загальним тільки відсутність того самого обставинам та ця обставина, в якій тільки і різняться обидва ряди випадків, є або наслідок або причина, або необхідна частина причини явища, що вивчається.
Надалі основне заперечення всіх представників елімінативної індукції проти енумеративної по суті зводиться до критики методики вибору випадків. В енумеративній індукції випадки вибираються довільно, лише за ознакою деякої схожості їх, що дає підставу розглядати їх як випадки одного й того самого класу, причому питання про існування цієї ознаки залишається відкритим і, врешті-решт, розв’язується post factum, у результаті успіху або неуспіху самої індукції. Не заперечуючи загалом проти вибору випадків у чомусь схожих, представники елімінативної індукції тим часом наполягають на такій вибірці, яка припускала б цю схожість в умовах максимальної різноманітності або змінних елементів досліджуваного класу.
Тоді те загальне, що зберігається в максимально відмінних один від одного проявах одного й того самого випадку, зникає зі зникненням цього випадку або змінюється з його зміною, і тільки тоді може стати об’єктом індуктивного узагальнення. За такого підходу на початку дослідження, природно, береться кілька конкуруючих між собою гіпотез, які в процесі індуктивного аналізу поступово виключаються (елімінуються — звідси назва індукції
— елімінативна) на користь якоїсь однієї гіпотези.
Третій вид індукції — індукція як зворотна дедукція. Вирішальний внесок тут надали І. Ньютон, В. Уевелл і особливо Ст. Джевонс. Досліджуючи співвідношення індукції і дедукції, Ст. Джевонс писав: «У дедукції ми маємо справу з розвитком висновків із закону. Індукція ж досконалий зворотний процес. Тут даються відомі результати і потрібно відкрити загальний закон, з якого вони випливають». От чому індукцію як зворотну дедукцію називають часто «пояснюючою» індукцією.
10.3. Методи індуктивного висновку
Наступною важливою лінією розвитку класичної індукції з’явилося розрізнення її як методу і як висновку. Вперше достатньо чітко це здійснив Арістотель. З одного боку, він трактує індукцію як метод досвідченого пізнання, як шлях руху думки від конкретного одиничного до загальних понять і тверджень. З іншого боку, він уперше досліджував індуктивний спосіб руху думки з погляду його логічної форми, а саме як висновок, як специфічний тип міркування. Індукція як метод лежить в основі напряму, що дістав назву індуктивного формування понять. Під поняттям розуміється узагальнена інформація про множину об’єктів, представлених наборами значень ознак, яка:
• відображає характерні для цієї множини логічні відносини між окремими значеннями ознак;
• є достатньою для розрізнення за допомогою деякого правила розпізнавання об’єктів, що належать множині, від тих об’єктів, що не належать їй.
Узагальнена інформація, що служить поняттям, може бути представлена виразом деякої мови або структури даних у пам’яті комп’ютера або людини. Слово «узагальнена» в даному випадку означає, що поняття охоплює лише істотні значення ознак, які характеризують множину об’єктів загалом, і не містить деякі часткові значення ознак, що індивідуалізують окремі об’єкти.
Множина об’єктів, яким відповідає поняття, є обсягом поняття. Залежно від того, входить чи не входить об’єкт в обсяг деякого поняття, його називають позитивним або негативним.
І. Ньютон, В. Уевелл і Ст. Джевонс трактують індукцію передусім як метод відкриття загальних законів і принципів, які пояснюють відомі факти та менш загальні закони і принципи. При цьому всі вони усвідомлювали неоднозначний (і в цьому сенсі не суто логічний) характер руху думки, що пізнає, при індуктивному переході від фактів до тих, що пояснюють їх законами і принципами. Разом з тим індуктивний перехід не є з їхнього погляду і суто довільним, повністю інтуїтивним, ніяк не регульованим процесом нормами логіки. Індуктивний перехід є «правильним» тоді і тільки тоді, коли факти (основа, початковий пункт індуктивного переходу) можуть бути суто логічно (дедуктивно) виведені із запропонованого для їх пояснення закону або принципу.
Тут слід особливо відзначити роботу з моделювання здатності людського мозку до формування абстрактних понять. Е. Ханг розглядає деякий «розумний» пристрій (включаючи людину) як якусь систему, здатну пристосовуватися до навколишнього середовища. Для такого пристосування пристрій або система повинна вміти безперервно класифікувати стани середовища, що відрізняються, як однакові або неоднакові.
Процес формування понять розуміється Е. Хангом як здатність «розумного» пристрою виробляти правила класифікації на основі власного досвіду. Сам же пристрій, спроможний до такої діяльності, дістав назву системи формування понять (Concept Learning System) або скорочено CLS. Таку систему було побудовано, тобто створено комп’ютерну програму, що здійснює деякі операції над символами.
Припустимо, що всіх людей, які звертаються за посвідченням на право водіння автомобіля, можна описати за допомогою таких ознак: стать (чол./жінка), вік (молодий, повнолітній, середній, немолодий), судимість (до суду не притягувався, притягувався за дрібною справою, скоював тяжкий злочин), водійські навики (склав іспит, не склав іспит). Правило присвоювання кваліфікації полягає в такому: будь-яка особа, яка не зробила тяжкого злочину і склала відповідний іспит, одержує офіційний статус «водія».
Процес формування понять має містити необхідні для індуктивного методу такі етапи:
• оцінка наявної інформації з тим, щоб на її основі сформувати гіпотезу; ця гіпотеза має відповідати відомим фактам і, по можливості, залишатися достовірною стосовно нових даних;
• отримання нових даних;
• перевірка працездатності гіпотези стосовно до цих нових даних, якщо вона виявляється неправильною, знову оцінити всю сукупність наявних даних і запропонувати на їх основі нову гіпотезу.
Формування понять у системі CLS відбувається з урахуваннямнаведених вище етапів. Серед методів формування понять особливо слід виділити алгоритм, де формування понять здійснюється за допомогою спеціально введеного формалізму — пірамідальної мережі, що зростає. Індукцію, як висновок, поділяють на матеріальну і формальну.
Формальна індукція — це індукція як висновок тільки з погляду її логічної форми, без жодного зв’язку зі змістом посилань індукції, від якого повністю відволікаються. Матеріальна індукція
— це міркування (висновок) від приватного до загального з обліком не тільки його алогічної форми, але і його змісту.
Коли в науці говорять про індуктивні висновки, то, як правило, мають на увазі саме матеріальну індукцію як логічний спосіб руху науково-дослідної думки від досвіду до теорії, як при виведенні нових наукових законів шляхом узагальнення достовірних даних, так і при обґрунтуванні наявного наукового знання емпіричним шляхом.
Завдяки розрізненню формальної і матеріальної індукції Д. С. Міллю вдалося чітко сформулювати головну таємницю індукції: «Чому в одних випадках одиничного прикладу достатньо для повної індукції, тоді як в інших навіть міріади взаємозв’язаних між собою прикладів, за відсутності хоч би одного виключення, відомого або передбачуваного, так мало дають для встановлення загального припущення? Той, хто може відповісти на це запитання, ближче знає філософію логіки, ніж мудрий із стародавніх філософів: він вирішив проблему індукції».
Серед видів матеріальної індукції розрізняють наукову і ненаукову. Перша на відміну від другої спирається у своїх посиланнях не на будь-які, а тільки на істотні властивості та відносини, завдяки чому достовірності її висновків (індуктивних узагальнень) має доказовий характер, хоча за логічною формою вона є прикладом неповної індукції. Тоді як доведеність будь-яких дедуктивних висновків не залежить від змісту посилань, а тільки від їх логічної форми, для багатьох індуктивних висновків має місце зворотнє.
Тут облік змісту посилань і, зокрема, облік релевантності й істотності поміщеної в них інформації має першорядне значення для оцінки правильності та доведеності зроблених індуктивних висновків. Це свідчить про те, що між властивостями дедуктивних і індуктивних висновків немає повної симетрії. На відміну від дедукції, індукція є істотно змістовно-логічною операцією.
У зв’язку з цим хотілося б особливо виділити принцип логічного плюралізму, що має першорядне значення для потенційних розробників індуктивних програм. Наведемо його у вигляді тез.
Теза 1. Засоби формалізації «не накладаються» на завдання, а породжуються семантикою завдання («якщо для вирішення даного завдання немає адекватних формальних засобів, то їх слід вигадати»).
Теза 2. Сфера прикладних логічних досліджень подібна фізиці
— експеримент може постачати нові феномени, формальний опис яких — творче завдання, що може сприяти розробленню
Теза 3. Залежно від природи сприйманої комп’ютером ситуації (і відповідних міркувань, необхідних для обробки даних) має вибиратися відповідна формальна система з відповідною логікою, що імітує міркування як адекватні реакції на сприйману інформацію (наприклад, використання некласичних логік для обробки даних з неповною інформацією).
Наведемо деякі приклади формалізації індукції як висновку. Розглядаючи інтерпретацію законів Д. С. Мілля в рамках числення висловів, можна одержати такі правила висновку:
Метод схожості yx yxb yxa ? ?? ?? (1)
Метод відмінності yx yxb yxa ? ¬?¬? ?? (2)
Метод залишків yz wx wyxz ? ? ??? (3)
Тут а, b, х, у, z, w можуть позначати не тільки пропозиційні змінні, але й будь-які формули. Слід зауважити, що застосування правил (1)—(3) може у принципі приводити до суперечностей, тобто з деяких наборів даних можуть виводитись як ствердження
х =>у, так і х => ¬y. Проте в цьому немає нічого протиприродного, оскільки подібні суперечності є віддзеркаленням реальних суперечностей, що існують в експериментальних даних. У цьому плані всі висновки, одержані за наведеними вище правилами, є гіпотези, достовірність яких має бути оцінена тим або іншим способом. Інтерпретація законів Д. С. Мілля в рамках розширеної мовилогіки предикатів привела до створення одного з найбільш яскравих і цікавих методів — ДСМ-методу автоматичного породження гіпотез у ПСШІ з неповною інформацією. Цей метод призначений для виявлення причинно-наслідкових емпіричних залежностей на множині нечислових фактів в умовах неповноти інформації.х =>у, так і х => ¬y. Проте в цьому немає нічого протиприродного, оскільки подібні суперечності є віддзеркаленням реальних суперечностей, що існують в експериментальних даних. У цьому плані всі висновки, одержані за наведеними вище правилами, є гіпотези, достовірність яких має бути оцінена тим або іншим способом. Інтерпретація законів Д. С. Мілля в рамках розширеної мовилогіки предикатів привела до створення одного з найбільш яскравих і цікавих методів — ДСМ-методу автоматичного породження гіпотез у ПСШІ з неповною інформацією. Цей метод призначений для виявлення причинно-наслідкових емпіричних залежностей на множині нечислових фактів в умовах неповноти інформації.
нових формальних апаратів і понять. Відкриття і опис нових фігур формального міркування — шлях апроксимації евристики. Отже, безліч логічних формалізмів розширюється у зв’язку з появою таких завдань імітації міркування, що потребують адекватних засобів формалізації.
Можна вважати, що пошук закономірностей включає окремі акти виявлення схожості, відмінності супутніх змін. Так, в основі багатьох алгоритмів розпізнавання образів лежить пошук спільності між об’єктами одного класу та відмінностей між об’єктами різних класів. Вирішувальні функції, двійкові дерева, мінімальні тести, кластери і т. д. — це все формальні, легко програмовані методи пошуку загальностей і відмінностей.
При цьому, якщо в підходах, заснованих на пошуку роздільної площини, ідея пошуку загальностей і відмінностей виражається в тому, що об’єкти одного класу лежать по один бік, а різних — по різні боки розділяючої площини, то у низці інших підходів проходження методом Мілля простежується і в роботі алгоритмів.
Наприклад, деякі алгоритми розпізнавання образів і формування понять засновані на узагальненні інформації про об’єкти, здійснювані шляхом перетину описів об’єктів одного класу з іншим. Перетин описів об’єктів з метою формування ознак класу або понять фактично є методом схожості.
На методі схожості заснований ряд алгоритмів відновлення функцій і відбору ознак зміни явищ.
Слід, проте, зазначити, що для пошуку закономірностей, разом і з загальними індуктивними методами, необхідна досконала система подання знань конкретних ПРГ.
10.4. Метод Джона Стюарта Мілля (ДСМ)
Метод ДСМ запропонований у середині XIX століття і є методом індуктивного виведення. Способи встановлення причиннонаслідкових відношень, запропоновані Міллем, ґрунтуються на ідеях виявлення подібності та розбіжності в ситуаціях, що спостерігаються. Здатність помічати подібність і виділяти розходження — фундаментальна здатність, властива, очевидно, усім живим істотам. Спираючись на цю здатність, Мілль сформулював такі принципи індукції:
1. Принцип єдиного розходження: якщо після введення якогонебудь фактора з’являється (чи після його видалення зникає) ві-
Індукцію як метод можна розглядати як процес міркування, в якому взаємодіють між собою не тільки специфічні індуктивні правила висновку або операції, але й інші логічні прийоми. Назвемо основні операції індуктивного методу: генералізація (узагальнення); спеціалізація (конкретизація); міркування аналогічно; пошук контрприкладу; тестування результатів, одержаних за допомогою індукції, на нових даних.
