Тема 2 ПРЕДМЕТНІ ГАЛУЗІ ПСШІ ТА ЇХНІ ВЛАСТИВОСТІ

ПЕРЕЛІК ЗНАНЬ ТА НАВИЧОК

Після опанування теми студент має знати:

• класифікацію предметних середовищ;

• класифікацію задач, що розв’язуються інтелектуальними системами;

• стани предметної галузі, класи процесів;

• методи абстрагування понять;

• формальний опис понять ПРГ;

• методи роботи інженера знань;

• агрегацію і декомпозицію, асоціація і індивідуалізація понять.

Має вміти:

• використовувати знання з конкретної предметної галузі, подані в певній стандартній формі, та скласти програму їхньої обробки;

• аналізувати рекурсивні процеси та розгалужені процеси ПРГ;

• описувати зв’язок між різними категоріями, використовуваними в логіці і семіотиці;

• використовуючи операції проходження і рекурсію, описувати такі процеси, події яких упорядковані в часі лінійно.

ЗМІСТ ПИТАНЬ З ТЕМИ

2.1. Стани предметної галузі

Предметна галузь (ПРГ) — сукупність взаємозалежних відомостей, необхідних і достатніх для розв’язання даної інтелектуальної задачі. Знання про предметну галузь включають описи об’єктів, явищ, фактів, подій, а також відношень між ними.

Уявно предметна галузь складається з реальних або абстрактних об’єктів, що звуться сутностями. Сутності предметної галузіперебувають у визначених відношеннях (асоціаціях) одна до одної, які також можна розглядати як сутності та включати до предметної галузі. Між сутностями спостерігаються різні відношення подоби. Сукупності подібних сутностей складають класи сутностей, що забезпечують роботу програми — агента в середовищі ПРГ.

Для розв’язання інтелектуальних задач необхідно програмним агентам використовувати знання з конкретної ПРГ, які подаються в певній стандартній формі і мати алгоритм обробки знань. Програмний агент — це сутність, яка здатна до формулювання цілей, навчання, планування та прийняття рішень в середовищі, що динамічно змінюється.

Призначення агентів — спростити та покращити взаємодію користувачів зі складними програмними системами у слабоструктурованому, розподіленому середовищі, що динамічно змінюється, шляхом адаптації до особливостей конкретного користувача. Агент, на відміну від традиційних програм, здатний взаємодіяти з цим середовищем, отримуючи від нього інформацію через свої сенсори і впливати за допомогою своїх ефекторів, та змінювати свою поведінку, навчаючись на власному досвіді.

Класифікація середовищ ПРГ може бути зроблена за такими вимірами.

— Середовище, яке повністю або частково спостерігається.

Повністю спостережне — середовище, у якому сенсори агента надають йому доступ до повної інформації про стан середовища в кожний момент часу, необхідної для вибору агентом дії.

Частково спостережне — середовище, у якому через сенсори, що створюють шум і є неточними, або через те, що окремих характеристик його стану просто бракує в інформації, отриманій від джерел, агент не може мати доступ до повної інформації про стан середовища в певний момент часу.

— Детерміноване або стохастичне середовище.

Детерміноване — середовище, наступний стан якого цілком визначається поточним станом і дією, виконаною агентом.

Стохастичне — середовище, наступний стан якого цілком не визначається поточним станом і дією, виконаною агентом.

— Епізодичне або послідовне середовище.

В епізодичному середовищі досвід агента складається з нерозривних епізодів, кожний з яких містить у собі сприйняття середовища агентом, а потім виконання однієї дії, при цьому наступний епізод не залежить від дій, виконаних у попередніх епізодах.

У послідовному середовищі поточне рішення може вплинути на всі майбутні рішення.

— Статичне або динамічне середовище.

Динамічне середовище, що може змінитися в ході того, як агент обирає чергову дію.

Статичне середовище, що не може змінитися в ході того, як агент обирає чергову дію. Статичність області означає незмінність вихідних даних, що її описують. При цьому похідні дані (виведені з вихідних) можуть і з’являтися заново, і змінюватися (не змінюючи, однак, вихідних даних).

Напівдинамічне середовище, що з часом не змінюється, а змінюються тільки показники продуктивності агента в середовищі.

— Дискретне або неперервне середовище. Розбіжність між дискретними і неперервними варіантами середовища може стосуватися стану середовища, способу обліку часу, а також сприйняття і дій агента.

— Одноагентне середовище (коли в середовищі діє тільки один агент) або мультиагентне середовище (коли діють два агенти і більше).

Крім того, ПРГ можна характеризувати такими аспектами: числом і складністю сутностей; їхніх атрибутів і значень атрибутів; зв’язністю сутностей та їхніх атрибутів; повнотою знань; точністю знань (знання точні або правдоподібні; правдоподібність знань подається певним числом або висловленням).

Задачі, які розв’язуються інтелектуальними системами у ПРГ, класифікують:

• за ступенем зв’язності правил: зв’язні (задачі, які не вдається розбити на незалежні задачі) та малозв’язні (задачі, які вдається розбити на деяку кількість незалежних підзадач);

• з погляду розробника: статичні (якщо процес розв’язання задачі не змінює вихідні дані про поточний стан ПРГ) і динамічні (якщо процес розв’язання задачі змінює вихідні дані про поточний стан ПРГ);

• за класом розв’язування задач: розширення, довизначення, перетворення.

— Задачі розширення — задачі, у процесі розв’язування яких здійснюється тільки збільшення інформації про ПРГ, що не приводить ні до зміни раніше виведених даних, ані до вибору іншого стану області. Типовою задачею цього класу є задача класифікації.

— Задачі довизначення — задачі з неповною або неточною інформацією про реальну ПРГ, мета вирішення яких — вибір із множини альтернативних поточних станів ПРГ, що є адекватний

вихідним даним. У разі неточних даних альтернативні поточні стани виникають як результат ненадійності даних і правил, що приводить до різноманіття доступних висновків з тих самих вихідних даних. У разі неповних даних альтернативні стани є результатом довизначення області, тобто результатом припущень про можливі значення відсутніх даних.

— Задачі перетворення — задачі, які здійснюють зміни вихідної або виведеної раніше інформації про ПРГ, що є наслідком змін реального світу або його моделі.

Задачі розширення і довизначення є статичними, а задачі перетворення — динамічними.

ПРГ в кожен момент часу може бути представлена у вигляді сукупності суті, понять і ситуацій. Виділена сукупність сутностей, понять і ситуацій ПРГ називається її станом. Оскільки поняття розрізняються між собою за допомогою ознак, то й стан ПРГ можна задати, якщо відомі значення всіх ознак понять, використовуваних для опису.

ПРГ не перебуває в одному статичному стані. З часом змінюються ознаки понять, їхній склад і взаємозв’язки, тобто виникають нові стани ПРГ. Це означає, що ПРГ можна розглядати як деяку динамічну систему, поведінка якої полягає в зміні її станів. Сукупність усіх можливих станів сутностей і ситуацій, в яких вони можуть перебувати, утворює простір станів ПРГ, або, іншими словами, фазовий простір ПРГ. Життєвий цикл будь-якої ПРГ у просторі станів представляється у вигляді деякої послідовності станів (траєкторій), які виникають у різні моменти часу.

Наприклад, книги в бібліотеці можуть належати до групи книг одного автора або перебувати на абонементі одного читача. Читачі записуються в бібліотеку і вибувають із числа користувачів бібліотеки. Книги, наявні в бібліотеці, змінюються з часом, оскільки бібліотекою отримуються нові й видаляються із фонду старі. Бібліотека може проводити операції з книгами і читачами та встановлювати зв’язки між ними, коли читач одержує книгу, котра цікавить його, на свій абонемент або здає прочитану.

Для опису таких динамічних явищ, що характеризуються переходами з одного стану в інший, можуть використовуватися такі поняття, як отримання книги, повернення книги, купівля книги, списання книги тощо. Причому як купівля книги бібліотекою, так і повернення книги читачем можуть привести до одного й того самого стану бібліотечного фонду. На виконання деякої операції можуть накладатися різні обмеження: максимальне число взятихчитачем книг не може перевищувати певної кількості, одна книга не може бути записана на абонемент двох читачів тощо.

Для повного опису ПРГ необхідно мати відповідні засоби представлення як статичних зв’язків між поняттями, так і динамічних процесів, які відбуваються в реальному світі.

Будь-яку зміну стану ПРГ пов’язуватимемо з деякою подією в ПРГ. Подія є тим основним поняттям, яке ми використовуватимемо для моделювання динамічних процесів, що відбуваються в ПРГ. Для цілей уявлення ПРГ в інформаційних системах досить вважати, що будь-яка зміна стану ПРГ (подія) відбувається миттєво і не має протяжності в часі. Якщо зміна є протяжною, то її можна розглядати у вигляді пари подій, одна з яких відповідає початку зміни стану, а друга — його завершенню. Тривалість зміни в цьому випадку збігається з інтервалом часу між настанням події початку і події завершення.

Миттєвий характер звершення події дозволяє повністю абстрагуватися від того, у який спосіб здійснювалися зміни, що відбулися в ПРГ, і не брати до уваги всі проміжні стани ПРГ, оскільки для цілей концептуального моделювання важливі лише її початковий і кінцевий стани в деякий момент часу.

Подія може складатися з простіших подій. Подію, яка полягає у зміні стану однієї сутності або ситуації, є простою — елементарною. Складні події можуть бути агрегатами простіших подій, які відбуваються в один і той самий момент часу. З елементарною подією необхідно пов’язувати початковий стан сутності, її кінцевий стан і час настання події. Крім того, події як деякому поняттю можна приписати будь-які інші ознаки, які становлять інтерес для віддзеркалення динаміки ПРГ.

Виникнення і завершення події в ПРГ часто пов’язують з певними умовами. Предикат, який характеризує можливість настання події, називається передумовою, а предикат, що описує результат завершення події, — умовою після умови. За допомогою цих предикатів забезпечується більш стисле подання інформації, що належить до початкового і кінцевого станів ПРГ, оскільки предикати у принципі надають можливість указати цілу сукупність станів, що приводять до настання події або виникають у результаті її звершення.

Фіксуючи множину станів, предикати «умова» після умови і «передумова» дозволяють абстрагуватися від конкретних значень ознак понять ПРГ, що забезпечує потенційну можливість роздільного представлення статики і динаміки ПРГ. За такого підходу можна спочатку здійснювати моделювання динамічних процесівПРГ, а потім надати уточнений опис станів сутностей ПРГ. Причому граф подій визначає лише зовнішню поведінку інформаційної системи, яка може бути описана її майбутніми користувачами, а детальніше опрацьовування структур сутностей, уведення додаткових понять і визначення структур ситуацій можуть бути віднесені на пізніший етап концептуального проектування та визначатися розробниками системи.

З кожною подією, що відбувається до ПРГ, пов’язується деяке ім’я. Аналогічно поняттям одночасні події можуть бути об’єднані в класи подій, між якими можуть бути встановлені відносини узагальнення і агрегації. Наприклад, деяка подія може бути пов’язана з іншою подією відношенням агрегації або узагальнення. Це означає, що до подій можуть бути застосовані такі самі методи аналізу й уявлення, як і до понять.

Основною сферою використання подій є ситуації, що приводять до зміни станів понять ПРГ. Оскільки зміна станів понять означає зміну значень їх ознак, то під інтенсіоналом елементарної події слід розуміти правила (алгоритм), які задають відповідне перетворення ознак. Зокрема, правилом може виступати формула, що визначає функціональне відображення значень ознак.

Якщо відповідну функцію позначимо через ? i , а декартовий добуток доменів значень ознак domA

1 ? domA

2 ? ... ? domA n — через D, то функція ? i проводить відображення області D в домен змінної ознаки ? i :D ? domA i .

Тоді аналітичний вираз, який задає функцію ? i , виступатиме як інтенсіонал події, а множину (d i , a i ), де d i ? D, a a i ? domA i — його екстенсіонал.

Як схему події в цьому випадку слід визначити перелік імен ознак з області визначення і області значень функції.

З настанням події змінам можуть піддатись як характеристичні, так і диференціальні ознаки. Очевидно, що зміни диференціальних ознак фактично приводять до трансформації понять, тобто події в цьому випадку виконують роль зв’язків при динамічних переходах одних понять в інші.

У загальному випадку інтенсіонал події ev слід розуміти як правила трансформації станів, виражені у вигляді логічних формул. Зокрема, інтенсіонал події ev можна розглядати як імплікацію int L ev = (Pre (ev) ? Post (ev)), де Рrе(ev) і Post(ev) — відповідно передумова і постумова події ev.

Ця формула означає, що якщо на деякому стані істинний предикат Рrе(ev), то після зміни цього стану внаслідок настання події ev буде істинний предикат Post(ev).

Дане визначення інтенсіонала може бути використано для логічного висновку на ланцюжку подій. Як екстенсіонал у цьому випадку виступає відношення, визначене на декартовому добутку ознак, а як схема shm(ev) — множина імен доменів даного відношення. Розгляд події ev у вигляді четвірки: де t(ev) — час настання події ev, дозволяє визначити семантику динамічних процесів ПРГ.

Деяка впорядкована в часі сукупність подій називається процесом. Послідовне використання відносної впорядкованості подій дозволяє, зокрема, формально ввести логічний висновок на подіях.

Можна виділити три класи процесів: послідовні, рекурсивні й такі, що розгалужуються.

2.2. Послідовні процеси

Події відрізняються від інших понять миттєвим характером звершення і прив’язкою до моменту часу. Використання тимчасових міток для подій дозволяє ввести специфічні тільки для подій відношення.

Хай подія ev належить множині Ev, а момент часу t — множині Т, тоді між подіями і моментами часу можна встановити відповідність ?: Ev ? Т, що полягає в приписуванні події ev ? Ev моменту часу t ? Т. Оскільки для елементів множини Т визначено відношення повного порядку, то за допомогою відповідності його може бути задано і для елементів множини Ev. За такого способу визначення порядку для подій ev ? Ev маємо справу з так званою абсолютною тимчасовою шкалою.

Але окрім абсолютних шкал можуть використовуватися відносні шкали, коли за початкову точку відліку береться момент часу настання деякої події, використовуваної в описі даного фрагмента дійсності. У цьому випадку можна визначити взаємний порядок подій без залучення конкретних значень моментів часу t. Так, у пропозиції «Після того, як студент Петренко прийшов до-

дому із занять в інституті, він подався до бібліотеки» можна виділити події: ev

1 — подія, котра полягає в тому, що студент Петренко приходить додому із занять в інституті; ev

2 — подія, котра полягає в тому, що студент Петренко іде до бібліотеки, і явну вказівку на відносний порядок цих подій за допомогою операції після, яку можна визначити виразом після (U, V) ? час(U)&час(V)&більше(U, V); де змінні U, V — події.

Аналогічно можуть бути визначені на подіях відношення одночасно(U, V) ? час (U) & час (V) & дорівнює (U, V) та до (U, V) ? час (U) & час (V) & менше (U, V).

Отже, для подій окрім відносин агрегації і узагальнення можуть бути введені додаткові відношення одночасно, до і після і т. д., пов’язані з прив’язкою подій до тимчасової шкали.

Якщо ev — подія, а ? — процес, то, використовуючи систему позначень, запропоновану Ч. Хоаром, можна записати вираз (ev ? ?), який описує той факт, що спочатку настає подія ev, а потім виконується процес ?, тобто операція ? відображає відношення проходження між деякою подією і процесом. Подія ev називається префіксом. Нехай процес визначений виразом (ev

1 ? ev

2 ? ?) = (ev

1 ? ?).

Подія ev, що полягає в тому, що спочатку настає подія ev

1 , а потім подія ev

2 , назвемо проходженням і позначатимемо виразом ev = seq (ev

1 , ev

2 ). Тоді семантика проходження визначається тим, що спочатку здійснюється відображення, визначуване інтенсіоналом події ev

1 , int s ev

1 : D

0 ? D

1 , а потім відображення, визначуване інтенсіоналом події ev

2 , int s ev

2 : D

2 , тобто за послідовного настання подій інтенсіонал результуючої події ev визначається композицією інтенсіоналів подій ev

1 ? D

1 і ev

2 int s seq(ev

1 , ev

2 ) = int s ev

1 int s ev

2 .

Якщо інтенсіонали подій ev

1 і ev

2 визначити логічними формулами int L ev

1 = Рrе(ev

1 ) ? Post(ev

1 ), int L ev

2 = Рrе(ev

2 ) ? Post(ev

2 ) і врахувати, що для послідовних подій справедливе співвідношення

Рrе(ev

2 ) = Post(ev

1 ), то для інтенсіонала події ev = seq(ev

1 , ev

2 ) матимемо int L seq(ev

1 , ev

2 ) = Рrе(ev

1 ) ? Post(ev

2 ).

Конструкцією, що моделює послідовні процеси в мовах програмування, є виконання операторів.

2.3. Рекурсивні процеси та розгалужені процеси ПРГ

У тому випадку, коли виникає необхідність в описі дій (а отже, і повторюються події, що викликаються ними), що повторюються, може використовуватися рекурсивне визначення процесу. Так, вираз (ev ? ?) = ? визначає процес, який починається з настанням події ev, а потім поводиться знову як процес ?. Вираз W(?) = (ev ? ?), що визначає процес, який починається з префікса ev, називається таким, що передує.

Якщо W(X) — передуючий вираз, що містить процес X, використовується як визначення того самого процесу X, то ми маємо справу з рекурсивним описом процесу Х = W(X).

Рекурсія може розглядатись як багатократне проходження однієї й тієї самої події ev або кінцевої послідовності подій. Отже, семантика рекурсії полягає в багатократній композиції відображень int s ev

1 , int s ev

2 ... int s ev n .

У мовах програмування рекурсія або може бути визначена явно, або для її моделювання використовуються управляючі структури виду while do або repeat until.

Використовуючи операції проходження і рекурсію, можемо описати такі процеси, події яких упорядковані в часі лінійно. Для подій, упорядкованих в часі нелінійно, необхідна ще одна конструкція — вибір.

Якщо ev

1 і ev

2 — різні події, то й вираз (ev

1 ? ?

1 | ev

2 ? ?

2 ) описує такий процес, для якого як префікси можуть виступати події ev

1 і ev

2 , а потім виконується процес ?

1 , якщо настала подія ev

1 , або процес ?

2 , якщо настала подія ev

2 . Сукупність альтернативних подій ev

1 , ev

2 зазвичай визначають як меню і записують у вигляді (ev

1 || ev

2 ) або case (ev

1 , ev

2 ). Якщо використовувати звичніші для програмістів позначення, то можна записати рівність (ev

1 ? ?

1 | ev

2 ? ?

2 ) = if ev

1 then ?

1 else if ev

2 then ?

2 .

Дане визначення вибору може бути легко узагальнене на випадок, коли число альтернатив більше двох. Так, вираз (ev

1 ? ?

1 | ev

2 ? ?

2 | … | ev n ? ? n ) можна трактувати як процес, для якого початкове меню складається з множини подій {ev

1 }.

Визначені вище базові відносини для процесів і подій можуть бути використані для опису всіх рекурсивних функцій над процесами. Отже, вони є достатніми для опису динаміки процесів, що відбуваються в більшості ПРГ.

2.4. Формальний опис понять ПРГ

Знак — це замінник деякого предмета, явища або події, використовуваний для накопичення, зберігання, переробки і передачі інформації.

Об’єм поняття — це множина (клас) усієї сутності, що володіє істотними ознаками поняття.

Зміст поняття — сукупність усіх істотних ознак (властивостей) даного поняття, які дозволяють однозначно ідентифікувати дане поняття. Іншими словами, обсяг поняття включає всі предмети і об’єкти ПРГ, які можуть бути описані даним поняттям. Ім’я поняття — це символьне позначення поняття, що відіграє роль посилання.

Денотат поняття — це пара, що складається з імені та знака, що позначає суть ПРГ, при цьому окремо виділяють поняття — денотат знака і денотат імені. Денотат знака — це значення, яке може мати в рамках даної знакової ситуації. Слід мати на увазі, що зв’язок «ім’я — денотат» багатозначний. Деяке ім’я може позначати множину денотатів — омонімія, і навпаки, одному денотату можна поставити кілька імен — синонімія.

Ознаки поняття підрозділяють на три типи: диференціальні — використовуються як характеристика змісту поняття; характеристичні — це ознаки, які дозволяють відрізняти сутність, що належить до обсягу одного й того самого поняття; валентні — це ознаки, що забезпечують зв’язок між різними поняттями. Без втрати спільності можна вважати такі зв’язки бінарними.

Ознака характеризується ім’ям і значенням. Зазвичай виділяють такі типи значень ознак: логічні, числові, символьні та ін. Ім’я ознаки дозволяє вказати ту семантичну роль, яку відіграє його значення в організації зв’язку між суттю і ознакою, що її характеризує.

Схема поняття — сукупність імен диференціальних, характеристичних і валентних ознак складає схему поняття, що позначається як shm P. Тоді shm P = <D, H, V>, D = {d i | i = 1, .... n} — множини імен диференціальних ознак;

Н = {H J

| j = 1, ..., т}

— множини імен характеристичних ознак;

V = {V k

| k = 1, .... l} — множини імен валентних ознак; () i ji aA, означає, що ознака з ім’ям A i може набувати знаV = {V k

| k = 1, .... l} — множини імен валентних ознак;

Пара () i ji aA, означає, що ознака з ім’ям A i може набувати зна

чення i j a, при цьому i i j domAa?. Тут domA i позначає множину — домен усіх можливих значень ознаки А i .

Тоді кожна суть може бути представлена трійкою пар:

Більш відповідною формою представлення поняття є логічна формула.

Логічні формули понять. Будь-яке поняття може бути представлене формулою: )()(

1 XPxP i n i= ? (1) P i (X) — предикати, які можуть інтерпретуватись як інші поняття або як ознаки поняття Р(Х).

Якщо врахувати класифікацію ознак, то формулу можна подати у вигляді: )()( XxP k n n n ?(2)

Установлюючи різні значення диференціальних ознак, можна одержати клас понять з однорідною структурою, тобто всі поняття, що володіють однаковою схемою.

Формулі (1) еквівалентний запис )()(...)()(

21 xPxPxPxP n ?¬??¬?¬.(3)

Ця форма запису називається хорновським диз’юнктом, тобто диз’юнкт, який містить не більше одного позитивного елемента.

Концепт поняття — включає як власні ознаки, що ідентифікують поняття, так і ознаки, що дозволяють встановити зв’язок даного поняття з іншими (валентні ознаки). Якщо поняття є складним, то в концепт можуть входити правила, необхідні й достатні для ухвалення рішення про належність даної сутності обсягу поняття. Іншими словами концепт — це те знання, що ? виражається даним поняттям при концептуального моделювання ПРГ.

Категорії денотат і концепт використовуються в семіотиці, у логіці їх аналогами є терміни «екстенсіонал» і «інтенсіонал». Екстенсіонал поняття — це сукупність всіх його допустимих денотатів, відповідних концепту цього поняття.

Множина всіх об’єктів, предметів або сутностей, що є денотатами поняття, складає екстенсіонал поняття. Позначатимемо екстенсіонал через extP де e

1 , е

2 ... е n — сутності, денотатами поняття Р.

Якщо поняття має одне значення деякої ознаки, то між екстенсіоналом поняття і його ознаками може бути встановлено функціональний зв’язок вигляду А

1 : extP ? domA i . Цей функціональний зв’язок зіставляє будь-яку сутність extPe i j ?, деяке значення ознаки i i j domAz?. Різні поняття можуть мати один і той самий екстенсіонал, але виражати різний сенс. Інтенсіонал поняття — це той зміст, який ми вкладаємо в поняття, тобто інтенсіонал характеризує концепт даного поняття, його зміст intP. Існує два підходи до формального опису інтенсіонала: теоретико-множинний і логічний. За теоретико-множинної формалізації в інтенсіонал зазвичай включають множину всіх диференціальних ознак, що характеризують поняття: де D i — ім’я диференціальної ознаки, а d i — відповідно його значення, (D

1 , d ), (D

2 , d 2 ), ... (D n , d n ) — сукупність диференціальних ознак, індекс S ідентифікує теоретико-множинну формалізацію.

Цей підхід ігнорує імена характеристичних і валентних ознак, тобто в ньому не закладена схема поняття, наявність якої зручно використовувати для ухвалення рішення про належність деякої сутності екстенсіоналу даного поняття (необхідна і достатня умови). Тому для складних понять використовується логічна форма (диз’юнктів хорна) представлення інтенсіонала. Під інтенсіоналом поняття розумітимемо праву частину імплікації (1), тобто

Відповідно якщо поняття представлене логічною формулою (2), то інтенсіонал може бути визначений виразом

Логічна формула допускає таку інтерпретацію: інтенсіонал поняття Р набуває дійсне значення в усій області е i ? extP.

Підсумовуючи вищевикладене, можна представити поняття у вигляді

Зв’язок між різними категоріями, використовуваними в логіці і семіотиці для опису поняття, подано на рис. 1.2.

Рис. 1.2. Зв’язок між різними категоріями

2.5. Методи абстрагування понять

Абстракція — це виділення істотних ознак і зв’язків понять, використовуваних для розв’язування задачі, та ігнорування неістотних. Абстрагування забезпечує впорядкування, структуризацію і розуміння інформації про реальний світ. Відомі такі основні типи абстрагування понять: агрегація, узагальнення, типізація і асоціація.