Розрахуйте пропущені значення показників для дівчат віку 10—12 років. Результати розрахунків інтерпретуйте.
4.У таблиці наведено окремі значення показників дожиття чоловіків регіону.
| Вік (ро ків ) |
Ч ис ло ос іб, як і до ж ив а ю ть до ві ку х ро кі в |
Число осіб, які вмирають у віці від х до х + 1 років |
Імовірність померти у віці від х до х + 1 років |
І м о в і р н і с т ь д о ж и т и в і д х д о х + 1 р о к і в |
Ч и с л о о сі б , я к і ж и в у т ь у ві ц і ві д х д о х + 1 р о к ів |
Чис ло людинороків життя від х років і старше |
С е р е д н я о ч і к у в а н а т р и в а л і с т ь ж и т т я |
Коефіцієнт дожит тя |
| 35 |
|
339 |
0,00359 |
|
|
2 966 034 |
|
|
| 36 |
|
356 |
0,00379 |
|
|
|
|
|
| 37 |
|
394 |
0,00421 |
|
|
|
|
|
Розрахуйте значення пропущених показників для чоловіків віку 35—37 років. Зробіть висновок про очікувану і загальну тривалість життя чоловіків зазначених вікових груп.
5.За даними демографічної сітки визначте для однорічних хлопчиків, народжених у 1986 і 1987 роках:
— числа тих, хто живе першого роду;
— сукупності померлих першого роду.
2
1
0 N
6.За даними демографічної сітки для однорічних хлопчиків, народжених у 1989 році, визначте:
— числа тих, хто живе першого та другого роду;
— сукупність померлих другого роду в 1990 році.
2
1
0 N
7.За даними демографічної сітки, наведеної в завданні 6, визначте для немовлят сукупності померлих першого роду за 2 і 4 роки навколо перепису. 8.За даними демографічної сітки, наведеної в завданні 6, визначте сукупність померлих другого роду в 1988 році для дітей, народжених у 1987 році, а також сукупність померлих третього роду за 2 роки навколо перепису для 2-річних дітей.
9.За даними демографічної сітки, наведеної нижче, визначте імовірність померти (прямий метод) для дворічних дітей за 2 і 4 роки на вколо перепису.
4
3
2
1
0
19901991
1987198919881986
10. За даними демографічної сітки, наведеної в завданні 9, визначте імовірність померти (побічний метод) для немовлят за 2 і 4 роки навколо перепису.
Розв’язування типових завдань
1. Користуючись наявними даними, визначте всі показники таблиці дожиття жінок України. Оцініть рівень середньої очікуваної і загальної тривалості життя жінок. Результати розрахунків поясніть.
Таблиця 1
| Вік (ро ків ) |
Число осіб, які доживають до віку х років |
Ч и с л о о с і б , я к і в м и р а ю т ь у в і ц і в і д х д о х + 1 р о к і в |
Імовірність померти у віці від х до х + 1 років |
І м о ві р н іс т ь д о ж и т и ві д х д о х + 1 р о к ів |
Ч и с л о о сі б , я к і ж и в у т ь у ві ц і ві д х д о х + 1 р о к ів |
Чис ло людинороків життя від х років і старше |
С е р е д н я о ч і к у в а н а т р и в а л і с т ь ж и т т я |
Коефіцієнт дожиття |
| 15 |
98 343 |
|
0,00039 |
|
|
5 875 563 |
|
|
| 16 |
|
|
0,00046 |
|
|
|
|
|
| 17 |
|
|
0,00052 |
|
|
|
|
|
За даними про імовірність померти у віці 15 років визначимо
табличне число померлих дівчат у цьому віці d
15 = l
15 ·q
15 = 98343·0,00039 = 38 осіб та імовірність дожити до 16 років p
15 = 1 – q
15 = 1 – 0,00039 = 0,99961. Отже, з такою імовірністю до шістнадцятирічного віку доживе l
16 = l
15 ·p
15 = 98343·0,99961 = 98 305 дівчат, або l
16 = l
15 – d
15 = 98343 – 38 =98305.
На основі числа осіб, які доживають до віку х, розрахуємо 98343·0,00039 = 38 осіб та імовірність дожити до 16 років p
15 = 1 – q
15 = 1 – 0,00039 = 0,99961. Отже, з такою імовірністю до шістнадцятирічного віку доживе l
16 = l
15 ·p
15 = 98343·0,99961 = 98 305 дівчат, або l
16 = l
15 – d
15 = 98343 – 38 =98305.
На основі числа осіб, які доживають до віку х, розрахуємо – q
15 = 1 – 0,00039 = 0,99961. Отже, з такою імовірністю до шістнадцятирічного віку доживе l
16 = l
15 ·p
15 = 98343·0,99961 = 98 305 дівчат, або l
16 = l
15 – d
15 = 98343 – 38 =98305.
На основі числа осіб, які доживають до віку х, розрахуємо надцятирічного віку доживе l
16 = l
15 ·p
15 = 98343·0,99961 = 98 305 дівчат, або l
16 = l
15 – d
15 = 98343 – 38 =98305.
На основі числа осіб, які доживають до віку х, розрахуємо дівчат, або l
16 = l
15 – d
15 = 98343 – 38 =98305.
На основі числа осіб, які доживають до віку х, розрахуємо x L L
15 = 0,5 (98343 + 98305) = 98324 особи, тобто в інтервалі віку між 15 і 16 роками живуть в середньому 98324 дівтабличне число померлих дівчат у цьому віці d
15 = l
15 ·q
15 = 98343·0,00039 = 38 осіб та імовірність дожити до 16 років p
15 = 1 – q
15 = 1 – 0,00039 = 0,99961. Отже, з такою імовірністю до шістнадцятирічного віку доживе l
16 = l
15 ·p
15 = 98343·0,99961 = 98 305 дівчат, або l
16 = l
15 – d
15 = 98343 – 38 =98305.
На основі числа осіб, які доживають до віку х, розрахуємо .
2
1? ? ? xx x ll L L
15 = 0,5 (98343 + 98305) = 98324 особи, тобто в інтервалі віку між 15 і 16 роками живуть в середньому 98324 дів
чини. Користуючись наведеним значенням числа людино-років життя від 15 років і старше, обчислимо середню очікувану
тривалість життя покоління 15-річних дівчат
15
15 l e = 5875563 : 98343 = 59,75 років. Таким чином, за існуючого ретривалість життя покоління 15-річних дівчат ??
15
15
0
15 l T e = 5875563 : 98343 = 59,75 років. Таким чином, за існуючого ре
0
15
75,74?жиму дожиття покоління п’ятнадцятирічних дівчат може прожити в середньому 59,75 років, а їхня загальна тривалість життя становитиме років, що свідчить про досить довгу тривалість життя, притаманну жінкам України.
75,5915??15
15 ??ev
16
15 L L P?
Табличний коефіцієнт дожиття потребує даних із наступної вікової групи, що обчислюються аналогічно групі 15-річних. Значення P
15
16 і P
17 розрахувати неможливо через брак даних про L
17 та L
Результати подальших розрахунків наведено в табл.2.
18.
| Вік (ро ків ) |
Ч ис ло ос іб, як і до ж ив а ю ть до ві ку х ро кі в |
Ч и с л о о сі б , я к і в м и р а ю т ь у ві ц і ві д х д о х + 1 р о к ів |
Імо вірніст ь померти у віці від х до х + 1 років |
Імо вірніст ь до жити від х до х + 1 років |
Ч и с л о о сі б , я к і ж и в у т ь у ві ц і ві д х д о х + 1 р о к ів |
Число людинороків жит тя від х років і старш е |
Середня очікувана три валіст ь жит тя |
Коефіцієнт дожиття |
| 15 |
98 343 |
38 |
0,00039 |
0,99961 |
9832 4 |
5 875 563 |
59,75 |
0,99957 |
| 16 |
98 305 |
45 |
0,00046 |
0,99954 |
9828 3 |
5 777 239 |
58,77 |
— |
| 17 |
98 260 |
51 |
0,00052 |
0,99948 |
— |
5 678 956 |
57,80 |
— |
Таблиця 2
2. За даними демографічної сітки визначте: а) числа тих, хто живе першого та другого роду для однорічних хлопчиків, народжених у 1988 році; б) для однорічних дітей сукупності померлих першого роду за 2 роки навколо перепису;
в) сукупність померлих другого роду в 1989 році для дітей, народжених у 1988 році; г) сукупність померлих третього роду за 2 роки навколо перепису для 1-річних дітей; д) імовірність померти для однорічних хлопчиків за 2 роки навколо перепису прямим і побічним методом.
2
1
0
1987198919881986
19901991 N
Число тих, хто живе першого роду для однорічних хлопчиків l
1 , можна визначити двома способами: відніманням числа померлих немовлят від кількості новонавідніманням від кількості немовлят, зареєстрованих переписом, числа померлих немовлят у 1989 р. із сукупності народже369636 осіб.
роджених у 1988 році l
1 = 375702 – 5022 – 1044 = 369636 осіб; роджених у 1988 році l
1 = 375702 – 5022 – 1044 = 369636 осіб; них у 1988 р. l
1 = 370680 – 1044 = 369636 осіб. Отже, з покоління народжених хлопчиків у 1988 р. до однорічного віку доживе них у 1988 р. l
1 = 370680 – 1044 = 369636 осіб. Отже, з покоління народжених хлопчиків у 1988 р. до однорічного віку доживе
Кількість тих, хто живе другого роду, для однорічних хлопчиків, народжених у 1988 р.: кількість однорічних хлопчиків.
L
1 = 369636 – 431 = 369205, тобто в інтервалі віку від 1 до 2 років жило 369205 хлопчиків, або на початок 1990 року була така L
1 = 369636 – 431 = 369205, тобто в інтервалі віку від 1 до 2 років жило 369205 хлопчиків, або на початок 1990 року була така
Сукупність померлих першого роду для однорічних на сітці позначено пунктиром. Із покоління народжених у 1987 р. в інтервалі віку від 1 до 2 років померло М
1 = 581 + 334 = 915 хлопчиків.
Сукупність померлих другого роду в 1989 році для дітей, народжених у 1988 році, обмежена вертикальним паралелограмом і охоплює М
0 – 1 = 1044 + 431 = 1475 осіб.
Сукупність померлих третього роду за 2 роки навколо перепису для 1-річних дітей позначено жирною лінією: М
1 = 374 + 581 + 334 + 431 = 1720 однорічних дітей померло протягом двох років (навколо перепису). Імовірність померти для однорічних хлопчиків за 2 роки навколо перепису прямим методом становить q
1 = (581 + 334) : (379109 + 581) = 915 : 379690 = 0,00241, тоді імовірність дожити до дворічного віку р
= 1 – 0,00241 = 0,99759.
Для обчислення q
1 побічним методом спочатку визначається табличний коефіцієнт дожиття за сукупністю померлих третього роду:
0
1 m ,00225,0)205369 )5,0
1
1
5,0(:
1 ?? ? ? L
11
1 ???? ??? ? LLMmде осіб.
5,01093793983985,0(:1720
1
398398374252??
772397
1 ?? ? L
Тоді за формулою переходу q
1 = (2·0,00225) : (2 + 0,00225) = 0,00224. Отже, побічний метод дає меншу імовірність померти.
