Частина 1. ТЕМА 4 ТАБЛИЦІ ДОЖИТТЯ І СЕРЕДНЬОЇ ОЧІКУВАНОЇ ТРИВАЛОСТІ ЖИТТЯ

—10‰) (дод. 1). Смертність хлопчиків до 1-го року перевищувала смертМЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

Смертність як статистичний процес підлягає не лише статистичному аналізу, а й моделюванню. Імовірнісними моделями смертності є таблиці дожиття та середньої очікуваної тривалості життя, які використовуються для перспективних розрахунків чисельності та складу населення. Побудова таблиць дожиття здійснюється за даними поточного обліку та переписів населення.

Таблиці дожиття складаються двома ме тодами: реального та умовного покоління. Частіше використовується метод умовного покоління, що ґрунтується на імовірностях дожиття та вимирання одночасно існуючих різних поколінь. Будують таблиці для населення в цілому (в розрізі видів поселення) та окремо для кожної статі.

Таблиця дожиття складається з восьми показників і має такий макет:

x	l x	q x	p x	d x	L x	T x	0 x e
0
1
...
100

1) x — вік населення від 0 до 100 років;

2) l x

— число осіб, які доживають до віку x (умовне число людей, які перебувають у вихідному демографічному стані). Для групи новонароджених такою відправною сукупністю є l

0 точності розрахунку подальших показників таблиці; селення й розраховується на основі фактичних вікових коефіцієнтів смертності);

= 100000 осіб, де кількість нулів забезпечує відповідний рівень = 100000 осіб, де кількість нулів забезпечує відповідний рівень

3) q x

— імовірність померти в інтервалі віку від x до x + 1 (характеризує теоретичну інтенсивність вимирання табличного на

3) q x

— імовірність померти в інтервалі віку від x до x + 1 (характеризує теоретичну інтенсивність вимирання табличного на

4) p x

— імовірність дожити від віку x до x + 1, розраховується на основі q x : p x = 1 – q x , або p x = l x + 1 : l x . x x x x + 1 x

5) d x

— число осіб, які помирають в інтервалі віку від x до x + 1. Для кожної вікової групи d x розраховується за формулами: 4) p x

— імовірність дожити від віку x до x + 1, розраховується на основі q x : p x = 1 – q x , або p x = l x + 1 : l x .

5) d x

— число осіб, які помирають в інтервалі віку від x до x + 1. Для кожної вікової групи d x розраховується за формулами: d x = q x · l x або d x = l x – l x + 1 . x xxx xx + 1 d x = q x · l x або d x = l x – l x + 1 .

6) L x — число осіб, які живуть в інтервалі віку від x до x + 1. Це середня чисельність теоретичного населення в кожній x-віковій групі і розраховується як середня арифметична проста:

6) L x — число осіб, які живуть в інтервалі віку від x до x + 1. Це середня чисельність теоретичного населення в кожній x-віковій групі і розраховується як середня арифметична проста:

1? ? ? xx x ll L ? ? ? ?

2

Ця формула застосовується тільки за умов рівномірного рознерівномірним розподілом здійснюється поправка на кривизну розподілу. Це стосується молодших груп, дітей віком до 5 років і старших, осіб віком від 70 років.

поділу числа тих, хто доживає до віку x + і. У вікових групах із поділу числа тих, хто доживає до віку x + і. У вікових групах із

7) T x — «життєвий потенціал покоління», тобто число людинороків життя, що їх може прожити покоління населення в інтерваі зокрема для однорічних дітей де .

лі віку від x до x + 1. Кожне наступне T x буде менше від попереднього на число тих, хто живе в попередній віковій групі, тому x+1x + 1xx T x + 1 = T x – L x , лі віку від x до x + 1. Кожне наступне T x буде менше від попереднього на число тих, хто живе в попередній віковій групі, тому T x+1 дорівнює: T x + 1 = T x – L x , T

1 = T

0 – L

0 , T

1 = T

0 – L

0 ,

0 x x LT

Підсумковий, восьмий показник таблиці дожиття — середня очікувана тривалість життя — характеризує середнє число років, що їх може прожити покоління людей x-віку. Розраховується за формулою: ,

0 x e

0 x x x l T e?

. або за середньою арифметичною зваженою віку померлих із таблиці дожиття.

0

0 e .

Найчастіше використовується початкове значення для групи новонароджених:

0

0

0 l T e?

0

0

0 e

Тобто — середня очікувана тривалість життя при народженні і характеризує потенційне число років, що їх може прожити покоління народжених за умов збереження існуючої інтенсивності вимирання.

Середня очікувана тривалість життя розраховується і в інших x-вікових групах. Зокрема, використовується для визначення загальної тривалості життя , що складається з числа вже прожитих x-років та середньої тривалості життя, що її залишилося прожити особам x-віку:

0 x e

0 x v

00 xx exv??

Загальну тривалість життя можна визначити для будь-якого віку, але здебільшого її розраховують для певних вікових меж, наприклад, для осіб, що вступають у репродуктивний вік (15 років) або у пенсійний вік (60 років).

0 x e

За даними про здійснюється:

1) порівняльний аналіз у розрізі статі для визначення впливу відмінностей в умовах життя чоловіків та жінок;

2) структурний аналіз у розрізі вікових груп у межах кожної статі;

3) оцінка асиметрії та кривизни розподілу числа тих, хто доживає до x-віку;

4) порівняльний аналіз у розрізі регіонів для оцінки життєвого рівня населення країн, областей;

5) аналіз динаміки для визначення стадії демографічного переходу або характеру режиму відтворення.

Таблиця дожиття, так само як і таблиця фактичних даних про число померлих, використовується для обчислення показників інтенсивності, тобто табличних коефіцієнтів смертності.

Табличний коефіцієнт смертності розраховується за формулою: .1000 ?? x x x L d m

0 x m

Оскільки значення наближено до m x реального населення, то саме табличний коефіцієнт смертності використовується для розрахунку імовірності вмерти q x. . Перехід від до q x здійснюється двома способами, залежно від характеру зменшення середньої очікуваної тривалості життя покоління, його просування від 0 до 100 років.

0 x m

0 x

Перший спосіб, якщо e зменшується в арифметичній прогресії: .

0 x x x m m q ? ?

2

0

2

0 x

Другий спосіб, якщо e зменшується в геометричній прогресії: де e = 2,71826.

0 –1 x m x eq ? ?

За даними таблиці дожиття розраховується також табличний коефіцієнт дожиття за формулою: ,

1 x x x L L P ? ?

Для побудови таблиць дожиття, зокрема для розрахунку визначального її показника q x , потрібно знати l x або L x , якщо імовірність умерти розраховується через табличний коефіцієнт дожиття .

0 x mщо характеризує інтенсивність дожиття табличного населення й використовується для перспективних розрахунків чисельності й складу населення.

Отримати дані про l x шляхом поточного обліку неможливо, оскільки для цього треба мати відомості про число демографічних подій (число смертей), що відбулись із поколінням людей в інтервалі певного х-віку протягом календарного року. Поєднання основних параметрів покоління: чисельності людей, їхнього віку

Демографічна сітка — це графічне зображення демографічного процесу (смертності, народжуваності, шлюбності або розлучуваності), що відбувався з певним поколінням людей (реальним чи умовним) за певний історичний час і період спостереження. Найточніші дані про параметри населення одержують під час перепису населення, тому демографічні сітки складаються за роки, прилеглі до останнього перепису.

Демографічна сітка має вигляд прямокутникової системи координат, що утворюється перетином горизонтальних, вертикальних і діагональних ліній (ліній віку, ліній календарного часу і ліній життя). Існує кілька ви дів демографічної сітки. Найчастіше використовуються сітки Лексіса і Пресса. Принципи побудови обох сіток ідентичні. Проте є відмінності в розташуванні ліній життя і ліній календарного часу на координатній площині. Сітка Пресса має природніший, поступальний напрям лінії життя, зліва направо у вертикальному напрямі. Тому вона набула більшої популярності і за сучасних умов широко використовується в міжнародній демографічній статистиці. У подальшому розглядатиметься порядок побудови сітки Пресса, макет якої подано на рис. 1.

і року народження, демографічних подій і календарного часу, протягом яких ці події відбувались та спостерігались, здійснюється графічним методом, а саме за допомогою демографічної сітки. 4

Вік ( х ) рок і в

3

2

1

0

Рис. 1. Макет демографічної сітки років, на горизонтальній осі — календарний час t. Через значення х і t проходять паралельні горизонтальні і вертикальні лінії. Горизонтальні лінії — лінії віку, вертикальні — лінії моментів календарного часу, наприклад, t

На вертикальній осі відкладається вік населення х = 0,1,2...100

На вертикальній осі відкладається вік населення х = 0,1,2...100

— 1.01.2002 року, t –1 — 1.01.2001 року. Рік перепису населення (2002 р.) виокремлюють жирною лінією.

Через прямокутники проходять діагоналі — лінії життя, що починаються на осі календарного часу й виходять із точок, які знаменують початок вступу людей у певний демографічний стан (народження немовлят, вступу до шлюбу тощо) і закінчуються в точці виходу з цього стану (смерть, розривання шлюбу тощо).

Перетином трьох ліній утворюються елементарні сукупності трикутників. На основі трикутників зазначаються чисельності тих, хто живе першого роду (l x ), тобто число осіб, які доживають до х-віку. На рис. 2 l x — це число новонароджених у 2001 р., аякі дожили до віку 1 рік у 2002 р. з числа на

x+1роджених у 2001 р. l x+1 — число дітей, роджених у 2001 р.

Сукупності l x одержують тільки шляхом розрахунків за даними демографічної сітки.

2

1

0

20022003 N

2001 в x M н х

2001 N

2002

Рис. 2. Фрагмент сітки з сукупностями першого роду

На висоті трикутників подається чисельність тих, хто живе другого роду (L x ), тобто число осіб, що живуть в інтервалі віку від

х до х + 1. Інакше L x

— це кількість людей, що дожила до певного моменту спостереження, наприклад, на рис. 3 на момент переx + 1 реписом календарного року (1.01.2003 р.). х до х + 1. Інакше L x

— це кількість людей, що дожила до певного моменту спостереження, наприклад, на рис. 3 на момент перепису населення (2002 р.), або L x + 1 до початку наступного за переписом календарного року (1.01.2003 р.).

Сукупності L x визначаються (реєструються) під час перепису населення. У роках, що передують перепису L x – і та наступних за переписоподій (кількість смертей М х серед людей х-віку). Залежно від розташування трикутників стосовно гіпотенузи розрізняють верхні елементарні сукупності (над гіпотенузою) і нижні елементарні сукупності M . Сукупності демографічних подій, зареєстрованих у роки до перепису, позначаються знаком «–», а в роки число померлих немовлят у 2001 р., тобто за рік до перепису, з

x + і

У середині трикутників зазначається кількість демографічних м L x + і розраховуються за демографічною сіткою.

У середині трикутників зазначається кількість демографічних н1? x Mпісля перепису — відповідно «+». На рис. 2 показано — це н1? x Mпісля перепису — відповідно «+». На рис. 2 показано — це

3

2

1

0

20022003 N

2000

2001N

2001 N

2002

2000

Рис. 3. Фрагмент сітки з сукупностями другого роду

Між двома паралельними лініями (вертикальними, горизонтальними або діагональними) утворюються смуги, що об’єднують сукупність демографічних подій (смертей), які відбулись із певним поколінням людей (див. рис. 1).

Вертикальна смуга — це сукупність подій (смертей), що відбулись із поколінням сучасників, тобто умовним поколінням людей за період між двома моментами спостереження, наприклад, між 1.01.2002 р. і 1.01.2003 р.

Діагональна смуга — це сукупність подій (смертей), що відбулись із поколінням ровесників, тобто реальним поколінням протягом їхнього життя, наприклад, для всіх, хто народився за 3 роки до перепису, тобто у 1999 р.

в x M н x M числа народжених у тому ж 2001 р., а — число померлих немовлят у році перепису (2002 р.) із числа народжених у 2001 р.; — число померлих немовлят у 2002 р. із числа народжених у 2002 р. Горизонтальна смуга об’єднує події (смерті), що відбулись із однолітками. Наприклад, для всіх, хто живе у віковому інтервалі від 2-х до 3-х років із числа народжених у різні роки.

З елементарних сукупностей трикутників утворюються три сукупності подій (померлих), а саме: сукупність померлих першого, другого і третього роду:

Сукупність померлих

Графічна конфігурація сукупності

Кількість об’єднаних параметрів

3

Рис. 4. Фрагмент сітки з сукупністю померлих 1-го роду

Сукупність померлих першого роду використовується для )(– вн1– xxxx MMl??–

розрахунку числа тих, хто живе першого роду для віку х + 1, а саме: розрахунку числа тих, хто живе першого роду для віку х + 1, а саме:

1xx dll? ? .

Сукупність померлих другого роду використовується для розрахунку числа тих, хто живе другого роду за роки, прилеглі до перепису населення

20022003

2001 ),( н

Рис. 5. Фрагмент сітки з сукупністю померлих 2-го роду

1 в ? ??? хxx

МML ). в1

У році після перепису а в році, що передує перепису,

1?x L (

1 н1? ? ? ? хx

М

1? ?? xx MLL

Сукупність померлих третього роду використовується для розрахунку табличного коефіцієнта смертності.

0

20022003

Рис. 6. Фрагмент сітки з сукупністю померлих 3-го роду

Залежно від показника, що береться як вихідний, використовуються різні сукупності померлих і різні методи побудови таблиці дожиття: прямий і побічний.

Прямий метод складання таблиці дожиття використовує без

посередньо показник q x.

Для його розрахунку за формулою q x = d x : l x треба мати дані про числа тих, хто живе першого роду і число померлих у віці х-років. посередньо показник q x.

Для його розрахунку за формулою q x = d x : l x треба мати дані про числа тих, хто живе першого роду і число померлих у віці х-років.

Розглянемо алгоритм розрахунку q

1 за 2 роки навколо перепису населення 2002 р. Дворічний період охоплюється горизонтальним паралелограмом, що на рис. 7 виділено світлим пунктиром.

3

–1н

1 ML

2

1в

1 ? M l

2 в

1 M L

1 l

1 –2н

1 M –1в

1 M –1

1 l L

0 н

1 M

1

1 ? l

2

1

200020022001199920032004

Рис. 7. Фрагмент сітки з сукупностями померлих першого роду

Тоді імовірність померти для однорічних дітей обчислюватиметься:

11 н1

11 :)(:lМMl в ?? ? ).(:

11 dq? .

Для розрахунку q

1 за 4 роки навколо перепису (2000 р., 2001 р., 2002 р., 2003 р.) використовується сукупність, що охоплюється трьома горизонтальними паралелограмами (рис. 7) і виділена жирною лінією.

1

Тоді q

11

111 ?? ???llld .

Число померлих однорічних дітей

1нвв MMM ? ???

1

1 н2

111

11 в MМMd ??? ???

Прямий метод має певний недолік, а саме: з розрахунку випадає частина померлих за половину першого (2000 р.) і останнього (2003 р.) календарних років. Цієї вади позбавлений побічний метод побудови таблиці дожиття, тобто з вихідним показником . н1

0 x m

Побічний метод передбачає такі етапи: ? розрахунок фактичних вікових коефіцієнтів смертності m x ; ? визначення табличних вікових коефіцієнтів смертності

0 x m шляхом вирівнювання фактичних m x ; ? розрахунок q x виходячи з

0 x m за відповідною формулою переходу. x x x L d m?

0

Для розрахунку використовуються сукупності померлих третього роду, які на рис. 8 обмежені прямокутниками: пунктиром за — 2-річний період навколо перепису і жирною лінією — за 4-річний період. Зокрема, для обчислення за 2-річний період навколо перепису у знаменнику береться подвійна середньорічна чисельність населення: x x x S d m

0 x m

0 ? , x S — середня хронологічна з моментних показників L x . де

2

3

2

1

200020022001199920032004

Рис. 8. Фрагмент сітки з сукупностями померлих третього роду

Наприклад, табличний коефіцієнт смертності для однорічних дітей запишеться формулою:

1

0

1 ?m , де число померлих у віці 1 рік охоплює такі сукупності:

1

5,05,0 ?? ????LLL d . н

11

1

1 в

1 н1

1 в MMM??? ?

1

11 Md? ?

0

1 m . н1

Аналогічно розраховується для однорічних дітей за чотирирічний період навколо перепису.

1 в1

1 н

1 ?? ???МММ

1 н1

1 в1

1 н2

1 в2

Тоді в

11 ???? ?????МMMMMd

Оскільки побічний метод побудови таблиць дожиття ґрунтується на даних перепису, що здійснюється в період найменшої рухливості населення, то він не потребує поправки на міґрацію.

Прямий метод застосовується з поправкою на міґрацію, тобто l x зменшується на половину сальдо міґрації: M xx x x l d q ?? ?

5,0 .

Література

1.Демографічні дослідження. — К.: НАН Ін-т економіки, 2000. — Вип.22. — С. 202—213.

2.Народонаселение. Энциклопедический словарь. – М.: Больш. рос. энц., 1994. — С. 349, 403—404.

3.Пирожков С. И. Трудовой потенциал в демографическом измерении. — К., 1992.

4.Пресса Р. Народонаселение и его изучение. — М.: Статистика, 1966.

— С. 73—109.

5.Стеценко С. Г., Швець В. Г. Статистика населення: Підручник. — К.: Вища шк., 1993.

— С. 213—260.

Термінологічний словник

Покоління — сукупність людей, народжених протягом певного календарного часу (року).

Таблиця дожиття — система взаємозв’язаних показників дожиття та вимирання покоління людей, залежно від їхнього віку.

Сучасники

— сукупність людей, що одночасно живуть на певний момент часу (на початок року або в момент перепису), але народились у різні роки і мають різний вік.

Ровесники

— сукупність людей, що народились в один рік, вік яких змінюється поступово зі зміною календарного часу.

Однолітки

— сукупність людей, що мають один вік, але на родились і живуть у різні календарні роки.

Запитання для самоконтролю

1. Які методи використовують для побудови таблиць дожиття?

2. Який показник таблиці дожиття визначальний і чому?

3. Чи можна розрахувати середню очікувану тривалість життя для категорії довголітніх?

4. Як зображується умовне покоління на демографічній сітці Пресса?

5. Для якої вікової групи населення можна визначити число тих, хто живе пе ршого роду за даними поточного обліку?

6. Який недолік має прямий метод побудови таблиць дожиття?

Плани практичних занять

Заняття 1

1. Аналіз різних методик побудови таблиць дожиття.

2. Розрахунок імовірнісних показників таблиць дожиття.

3. Визначення середньої очікуваної та загальної тривалості життя, їх аналіз.

Заняття 2

Проведення самостійної роботи «Визначення показників таблиці дожиття».

Заняття 3

1. З’ясування елементів та структури демографічної сітки.

2. Визначення чисельності тих, хто живе 1-го та 2-го роду.

3. Обчисле ння сукупностей померлих 1-го, 2-го та 3-го роду за даними перепису населення.

4. Обчислення імовірності вмерти для таблиць дожиття (два методи).

Навчальні завдання

1. За даними, наведеними в таблиці дожиття жінок України, розрахуйте пропущені значення показників. Результати розрахунків інтерпретуйте.

Вік (ро ків )	Число осіб, які доживають до віку х років	Число осіб, які вмирають у віці від х до х + 1 років	Імовірність померти у віці від х до х + 1 років	Ім ов ір ні ст ь до ж ит и ві д х до х + 1 ро кі в	Ч ис ло ос іб, як і ж ив ут ь у ві ці ві д х до х + 1 ро кі в	Чис ло людинороків життя від х років і старше	Се редня очі кувана три валіс ть жи ття	Коефіцієнт дожиття
25	97 736	83				4 894 807
26		87				4 797 111
27	97 566	95

2.У таблиці наведено деякі значення показників дожиття жінок України.

Вік (ро ків )	Число осіб, які доживають до віку х років	Ч и с л о о с і б , я к і в м и р а ю т ь у в і ц і в і д х д о х + 1 р о к і в	Імо вірніст ь померти у віці від х до х + 1 років	Імо вірніст ь дожити від х до х + 1 років	Ч и с л о о сі б , я к і ж и в у т ь у ві ц і ві д х д о х + 1 р о к ів	Чи сл о л ю ди но ро кі в ж ит тя ві д х ро кі в і ст ар ше	Се редн я очі кувана тр ива ліс ть жи ття	Ко ефіцієнт дожит тя
20	98 089			0,9993 6		5 384 412
21	98 026			0,9993

				0
22				0,9993 1

Розрахуйте пропущені значення показників для жінок віку 20—22 років. Результати розрахунків інтерпретуйте.

3.У таблиці наведено окремі значення показників дожиття дівчат України.

Вік (ро ків )	Число осіб, які доживають до віку х років	Чи сло осі б, які вм ир аю ть у віці від х до х + 1 ро ків	Імо вірніст ь померти у віці від х до х + 1 років	Імо вірніст ь дожити від х до х + 1 років	Ч и с л о о сі б , я к і ж и в у т ь у ві ц і ві д х д о х + 1 р о к ів	Чис ло людинороків життя від х років і старше	Се ре дн я оч ік ув ан а тр ив ал іст ь ж ит тя	Коефіцієнт дожит тя
10	98 480					6 367 653
11	98 456
12	98 432	20