6.1.Моделювання обмінних процесів в економіці
6.2.Фазові та параметричні портрети ключових математичних моделей нелінійної економічної динаміки
6.3.Структурний портрет нелінійної економічної системи
Резюме
Терміни і поняття
Питання для перевірки знань
Завдання для індивідуальної роботи
Список використаних і рекомендованих джерел для поглибленого вивчення матеріалу Опрацювавши матеріали цього розділу, студент буде знати:
— явище множини можливих стані в нелінійної економічної системи;
— розбиття фазового простору економічних подій на десять підобластей, кожній з яких притаманна власна поведінка розв’язку динамічної ЕММ;
— існування критичного (порогового) значення коефіцієнтів математичної моделі нелінійної економічної динаміки, проходження якого супроводжується радикальною зміною характеру динамічної траєкторії розвитку;
— жорстке і м’яке збудження процесу коливань (економічного циклу), можливість його гістерезисної поведінки;
— різновиди перехідного процесу в нелінійній економіці, зумовлені наявними числовими значеннями коефіцієнтів ЕММ;
— узагальнену формулу нерівноважної ціни товару;
— нові, на відміну від ортодоксальних, причини виникнення абсолютного дефіциту в суспільстві, формулу оцінювання його обсягу;
— наслідки адміністративного розподілу благ у суспільстві. Також студент буде вміти:
— застосовувати методику якісного (аналітичного) дослідження динамічної моделі нелінійної економіки;
— уникнути спонтанного розвитку економічних подій;
— передбачити екстремальні режими трансформації економічної системи;
— досягати певної керованості перехідним процесом, ґрунтуючись на комп’ютерних сценаріях можливого перебігу подій у нелінійній економіці.
6.1. Моделювання обмінних процесів в економіці
Нижче викладено концепцію застосування теорії якісного аналізу диференціальних рівнянь у дослідженні математичних моделей (ММ) перебігу соціально-економічних процесів, що загалом відповідає аналітичному моделюванню процесів соціодинаміки. Описано фазові та параметричні портрети ключових ММ нелінійної економічної динаміки. Уперше в економіко-математичному моделюванні (ЕММод) динамічних траєкторій економічного розвитку розглянуто структурний портрет, яким область фазового простору економічних подій розбивається на підобласті залежно від коефіцієнтів моделі: у кожній з підобластей має місце інша динаміка поведінки, що описується відповідною кривою. Якісне (аналітичне) моделювання має передувати етапу кількісного вивчення закономірностей поведінки розв’язків економікоматематичної моделі (ЕММ) — траєкторій можливого економічного розвитку.
6.1.1. Математична модель класичного обміну
Скористаємося відомою схемою обміну товарами на ринку між двома їх виробниками.
Нехай змінні x = x(t) іy = y(t) відповідають обсягом виготовлених товарів першого і другого виробників для моменту часу t. На підґрунті концептів розглянуті у [8, 13] побудови рівнянь, що описують динаміку економічного стану, модель набуває вигляду:Нехай змінні x = x(t) іy = y(t) відповідають обсягом виготовлених товарів першого і другого виробників для моменту часу t. На підґрунті концептів розглянуті у [8, 13] побудови рівнянь, що описують динаміку економічного стану, модель набуває вигляду:
{ ),,()( ),()(
2
1
654
321 yxfty yxftx yjxyjj dt dy xjxyjj dt dx = = ? ? ? ? ? ? ??= ??= & & (6.1) ),,()( ),()(
2
1
654
321 yxfty yxftx yjxyjj dt dy xjxyjj dt dx = = ? ? ? ? ? ? ??= ??= & & (6.1) ),,()(
2
1
654 yxfty yxftx yjxyjj dt dy xjxyjj dt dx = = ? ? ? ? ? ? ??= ??= & & (6.1) ),()(
1
321 yxfty yxftx yjxyjj dt dy xjxyjj dt dx = = ? ? ? ? ? ? ??= ??= & & (6.1) { ),,()( ),()(
2
1
654
321 yxfty yxftx yjxyjj dt dy xjxyjj dt dx = = ? ? ? ? ? ? ??= ??= & & (6.1) dt dx x= & і dt dy y= & — похідні функцій x(t) і y(t); коефіцієнти j
1 і j
4 відповідають обсягу продукції виду x і y за одиницю часу; доданки j
2 xy і j
5 xy відображають процес обміну, а їх відношення С = j
2 /j
5 — так звана обмінна вартість: на одиницю товару y міняється числом j
2 одиниць товару x і навпаки стосовно коефіцієнта j
5 ; члени j
3 x і j
6 y засвідчують ступінь фізичного і морального старіння товарів, причому величини ? x = 1/j
3 і ? y = 1/j
6 вказують на їхню довговічність (допустимий термін вживання або придатності).
Поетапно якісне вивчення ММ проявляється ось у чому. Спершу шукають точки рівноваги, прирівнюючи до нуля похідні )(tx & і )(ty & . Стаціонарні (рівноважні) точки у нашому випашення С = j
2 /j
5 — так звана обмінна вартість: на одиницю товару y міняється числом j
2 одиниць товару x і навпаки стосовно коефіцієнта j
5 ; члени j
3 x і j
6 y засвідчують ступінь фізичного і морального старіння товарів, причому величини ? x = 1/j
3 і ? y = 1/j
6 вказують на їхню довговічність (допустимий термін вживання або придатності).
Поетапно якісне вивчення ММ проявляється ось у чому. Спершу шукають точки рівноваги, прирівнюючи до нуля похідні )(tx & і )(ty & . Стаціонарні (рівноважні) точки у нашому випаного і морального старіння товарів, причому величини ? x = 1/j
3 і ? y = 1/j
6 вказують на їхню довговічність (допустимий термін вживання або придатності).
Поетапно якісне вивчення ММ проявляється ось у чому. Спершу шукають точки рівноваги, прирівнюючи до нуля похідні )(tx & і )(ty & . Стаціонарні (рівноважні) точки у нашому випаде dt dx x= & і dt dy y= & — похідні функцій x(t) і y(t); коефіцієнти j
1 і j
4 відповідають обсягу продукції виду x і y за одиницю часу; доданки j
2 xy і j
5 xy відображають процес обміну, а їх відношення С = j
2 /j
5 — так звана обмінна вартість: на одиницю товару y міняється числом j
2 одиниць товару x і навпаки стосовно коефіцієнта j
5 ; члени j
3 x і j
6 y засвідчують ступінь фізичного і морального старіння товарів, причому величини ? x = 1/j
3 і ? y = 1/j
6 вказують на їхню довговічність (допустимий термін вживання або придатності).
Поетапно якісне вивчення ММ проявляється ось у чому. Спершу шукають точки рівноваги, прирівнюючи до нуля похідні )(tx & і )(ty & . Стаціонарні (рівноважні) точки у нашому випа
32 jyj x + = ;
65
4 jxj j y + = .
1 jyj j x + = ;
65
4 jxj j y + = .
0)(
34243615 2
26 =??++jjyjjjjjjyjj,
32
1 jyj j x + = ;
65
4 jxj j y + = . y вираз абсциси x , отриму
0)(
34243615 2
26 =??++jjyjjjjjjyjj,
Підставивши у формулу ординатиємо квадратне рівняння два корені якого записуються
62
Отже, мають місце дві рівноважні точки ),(
11 yx і ),(
22 yx , координати яких легко обчислюються.
Наступним кроком якісного аналізу є лінеаризація нелінійної системи (6.1), для чого записується її матриця Якобі ? ? ?? ?? f f )()(
11
Потім знаходиться числове значення матриці Якобі ),( ii yxJ в особливих стаціонарних то
Тип особливої точки визначається коренями так званого характеристичного рівняння
M SpMSpM det
22 ?
2
2,1 ? ? ? ? ? ? ? ±= M SpMSpM det
22 ?
2
2,1 ? ? ? ? ? ? ? ±=
0det?? 2 =+?MSpM ,
0det?? 2 =+?MSpM , )(?=JM
6532 jxjjyjSpM????=ловної діагоналі;
635362 detjjxjjyjjM++= є визначник матриці другого порядку. Для подаль
6532 jxjjyjSpM????=ловної діагоналі;
635362 detjjxjjyjjM++= є визначник матриці другого порядку. Для подаль
635362 detjjxjjyjjM++=yjj y jj M
62
43 det+= . Справді,
0),(
2 =yxf
3 j підстановкою координати x рівноважної точки отримується виразде )(?=JM ;
6532 jxjjyjSpM????= називається слідом матриці, будучи сумою елементів головної діагоналі;
635362 detjjxjjyjjM++= є визначник матриці другого порядку. Для подальшого дослідження вираз детермінанта доцільно подати так yjj y jj M
62
43 det+= . Справді, множенням правої частини
0),(
2 =yxf другого рівняння ММ (6.1) на коефіцієнт
3 j , а потім підстановкою координати x рівноважної точки отримується вираз
дку записуються так:
? ? ? ? ? ? ? ? + + =?+ + =
36
32
15343
36
32
1
5343 jj jyj jjj y jj yjjy jyj j jjjj , з якого випливає істинність зазначеного вище. ? ? ? ? ? ? ? ? + + =?+ + =
36
32
15343
36
32
1
5343 jj jyj jjj y jj yjjy jyj j jjjj , з якого випливає істинність зазначеного вище.
Коли корені
2,1 ? дійсні, різні і протилежних знаків (0det<M), має місце особлива точка сідло-сімейство гіпербол (рис. 6.1). Коли корені комплексні, спряжені, але не уявні, тобто
2 det ? ? ? ? ? ? > SpM M , то можливі два варіанти: а) дійсна частина комплексно спряженого кореня від’ємна (SpM < 0) — особлива точка є стійкий фокус (рис. 6.2 а); б) SpM > 0 — нестійкий фокус (рис. 6.2 б). сно спряженого кореня від’ємна (SpM < 0) — особлива точка є стійкий фокус (рис. 6.2 а); б) SpM > 0 — нестійкий фокус (рис. 6.2 б). SpM > 0 — нестійкий фокус (рис. 6.2 б). ? ? ? ? ? ? ? ? + + =?+ + =
36
32
15343
36
32
1
5343 jj jyj jjj y jj yjjy jyj j jjjj , з якого випливає істинність зазначеного вище.
Коли корені
2,1 ? дійсні, різні і протилежних знаків (0det<M), має місце особлива точка сідло-сімейство гіпербол (рис. 6.1). Коли корені комплексні, спряжені, але не уявні, тобто виконується нерівність
2
2 det ? ? ? ? ? ? > SpM M , то можливі два варіанти: а) дійсна частина комплексно спряженого кореня від’ємна (SpM < 0) — особлива точка є стійкий фокус (рис. 6.2 а); б) SpM > 0 — нестійкий фокус (рис. 6.2 б).
Рис. 6.1. Схематичне зображення особливої точки сідло
Рис. 6.2. Особлива точка фокус: а) стійкий — траєкторія накручується, стягуючись у точку; б) нестійкий — рух відбувається у зворотному напрямку (траєкторія розкручується)
Рис. 6.3. Особлива точка центра — концентричні лінії (кола, еліпси)
Характер особливих точок лінеаризованої та вихідної нелінійної системи збігається, за винятком таких випадків:
— якщо особлива точка лінеаризованої системи є центр (рис. 6.3), тобто виконується SpM
= 0 і 0det>M, — корені суто уявні, то особлива точка ММ (1) або центр, або фокус;
— якщо принаймі один корінь лінеаризованої системи дорівнює нулю, то для аналізу особливої точки ММ (6.1) потрібне додаткове дослідження.
Насамкінець витлумачимо ще два важливі поняття, що фігурують у літературі з математичного моделювання економічної динаміки останнім часом:
— біфуркація — розгалуження процесу: в одній з точок простору подій у деякий момент часу нелінійна економічна система в динаміці набуває вдвічі більше можливих шляхів розвитку. Інакше кажучи, з точки біфуркації відбувається зміна характеру руху динамічної системи на значному часовому інтервалі при змінюваності одного чи кількох параметрів;
— загрублена динамічна система — така, як після збурення повертається до свого попереднього стану (структура і розв’язок стійкі).
Виразимо обмінну вартість С через координати рівноважної точки, тобто запаси товарів х і у. Беручи до уваги
0=x & і
0=y & , що рівносильно xjjxyj
312 ?= та yjjxyj
645 ?= , формула обмінної вартості набуває вигляду
0=x &
312
645 мінної вартості набуває вигляду
0=x &
0=y & xjjxyj
312 ?=yjjxyj
645 ?= мінної вартості набуває вигляду
0=x && xjjxyj
312 ?=yjjxyj
645 ?= мінної вартості набуває вигляду yjj xjj C
64
31 ? ? = . (6.2) = 0 і 0det>M, — корені суто уявні, то особлива точка ММ (1) або центр, або фокус;
— якщо принаймі один корінь лінеаризованої системи дорівнює нулю, то для аналізу особливої точки ММ (6.1) потрібне додаткове дослідження.
Насамкінець витлумачимо ще два важливі поняття, що фігурують у літературі з математичного моделювання економічної динаміки останнім часом:
— біфуркація — розгалуження процесу: в одній з точок простору подій у деякий момент часу нелінійна економічна система в динаміці набуває вдвічі більше можливих шляхів розвитку. Інакше кажучи, з точки біфуркації відбувається зміна характеру руху динамічної системи на значному часовому інтервалі при змінюваності одного чи кількох параметрів;
— загрублена динамічна система — така, як після збурення повертається до свого попереднього стану (структура і розв’язок стійкі).
Виразимо обмінну вартість С через координати рівноважної точки, тобто запаси товарів х і у. Беручи до уваги
0=x & і
0=y & , що рівносильно xjjxyj
312 ?= та yjjxyj
645 ?= , формула обмінної вартості набуває вигляду yjj xjj C
64
31 ? ? = . (6.2)
Вона демонструє, скільки одиниць товарух обмінюється на одиницю товаруу.
За умови довговічності товару х, тобто ?? x ? (
0
3 ?j ), формула (6.2) набуває вигляду:
Аналітичний вираз щодо рівноважної ціни згідно з моделлю Ерроу — Дебре — МакКензі відрізняється наявністю другого доданка в знаменнику (6.2а).
Для розглядуваного нами граничного переходу ( ?? x ? ) ММ (6.1) набуває вигляду
y y xyjy ? ??=
4 & , (6.3) y xyjy xyCjx ? ??= ?=
4
01 & & , (6.3)
1
5 =j фуркація злиття двох положень рівноваги динамічної моделі (6.1) з утворенням однієї точки: yC j x
0
1 = ; ? ? ? ? ? ? ? ? ?=
0
1
4 ? C j jy y . При цьому слід і yC j x
0
1 = ; ? ? ? ? ? ? ? ? ?=
0
1
4 ? C j jy y . При цьому слід і xyCSpM ?
1
0 ???= ;
14o detjjCM?= . Коли виy xyCSpM ?
1
0 ???= ;
14o detjjCM?= . Коли виконується нерівність
140 jjC> , то матиме місце стійкий фокус (0det>M, а
0<SpM ), а для протилежної нерівності
140 jjC< буде сідло. Отже, згадувана біфуркація відбувається при злитті сідла і фокуса ММ (6.1) з утворенням сідла або фокуса моделі (6.3).
Рівноважна ціна за Ерроу — Дебре — Мак-Кензі випливає з формули (6.2 а) для
0=y , але
140 jjC> 0detMпротилежної нерівності
140 jjC< буде сідло. Отже, згадувана біфуркація відбувається при злитті сідла і фокуса ММ (6.1) з утворенням сідла або фокуса моделі (6.3).
Рівноважна ціна за Ерроу — Дебре — Мак-Кензі випливає з формули (6.2 а) для
0=y , але конується нерівність
140 jjC> , то матиме місце стійкий фокус (0det>M, а
0<SpM ), а для протилежної нерівності
140 jjC< буде сідло. Отже, згадувана біфуркація відбувається при злитті сідла і фокуса ММ (6.1) з утворенням сідла або фокуса моделі (6.3).
Рівноважна ціна за Ерроу — Дебре — Мак-Кензі випливає з формули (6.2 а) для
0=y , але
140 jjC> 0det>M
0<SpM протилежної нерівності
140 jjC< буде сідло. Отже, згадувана біфуркація відбувається при злитті сідла і фокуса ММ (6.1) з утворенням сідла або фокуса моделі (6.3).
Рівноважна ціна за Ерроу — Дебре — Мак-Кензі випливає з формули (6.2 а) для
0=y , але
140 jjC<эзлитті сідла і фокуса ММ (6.1) з утворенням сідла або фокуса моделі (6.3).
Рівноважна ціна за Ерроу — Дебре — Мак-Кензі випливає з формули (6.2 а) для
0=y , але
0=y тоді також 0det=M. Цей факт свідчить про те, що рівність попиту і пропозиції не досягатиметься навіть зв умов рівноваги (модель не є грубою, тобто вона структурно нестійка).y y xyjy xyCjx ? ??= ?=
4
01 & & , (6.3) для простоти
1
5 =j , що не впливає на кінцевий результат У цьому разі відбувається біфуркація злиття двох положень рівноваги динамічної моделі (6.1) з утворенням однієї точки: справді, рівноважні координати записуються — yC j x
0
1 = ; ? ? ? ? ? ? ? ? ?=
0
1
4 ? C j jy y . При цьому слід і визначник матриці мають відповідно вигляд: y xyCSpM ?
1
0 ???= ;
14o detjjCM?= . Коли виконується нерівність
140 jjC> , то матиме місце стійкий фокус (0det>M, а
0<SpM ), а для протилежної нерівності
140 jjC< буде сідло. Отже, згадувана біфуркація відбувається при злитті сідла і фокуса ММ (6.1) з утворенням сідла або фокуса моделі (6.3).
Рівноважна ціна за Ерроу — Дебре — Мак-Кензі випливає з формули (6.2 а) для
0=y , але тоді також 0det=M. Цей факт свідчить про те, що рівність попиту і пропозиції не досягатиметься навіть зв умов рівноваги (модель не є грубою, тобто вона структурно нестійка).
З економічного погляду перехід до ММ (6.3) означає таке: 1) наявність товару з нескінченною довговічністю зумовила появу грошей — еквівалента, на який можуть мінятися товари; 2) коефіцієнт
1 j може трактуватися як емісія паперових грошей у виробництві з одним товаром; 3) пропорційність маси грошей кількості затраченої праці; 4) з’явилася ціна як міра грошового вираження вартості.
Наостанок інтерпретуємо складові формули (6.2 а) нерівноважної ціни: величина
1 j відповідає платоспроможному попиту за одиницю часу;
4 j — виробництво або пропозиція товару у за одиницю часу; y — запаси товару у; y ? — довговічність товару у, пов’язана з фізичним зносом і моральним старінням.
6.1.2. Модель з урахуванням стану насиченості
ММ (6.1) відповідає класичному розумінню обміну товарами. Але в такому процесі органічно настає стан насиченості: у якийсь момент обмін зароджується, а далі на певних проміжках часу він нарощується, і обов’язково настає такий етап розвитку, коли кількісно обмінні характеристики стабілізуються, тобто з плином часу вони набувають тих самих числових значень (відбувається наповнення товарами процесів обміну). В економіці таке явище має місце і є визначальним, оцінюється як закономірне. Воно переважає, досить пригадати появу логістичної моделі як удосконалення рівняння типу Мальтуса (для короткого проміжку часу спостерігається експоненціальний характер економічного розвитку — результат класичної лінійної парадигми економіки). Але сучасна теоретична, як і прикладна, економіка стоїть на синергетичних позиціях — насамперед відкритості, нестаціонарності, нелінійності та динаміки економічної системи.
На жаль, у відомій літературі [8] з математичного моделювання економіки не відображено стан насиченості. Урахування стану насиченого обміну товарами цілком природне і логічне ще тому, що попередній результат передбачав використання умов ? x ?? — безмежної корисності товару (його асимптотичної поведінки на ринку).
Для написання рівнянь динаміки стану насичення обмінного процесу використовуються відомі в синергетиці положення, а саме:
1) спосіб головних пропорцій у синергетиці стверджує, що швидкість змінюваності і величини, вибраної як змінна економічного стану, пропорційна приросту зазначеного чинника мінус його витрати;
2) головний принцип кінетики — щоб взаємодіяти, треба зустрітися. Як правило, зустріч має білінійний характер.
Найпростіше насичений стан процесу обміну товарами відображається ММ вигляду де саме другий доданок першого рівняння системи (6.4), як кінетичний (також член j
5 xy другого рівняння), відображає стан наповнення товаром виду x, причому А — стала величина.
За своєю суттю, отриманий результат належить до економічної кінетики, яка за аналогією визначається як учення про стан нерівноважної економіки, процеси і закони його перебігу в часі, швидкості і механізми.
Обмінна вартість у нашому випадку записується y
xAxjj C
31 )1)(( ? +? = , (6.4) yjj xAxjj C
64
31 )1)(( ? +? = , (6.4)
0)(=tx &)1)((
312 xAxjjxyj+?=
0)(=ty & yjjxyj
645 ?= виражає обмінну вартість через запаси товарів виду x і y, коли одного товару більше, ніж іншого.
Якщо j
3 = 0, тобто товар x довговічний — ? x ?? (? x =1/j
3 ) або, по-іншому, з’являються гроші, то формула (6.4) набуває вигляду &)1)((
312 xAxjjxyj+?= & yjjxyj
645 ?= виражає обмінну вартість через запаси товарів виду x і y, коли одного товару більше, ніж іншого.
Якщо j
3 = 0, тобто товар x довговічний — ? x ?? (? x =1/j
3 ) або, по-іншому, з’являються гроші, то формула (6.4) набуває вигляду
Якщо j
3 = 0, тобто товар x довговічний — ? x ?? (? x =1/j
3 ) або, по-іншому, з’являються гроші, то формула (6.4) набуває вигляду xAj C )1(
1
0 ? + =, (6.5)y j xAj C ? )1(
4
1
0 ? + =, (6.5)yjj xAxjj C
64
31 )1)(( ? +? = , (6.4) бо при
0)(=tx & виконується )1)((
312 xAxjjxyj+?= , а для
0)(=ty & – yjjxyj
645 ?= . Формула (6.5) виражає обмінну вартість через запаси товарів виду x і y, коли одного товару більше, ніж іншого.
Якщо j
3 = 0, тобто товар x довговічний — ? x ?? (? x =1/j
3 ) або, по-іншому, з’являються гроші, то формула (6.4) набуває вигляду y j xAj C ? )1(
4
1
0 ? + =, (6.5)
1 ? j y = свідчить про довговічність товару y. При А = 0, зрозуміло, отримується результат де
1 ? j y = свідчить про довговічність товару y. При А = 0, зрозуміло, отримується результат де
1 ? j y = свідчить про довговічність товару y. При А = 0, зрозуміло, отримується результат
6 попереднього параграфа. концепція рівноважної ціни не груба, що означає недосяжність точки рівноваги. Тепер же, не відкидаючи факту насиченості обмінного процесу, не так, бо з формули (6.5) випливає
Варто зауважити, що без урахування стану насиченості (А = 0) при
0=y також 0det=M і
0=y0det=M і
Варто зауважити, що без урахування стану насиченості (А = 0) при
0=y також 0det=M і )1(
1
0 xA j j C+= і .0det
1 ?=xAjM )1(
1
0 xA j j C+= і .0det
1 ?=xAjM )1(
1
0 xA j j C+= і .0det
1 ?=xAjM
4
За наявності в суспільстві дефіциту (платоспроможний попит перевищує пропозицію, про чних перетворень випливає формула для оцінювання обсягу абсолютного дефіциту. Отже, крім загальновизнаних причин дефіциту (нестача товару, низькі ціни), на його обсяг істотно (прямо пропорційно) впливає висока платоспроможність членів суспільства (наявність на руках значної грошової маси).
У суспільстві з жорстким дефіцитом інколи вдаються до безплатного (лімітованого) розподілу благ, що рівносильно умові С
0 ? 0. При цьому завжди матиме місце особлива точка що зазначений вище адміністративний розподіл благ протиприродний, а вираз (6.7) свідчить про обов’язково ще більшу дефіцитність.
0<SpM0det<M) і економічна система нестійка. З формули (6.6) випливає, сідло (оскільки
0<SpM і 0det<M) і економічна система нестійка. З формули (6.6) випливає, сідло (оскільки
0<SpM і 0det<M) і економічна система нестійка. З формули (6.6) випливає,
Отже, на основі якісного математичного моделювання встановлено: а) формулу (6.7) обсягу абсолютного дефіциту; б) прямопропорційний вплив високої платоспроможності членів суспільства на обсяги дефіциту, крім його традиційних причин (нестача товару і низькі ціни) в) адміністративний розподіл благ суспільства завжди сприяє нестійкості економічної системи і, більше того, обов’язковому існуванню дефіциту.
Формула (6.4) нерівноважної ціни як окремий випадок охоплює відому в економічній літературі концепцію рівноважної ціни.
