Частина 2. 7.1. Припущення моделі оцінювання капітальних активів і теорія ринку капіталів

2 Mi RR?=

Тоді для стандартних відхилень одержимо рівняння ()() . Mii RSDRSD?=

Звідки )( )( M i i RSD RSD =?.

Підставивши цей вираз у рівняння (7.5), одержимо рівняння SML, чи модель оцінювання капітальних активів: [ .)()( FMiFi RRERRE??+= ] (7.6)

Це рівняння стверджує, що у припущеннях САРМ очікувана (чи необхідна) дохідність окремого активу є лінійною функцією його систематичного ризику, що вимірюється «бетою» активу. Зі збільшенням «бети» збільшується очікувана дохідність, тобто очікувана дохідність активу залежить тільки від «бети».

Розглянемо значення дохідності для різних значень «бети». «Бета» безризикового акт иву природно дорівнює нулю, оскільки безризиковий актив має нульову мінливість дохідності (тобто йо

го дохідність постійна). Крім того, дохідність безризикового активу некорельована з ринковою дохідністю і їх взаємна коваріація дорівнює нулю. Таким чином, для визначення необхідної дохідності безризикового активу ми повинні підставити 0 замість ? iу рівняння (7.6): .

Як і слід було очікувати, одержана дохідність безризикового активу збігається з безризиковою ставкою.

Розглянемо тепер ринковий портфель. Його «бета» дорівнює 1. Дохідність будь-якого активу з тим самим значенням «бети» виходить шляхом підстановки 1 у рівняння (7.6): .

У цьому випадку результат є досить очевидним. Необхідна згідно з САРМ дохідність активу з ринковим рівнем ризику збігається з дохідністю ринкового портфеля. Якщо актив має рівень ризику вищий за ринковий, тобто його «бета» більше 1, то очікувана дохідність активу буде вища за ринкову. Правильно і протилежне: якщо ризик активу ни жче ринкового, то і його дохідність буде також нижча за ринкову. Графік характеристичної лінії ринку подано на рис. 7.4.

Рис. 7.4. Характеристична лінія ринку (SML)

У рівновазі очікувана дохідність окремого активу буде описуватися SML, а не CML. Це відбувається через високий ступінь несистематичного ризику активу, що може бути усунено в процесі диверсифікації за умови включення його в портфель. Єдиним ризиком, для запобігання якого інвестор має сплачувати премію, залишається ринковий ризик. Таким чином, два активи з од наковим систематичним ризиком можуть мати однакову очікувану дохідність. У рівновазі одночасно належати CML і SML може тільки ефективний портфель. Тим самим «бету» — міру систематичного ризику — найбільше точно можна охарактеризувати як величину внеску конкретного активу в загальний систематичний ризик добре диверсифікованого портфеля. Існує ще одне співвідношення для SM L, на яке варто звернути увагу. Для оцінювання «бети» за допомогою статистичних методів використовується вираз

Підстановка рівняння (7.7) у рівняння (7.6) дає ще одне представлення SML:

Таке представлення SML підкреслює, що на дохідність активу впливає не тільки варіація чи стандартне відхилення ринкової дохідності, а й її коваріація з дохідністю активу. В активу з додатною коваріацією буде більш висока очікувана дохідність, ніж у безризикового, а в активу з від’ємною коваріацією очікувана дохідність буде меншою. Причина по в’язана з перевагами диверсифікації. Додатна коваріація збільшує ризик активу в портфелі, тому інвестор буде купувати тільки ті активи, від яких він очікує одержання більшої дохідності, ніж від безризикового активу. Актив з від’ємною коваріацією, як уже зазначалося, зменшить ризик портфеля, і інвестор може погодитися на дохідність, меншу за б езризиковий актив.

Необхідно відзначити принципові розбіжності між поняттями однофакторна модель ринку, CML і SML. Ринкові лінії CML і SML є предиктивними (передбачуваними) моделями, що дають змогу робити прогноз очікуваних дохідностей, тоді як однофакторна модель — це дескриптивна (описова) модель, що ґрунту

ється на статистичних даних і не дозволяє робити таких прог нозів.

Оцінення «бети». Як уже говорилось, «бета» є показником систематичного ризику окремих активів чи портфеля активів. Вона визначає чутливість дохідності активу до змін дохідності ринкового портфеля. Тому «бету» одного активу чи портфеля можна порівнювати з «бетою» іншого активу чи портфеля. Теоретична «бет а» — це міра коваріації активу і ринкового, добре диверсифікованого портфеля. Тепер ми звернемося до складного завдання — оцінювання статистичної «бети» для окремих цінних паперів.

Статистична «бета» окремих активів оцінюється за допомогою наборів пар дохідностей активів і ринкового портфеля, зібраних за певний досить тривалий період часу. Методом оц інювання є регресивний аналіз, який дає змогу знайти статистичний зв’язок між двома змінними. В нашому випадку двома змінними будуть дохідність активу, «бету» якого ми маємо оцінити, і дохідність ринкового портфеля, роль якого грає певний фондовий індекс. У США, наприклад, зазвичай у таких випадках використовують індекс Standard & Poor’s 500.

Статистична «бета» буде оцінюва тися для ринкової моделі такого вигляду: r it = ? i + ? i r Mt + ? it , (7.9) де r it — дохідність активу i за період t; r Mt — дохідність ринкового портфеля М за той самий період t; ? i — параметр, що представляє неринкову складову дохідності активу i; ? i — параметр, що відображає зміни дохідності активу i у разі змін дохідності ринкового портфеля; ? it — випадкова помилка, близька до нуля.

Рівняння (7.9) називають характеристичною лінією цінного папера (characle-stic line).

Пояснивши, як оцінюється «бета» одного активу, можна з’ясувати, як оцінюється «бета» всього портфеля. Для портфеля з G активів його «бета» буде середньозваженою значень коефіцієнтів «бета» окремих активів, що входять до портфеля, з вагами, що дорівнюють часткам ринкової вартості окр емого активу в сукупній вартості портфеля: i G i ip w?=? ? =1 .

Наприклад, «бета» портфеля, що складається на 30% з акцій однієї компанії і на 70% з акцій іншої, дорівнюватиме:

0,30 ? 0,57 + 0,70 ? 1,11 = 0,95.

Найбільш серйозною проблемою в оцінюванні «бети» простих акцій є їх нестійкість, тобто мінливість у часі. Цьому є дві причини:

1) статистичні помилки, що залежать від довжини періоду часу, за який виміряється дохідність. Наприклад, місячні дохідності можуть бути розраховані за останні п’ять років, і в такий спосіб виходить 60 значень пар дохідностей для ринкового індексу і для акцій. Так само можна підрахувати тижневу дохідність за останні п’ять років. У теорії ніщо не визначає, які дохідності — тижневі чи місячні — використовуються для розрахунків. Теорія не дає ніяких вказівок про кількість спостережень, крім твердження, що чим більше спостережень, тим більш точною вихо дить оцінка «бети».

Дослідження показали, що швидкості реакції дохідностей цінних паперів на нову інформацію різняться між собою. При цьому цінні папери з великою капіталізацією реагують швидше. Тому оцінюючи «бети», необхідно стежити за інтервалом оцінювання і швидкістю реакції. При цьому оцінки «бети» окремих активів зазвичай нестійкі, тоді як оцінки «бети» для портфеля цінни х паперів демонструють велику стабільність у часі;

2) використання «бети» як показника систематичного ризику.

Акції зазвичай мають безліч джерел систематичного ризику. Тому будь-яка окрема міра ризику, що включає всі його джерела, буде, вочевидь, нестабільною. Припустимо, що як макроекономічне джерело систематичного ризику виступають ціни на нафту. Коли рівень оч ікуваних цін на нафту змінюється, а всі інші чинники залишаються тими самими, найбільш чутливі до цін на нафту активи негайно реагують на ці зміни. Поведінка інших активів з тією ж (однофакторною) «бетою» залишиться незмінним. Якщо «бета» використовувалась як міра систематичного ризику, то акції, які відреагували на очікувані зміни цін на нафт у, будуть сприйматися як нестійкі, тоді як вони прореагували всього лише на одне з джерел систематичного ризику, включеного в «бету». В цьому прикладі акції, що не прореагували на очікувані зміни цін на нафту, будуть сприйматися як стійкі. Тому для використання коефіцієнтів «бета» в прогнозах необхідне їхнє постійне відновлення.

Дослідження М. Блюма показали, що з часом «бети» портфелів на ближаються до одиниці. Логіка економічного розвитку пояснює це тим, що внутрішній ризик компанії наближається до се

редньоринкового. Блюм показав, що наступні виправлення дозволяють точніше прогнозувати величину «бети» активу i: ,

12ii b?+?=?де ?

— статистичні «бети» для послідовних семирічних періодів, причому ?

1i , і ?

2i ,

— оцінка для ?

1

2i попереднього періоду. Параметри а і b визначають за допомогою регресійного аналізу. Їх оцінка дозволяє записати рівняння прогнозу: ,

23ii b?+?=? де ?

3i — це прогноз значення «бети» для акції і.

Двома найбільшими компаніями, що займаються оцінювання «бети» і використовують метод Блюма для прогнозу майбутніх значень «бети», є Value Line і Merril Lynch.

О. Васичек запропонував іншу процедуру, засновану на визначенні помилки для кожного оцінювання «бети» простих акцій. Хоча метод Васичека не набагато перевершує метод Блюма, оскільки дає більш точний п рогноз значень «бети», обидва методи є суттєво кращими, ніж стандартне оцінювання за лінійною регресією.

Аналітики деяких інвестиційних компаній застосовують свої методи поправок статистичних оцінок «бети», з огляду на наявну в них інформацію про стан компанії-емітента. Багато хто з аналітиків часто модифікує традиційні методи о цінювання «бети» щодо акцій, ринок яких відрізняється низькою динамікою. Нещодавні дослідження показали, що в середньому, незважаючи на поправки, точність оцінювання «бети» перебуває в прямій залежності від розміру портфеля і в оберненій — від довжини інвестиційного горизонту.

Останнім часом робились спроби щодо розроблення схем оцінювання «бети», які б поряд з оці нкою впливу ринку враховували основні виробничо-економічні (фундаментальні) параметри компаній-емітентів. Цим питанням займався цілий ряд дослідників. Один з найвідоміших прикладів розробки фундаментальної «бети» належить Б. Розенбергу та його колегам з Каліфорнійського університету в Берклі.

Основна ідея фундаментальної «бети» полягає в тому, що крім міри статис тичної коваріації між активом і ринком, необхідно враховувати інші джерела систематичного ризику, пов’язані з найважливішими економічними показниками компанії. Розенберг, а пізніше його послідовники з консалтингової компанії

BARRA, модифікували змінні вихідного рівняння. Остання версія включає 58 змінних, розбитих на 13 груп так званих чинників ризику. Сюди входять мінливість ринку, оборот компанії, її розмір, торгова активність, співвідношення прибутку і ціни, балансової вартості і ціни акції, зміни величини прибутку, «фінансовий важіль», закордонні доходи, інтенсивність праці, відсоткова ставка, рівень капіталізації. Деталі метод у Розенберга є комерційною таємницею фірми. Вважається, що його метод дає кращу оцінку «бети», ніж звичайний статистичний.