Розглядається система трьох нелінійних ЗДР першого порядку:
Відповідно до методики якісного аналізу ЕММ спочатку знаходяться особливі (стаціонаабо
де
Позначення |·| відповідає визначнику другого порядку при відшуканні коефіцієнта a
2 і детермінанту третього порядку у випадку коефіцієнта a
3 .
1
2
3)???(
3211 ++?=a ??????++=a ;
3213 ????=a .
Під час дослідження характеру коренів рівняння та їхніх знаків використовуються:
3231212 ??????++=a ;
3213 ????=a .
Під час дослідження характеру коренів рівняння та їхніх знаків використовуються:
3
1213
2
133
27 2
3
1
27
3
1
4 ? ? ? ? ? ? +?? ? ? ? ? ? ? ??=aaaaaaD ;
• умови Гурвіца — а
1 > 0, a
3 > 0, a
1 a
2
— a
3 > 0.
• теорема Декарта: число додатних коренів алгебраїчного рівняння рівне або менше на парне число від кількості перемін знаків у послідовності коефіцієнтів 1, а
1 , a
2 , a
3 .
Зауваження. Ця ж теорема застосовується до числа від’ємних коренів рівняння і перемін знаків послідовності –1, а
1 , –a
2 , a
3 , тобто до коренів рівняння
• умови Гурвіца — а
1 > 0, a
3 > 0, a
1 a
2
— a
3 > 0.
• теорема Декарта: число додатних коренів алгебраїчного рівняння рівне або менше на парне число від кількості перемін знаків у послідовності коефіцієнтів 1, а
1 , a
2 , a
3 .
Зауваження. Ця ж теорема застосовується до числа від’ємних коренів рівняння і перемін знаків послідовності –1, а
1 , –a
2 , a
3 , тобто до коренів рівняння
Якщо ?
1 , ?
2 , ?
3 — шукані корені рівняння, то виконуються рівності: )???(
3211 ++?=a ;
3231212 ??????++=a ;
3213 ????=a .
Під час дослідження характеру коренів рівняння та їхніх знаків використовуються:
• дискримінант рівняння
2
3
1213
3
2
133
27 2
3
1
27
3
1
4 ? ? ? ? ? ? +?? ? ? ? ? ? ? ??=aaaaaaD ;
• умови Гурвіца — а
1 > 0, a
3 > 0, a
1 a
2
— a
3 > 0.
• теорема Декарта: число додатних коренів алгебраїчного рівняння рівне або менше на парне число від кількості перемін знаків у послідовності коефіцієнтів 1, а
1 , a
2 , a
3 .
Зауваження. Ця ж теорема застосовується до числа від’ємних коренів рівняння і перемін знаків послідовності –1, а
1 , –a
2 , a
3 , тобто до коренів рівняння
0
32 2
1
3 =+???+??aaa.
0
32 2
1
3 =+???+??aaa.
