1.2. ОСНОВНІ ПРИНЦИПИ СТАТИСТИЧНОГО ПРОГНОЗУВАННЯ. ПРОГНОЗНА ЕКСТРАПОЛЯЦІЯ

Прогнозування (від грец. prognosis) — передбачення. Одна з найскладніших проблем системи управління — передбачити майбутнє і віднайти ефективні рішення в умовах невизначеності. Передбачення подій дає можливість завчасно підготуватися до них, врахувати їхні позитивні й негативні наслідки, за потреби — втрутитися в процес їх розгортання, контролювати його.

З філософських позицій прогнозування — своєрідний вид пізнання, коли на перший план висувається дослідження не сучасного, а майбутнього. В основі такого випереджального відображення лежить об’єктивна закономірність навколишнього світу — повторюваність тих самих зв’язків і відносин між минулим

і майбутнім. Тож прогнозування можна здійснити лише тоді, коли пізнані закономірності, яким підпорядковується розвиток об’єкта (явища, процесу), що прогнозується.

Прогнозом називають науково обґрунтований, тобто такий, що базується на системі фактів і доказів, висновок про стан об’єкта прогнозування у визначений момент часу в майбутньому, про перспективи розвитку процесів (явищ), про можливі наслідки управлінських рішень.

У наш час немає жодної галузі знань, жодної сфери людської діяльності, в яких тією чи іншою мірою не використовувалася б прогнозна інформація. За специфікою об’єктів прогнозування прогнози поділяють на науковотехнічні, економічні, демографічні, соціальні, військові, політичні тощо. За масштабом об’єкта прогнозування вирізняють прогнози глобальні (світові), макроекономічні, структурні (міжгалузеві та міжрегіональні), регіональні, галузеві, мікроекономічні. Усі вони спрямовані на забезпечення, розробку, ухвалення й реалізацію тактичних, оперативних і стратегічних управлінських рішень.

Відповідно до ролі й місця прогнозу в управлінському рішенні вирізняють пошукові та нормативні прогнози. Пошуковий (дослідницький) прогноз — це прогноз, який визначає можливий стан об’єкта (явища, процесу) у майбутньому, він базується на інерційності системи, тобто на припущенні збереження у прогнозованому періоді закономірностей і тенденцій, що склалися в «передісторії». Такий прогноз ніби абстрагується від можливих радикальних змін ситуації, його завдання — з’ясувати, чого наймовірніше можна очікувати в майбутньому за умови збереження існуючих тенденцій.

Нормативний (програмний, цільовий) прогноз, на відміну від пошукового, орієнтований на пошук альтернативних шляхів досягнення попередньо заданої мети (бажаного стану об’єкта прогнозування). При цьому важливу роль відіграють усілякі нормативи (технічні, економічні, соціальні, правові), вони виступають орієнтирами, що регулюють спрямування прогнозних нормативних розробок.

Прогнозування як один з інструментів мінімізації невизначеності в процесі прийняття управлінських рішень передбачає систему наукових доведень, використання методів і прийомів з різним ступенем формалізації, узгодженість окремих висновків і оцінок щодо майбутнього розвитку процесу. У світовій практиці прикладного прогнозування використовують різні методи: статистичні (прогнозна екстраполяція), функціонально-ієрархічні (прогнозні сценарії), методи структурної аналогії, імітаційного моделювання, експертні оцінки та ін. Кожен метод має свої особливості, позитивні якості й недоліки, свої межі використання. Якщо в пошуковому прогнозуванні застосовують переважно методи екстраполяції, то в нормативному першорядну роль відіграють методи схематичного моделювання (матричного, сценарного, мережевого тощо), а також опитування експертів.

Під час прогнозування соціально-економічних процесів перевага віддається статистичним методам, прогнозним результатом яких є очікувані в майбутньому значення характеристик процесу. Очевидно, що майбутнє неможливо спо-

стерігати, а очікуваний результат — виміряти, його можна лише передбачити за певних умов, скажімо, «…якщо тенденція не зміниться, то…» або «…якщо станеться подія А, то …» тощо. Якщо умови зміняться, то автоматично зміниться і результат прогнозування. Отже, статистичний прогноз, визначений за схемою «…якщо, то…», завжди умовний. Іншою особливістю статистичного прогнозу є визначеність його в часі. Часовий горизонт прогнозу — це граничний термін, у якому прогноз визначається із заданою ймовірністю, його називають періодом попередження. За тривалістю періоду попередження вирізняють прогнози оперативні (поточні), коротко-, середньо- довго- та далекострокові. Названі типи прогнозів різняться між собою змістом і характером прогнозних оцінок.

Оперативні прогнози пов’язані з оперативним управлінням, їх використовують для прийняття оптимальних рішень в умовах, що склалися, без спроби, як правило, змінити ці умови. В оперативних прогнозах переважають детальнокількісні оцінки очікуваних подій.

Короткостроковими вважають прогнози «на завтра», для соціальних та економічних об’єктів — це прогнози з періодом попередження до одного року, середньострокові — від одного року до п’яти, довгострокові — від п’яти до п’ятнадцяти років. Короткострокові прогнози припускають лише кількісні зміни в об’єкті прогнозування, тож оцінки очікуваних подій кількісні; середньо- і довгострокові прогнози припускають як кількісні, так і якісні зміни в об’єкті прогнозування, при цьому в середньостроковій перспективі кількісні зміни домінують над якісними, а в довгостроковій, навпаки, — домінують якісні зміни. Відповідно, оцінки середньострокових прогнозів кількісно-якісні, довгострокових — якісно-кількісні. Далекострокові прогнози складають на перспективу (понад 15 років наперед), їх використовують для розробки стратегічних планів. Тривалість періоду попередження залежить від специфіки об’єкта прогнозування, інтенсивності динаміки, сталості виявлених закономірностей і тенденцій.

З типологією прогнозів пов’язане питання щодо вибору методу прогнозування. У світі застосовують безліч методів і прийомів визначення прогнозів, кожен з них має свої особливості залежно від масштабу і специфіки об’єкта прогнозування, інформаційної бази, прогнозного періоду. Їх можна об’єднати в три групи:

— прогнозна екстраполяція;

— моделювання (структурне, імітаційне, матричне);

— метод експертних оцінок.

Прогнозна екстраполяція

Прогнозна екстраполяція — основний інструмент статистичного прогнозування. Суть екстраполяції полягає у вивченні попереднього розвитку об’єкта прогнозування і перенесенні закономірностей його розвитку в минулому і сьогоденні на майбутнє. Такий підхід виходить з інерційності соціально-економічних явищ і процесів: з одного боку, протягом відносно тривалого часу зберігається характер розвитку об’єкта прогнозування (напрямок, темпи, коливання), з

другого — більш-менш сталою залишається його внутрішня структура, взаємозв’язки і співвідношення з іншими об’єктами. Залежно від висунутих гіпотез щодо механізму формування й подальшого розвитку об’єкта прогнозування застосовують:

— екстраполяцію закономірностей розвитку — тенденцій і коливань;

— екстраполяцію причинно-наслідкового механізму формування процесу — багатофакторне прогнозування.

Названі методи екстраполяції різняться не процедурою розрахунків прогнозу, а способом описування об’єкта моделювання. Екстраполяція закономірностей розвитку ґрунтується на вивченні його передісторії, виявленні загальних і усталених тенденцій, траєкторій зміни в часі; причинний механізм формування властивих динамічному процесу особливостей у явному вигляді не враховують. Абстрагуючись від причин формування динамічного процесу, закономірності його розвитку розглядають як функцію часу. Інформаційною базою прогнозування слугують одновимірні динамічні ряди.

При багатофакторному прогнозуванні процес розглядається як функція певної множини факторів, вплив яких аналізується одночасно або з деяким запізненням. Інформаційною базою виступає система взаємозв’язаних часових рядів (див. розд. 8). Оскільки фактори включають у модель у явному вигляді, то особливого значення набуває апріорний, теоретичний, аналіз структури взаємозв’язків.

Прогнозний результат на період попередження можна подати одним числом (точковий прогноз) або інтервалом значень, до якого з певною ймовірністю належить прогнозна величина (інтервальний прогноз). Важливим етапом статистичного прогнозування є верифікація (від лат. verus — істинний) прогнозу, тобто визначення ступеня його відповідності дійсному стану об’єкта в майбутньому. При верифікації прогнозів вирізняють такі поняття, як точність прогнозування, достовірність (надійність) та обґрунтованість прогнозу.

Точність прогнозу виявляється розбіжностями між прогнозними і фактичними даними (реалізацією прогнозу) на часовому інтервалі періоду попередження. Достовірність (надійність) прогнозу оцінюється ймовірністю здійснення прогнозу у заданий часовий інтервал. Обґрунтованість прогнозу — це ступінь відповідності методів та інформаційної бази цілям і завданням прогнозування.

На етапі верифікації використовують різні критерії, способи і процедури, які дозволяють усебічно оцінювати якість прогнозу. Так, для оцінки точності прогнозу (за наявності даних щодо його реалізації) найчастіше використовують середні абсолютні похибки прогнозу (в одиницях вимірювання ознаки), розрахунок яких ґрунтується на відхиленнях між фактичними y t і прогнозними Y t даними:

— середня абсолютна похибка (MAD) Yy v tt ? ?

— середня квадратична, або стандартна, похибка (RMSE) де v — період попередження.

Критичних меж коливання середніх абсолютних похибок прогнозу немає, прогноз тим кращий, чим менші значення MAD і RMSE. Оскільки значення абсолютних похибок залежать від масштабу вимірювання показника, задля порівняння точності прогнозів різнойменних об’єктів або прогнозів одного об’єкта, визначених за різними моделями, використовують відносні похибки, виражені процентами. Серед них похибка апроксимації MAPE (Mean Absolute Percentage Error):

1 t точність прогнозу вважають задовільною. Отже, коли стосовно конкретного показника значення MAPE відповідає певному критерію точності, скажімо, не перевищує 5 чи 10 %, то прогнозна модель вважається прийнятною й рекомендується для практичного використання.

Для високоточних прогнозів MAPE < 10 %, в інтервалі значень від 10 до 20 %

Для високоточних прогнозів MAPE < 10 %, в інтервалі значень від 10 до 20 %

Наприклад, у табл. 1.1 наведено прогнози податкових надходжень у регіоні Оцінимо точність прогнозів за допомогою середньої абсолютної похибки (MAD):

Таблиця 1.1

ПЕРВИННІ ДАНІ ДЛЯ ОЦІНЮВАННЯ ТОЧНОСТІ ПРОГНОЗУ

Оскільки показники різняться соціально-економічним змістом і масштабом, для порівняння точності прогнозів використаємо похибку апроксимації (MAPE):

Більш точним є прогноз прибуткового податку з громадян.

Мірою якості прогнозів визнають також коефіцієнт розбіжності (або коефіцієнт невідповідності) Г. Тейла: (випадок ідеального прогнозування), верхньої межі коефіцієнт U не має. Безсумнівна привабливість коефіцієнта Тейла полягає в тому, що його можна використати для порівняння якості прогнозів, визначених на основі різних методів і моделей.

Оскільки очікувати реалізацію прогнозу задля оцінки його точності щонайменше недоцільно, на практиці найбільш поширене ретроспективне оцінювання точності прогнозу, тобто оцінювання прогнозу для минулого часу (еx-post прогноз). Процедура перевірки така. Динамічний ряд довжиною n поділяють на даними ретроспекції моделюють закономірність динаміки і на основі моделі рис. 1.1. Очевидно, що точність прогнозу залежить від довжини ретроспекції та горизонту прогнозування. Оптимальним співвідношення між ними вважають 3: 1.

дві частини: першу для t = 1, 2, 3, …, p називають ретроспекцією (передісторією), другу для t = р +1, р + 2, р + 3, …, р + (n – р) — прогнозним періодом. За дві частини: першу для t = 1, 2, 3, …, p називають ретроспекцією (передісторією), другу для t = р +1, р + 2, р + 3, …, р + (n – р) — прогнозним періодом. За р+v довно змінюється, відповідно змінюється й прогнозний період, що унаочнює розраховують прогноз Y р+v , де v — період попередження. Ретроспекція послідовно змінюється, відповідно змінюється й прогнозний період, що унаочнює

Прогнозний період

Оскільки фактичні значення прогнозного періоду відомі, то для кожного періоду попередження можна визначити похибку прогнозу як різницю фактично

го у t і прогнозного Y t рівнів: e t = у t – Y t . Узагальнюючою оцінкою точності прогнозу слугує середня абсолютна, або стандартна, похибка. го у t і прогнозного Y t рівнів: e t = у t – Y t . Узагальнюючою оцінкою точності прогнозу слугує середня абсолютна, або стандартна, похибка.

Більшість наявних методів верифікації прогнозів оперують статистичними процедурами, які зводяться до побудови довірчих меж прогнозу, себто до побудови інтервальних прогнозів. Як міру якості прогнозу розглядають також відношення кількості випадків, коли фактична реалізація потрапляє у довірчий інтервал прогнозу, до загальної кількості прогнозів: де p і q — кількість прогнозів, підтверджених і непідтверджених фактичними даними. то p і u дорівнюють нулю. Отже, практична робота зі складання статистичного прогнозу полягає в тому, щоб на основі наявної інформації про стан та закономірності розвитку об’єкта (процесу, явища) у минулому (передісторії), використовуючи необхідний інструментарій, здобути інформацію про його стан у майбутньому. Послідовність і зміст операцій розробки статистичних прогнозів унаочнює рис. 1.2.

Рис. 1.2. Послідовність і зміст операцій розробки статистичних прогнозів соціально-економічних явищ і процесів

Водночас варто зауважити, що екстраполяційні методики, які ґрунтуються на незмінності умов функціонування прогнозованого об’єкта в майбутньому, втрачають свою цінність тоді, коли необхідно передбачити властиві розвиткові об’єкту якісні зміни та структурні зрушення. Передусім це стосується закономірних змін поновлюваних сукупностей, політичних і кримінологічних процесів тощо. Серед прогнозних технік, які враховують зміну прогнозної ситуації і тим самим сприяють підвищенню обґрунтованості, об’єктивності, ефективності вироблених на основі прогнозу рішень, найбільш поширені матричні моделі, експертні опитування і сценарієтехніка.