3.2. ОЦІНЮВАННЯ ЛАТЕНТНИХ ЯВИЩ ЗА ДОПОМОГОЮ ІНТЕГРАЛЬНИХ ПОКАЗНИКІВ

Латентний у перекладі з латинської означає прихований, недоступний. Термін «латентне явище» використовують для відображення складних явищ, які неможливо виміряти безпосередньо (конкурентоспроможність продукції, інвестиційна привабливість об’єкта, рівень життя населення регіону тощо). Явища такого типу виявляються певною множиною ознак-симптомів x i , тож кількісно оцінити їхню величину можна лише побічно агрегуванням ознаксимптомів x i в один інтегральний показник G j . Такий показник геометрично інтерпретується як точка в багатовимірному просторі, координати якої вказують на масштаб або позицію j-ї одиниці. Алгебраїчно значення ознак для j-ї одиниці

сукупності подаються вектором x іj = ( x

1j , x

2j , …, x mj ), а агрегування їх означає перетворення вектора на скаляр. сукупності подаються вектором x іj = ( x

1j , x

2j , …, x mj ), а агрегування їх означає перетворення вектора на скаляр.

Агрегування ознак ґрунтується на так званій теорії адитивної цінності, згідно з якою цінність цілого дорівнює сумі цінностей його складових. Якщо ознаки множини Х мають різні одиниці вимірювання, то адитивне агрегування вимагає зведення їх до однієї основи, тобто попередньої стандартизації. Вектор

первинних значень ознак x іj = (x

1j , x

2j , …, x mj ) замінюється вектором стандартизованих значень z іj = | z

1j , z

2j , …, z mj

|.

Найчастіше інтегральний показник G j визначається як середня арифметична стандартизованих значень ознак z ij . Для j-го об’єкта зованих значень z іj = | z

1j , z

2j , …, z mj

|.

Найчастіше інтегральний показник G j визначається як середня арифметична стандартизованих значень ознак z ij . Для j-го об’єкта

первинних значень ознак x іj = (x

1j , x

2j , …, x mj ) замінюється вектором стандартизованих значень z іj = | z

1j , z

2j , …, z mj

|.

Найчастіше інтегральний показник G j визначається як середня арифметична стандартизованих значень ознак z ij . Для j-го об’єкта G j = ij m

1

1 . G j = ? m ij z m

1

1 .

Якщо ознаки множини різновагомі, то кожній з них надається певна вага w i , тобто інтегральний показник має форму середньої арифметичної зваженої: m

1

Конструювання інтегрального показника передбачає чотири етапи:

• формування ознакової множини Х;

• вибір способу стандартизації значень ознак;

• обґрунтування функції вагових коефіцієнтів;

• вибір процедури агрегування ознак.

На етапі формування ознакової множини Х вирішальну роль відіграє апріорний якісний аналіз суті явища. Так, для характеристики демографічної ситуації використовують такі показники, як очікувана тривалість життя, сумарний коефіцієнт плідності, коефіцієнт дитячої смертності, демографічне навантаження працездатного населення, валовий міграційний рух тощо. Незважаючи на значущість середньодушового доходу чи забезпеченості населення житлом, ці показники до ознакової множини демографічної ситуації не включаються, оскільки за суттю є характеристиками життєвого рівня населення. Щодо вагових коефіцієнтів, то вибір їх також грунтується на теоретичному аналізі суті явища і в кожному конкретному дослідженні w i визначаються експертно-статистичним меточити інформаційну односпрямованість показників х і . Демографічна ситуація за інших рівних умов буде тим краща, чим більша тривалість життя і менша дитяча смертність. Тобто тривалість життя і дитяча смертність інформаційно різноспрямовані, і це неохідно враховувати під час агрегування їх в одну оцінку. З метою забезпечення інформаційної односпрямованості показників їх подiляють на стимулятори і дестимулятори. Зв’язок між величиною G j і показникомстимулятором x st прямий, між величиною G j і показником-дестимулятором x dst — обернений. У процесі об’єднання ознак дестимулятори перетворюють на від точки, що уособлює j-й об’єкт, до еталона чи антиеталона. Еталон — це ма-

? = i w

1

1 (див. підрозд. 1.3).

Під час формування ознакової множини латентного явища важливо забезпедом так, щоб ? = i w

1

1 (див. підрозд. 1.3).

Під час формування ознакової множини латентного явища важливо забезпестимулятори: x st = 1/ x dst або x st = 1 – x dst .

Більшість алгоритмів оцінювання латентних явищ ґрунтуються на відстані стимулятори: x st = 1/ x dst або x st = 1 – x dst .

Більшість алгоритмів оцінювання латентних явищ ґрунтуються на відстані

ксимально можливий, потенційний рівень латентного явища, він слугує своєрідним орієнтиром для всіх об’єктів сукупності. Еталоном може бути реальна або умовна точка у багатовимірному просторі ознак-симптомів, координати якої характеризують найкращі досягнення об’єктів. Антиеталон — поняття протилежне еталону, тобто це точка багатовимірного простору, яка асоціюється з найгіршим станом латентного явища. Отже, у діапазоні варіації ознак еталон можна розглядати як точку верхнього полюса, до якого прямують усі об’єкти сукупності, аби досягти максимального рівня латентного явища, а антиеталон, навпаки, — точка нижнього полюса, від якої слід триматися якнайдалі. Відстань від антиеталона чи схожість з еталоном — це багатовимірні величини, в яких узагальнюються значення всіх ознак-симптомів. Обчислюються вони на основі матриці первинних даних.

Розглянемо розрахунок багатовимірного (інтегрального) показника на прикладі фінансового стану підприємств. Саме фінансовий стан є індикатором конкурентоспроможності підприємств і гарантією реалізації економічних інтересів усіх учасників фінансових відносин як самого підприємства, так і його партнерів. Інтегральний показник фінансового стану підприємства враховує найважливіші параметри виробничо-фінансової діяльності, зокрема: прибутковість (рентабельність) виробництва, ефективність управління, ділову активність, ліквідність, ринкову сталість. Тобто цей рейтинг ґрунтується не на суб’єктивних оцінках експертів, а на реальних показниках, досягнутих підприємством в умовах конкуренції.

В основі розрахунку інтегрального показника лежить порівняння j-го підприємства з еталоном, тобто з умовним підприємством, яке має найкращі результати за кожним показником — максимальні значення для стимуляторів і мінімальні — для дестимуляторів.

Методику розрахунку інтегрального показника розглянемо на прикладі фінансового стану підприємств (табл. 3.4), який проявляється такими показниками-симптотами: x

1 — рентабельність власного капіталу за «чистим прибутком», %; x

— коефіцієнт поточної ліквідності (покриття активів); x

2

— коефіцієнт фінансової незалежності (забезпеченості власними коштами).

3

Оскільки всі зазначені показники є стимуляторами, то стандартизацію їх доцільно здійснювати відношенням max,i

Очевидно, чим ближче до еталона значення і-го показника, тим більше значення z ij наближається до 1. Еталон поданий в останньому рядку максимальними значеннями показників, інтегральні величини — в останньому стовпчику. Як свідчать дані, найближче до еталона підприємство А, його

рейтинг G

А = 0,92.рейтинг G

А = 0,92.

Таблиця 3.4

РОЗРАХУНОК РЕЙТИНГІВ ПІДПРИЄМСТВ ЗА ФІНАНСОВИМ СТАНОМ

Підприємство	x 1j	x 2j	x 3j	z 1j	z 2j	z 3j	G j
А	1,37	2,34	0,23	1	0,95	0,82	0,92
Б	1,12	2,46	0,17	0,82	1	0,61	0,81

Існує безліч варіантів побудови інтегральних показників на основі відстаней, серед них на особливу увагу заслуговує так званий таксономічний показник. Розрахунок його спирається на традиційний спосіб стандартизації відхилень від середньої: де |D| — відстань між координатами нижнього і верхнього полюсів; z

для стимуляторів iij ij xx z ? ? =, для дестимуляторів — )1( ij ?? ? ? = i i ij xх z.

Така стандартизація дає змогу позбутися одиниць вимірювання, але водночас відбувається вирівнювання середніх і дисперсій: для кожної ознаки z = 0, час відбувається вирівнювання середніх і дисперсій: для кожної ознаки z = 0, дисперсія

2 z ? = 1, а діапазон варіації z ij згідно з правилом «трьох сигм» у межах від –3 до +3. У стандартному діапазоні варіації можна задати однакові координати нижнього і верхнього полюсів для всіх ознак. Відстань між ними в багатовимірному просторі становить від –3 до +3. У стандартному діапазоні варіації можна задати однакові координати нижнього і верхнього полюсів для всіх ознак. Відстань між ними в багатовимірному просторі становить для стимуляторів i iij ij xx z ? ? =, для дестимуляторів — )1( ij ?? ? ? = i i ij xх z.

Така стандартизація дає змогу позбутися одиниць вимірювання, але водночас відбувається вирівнювання середніх і дисперсій: для кожної ознаки z = 0, дисперсія

2 z ? = 1, а діапазон варіації z ij згідно з правилом «трьох сигм» у межах від –3 до +3. У стандартному діапазоні варіації можна задати однакові координати нижнього і верхнього полюсів для всіх ознак. Відстань між ними в багатовимірному просторі становить

|D| = 2 z

0 m,

|D| = 2 z

0 m,

0 — багатовимірна точка верхнього чи нижнього полюса в стандартному діапазоні варіації; m — кількість ознак.

|D|

5,66

6,93

8,00

Значення таксономічного показника для j-ого об’єкта визначається відношенням де d j0 — Евклідова відстань j-го об’єкта від точки нижнього полюса z i0 :

D d G j j

0 =, D d G j j

0 =, d j0 =

1

2

0 i ? ? ? ? ? ? ? ? m ij zz.d j0 = ()

2

1

1

2

0 i ? ? ? ? ? ? ? ? m ij zz.

У соціально-економічних дослідженнях значення z i0 для стимуляторів найчастіше беруть на рівні нижнього полюса, для дестимуляторів — на рівні верхнього полюса, тим самим забезпечується вимога щодо інтервалу значень таксономічного показника — у межах від 0 до 1. Що вищий рівень розвитку явища, то більше значення G j наближається до 1. Якщо за базу порівняння х

для стимуляторів узяти координати верхнього полюса (z

0 = +2), а для дестимуляторів — нижнього полюса (z

0 = –2), то таку інтерпретацію матиме відхилення (1 – G j ).

Визначимо таксономічний показник розвитку країн за такими ознаками, як: муляторів — нижнього полюса (z

0 = –2), то таку інтерпретацію матиме відхилення (1 – G j ).

Визначимо таксономічний показник розвитку країн за такими ознаками, як: для стимуляторів узяти координати верхнього полюса (z

0 = +2), а для дестимуляторів — нижнього полюса (z

0 = –2), то таку інтерпретацію матиме відхилення (1 – G j ).

Визначимо таксономічний показник розвитку країн за такими ознаками, як:

1 — ВВП на душу населення, тис. дол. США; х

2 — зовнішній борг, % до ВВП; х

3 — ступінь самозабезпеченості енергоресурсами, %. У табл. 3.5 наведено абсолютні й стандартизовані значення цих ознак. Оскільки х

2 —дестимулятор, то при розрахунку d j0 cтандартизоване значення z

2j множиться на (–1). Наприклад, для першої країни Евклідова відстань становить

811,4)2481,0()2259,1()2524,0(d

2/1

222

10 =+++++=,

93,63)2(2=??=D. []

811,4)2481,0()2259,1()2524,0(d

2/1

222

10 =+++++=,

93,63)2(2=??=D.

Звідси таксономічний показник дорівнює

Таблиця 3.5

ДО РОЗРАХУНКУ ТАКСОНОМІЧНОГО ПОКАЗНИКА ЕКОНОМІЧНОГО РОЗВИТКУ КРАЇН

Країна j	Первинні значення ознак x ij
	х 1j	x 2j	x 3j
1	10,8	14	48	4,811	0,694
2	9,7	22	55	3,963	0,572
3	8,9	28	29	1,206	0,174
4	11,6	17	46	4,854	0,700
5	10,3	25	38	2,851	0,411

На основі таксономічного показника можна ранжирувати об’єкти, виділити серед них лідерів і аутсайдерів, що в сучасних умовах набуває особливої актуальності (вибір перспективних ділових парнерів, пошук оптимальної кон’юнктурної позиції на ринку тощо). На відміну від інших інтегральних показників, таксономічний визначає позицію j-го об’єкта в стандартному для всіх ознаксимптомів діапазоні варіації і з однаковими координатами еталона чи антиеталона. Саме такий спосіб розрахунку інтегрального показника уможливлює по-

рівняльний аналіз об’єктів за рівнем розвитку латентного явища як у просторі, так і в часі.

Послідовність розрахунку таксономічного показника можна подати схематично (рис. 3.1).

Формування ознакової множини — матриці Х

Поділ ознак на стимулятори і дестимулятори

Стандартизація ознак і перехід до матриці Z

Вибір антиеталона z

0 і метрики відстаней

Розрахунок відстаней d j0 усіх об’єктівдо z

0

Розрахунок значень таксономічного показникаGj

Ранжирування об’єктів за значеннямиGj

Рис. 3.1. Послідовність розрахунку таксономічного показника

У системі Statistica заміна значень ознак-симптомів на стандартизовані, тобто перехід Х ? Z, здійснюють за командою Standardize контекстного меню, кнопки Vars або вікна Data. Для відстаней d j0 і значень таксономічного показника G j необхідно зарезервувати додаткові стовпці електронної таблиці. Формули їх розрахунку слід вказати в полі Long Name у діалоговому вікні Specs… меню відповідної ознаки Var.

Основне призначення інтегральних оцінок — ранжирування, типологія об’єктів. Проте, як і будь-який інший статистичний показник, G j має певний соціально-економічний зміст, варіація його значень підпорядкована певним законам розподілу, тож правомірним є використання таких оцінок при вивченні закономірностей розподілу, взаємозв’язку і тенденцій розвитку.