Через обмеженість динамічних рядів соціально-економічних явищ неможливо врахувати в моделі всі особливості розвитку процесу. Щоб розширити інформаційну базу моделі, практикують об’єднання просторових і ди-
намічних рядів. Можливі різні варіанти використання такої змішаної статичнодинамічної інформації. Розглянемо два з них. Найчастіше застосовують моделі на основі панельних даних (panel data model).
Панельні дані є результатом спостереження об’єктів однієї сукупності в послідовні періоди часу (наприклад, щоквартальні дані щодо результатів діяльності компанії, щорічні дані про соціально-економічнийо розвит країни) протягом певного інтервалу часу. Об’єктами спостереження можуть бути індивідууми, домашні господарства, фірми, регіони, країни. Масиви панельних даних поєднують у собі як просторові вибірки, так і дані часових рядів, тобто для кожного моменту часу ми маємо просторову вибірку (cross-sectional data) і для кожного об’єкта з вибіркової сукупності маємо часовий ряд (time-series data).
Найчастіше панельні дані — це масив спостережень за великою кількістю об’єктів протягом нетривалого періоду часу. У такій ситуації більш важливим є моделювання розбіжностей між об’єктами, ніж аналіз ефектів у часі. Відтак у моделях панельних даних немає лагових змінних. Вирізняють моделі: наскрізної регресії, регресії з детермінованими індивідуальними ефектами і модель з випадковим індивідуальним ефектом.
У моделі наскрізної регресії припускають, що всі об’єкти демонструють однакову поведінку в усі моменти спостереження. Просторові й динамічні ряди об’єднуються в один інформаційний масив, одиницею якого є об’єкто-період.
Для 10 об’єктів і 5 років маємо 10 · 5 = 50 об’єкто-періодів. Отже, об’єктоперіоди лише розширяють інформаційну базу моделі, параметри моделі не залежать ні від об’єктів, ні від моментів спостереження і визначаються МНК. Проте часто об’єднання просторово-динамічних рядів, розширяючи інформаційну базу моделі, водночас наділяє її особливими властивостями, які необхідно врахувати в моделі.
Головна особливість статично-динамічної інформації — залежність спостережень. Залежними виявляються не лише рівні динамічних рядів, але й ряди в цілому (і просторові, і часові), оскільки належність рівнів до того чи іншого ряду фіксована. Так, залежність між рядами динаміки — це результат просторової варіації, яка через інерційність процесів зберігається певний час. Залежність просторових рядів відображає синхронність динаміки показників по окремих об’єктах, зумовлену спільними умовами розвитку. Ігнорування цих особливостей інформаційної бази моделювання призводить до помилкових висновків.
Коли об’єкти різняться, скажімо, якістю управління, надійністю ділового партнерства тощо, але індивідуальні особливості стабільні протягом періоду спостереження, до такої інформаційної бази застосовують регресійну модель з детермінованими індивідуальними ефектами (fixed effect model). Ознакова множина такої моделі доповнюється dummy-змінними окремих об’єктів u j , коефіцієнти регресії при цих змінних характеризують індивідуальні ефекти.
У панельних даних за тривалий період часу можна виявити тенденції розвитку як окремих об’єктів, так і сукупності в цілому. Властивий усім об’єктам тренд функції y враховується в моделі за допомогою змінної часу t. Проте через нерівномірність розвитку окремих об’єктів сукупності поряд зі спільним трендом можуть виявитись істотними індивідуальні тренди. Для їх фільтраціїДля 10 об’єктів і 5 років маємо 10 · 5 = 50 об’єкто-періодів. Отже, об’єктоперіоди лише розширяють інформаційну базу моделі, параметри моделі не залежать ні від об’єктів, ні від моментів спостереження і визначаються МНК. Проте часто об’єднання просторово-динамічних рядів, розширяючи інформаційну базу моделі, водночас наділяє її особливими властивостями, які необхідно врахувати в моделі.
Головна особливість статично-динамічної інформації — залежність спостережень. Залежними виявляються не лише рівні динамічних рядів, але й ряди в цілому (і просторові, і часові), оскільки належність рівнів до того чи іншого ряду фіксована. Так, залежність між рядами динаміки — це результат просторової варіації, яка через інерційність процесів зберігається певний час. Залежність просторових рядів відображає синхронність динаміки показників по окремих об’єктах, зумовлену спільними умовами розвитку. Ігнорування цих особливостей інформаційної бази моделювання призводить до помилкових висновків.
Коли об’єкти різняться, скажімо, якістю управління, надійністю ділового партнерства тощо, але індивідуальні особливості стабільні протягом періоду спостереження, до такої інформаційної бази застосовують регресійну модель з детермінованими індивідуальними ефектами (fixed effect model). Ознакова множина такої моделі доповнюється dummy-змінними окремих об’єктів u j , коефіцієнти регресії при цих змінних характеризують індивідуальні ефекти.
У панельних даних за тривалий період часу можна виявити тенденції розвитку як окремих об’єктів, так і сукупності в цілому. Властивий усім об’єктам тренд функції y враховується в моделі за допомогою змінної часу t. Проте через нерівномірність розвитку окремих об’єктів сукупності поряд зі спільним трендом можуть виявитись істотними індивідуальні тренди. Для їх фільтрації
можна використати змінні динамічної взаємодії: для факторів — x i t, для об’єктів — u j t. З урахуванням усіх цих особливостей регресійну модель для сукупності об’єкто-періодів можна записати так: ? ?
Параметри моделі вимірюють: b i
— чистий, елімінований від взаємозв’язків у рамках моделі, ефект впливу фактора x i ; c i — зміну ефектів впливу b i у часі; a j
— різницю між значеннями функції на j-му об’єкті і в цілому по сукупності; d j
— зміну цих відмінностей в часі; f
—спільний для всіх об’єктів сукупності тренд — вплив неідентифікованих у моделі факторів; a
— вільний член рівняння. Для кожного j-го об’єкта вільний член (перетин)
0
дорівнює сумі (a
0 + a j ); на відміну від a
0 , сума має економічний зміст — вимірює вплив факторів, які визначають специфіку цього об’єкта. дорівнює сумі (a
0 + a j ); на відміну від a
0 , сума має економічний зміст — вимірює вплив факторів, які визначають специфіку цього об’єкта.
Отже, регресійна модель на панельних даних містить дві групи параметрів. Одна група представляє оцінки ефектів впливу факторів і зміну їх у часі, друга — особливості сукупності, специфіку розвитку окремих об’єктів. Уникнути перевантаження моделі і зберегти максимум інформації для оцінки параметрів можна, скориставшись алгоритмом покрокового регресійного аналізу.
Як приклад розглянемо параметри моделі продуктивності праці в агрогосподарствах, які спеціалізуються на вирощуванні винограду і фруктів та мають власні переробні цехи. Інформаційний масив сформовано за даними 18 господарств за 5 років. До ознакового простору моделі включені фактори: x
1 — економічна оцінка сільськогосподарських угідь, бали; x
2 — частка садів і виноградників у загальній площі сільськогосподарських угідь; x
3 — частка праці механізаторів у загальній кількості відпрацьованих людино-днів. Для оцінки тенденцій ефектів впливу кожного з цих факторів введені змінні динамічної взаємодії x i t. Два нетипові (аномальні) господарства представлені в моделі dummy-змінними u j , а індивідуальні їх тренди — змінними динамічної взаємодії u j t.
Параметри моделі визначалися за процедурами модуля Multiply Regression. Істотними виявилися ефекти впливу всіх факторів b
1 , b
2 , b
3 , параметр при змінній динамічної взаємодії другого фактора с
2t , параметри при структурних змінних двох господарств а
1 , а
2 , параметр при змінній динамічної взаємодії другого господарства d
2t . Значення параметрів наведено в табл. 8.10.
Коефіцієнти регресії b і інтерпретуються традиційно як чисті ефекти впливу включених до моделі факторів. При цьому, як свідчить параметр c
2 t, ефект впливу спеціалізації (частки садів і виноградників у загальній площі сільськогосподарських угідь) на продуктивність праці щороку зростає в середньому на 1,17 тис. грн. Істотність параметрів а
1 та а
2 підтверджують нетиповість господарств, представлених у моделі dummy-змінними. За рахунок специфічних
умов функціонування цих господарств рівень продуктивності праці на першому з них нижчий за середній на 42,65 тис. грн, на другому, навпаки, на 56,78 тис. грн вищий. Останній параметр має тенденцію до зменшення щороку в середньому на 3,52 тис. грн.
Таблиця 8.10
ПАРАМЕТРИ РЕГРЕСІЙНОЇ МОДЕЛІ НА ПАНЕЛЬНИХ ДАНИХ
| Параметр моделі |
b 1 |
b 2 |
b 3 |
c 2 t |
а 1 |
а 2 |
d 2 t |
| Значення параметра |
39,86 |
15.63 |
20,46 |
1,17 |
– 42,65 |
56,78 |
–3,52 |
Завдяки тому, що панельні дані містять одночасно cross-sectional data і time-series data і враховують індивідуальні відмінності між економічними одиницями, виникає можливість застосувати більш гнучкі моделі порівняно з класичними.
Прогнозні можливості регресійної моделі реалізуються процедурою Pre-dict dependent var. модуля Multiply Regression.
Можливі інші варіанти використання змішаної статично-динамічної інформації, зокрема, так звана динамізація просторових моделей. Суть цього методу полягає в тому, що для кожного t-го року визначається статична модель
Y (t) = f (x
1 , x
2, x
3 ). Коефіцієнти регресії статичних моделей утворюють динамічні ряди. Якщо ефект впливу і-го фактора змінюється в часі, то така зміна виявиться трендом ряду b i . Методом екстраполяції тренда можна визначити очікуваний ефект впливу на період попередження v. Водночас визначається прогнозний рівень самого фактора x i,t+v . Поєднання цих прогнозів дає прогноз функції Y: i,t+v функції Y: Y (t) = f (x
1 , x
2, x
3 ). Коефіцієнти регресії статичних моделей утворюють динамічні ряди. Якщо ефект впливу і-го фактора змінюється в часі, то така зміна виявиться трендом ряду b i . Методом екстраполяції тренда можна визначити очікуваний ефект впливу на період попередження v. Водночас визначається прогнозний рівень самого фактора x i,t+v . Поєднання цих прогнозів дає прогноз функції Y: t + v
0,t + v
1,t + v
1,t + v
2,t + v
2,t + v
3,t + v
3,t + v Y t + v = a
0,t + v + b
1,t + v x
1,t + v + b
2,t + v x
2,t + v + b
3,t + v x
3,t + v . Y t + v = a
0,t + v + b
1,t + v x
1,t + v + b
2,t + v x
2,t + v + b
3,t + v x
3,t + v .
За відсутності тренда коефіцієнта регресії в прогнозній моделі використовують середнє його значення. У табл. 8.11 наведено фрагменти динамічних рядів параметрів регресійної моделі продуктивності праці в цементній промисловості, т на одного робітника. Фактори: x
— електроозброєність праці, кВт-год/люд.-год; x
1
2 — продуктивність цементних печей, т/год; x
3 — коефіцієнт використання календарного часу роботи цементних печей. Тривалість періоду — 5 років.
Таблиця 8.11
ЧАСОВІ РЯДИ КОЕФІЦІЄНТІВ РЕГРЕСІЇ
| Рік |
b 1 |
b 2 |
b 3 |
| 1 |
11,8 |
11,3 |
18,5 |
| 2 |
11,5 |
11,9 |
19,1 |
| 3 |
11,3 |
12,2 |
17,7 |
| 4 |
10,6 |
13,4 |
18,2 |
| 5 |
9,9 |
13,7 |
18,6 |
Як свідчать дані таблиці, в цементній промисловості відбувається перерозподіл ефектів впливу факторів на продуктивність праці: зменшується вплив електроозброєності праці x
1 , зростає вплив продуктивності устаткування x
2 і майже незмінним залишається вплив використання календарного часу устаткування x
3 .
Прогнозування ефектів впливу факторів та їхніх рівнів можна здійснити в будь-який спосіб, обґрунтувавши функціональний вид прогнозної моделі (див. підрозд. 4.2, 4.3). Звісно, щоб характер динаміки чітко виявився, довжина динамічного ряду має бути достатньою. Умова достатності інформації стосується і просторового ряду.
РЕЗЮМЕ
Коли інформаційна база регресійної моделі представлена часовими рядами, виникають певні методологічні труднощі, спричинені залежністю рівнів, їх автокореляцією. Особливістю забезпечення адекватності динамічних регресійних моделей є оцінка автокореляції залишкових величин. У програмних засобах для перевірки істотності автокореляції частіше застосовують критерій Дарбіна
—Ватсона.
Автокореляція свідчить про наявність тенденції. Для виключення тенденції часового ряду можливі два підходи: різницевих перетворень і відхилень від тренда. Усуненню автокореляції сприяє також уведення фактора часу t до рів
няння регресії ),(
1 txfY=. Навантаження на змінну t залежить від комплексу включених до моделі факторів.
Характерною рисою механізму формування варіації та динаміки соціальноекономічних показників є запізнення впливу факторів, коли причина і наслідок розірвані в часі. Динамічні моделі з лаговими змінними поділяють на два класи:
1) моделі з розподіленими лагами, в яких ознакова множина містить не лише поточні, а й лагові значення факторів; у таких моделях вплив фактора х розподіляється на кілька часових періодів:
2) змішані авторегресійні моделі, в яких ознакова множина містить і лагові змінні факторних ознак, і змінні авторегресії результативної ознаки:
В обох моделях коефіцієнт а
0 показує вплив змінної х на зміну значень у в поточному періоді (короткостроковий мультиплікатор). Суму всіх коефіцієнтів регресійної моделі називають довгостроковим мультиплікатором. Відношення коефіцієнтів при лагових змінних до загального мультиплікатора характерзують пропорції довгострокового впливу ознаки х на у за певний період.
Під час моделювання взаємозв’язків на динамічних рядах широко використовують індекси, що пояснюється більшою їх сталістю в часі порівняно з абсолютними величинами. Окрім того, з’являється можливість виключити мультиколінеарність та автокореляцію залишків. Описуються такі взаємозв’язки степеневою функцією.
Класичним прикладом такого типу нелінійної функції є виробнича функція Кобба
—Дугласа, яка описує співвідношення між факторами і результатом виробництва на будь-якому рівні економічної діяльності (фірма, галузь, регіон, економіка в цілому). На основі такої моделі можна визначити внесок екстенсивних та інтенсивних факторів у розвиток процесів відтворення.няння регресії ),(
1 txfY=. Навантаження на змінну t залежить від комплексу включених до моделі факторів.
Характерною рисою механізму формування варіації та динаміки соціальноекономічних показників є запізнення впливу факторів, коли причина і наслідок розірвані в часі. Динамічні моделі з лаговими змінними поділяють на два класи:
1) моделі з розподіленими лагами, в яких ознакова множина містить не лише поточні, а й лагові значення факторів; у таких моделях вплив фактора х розподіляється на кілька часових періодів:
2) змішані авторегресійні моделі, в яких ознакова множина містить і лагові змінні факторних ознак, і змінні авторегресії результативної ознаки:
В обох моделях коефіцієнт а
0 показує вплив змінної х на зміну значень у в поточному періоді (короткостроковий мультиплікатор). Суму всіх коефіцієнтів регресійної моделі називають довгостроковим мультиплікатором. Відношення коефіцієнтів при лагових змінних до загального мультиплікатора характерзують пропорції довгострокового впливу ознаки х на у за певний період.
Під час моделювання взаємозв’язків на динамічних рядах широко використовують індекси, що пояснюється більшою їх сталістю в часі порівняно з абсолютними величинами. Окрім того, з’являється можливість виключити мультиколінеарність та автокореляцію залишків. Описуються такі взаємозв’язки степеневою функцією.
Класичним прикладом такого типу нелінійної функції є виробнича функція Кобба
—Дугласа, яка описує співвідношення між факторами і результатом виробництва на будь-якому рівні економічної діяльності (фірма, галузь, регіон, економіка в цілому). На основі такої моделі можна визначити внесок екстенсивних та інтенсивних факторів у розвиток процесів відтворення.
Через обмеженість динамічних рядів соціально-економічних явищ неможливо врахувати в моделі всі особливості розвитку процесу. Щоб розширити інформаційну базу моделі, практикують об’єднання просторових і динамічних рядів. Можливі різні варіанти використання такої змішаної статично-динамічної інформації. Найчастіше застосовують моделі на основі панельних даних. Такий підхід до об’єднання просторово-динамічних рядів значно розширює інформаційну базу моделі, водночас наділяє її особливими властивостями.
Головна особливість статично-динамічної інформації — залежність спостережень. Залежними виявляються не лише рівні динамічних рядів, але й ряди в цілому (і просторові, і часові), оскільки належність рівнів до того чи іншого ряду фіксована. Так, залежність між рядами динаміки — це результат просторової варіації, яка через інерційність процесів зберігається певний час. Залежність просторових рядів відображає синхронність динаміки показників по окремих об’єктах, зумовлену спільними умовами розвитку. Ігнорування цих особливостей інформаційної бази моделювання призводить до помилкових висновків.
Особливості просторової варіації враховують у моделі за допомогою dummyзмінних окремих об’єктів u j . Через нерівномірність розвитку окремих об’єктів сукупності поряд зі спільним трендом можуть виявитись істотними індивідуальні тренди. Для їх фільтрації можна використати змінні динамічної взаємодії: для факторів — x i t, для об’єктів — u j t. Отже, модель на панельних даних охоплює дві групи параметрів. Одна з них представляє оцінки ефектів впливу факторів і зміну їх у часі, друга — особливості сукупності, специфіку розвитку окремих об’єктів. Уникнути перевантаження моделі і зберегти максимум інформації для оцінки параметрів можна, скориставшись алгоритмом покрокового регресійного аналізу.
ПИТАННЯ І ЗАДАЧІ ДЛЯ САМОПІДГОТОВКИ
1. У чому полягають особливості моделювання взаємозв’язаних часових рядів?
2. Попит на сталь за помісячними даними описується моделлю: де у — млн т проданої сталі, х
Y = 1,5 – 1,27 х
1 + 6,22 х
1 t + 4,65 х
2 – 0,03 t, Y = 1,5 – 1,27 х
1 + 6,22 х
1 t + 4,65 х
2 – 0,03 t,
1 — ціна сталі, центів за фунт, х
2 — індекс промислового виробництва. Поясніть зміст параметрів моделі. Який з параметрів відображає кон’юнктуру ринку, а який — спекулятивний елемент попиту?
3. Поясність сутність перевірки істотності автокореляції за допомогою критерію Дарбіна
—Ватсона.
4. Фактичне значення критерію Дарбіна
—Ватсона становить d = 1,74. Визначте зону допустимих значень критерію для n = 15 і зробіть висновок про наявність (відсутність) автокореляції залишків.
5. Назвіть методологічні підходи до виключення тенденції з часового ряду.
6. Поясніть сутність способу різницевих перетворень.
7. Якщо тенденція часового ряду нелінійна, який спосіб виключення тенденції доцільно застосувати?Визначте зону допустимих значень критерію для n = 15 і зробіть висновок про наявність (відсутність) автокореляції залишків.
5. Назвіть методологічні підходи до виключення тенденції з часового ряду.
6. Поясніть сутність способу різницевих перетворень.
7. Якщо тенденція часового ряду нелінійна, який спосіб виключення тенденції доцільно застосувати?
4. Фактичне значення критерію Дарбіна
—Ватсона становить d = 1,74. Визначте зону допустимих значень критерію для n = 15 і зробіть висновок про наявність (відсутність) автокореляції залишків.
5. Назвіть методологічні підходи до виключення тенденції з часового ряду.
6. Поясніть сутність способу різницевих перетворень.
7. Якщо тенденція часового ряду нелінійна, який спосіб виключення тенденції доцільно застосувати?
8. Поясніть, що спільного мають моделі з розподіленими лагами і змішані авторегресійні моделі. Які між ними відмінності?
9. Модель особистого споживання в регіоні має вигляд де у t — середньодушове споживання, грн; х t — реальний середньодушовий
Y t = 240,1 + 0,72 х t + 0,12 х t–1 , Y t = 240,1 + 0,72 х t + 0,12 х t–1 , дохід, грн; t = 1, 2, …, 10.
Дайте інтерпретацію параметрів моделі. Визначте прогнозний рівень особистого споживання на період попередження v = 1 за умови, що на цей період прогнозується зростання реального середньодушового доходу на 10 % порівняно з досягнутим х
10 = 4250 грн.
10. Яку функцію в аналізі взаємозв’язків часових рядів виконують коефіцієнти кроскореляції?
11. Поясніть сутність і окресліть сферу використання степеневих функцій.
12. Залежність інфляції (динаміки споживчих цін) від темпів нарощення грошової маси (агрегат МО) описується функцією: Y = 0,8х
0,265 . Визначте очікуваний рівень інфляції, якщо грошову масу збільшити: а) на 10 %; б) на 20 %.
13. Поясність зміст параметрів виробничої функції Тінбергена.
14. Як оцінити внесок екстенсивних і інтенсивних факторів у темпи економічного зростання?
15. За наведеними даними визначте темпи приросту ВНП кожної країни, оцініть вплив на динаміку ВНП екстенсивних та інтенсивних факторів. бистого споживання на період попередження v = 1 за умови, що на цей період прогнозується зростання реального середньодушового доходу на 10 % порівняно з досягнутим х
10 = 4250 грн.
10. Яку функцію в аналізі взаємозв’язків часових рядів виконують коефіцієнти кроскореляції?
11. Поясніть сутність і окресліть сферу використання степеневих функцій.
12. Залежність інфляції (динаміки споживчих цін) від темпів нарощення грошової маси (агрегат МО) описується функцією: Y = 0,8х
0,265 . Визначте очікуваний рівень інфляції, якщо грошову масу збільшити: а) на 10 %; б) на 20 %.
13. Поясність зміст параметрів виробничої функції Тінбергена.
14. Як оцінити внесок екстенсивних і інтенсивних факторів у темпи економічного зростання?
15. За наведеними даними визначте темпи приросту ВНП кожної країни, оцініть вплив на динаміку ВНП екстенсивних та інтенсивних факторів. няно з досягнутим х
10 = 4250 грн.
10. Яку функцію в аналізі взаємозв’язків часових рядів виконують коефіцієнти кроскореляції?
11. Поясніть сутність і окресліть сферу використання степеневих функцій.
12. Залежність інфляції (динаміки споживчих цін) від темпів нарощення грошової маси (агрегат МО) описується функцією: Y = 0,8х
0,265 . Визначте очікуваний рівень інфляції, якщо грошову масу збільшити: а) на 10 %; б) на 20 %.
13. Поясність зміст параметрів виробничої функції Тінбергена.
14. Як оцінити внесок екстенсивних і інтенсивних факторів у темпи економічного зростання?
15. За наведеними даними визначте темпи приросту ВНП кожної країни, оцініть вплив на динаміку ВНП екстенсивних та інтенсивних факторів. шової маси (агрегат МО) описується функцією: Y = 0,8х
0,265 . Визначте очікуваний рівень інфляції, якщо грошову масу збільшити: а) на 10 %; б) на 20 %.
13. Поясність зміст параметрів виробничої функції Тінбергена.
14. Як оцінити внесок екстенсивних і інтенсивних факторів у темпи економічного зростання?
15. За наведеними даними визначте темпи приросту ВНП кожної країни, оцініть вплив на динаміку ВНП екстенсивних та інтенсивних факторів. дохід, грн; t = 1, 2, …, 10.
Дайте інтерпретацію параметрів моделі. Визначте прогнозний рівень особистого споживання на період попередження v = 1 за умови, що на цей період прогнозується зростання реального середньодушового доходу на 10 % порівняно з досягнутим х
10 = 4250 грн.
10. Яку функцію в аналізі взаємозв’язків часових рядів виконують коефіцієнти кроскореляції?
11. Поясніть сутність і окресліть сферу використання степеневих функцій.
12. Залежність інфляції (динаміки споживчих цін) від темпів нарощення грошової маси (агрегат МО) описується функцією: Y = 0,8х
0,265 . Визначте очікуваний рівень інфляції, якщо грошову масу збільшити: а) на 10 %; б) на 20 %.
13. Поясність зміст параметрів виробничої функції Тінбергена.
14. Як оцінити внесок екстенсивних і інтенсивних факторів у темпи економічного зростання?
15. За наведеними даними визначте темпи приросту ВНП кожної країни, оцініть вплив на динаміку ВНП екстенсивних та інтенсивних факторів.
|
Основний капітал |
Трудові ресурси |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Країна
Темп приростуЕластичністьТемп приростуЕластичність ?, %
| А |
2, 5 |
0,46 |
2,2 |
0,53 |
1,4 |
| В |
4,3 |
0,35 |
1,7 |
0,65 |
2,6 |
16. За даними про темпи приросту та еластичність капіталоозброєності праці в різних галузях промисловості визначте темпи приросту продуктивності праці, а також вплив на динаміку продуктивності праці екстенсивних та інтенсивних факторів.
| Галузь промисловості |
Еластичність капіталоозброєності праці |
Темп приросту капіталоозброєності |
?, % |
| А |
0,35 |
2,2 |
1,2 |
| В |
0,48 |
3,4 |
2,3 |
| С |
0,27 |
1,9 |
1,7 |
17. Поясніть сутність, аналітичні та прогнозні властивості гравітаційної моделі зовнішньоторговельного обороту між двома країнами:
7,147,072,0 ij
7,76 ?? = ijji DYYХ.
7,147,072,0 ij
