Posibniki.com.uaСтатистикаСтатистичне моделювання та прогнозуванняМОДЕЛІ КОРОТКОСТРОКОВОГО ПРОГНОЗУВАННЯ ДИНАМІЧНИХ ПРОЦЕСІВ ТА СЕЗОННИХ КОЛИВАНЬ


< Попередня  Змiст  Наступна >

МОДЕЛІ КОРОТКОСТРОКОВОГО ПРОГНОЗУВАННЯ ДИНАМІЧНИХ ПРОЦЕСІВ ТА СЕЗОННИХ КОЛИВАНЬ


5.1. Експоненціальне згладжування та прогнозування

5.2. Сезонна декомпозиція часового ряду

5.3. Модель ARIMA

5.4. Гармонійна модель періодичних коливань

Після вивчення цього розділу студент повинен знати: методологічні основи короткострокового прогнозування; експоненціальне згладжування як метод адаптивного прогнозування; елементи технічного аналізу; методи сезонної декомпозиції ряду; умови використання гармонійного аналізу для моделювання періодичних коливань; сферу використання та прогнозні можливості моделі ARIMA; уміти: визначати прогнози на основі моделі експоненціального згладжування; здійснювати сезонну декомпозицію часових рядів, коригувати прогнози на сезонність; обирати параметри моделі ARIMA; оцінювати адекватність моделей і точність прогнозів; використовувати процедури модуля Time Series / Forecasting системи Statistica для аналізу характеру динаміки та прогнозування.

5.1. ЕКСПОНЕНЦІАЛЬНЕ ЗГЛАДЖУВАННЯ ТА ПРОГНОЗУВАННЯ

Експоненціальне згладжування — один із простих і прагматично зрозумілих методів опису динамічних соціально-економічних процесів. Як показано в підрозд. 4.2, суть експоненціального згладжування полягає в заміні первинних рівнів часового ряду адаптивними середніми Y t , розрахованими з використанням спеціальної системи ваг r aa)1(?:

Послідовно розклавши формулу експоненціальної середньої за елементами суми, дістанемо

Послідовно розклавши формулу експоненціальної середньої за елементами суми, дістанемо

або

Друга складова останньої формули — не що інше, як експоненціальна середня для (t – 1)-го моменту. Отже, експоненціальну середню можна подати як лінійну комбінацію поточного й минулих спостережень:

Друга складова останньої формули — не що інше, як експоненціальна середня для (t – 1)-го моменту. Отже, експоненціальну середню можна подати як лінійну комбінацію поточного й минулих спостережень:

Для розрахунку експоненціальної середньої Y t необхідно визначити початкові умови: початкову величину Y

Для розрахунку експоненціальної середньої Y t необхідно визначити початкові умови: початкову величину Y

0 і параметр згладжування a. Як початкову величину можна використати середній рівень за минулий (до динамічного ряду) ненціального згладжування. Необхідно враховувати, що зі збільшенням значення a зростає вага поточних спостережень, тобто задля підвищення швидкості реакції на мінливу динаміку процесу необхідно збільшити значення a, але водночас зменшаться фільтраційні можливості експоненціальної середньої. Точного методу для вибору оптимальної величини параметра a немає. В окремих випадках пропонують визначати його виходячи з довжини інтервалу згладжування m: де m — кількість останніх членів часового ряду, на яких ґрунтується прогноз.

період або за відсутності таких даних — перший рівень ряду, тобто Y

0 = y

1 .

Вибір оптимального значення параметра a — більш складне завдання експоперіод або за відсутності таких даних — перший рівень ряду, тобто Y

0 = y

1 .

Вибір оптимального значення параметра a — більш складне завдання експо

1 + = m a або

1

1–

1 + =? m m a ,

1 2 + = m a або

1

1–

1 + =? m m a ,

1 2 + = m a або

1

1–

1 + =? m m a ,

1 2 + = m a або

1

1–

1 + =? m m a ,

Зважаючи на залежність суми вагових коефіцієнтів ?a r від параметра a на певному часовому інтервалі m, можна для наперед заданої суми ?a r орієнтовно визначити параметр a: середньої припадає на десять останніх членів часового ряду. На практиці найчастіше використовують значення a в інтервалі від 0,1 до 0,3.

Надаючи більшу вагу новій інформації, експоненціальна середня швидше реагує на зміну тренда, легко адаптується до нових умов, а тому розглядається як дієвий інструмент короткострокового прогнозування.

Надаючи більшу вагу новій інформації, експоненціальна середня швидше реагує на зміну тренда, легко адаптується до нових умов, а тому розглядається як дієвий інструмент короткострокового прогнозування.

У процесі прогнозування вдаються до подвійного і потрійного згладжування, тобто згладжений ряд послідовно піддається новому згладжуванню. Експоненціальна середня другого порядку Y t * визначається за такою самою рекурентною формулою на основі згладженого ряду Y t :

можна

Для конкретних значень параметра a ця формула набуває вигляду:

Для конкретних значень параметра a ця формула набуває вигляду:

Очевидно, що за умови значної варіації рівнів динамічного ряду довірчі межі будуть досить широкими.

Очевидно, що за умови значної варіації рівнів динамічного ряду довірчі межі будуть досить широкими.

Як ілюстрацію методики застосування експоненціального згладжування для прогнозування розглянемо біржові котирування цін на фуражний ячмінь (дол./т)

Аналогічно визначаються експоненціальні середні другого порядку Y t *:

Аналогічно визначаються експоненціальні середні другого порядку Y t *:

Таблиця 5.1

Таблиця 5.1

ДО РОЗРАХУНКУ ЕКСПОНЕНЦІАЛЬНИХ СЕРЕДНІХ

День тижня Біржова ціна, дол./т, у t Y t

На понеділок прогнозуються біржові котирування цін на фуражний ячмінь у розмірі:

Базову модель експоненціального згладжування можна застосувати під час моделювання рядів, які мають сезонну компоненту (див. підрозд. 5.2).

Базову модель експоненціального згладжування можна застосувати під час моделювання рядів, які мають сезонну компоненту (див. підрозд. 5.2).

У системі Statistica експоненціальне згладжування здійснюють за процедурами модуля Exponential Smoothing & Forecasting, основним діалоговим вікном якого є Seasonal and Non-Seasonal Exponential Smoothing

— Сезонне і несезонне експоненціальне згладжування (рис. 5.1).

Рис. 5.1. Діалогове вікно експоненціального згладжування, вкладка Advаnced

У діалоговому вікні необхідно визначитися щодо сезонної компоненти, наявності та виду тренда, параметрів згладжування. Розглянемо ці настанови поетапно:

1. Для часових рядів місячних чи квартальних даних необхідно вказати лаг (lag) сезонної компоненти Seasonal component — 12 чи 4 та спосіб її взаємодії з іншими компонентами часового ряду: адитивний

— у полі Additive, мультиплікативний

— у полі Multiplicative.

2. Якщо часовий ряд не містить сезонної компоненти, настанови щодо наявності та типу тренда необхідно здійснити в полі None, а саме: за відсутності

тренда — No trend; лінійний тренд — Linear trend, експонента

Exponential, згасаючий тренд

Damped trend.

3. Параметри згладжування вказуються в полях Alpha, Delta, Gamma, Phi: параметр Alpha — для всіх моделей експоненціального згладжування, інші параметри — для спеціальних моделей.

4. Праворуч в опції прогнозування Forecast cases вказують період попередження прогнозу.

За опцією Uzer-def. initial value задають початкове значення ряду Y

0 , за опцією Initial trend — початкове значення тренда, опція Get seasonal factors from va-riables запускає процедуру оцінювання сезонних факторів.

Варто зауважити, що метод експоненціального згладжування працює на довгих часових рядах (понад 60 рівнів). Тож на коротких часових рядах, особливо за наявності тренда, метод не встигає відобразити всіх змін; це впливає на точність прогнозу.

Здійснимо згладжування часового ряду й визначимо прогноз виїзного потоку туристів (первинні дані див. у табл. 4.1) зі зсувом початку прогнозування назад на шість рівнів, що дасть можливість порівняти прогнозні значення з фактичними даForecast cases

ними для спостережень 67

—72. Установки: Seasonal component (lag = 12), форма сезонної компоненти — Additive, параметр Alpha = 0,100, період попередження — ними для спостережень 67

—72. Установки: Seasonal component (lag = 12), форма сезонної компоненти — Additive, параметр Alpha = 0,100, період попередження —

6. За командою на виконання Summary: Exponential Smoothing система автоматично визначить оптимальні параметри моделі та прогнозні значення. Результати аналізу подаються у двох таблицях. Одна з них містить згладжений часовий ряд, прогнозні значення на липень-грудень 2014 р. (№ 67—72) і залишки, друга — різні оцінки похибок прогнозу. Фрагмент згладженого часового ряду виїзного потоку туристів з прогнозними рівнями на 6 місяців подано в табл. 5.2, оцінки похибок прогнозу — в табл. 5.3. Дані таблиць свідчать про узгодженість про рівні

Exp. smoothing: Additive season (12) S0=6237, T0=29,38 Lin.trend,add.season; Alpha= ,100 Delta=,100 Gamma=,100 гнозу з первинними даними часового ряду. Відносна похибка прогнозу — на5,0 %. Результати екпонеціального згладжування ряду унаочнює рис. 5.2. Exp. smoothing: Additive season (12) S0=6237, T0=29,38 Lin.trend,add.season; Alpha= ,100 Delta=,100 Gamma=,100 VAR1 -5051015202530354045505560657075 VAR1 (L) Smoothed Series (L) Resids (R)

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

11000

12000 VAR1: -2000 -1500 -1000 -500

0

500

1000

1500 Residuals

Рис. 5.2. Експоненціальне згладжування виїзного потоку туристів

Таблиця 5.2

ПРОГНОЗНІ ЗНАЧЕННЯ ВИЇЗНОГО ПОТОКУ ТУРИСТІВ

НА ОСНОВІ ЕКСПОНЕНЦІАЛЬНОГО ЗГЛАДЖУВАННЯ TURIST3 : Виїзний потік туристів

Оцінки похибок прогнозу (табл. 5.3) свідчать про високі апроксимуючі властивості моделі експоненціального згладжування: середня процентна похибка (МРЕ) становить 0,65, середня похибка апроксимації (МАРЕ) — 5,0 %.

Оцінки похибок прогнозу (табл. 5.3) свідчать про високі апроксимуючі властивості моделі експоненціального згладжування: середня процентна похибка (МРЕ) становить 0,65, середня похибка апроксимації (МАРЕ) — 5,0 %.

Таблиця 5.3

ОЦІНКИ ПОХИБОК ПРОГНОЗУ ВИЇЗНОГО ПОТОКУ ТУРИСТІВ

Завдяки своїм прогностичним властивостям експоненціальне згладжування часових рядів застосовують у технічному аналізі ринків (валютного, фондового, товарного). Технічний аналіз — це метод прогнозування зміни ринкової ціни в

Завдяки своїм прогностичним властивостям експоненціальне згладжування часових рядів застосовують у технічному аналізі ринків (валютного, фондового, товарного). Технічний аналіз — це метод прогнозування зміни ринкової ціни в

майбутньому на основі аналізу цінової динаміки в минулому. Основні постулати технічного аналізу:

1. Динаміка ринку враховує все, тобто ціна є наслідком дії всіх рушійних сил ринку. Будь-який фактор, що впливає на ціну (економічний, політичний, психологічний), урахований ринком і знаходить відображення в ціні.

2. Рух цін підпорядковується тенденціям. На будь-якому інтервалі часового ряду цін переважає певний напрям руху — тренд, сила якого залежить від фази життєвого циклу. Вирізняють три типи тренда:

— зростаючий (bullish), коли кожна наступна ціна вища за попередню;

— спадаючий (bearish), коли кожна наступна ціна менша за попередню;

— боковий (flat, sideward) — період консолідації цін.

3. Історія повторюється. Той факт, що закони поведінки ринку стійкі, а характер руху цін має властивість повторюватися на різних ринках і в різних масштабах часу (від хвилини до року), є наслідком дії об’єктивних законів фізики, економіки і психології. Отже, передбачення майбутнього ґрунтується на вивченні минулого.

Технічний аналіз, абстрагуючись від причинного механізму формування кон’юнктури ринку, за допомогою графіків і графічних фігур відстежує траєкторію цінової динаміки, виявляє панівний тренд і прогнозує ймовірні його зміни. Найбільш складним у технічному аналізі є передбачення моменту розвороту тренда. Для цього використовують трендові лінії, що окреслюють трендовий канал: на «бичачому» ринку (bullish) знизу — лінія підтримки (support line) — лінія мінімальних зафіксованих за певний проміжок часу цін, зверху — лінія опору (resistance line) — це лінія максимальних зафіксованих за певний проміжок часу цін; на «ведмежому» ринку (bearish), навпаки, зверху — лінія підтримки, знизу — лінія опору. Перетин ціною закриття трендової лінії сигналізує про можливу зміну динаміки цін. На рис. 5.3 подано динаміку курсу BID EUR/GBP за період з 17.07.06 по 04.12.06. Чітко видно розворот тренда в період з 17.06.06 по 04.12.06, спадний тренд змінює свій напрям, перетинає трендову лінію опору і остання перетворюється на лінію підтримки.

Рис. 5.3. Траєкторія курсу валют EURO/GBP

На практиці використовують, як правило, дві середні з різними періодами згладжування: швидку і повільну. У моніторингу валютного ринку це 12-ти і 26-денні експоненціальні середні курсових цін закриття з параметрами згладжування, відповідно, 0,15 і 0,075. Лінії цих середніх розглядаються як трендові лінії підтримки й опору. Значне відхилення між лініями свідчить про силу тренда, а їх перетин дає попереджувальний сигнал про можливі його зміни. Коли швидка середня перетинає повільну середню зверху, це сигналізує про народження нового спадного тренда, коли знизу — про появу нового зростаючого тренда. Вибір інтервалу згладжування залежить від масштабу часу первинного ряду (годин, діб, тижнів тощо) та домінантного біржового циклу.


< Попередня  Змiст  Наступна >
Iншi роздiли:
5.4. ГАРМОНІЙНА МОДЕЛЬ ПЕРІОДИЧНИХ КОЛИВАНЬ
ТИПИ СТАТИСТИЧНИХ МОДЕЛЕЙ ВЗАЄМОЗВ’ЯЗКУ
Частина 1. 6.2. БАЛАНСОВА МОДЕЛЬ
Частина 2. 6.2. БАЛАНСОВА МОДЕЛЬ
Частина 1. 6.4. МНОЖИННА ЛІНІЙНА РЕГРЕСІЯ
Дисциплiни

Англійська моваБанківська справаБухгалтерський облікЕкономікаМікроекономікаМакроекономікаЕтика та естетикаІнформатикаІсторіяМаркетингМенеджментПолітологіяПравоСтатистикаФілософіяФінанси

Бібліотека підручників та статтей Posibniki