Posibniki.com.uaСтатистикаСтатистичне моделювання та прогнозуванняЧастина 1. 6.4. МНОЖИННА ЛІНІЙНА РЕГРЕСІЯ


< Попередня  Змiст  Наступна >

Частина 1. 6.4. МНОЖИННА ЛІНІЙНА РЕГРЕСІЯ


В індексно-матричній моделі ранжирування показників і ступінь їх деталізації цілковито залежить від економічної стратегії та мети дослідження.Регресійна модель описує об’єктивно існуючі між явищами кореляційні зв’язки. За своїм характером кореляційні зв’язки надзвичайно складні і різноманітні. В одних випадках результат у зі зміною фактора х і зростає чи зменшується рівномірно, в інших — нерівномірно. Іноді зростання може змінитися зменшенням і навпаки. Простежити всі ці взаємозв’язки і встановити точний функціональний вид практично неможливо. А тому при виборі типу функції йдеться лише про апроксимацію відносно простими функціями незрівнянно складніших за своєю природою взаємозв’язків. На практиці перевагу віддають моделям, які лінійні або зводяться до лінійного виду перетворенням змінних, наприклад логарифмуванням. Такий підхід, безперечно, є дещо умовним, оскільки передбачає однаковий характер зв’язку з усіма факторами. Проте використання надто складних функцій неминуче веде до збільшення кількості параметрів, а отже — зменшує точність вимірювання й ускладнює інтерпретацію результатів.

Обґрунтовуючи тип функції, слід враховувати й той факт, що межі варіації корельованих ознак у конкретних умовах простору і часу, в конкретній сукупності значно вужчі за їхні можливі значення, і в цих межах варіації навіть лінійна функція може задовільно апроксимувати зв’язок.

У лінійному щодо параметрів рівнянні регресії індивідуальне значення результативного показника у j (де j — порядковий номер одиниці сукупності) записується так: m де b

0 — вільний член рівняння (перетин); економічного змісту, як правило, немає, лише окреслює рамки існування моделі; b і — коефіцієнт регресії; показує, як у середньому змінюється у зі зміною х і на одиницю власної шкали вимірювання за незмінності інших включених до моделі факторів і за інших рівних умов; гресії b і , він розглядається як своєрідна міра «очищеного» впливу х і на у і називається ефектом впливу.

0 — вільний член рівняння (перетин); економічного змісту, як правило, немає, лише окреслює рамки існування моделі; b і — коефіцієнт регресії; показує, як у середньому змінюється у зі зміною х і на одиницю власної шкали вимірювання за незмінності інших включених до моделі факторів і за інших рівних умов; гресії b і , він розглядається як своєрідна міра «очищеного» впливу х і на у і називається ефектом впливу.

e j = y j Y j

— залишкова величина.

У регресійній моделі основне навантаження покладається на коефіцієнт реe j = y j Y j

— залишкова величина.

У регресійній моделі основне навантаження покладається на коефіцієнт ре

Процедура оцінювання параметрів регресійної моделі ґрунтується на методі найменших квадратів (МНК). Оскільки алгоритми МНК описані в математикостатистичній літературі й реалізовані в комп’ютерних програмах, наведемо лише загальну схему розрахунку статистичних характеристик моделі, акцентуючи увагу на їхній змістовій інтерпретації.

Первинна інформація подається матрицею факторних ознак Х розміром n · m і вектором результативної ознаки у розміром n · 1. Задля зручності використання алгоритмів МНК матриця Х розширюється за рахунок додатково введеної фіктивної змінної х

0 , вектор якої представлений одиницями:

? ? ? ? ? ? m xxхх хххх ...1 ...1

1 y y ється так: X’XB = X’ у.

2232221 m1131211? ? ? ? ? ?

2

Послідовність розрахунків охоплює етапи:

Послідовність розрахунків охоплює етапи:

• обчислення матриці X’X та вектора X’ у; передньо включених факторів, таку ж тенденцію має й вільний член рівняння.

• обертання матриці C = (Х’Х)? ?;

• розрахунок параметрів B = CX’ у;

• розрахунок параметрів B = CX’ у;

• визначення теоретичних значень результативної ознаки Y j = i m i xb ?

0 і залишків e j = y j Y j .

Значення коефіцієнтів регресії певною мірою залежать від складу включених до моделі факторів. З розширенням ознакової множини моделі відбувається перерозподіл впливу попередньо включених факторів. Щовагоміший вплив нововведеного фактора, то помітніші зміни. Ілюстрацією перерозподілу впливу факторів може слугувати регресійна модель урожайності рису, ц/га [4]. У модель послідовно вводились агротехнічні фактори: х

1 — попередник, балів; х

2 — внесення добрив під основну обробку, ц діючої речовини на 1 га посіву; х

3передпосівна обробка, га м’якої ріллі; х

4

— підживлення, ц діючої речовини; х

5

— норма висіву; х

6 — кількість прополювань. Відповідно отримані такі рівняння регресії:

1. Y = 30,432 + 3,001 х

1 .

2. Y = 26,208 + 2,049 х

1 + 5,995 х

2 .

3. Y = 21,563 + 1,970 х

1 + 4,610 х

2 + 2,906 х

3 .

4. Y = 22,332 + 1,321 х

1 + 4,558 х

2 + 1,465 х

3 +9,791 х

4 . .

5. Y = 18,960 + 1,342 х

1 + 4,483 х

2 + 1,347 х

3 +9,545 х

4 +1,756 х

5 .

6. Y = 19,387 + 0,965 х

1 + 3,400 х

2 + 0,501 х

3 +7,500 х

4 +1,731 х

5 +3,730 х

6 .

Як бачимо, включення кожного нового фактора веде до зменшення впливу поків e j = y j Y j .

Значення коефіцієнтів регресії певною мірою залежать від складу включених до моделі факторів. З розширенням ознакової множини моделі відбувається перерозподіл впливу попередньо включених факторів. Щовагоміший вплив нововведеного фактора, то помітніші зміни. Ілюстрацією перерозподілу впливу факторів може слугувати регресійна модель урожайності рису, ц/га [4]. У модель послідовно вводились агротехнічні фактори: х

1 — попередник, балів; х

2 — внесення добрив під основну обробку, ц діючої речовини на 1 га посіву; х

3передпосівна обробка, га м’якої ріллі; х

4

— підживлення, ц діючої речовини; х

5

— норма висіву; х

6 — кількість прополювань. Відповідно отримані такі рівняння регресії:

1. Y = 30,432 + 3,001 х

1 .

2. Y = 26,208 + 2,049 х

1 + 5,995 х

2 .

3. Y = 21,563 + 1,970 х

1 + 4,610 х

2 + 2,906 х

3 .

4. Y = 22,332 + 1,321 х

1 + 4,558 х

2 + 1,465 х

3 +9,791 х

4 . .

5. Y = 18,960 + 1,342 х

1 + 4,483 х

2 + 1,347 х

3 +9,545 х

4 +1,756 х

5 .

6. Y = 19,387 + 0,965 х

1 + 3,400 х

2 + 0,501 х

3 +7,500 х

4 +1,731 х

5 +3,730 х

6 .

Як бачимо, включення кожного нового фактора веде до зменшення впливу по

1. Y = 30,432 + 3,001 х

1 .

2. Y = 26,208 + 2,049 х

1 + 5,995 х

2 .

3. Y = 21,563 + 1,970 х

1 + 4,610 х

2 + 2,906 х

3 .

4. Y = 22,332 + 1,321 х

1 + 4,558 х

2 + 1,465 х

3 +9,791 х

4 . .

5. Y = 18,960 + 1,342 х

1 + 4,483 х

2 + 1,347 х

3 +9,545 х

4 +1,756 х

5 .

6. Y = 19,387 + 0,965 х

1 + 3,400 х

2 + 0,501 х

3 +7,500 х

4 +1,731 х

5 +3,730 х

6 .

Як бачимо, включення кожного нового фактора веде до зменшення впливу по

2. Y = 26,208 + 2,049 х

1 + 5,995 х

2 .

3. Y = 21,563 + 1,970 х

1 + 4,610 х

2 + 2,906 х

3 .

4. Y = 22,332 + 1,321 х

1 + 4,558 х

2 + 1,465 х

3 +9,791 х

4 . .

5. Y = 18,960 + 1,342 х

1 + 4,483 х

2 + 1,347 х

3 +9,545 х

4 +1,756 х

5 .

6. Y = 19,387 + 0,965 х

1 + 3,400 х

2 + 0,501 х

3 +7,500 х

4 +1,731 х

5 +3,730 х

6 .

Як бачимо, включення кожного нового фактора веде до зменшення впливу по

3. Y = 21,563 + 1,970 х

1 + 4,610 х

2 + 2,906 х

3 .

4. Y = 22,332 + 1,321 х

1 + 4,558 х

2 + 1,465 х

3 +9,791 х

4 . .

5. Y = 18,960 + 1,342 х

1 + 4,483 х

2 + 1,347 х

3 +9,545 х

4 +1,756 х

5 .

6. Y = 19,387 + 0,965 х

1 + 3,400 х

2 + 0,501 х

3 +7,500 х

4 +1,731 х

5 +3,730 х

6 .

Як бачимо, включення кожного нового фактора веде до зменшення впливу по

4. Y = 22,332 + 1,321 х

1 + 4,558 х

2 + 1,465 х

3 +9,791 х

4 . .

5. Y = 18,960 + 1,342 х

1 + 4,483 х

2 + 1,347 х

3 +9,545 х

4 +1,756 х

5 .

6. Y = 19,387 + 0,965 х

1 + 3,400 х

2 + 0,501 х

3 +7,500 х

4 +1,731 х

5 +3,730 х

6 .

Як бачимо, включення кожного нового фактора веде до зменшення впливу по

5. Y = 18,960 + 1,342 х

1 + 4,483 х

2 + 1,347 х

3 +9,545 х

4 +1,756 х

5 .

6. Y = 19,387 + 0,965 х

1 + 3,400 х

2 + 0,501 х

3 +7,500 х

4 +1,731 х

5 +3,730 х

6 .

Як бачимо, включення кожного нового фактора веде до зменшення впливу по

6. Y = 19,387 + 0,965 х

1 + 3,400 х

2 + 0,501 х

3 +7,500 х

4 +1,731 х

5 +3,730 х

6 .

Як бачимо, включення кожного нового фактора веде до зменшення впливу по

• обертання матриці C = (Х’Х)? ?;

• розрахунок параметрів B = CX’ у;

• визначення теоретичних значень результативної ознаки Y j = i m i xb ?

0 і залишків e j = y j Y j .

Значення коефіцієнтів регресії певною мірою залежать від складу включених до моделі факторів. З розширенням ознакової множини моделі відбувається перерозподіл впливу попередньо включених факторів. Щовагоміший вплив нововведеного фактора, то помітніші зміни. Ілюстрацією перерозподілу впливу факторів може слугувати регресійна модель урожайності рису, ц/га [4]. У модель послідовно вводились агротехнічні фактори: х

1 — попередник, балів; х

2 — внесення добрив під основну обробку, ц діючої речовини на 1 га посіву; х

3передпосівна обробка, га м’якої ріллі; х

4

— підживлення, ц діючої речовини; х

5

— норма висіву; х

6 — кількість прополювань. Відповідно отримані такі рівняння регресії:

1. Y = 30,432 + 3,001 х

1 .

2. Y = 26,208 + 2,049 х

1 + 5,995 х

2 .

3. Y = 21,563 + 1,970 х

1 + 4,610 х

2 + 2,906 х

3 .

4. Y = 22,332 + 1,321 х

1 + 4,558 х

2 + 1,465 х

3 +9,791 х

4 . .

5. Y = 18,960 + 1,342 х

1 + 4,483 х

2 + 1,347 х

3 +9,545 х

4 +1,756 х

5 .

6. Y = 19,387 + 0,965 х

1 + 3,400 х

2 + 0,501 х

3 +7,500 х

4 +1,731 х

5 +3,730 х

6 .

Як бачимо, включення кожного нового фактора веде до зменшення впливу по

Оскільки факторні ознаки мають, як правило, різні одиниці вимірювання, то для порівняння ефектів їхнього впливу в межах моделі використовують стандартизовані коефіцієнти регресії – бета-коефіцієнти i ? або коефіцієнти еластичності i ?: y

Бета-коефіцієнт характеризує ефект впливу х і на у в стандартних відхиленнях, коефіцієнт еластичності — в процентах. У табл. 6.7 наведено бетакоефіцієнти останнього (шостого) варіанта моделі урожайності рису. Згідно зі значеннями i ? найвагоміший вплив на врожайність рису мають: кількість прору взаємозв’язків між ознаками. Єдиного правила для цього не існує, на практиці використовують низку статистичних характеристик, зокрема:

полювань (?

6 = 0,360), підживлення (?

4 = 0,264), внесення добрив під основну обробку (?

2 = 0,248).

Визначивши параметри регресійної моделі, необхідно оцінити ступінь їхньої надійності та перевірити, наскільки правильно модель описує реальну структуобробку (?

2 = 0,248).

Визначивши параметри регресійної моделі, необхідно оцінити ступінь їхньої надійності та перевірити, наскільки правильно модель описує реальну структуполювань (?

6 = 0,360), підживлення (?

4 = 0,264), внесення добрив під основну обробку (?

2 = 0,248).

Визначивши параметри регресійної моделі, необхідно оцінити ступінь їхньої надійності та перевірити, наскільки правильно модель описує реальну структу

• стандартне відхилення;

• множинні коефіцієнти детермінації та кореляції;

• часткові коефіцієнти детермінації та кореляції;

• коефіцієнти окремої детермінації;

• критерії перевірки істотності зв’язку.

Стандартне відхилення характеризує варіацію залишкових величин

2 ? e n де n

— обсяг сукупності; m — кількість коефіцієнтів регресії (без перетину).

— обсяг сукупності; m — кількість коефіцієнтів регресії (без перетину).

Розрахунок характеристик щільності зв’язку ґрунтується на декомпозиції (розкладанні) варіації у за джерелами формування: y y y

,

222 ey SSS+= ? ,

222 ey SSS+= ? де ? ?= y yyS

1

22 )( — загальна девіата, вимірює варіацію у, зумовлену впливом усіх можливих факторів; ? ?= ? yYS

1

22 )( — факторна девіата, вимірює варіацію у, зумовлену впливом включених до моделі факторних ознак х і ; ? ?= e YyS

1

22 )( — залишкова девіата, вимірює варіацію у, розмір якої залежить від потужності впливу невключених до моделі факторів.

Відношення факторної девіати до загальної характеризує частку варіації у, пов’язану з варіацією включених до моделі факторів, і називається множинним коефіцієнтом детермінації де ? ?= n y yyS

1

22 )( — загальна девіата, вимірює варіацію у, зумовлену впливом усіх можливих факторів; ? ?= ? n yYS

1

22 )( — факторна девіата, вимірює варіацію у, зумовлену впливом включених до моделі факторних ознак х і ; ? ?= n e YyS

1

22 )( — залишкова девіата, вимірює варіацію у, розмір якої залежить від потужності впливу невключених до моделі факторів.

Відношення факторної девіати до загальної характеризує частку варіації у, пов’язану з варіацією включених до моделі факторів, і називається множинним коефіцієнтом детермінації .1

2

2

2

2 e ey Y S S S SS S S R?= ? ==.1

2 2

2

22

2

2

2 e ey Y S S S SS S S R?= ? ==

За відсутності зв’язку R

2 = 0. Якщо зв’язок функціональний, тоді R

2 = 1. 2 пов’язаний зі стандартним відхиленням s e . Зі зменшенням s e значення R 2 зростатиме, і навпаки. Корінь квадратний із коефіцієнта детермінації називають коефіцієнтом кореляції R = 2 R. Для моделі врожайності рису R 2 = 0,7029, тобто 70,29 % варіації врожайності рису лінійно = 0,8394, R 2 = 0,7029, тобто 70,29 % варіації врожайності рису лінійно

За відсутності зв’язку R

2 = 0. Якщо зв’язок функціональний, тоді R

2 = 1. Очевидно, що R 2 пов’язаний зі стандартним відхиленням s e . Зі зменшенням s e значення R 2 зростатиме, і навпаки. Корінь квадратний із коефіцієнта детермінації називають коефіцієнтом кореляції R = 2 R. Для моделі врожайності рису R = 0,8394, R 2 = 0,7029, тобто 70,29 % варіації врожайності рису лінійно

пов’язано з агротехнічними факторами, що включені до моделі.

Окрім названих множинних коефицієнтів щільності зв’язку в комп’ютерних програмах передбачено розрахунок скоригованого коефіцієнта множинної детермінації

2 k R, який ураховує співвідношення числа ступенів свободи дисперсій: залишкової (n – m – 1) і загальної (n – 1):

2 e s

2 e s

— оцінка залишкової дисперсії. тів детермінації (R

Для розглянутої моделі це співвідношення становить (34 – 1) : (34 – 6 – 1) = = 1,2222, а

2 k R= 1 – (1– 0,7029) ? 1,2222 = 0,6369. Коли значення обох коефіцієн

Для розглянутої моделі це співвідношення становить (34 – 1) : (34 – 6 – 1) = = 1,2222, а

2 k R= 1 – (1– 0,7029) ? 1,2222 = 0,6369. Коли значення обох коефіцієн

2 і

2 k R) різняться неістотно, модель вважається адекватною. Саме такий висновок можна зробити щодо нашої моделі.

2 k R застосовують також для порівняння моделей з різною кількістю параметрів. Перевагу надають тій моделі, для якої значення

Скоригований коефіцієнт множинної детермінації

2 k R більше. Зауважимо, що сфера використання

2 k R обмежується цими двома функціями.

У моделях множинної регресії поряд з оцінкою сукупного впливу всіх включених до моделі факторів вимірюється кореляція між функцією у і кожним окремим фактором х і при елімінуванні впливу інших факторів. Для цього використовують часткові коефіцієнти детермінації

2 i R. Схему розрахунку

2 i R розглянемо на прикладі фактора х

6 моделі врожайності рису. До введення його в непоясненою залишалось 35,39 % варіації (1 – 0,6461). Фактор х

модель п’ять факторів пояснювали 64,61 % варіації врожайності (R 2 = 0,6461), модель п’ять факторів пояснювали 64,61 % варіації врожайності (R 2 = 0,6461),

6 додатково покоефіцієнт детермінації фактора х

яснив 0,7029 – 0,6461 = 0,0568 варіації у, що стосовно до непоясненої іншими факторами варіації становить 0,0568 : 0,3539 = 0,1605. Це й буде частковий яснив 0,7029 – 0,6461 = 0,0568 варіації у, що стосовно до непоясненої іншими факторами варіації становить 0,0568 : 0,3539 = 0,1605. Це й буде частковий

6 .

2 i R ґрунтується на порівнянні двох регресійних моделей: повної, з урахуванням фактора х і , і скороченої, у якій фактора х і немає. Чисельник

Отже, розрахунок

2 i R дорівнює різниці сукупних коефіцієнтів детермінації цих моделей, зна-менник — одиниці мінус сукупний коефіцієнт детермінації скороченої моделі. Загальну схему його розрахунку можна подати як відношення девіат: часткової

2 i S і залишкової

2 e S: ii

Корінь квадратний із часткового коефіцієнта детермінації називають частковим коефіцієнтом кореляції. Часткові коефіцієнти, як і парні, можуть набува

Корінь квадратний із часткового коефіцієнта детермінації називають частковим коефіцієнтом кореляції. Часткові коефіцієнти, як і парні, можуть набува

ти значень від –1 до +1. Іноді для характеристики ролі кожного фактора у відтворенні варіації у сукупний коефіцієнт детермінації розкладають на складові: ти значень від –1 до +1. Іноді для характеристики ролі кожного фактора у відтворенні варіації у сукупний коефіцієнт детермінації розкладають на складові: ? = i dR

1

22 , ? = m i dR

1

22 , де

0 2 iii rd?= — коефіцієнт окремої детермінації, який залежить від потужності впливу і-го фактора на у і щільності зв’язку між ними (r i0 — парний коефіцієнт кореляції).

Ефекти впливу факторів на врожайність рису і характеристики щільності зв’язку подано в табл. 6.7. де

0 2 iii rd?= — коефіцієнт окремої детермінації, який залежить від потужності впливу і-го фактора на у і щільності зв’язку між ними (r i0 — парний коефіцієнт кореляції).

Ефекти впливу факторів на врожайність рису і характеристики щільності зв’язку подано в табл. 6.7.

Таблиця 6.7

КОЕФІЦІЄНТИ КОРЕЛЯЦІЇ, ЧАСТКОВОЇ Й ОКРЕМОЇ ДЕТЕРМІНАЦІЇ

Факторr i0 b i i ?

2 i d

2 i R

x 1 0,5970,9650,1920,11460,0727
x 2 0,6143,4000,2480,15210,1160
x 3 0,4890,5010,0450,02210,0039
x 4 0,6387,5000,2640,16870,1168
x 5 0,4111,7300,0290,01190,0020
x 6 0,7163,4430,3620,23350,1605

У таблиці для кожного фактора наведено три характеристики щільності зв’язку: парний коефіцієнт r i0 , частковий

2 i R і коефіцієнт окремої детермінації

2 i d. Найбільші значення мають парні коефіцієнти кореляції. Це пояснюється тим, що фактори взаємозалежні, і парний коефіцієнт кореляції акумулює вплив інших факторів. Часткові коефіцієнти характеризують відносну зміну залишкової дисперсії за рахунок відповідного фактора; для кожного з них база порівняння інша, а тому аналітичні можливості їх обмежені. Коефіцієнти окремої

детермінації, сума яких дорівнює множинному коефіцієнту детермінації R

2 = 0,7029, упорядковуючи фактори за потужністю впливу, практично дублюють висновки, які можна зробити на основі бета-коефіцієнтів.

Перевірка істотності зв’язку статистично формулюється як перевірка нульо2 = 0; H

0 : b i = 0. Гіпотеза Н

0 відхиляється чи визнається допустимою на основі статистичних критеріїв, зокрема, дисперсійного F-кривих гіпотез: H

0 : R 2 = 0; H

0 : b i = 0. Гіпотеза Н

0 відхиляється чи визнається допустимою на основі статистичних критеріїв, зокрема, дисперсійного F-кри

детермінації, сума яких дорівнює множинному коефіцієнту детермінації R

2 = 0,7029, упорядковуючи фактори за потужністю впливу, практично дублюють висновки, які можна зробити на основі бета-коефіцієнтів.

Перевірка істотності зв’язку статистично формулюється як перевірка нульових гіпотез: H

0 : R 2 = 0; H

0 : b i = 0. Гіпотеза Н

0 відхиляється чи визнається допустимою на основі статистичних критеріїв, зокрема, дисперсійного F-кри

терію, статистична характеристика якого розраховується відношенням оцінок факторної й залишкової дисперсій: впливу окремих факторів х і на у за допомогою t-критерію: i b

1 :

2 +? ?+ = mn m S S F e Y або ()

1

1)1( :

1

2

2 +? ?+ ? = mn m R R F .

1)1( :

2

2 +? ?+ = mn m S S F e Y або ()

1

1)1( :

1

2

2 +? ?+ ? = mn m R R F . ()

1

1)1( :

2

2 +? ?+ = mn m S S F e Y або ()

1

1)1( :

1

2

2 +? ?+ ? = mn m R R F .

1 :

2 +? ?+ = mn m S S F e Y або ()

1

1)1( :

1

2

2 +? ?+ ? = mn m R R F .

1)1( :

2

2 +? ?+ = mn m S S F e Y або ()

1

1)1( :

1

2

2 +? ?+ ? = mn m R R F . ()

1

1)1( :

2

2 +? ?+ = mn m S S F e Y або ()

1

1)1( :

1

2

2 +? ?+ ? = mn m R R F . ()

1

1)1( :

2

2 +? ?+ = mn m S S F e Y або ()

1

1)1( :

1

2

2 +? ?+ ? = mn m R R F .

Критичні значення F

1 – ? (df

1 , df

2 ), де ?рівень істотності, df

1 = (m + 1)1, df

2 = n – (m + 1) — числа ступенів свободи чисельника і знаменника, наведено в дод. 10. Оскільки F-критерій функціонально пов’язаний із коефіцієнтом дете2 , то перевірку істотності зв’язку можна здійснити, використовуючи

2

1–? (df

1 , df

2 ), які наведено у дод. 11.

Паралельно з оцінкою адекватності моделі проводиться перевірка істотності df

2 = n – (m + 1) — числа ступенів свободи чисельника і знаменника, наведено в дод. 10. Оскільки F-критерій функціонально пов’язаний із коефіцієнтом дете2 , то перевірку істотності зв’язку можна здійснити, використовуючи

2

1–? (df

1 , df

2 ), які наведено у дод. 11.

Паралельно з оцінкою адекватності моделі проводиться перевірка істотності

Критичні значення F

1 – ? (df

1 , df

2 ), де ?рівень істотності, df

1 = (m + 1)1, df

2 = n – (m + 1) — числа ступенів свободи чисельника і знаменника, наведено в дод. 10. Оскільки F-критерій функціонально пов’язаний із коефіцієнтом детермінації R 2 , то перевірку істотності зв’язку можна здійснити, використовуючи безпосередньо критичні значення R

2

1–? (df

1 , df

2 ), які наведено у дод. 11.

Паралельно з оцінкою адекватності моделі проводиться перевірка істотності i b t ? = , i b t ? = , де iieb cs i

2 =? — стандартна похибка коефіцієнта регресії; де iieb cs i

2 =? — стандартна похибка коефіцієнта регресії;

2 e s

— оцінка залишкової дисперсії; ii c

— діагональний елемент оберненої матриці С.

Нульова гіпотеза H

0 : b i = 0 відхиляється, і ефект впливу і-го фактора визнається істотним, коли |t| >


< Попередня  Змiст  Наступна >
Iншi роздiли:
Частина 3. 6.4. МНОЖИННА ЛІНІЙНА РЕГРЕСІЯ
АДАПТАЦІЯ РЕГРЕСІЙНИХ МОДЕЛЕЙ ДО СОЦІАЛЬНОЕКОНОМІЧНОЇ ІНФОРМАЦІЇ
7.2. РЕГРЕСІЯ НА ЗМІШАНИХ ФАКТОРНИХ МНОЖИНАХ
7.3. АДАПТАЦІЯ РЕГРЕСІЙНОЇ МОДЕЛІ ДО НЕОДНОРІДНОЇ СУКУПНОСТІ
7.4. РЕГРЕСІЯ НА ГРУПУВАННЯХ
Дисциплiни

Англійська моваБанківська справаБухгалтерський облікЕкономікаМікроекономікаМакроекономікаЕтика та естетикаІнформатикаІсторіяМаркетингМенеджментПолітологіяПравоСтатистикаФілософіяФінанси

Бібліотека підручників та статтей Posibniki