2.5. Функція витрат та методи її визначення

Функція витрат — це математичний опис взаємозв’язку між витратами та їх фактором. Визначення функції витрат дає мож  ливість передбачити майбутні витрати організації (підприємства).

Як зазначає А. Яругова (22, с. 182—185), основу визначення функції витрат становить припущення, що рівень витрат певного періоду можна розглядати як функцію даного числа незалежних змінних і фактора випадковості. Її можна записати так:

y = f (x₁, x₂, …, x_n).

Якщо прийняти, що на рівень витрат впливає лише одна пояснююча змінна, наприклад, обсяг виробництва, одержимо наступне рівняння:

y = f (x, ε),

де рівень витрат є функцією змінної х і випадкової величини ε, яка описує вплив усіх інших незалежних змінних і фактора випадковості. Це рівняння розкриває стохастичну залежність, тобто таку залежність, за якої даному значенню однієї змінної відповідає значення другої змінної з певним ступенем імовірності. Для того щоб виключити вплив фактора випадковості й оцінити залежність витрат виключно від змін обсягу виробництва, слід перейти від стохастичної залежності до лінійної. Що ж стосується фактора випадковості, то його вплив можна врахувати при аналізі відхилень фактичних витрат від нормативних, вкладених у кошторис. Тобто виключивши фактор випадковості, одержимо:

y = f (x).

Відповідно до характеру емпіричних даних розрізняють:

• лінійні функції, що описують прямолінійні залежності;
• функції вищого порядку, які описують криволінійні залежності.

Якщо при аналізі емпіричних даних виявляється прямолінійна залежність, то рівняння набуває вигляду: y = а + bx,

де у — сукупні (загальні) витрати ; а — сукупні постійні витрати;

b — змінні витрати на одиницю продукції (діяльності); х — значення фактора витрат.

Відповідно при наявності даних про х та у завдання полягатиме у визначенні параметрів а і b.

Як зазначалося раніше, наявність змішаних витрат значно ускладнює побудову їх функції. Тому використовують наступні методи її визначення:

• метод технологічного (інженірінгового) аналізу;

• метод аналізу рахунків;
• метод візуального пристосування (графічний);

• метод аналізу діапазону обсягів діяльності ( мінімаксний, вищоїнижчої точки);
• регресійний аналіз (статистичний метод) та ін.

Б. Райан (11) виділяє лише два методи: аналітичний і статистичний, а А. Яругова (22) — три методи: технологічний, безпосередньої оцінки і статистичний.

Метод технологічного (інженірінгового) аналізу передбачає визначення функції витрат шляхом аналізу організаційнотехнологічних процесів, які призводять до виникнення витрат та пов’язаних з ними результатів діяльності. Його основна перевага полягає в тому, що він забезпечує найточніші прогнозні значення витрат порівняно з іншими методами, що будуть розглянуті нижче. Застосування технологічного аналізу особливо ефективне в тих виробництвах, де існує тісний зв’язок між використаними ресурсами та одержаними результатами і відповідно де з достатньою впевненістю можна передбачити результати діяльності, що будуть одержані за заданими вхідними ресурсами, які досить легко оцінити заздалегідь.

Перевагою даного методу є і той факт, що він дає можливість визначати оцінку майбутніх витрат навіть за відсутності статистичних даних, зокрема у випадку необхідності оцінки витрат на виробництво нової продукції. Це — єдиний метод оцінки витрат, зорієнтований на майбутні операції і не потребує вивчення минулої діяльності.

Разом з тим метод технологічного аналізу має і певні вади, які полягають, передусім, у надзвичайній складності оцінки витрат, що потребує спеціальних знань та досвіду у галузі операційних досліджень або технології виробництва. А спрямованість визначення оцінки витрат на майбутнє не завжди може привести до точних результатів.

Майже протилежним з позицій методологічної точності є метод оцінки на основі аналізу рахунків. Цей метод передбачає підхід до оцінки витрат на основі вивчення і використання даних бухгалтерських рахунків. Рахунки за попередні періоди досліджують стосовно кожного виду витрат, які потрібно оцінити щодо їх класифікації на постійні та змінні. На основі моделі поведінки витрат у минулому й досягнутого рівня ділової активності підприємства визначають ступінь залежності витрат відносно зміни обсягу діяльності, що дає можливість виділити змінні та постійні витрати.

Минулу оцінку витрат коригують на кумулятивні темпи інфляції, обсяг випуску, інші параметри діяльності, щоб одержана таким чином оцінка відображала перспективні умови. Цей метод оцінки широко використовується на практиці. Наприклад, підприємство має наступні дані на рахунках бухгалтерського обліку стосовно виготовлення 200 шт. оприскувачів (див. табл. 2.9).

Таким чином, функція витрат може бути виражена такою формулою:

у = 3989 + 36,65х.

Якщо в наступному звітному періоді підприємство планує збільшити обсяг виробництва до 230 шт. оприскувачів при незмінних обсягах постійних витрат, то бюджетні витрати становитимуть 12419 грн (3 989 + 36,65 ⋅ 230).

Порівняно з інженірінговим методом цей метод не потребує значного обсягу спеціальних знань. Крім того, результати аналізу рахунків можна легко коригувати з урахуванням усіх очікуваних майбутніх змін параметрів діяльності підприємства, що забезпечує певну гнучкість реакції керівництва.

Однак, метод аналізу рахунків має і певні вади, що полягають, передусім у суб’єктивності визначення оцінки витрат та її базуванні на показниках минулих звітних періодів. Так, при швидких темпах зміни технології, асортименту продукції, змінах типів і джерел поставок сировинних ресурсів, зростанні процесів інфляції виникає необхідність, у тому, щоб усі очікувані зміни, які впливають на розмір витрат, були враховані в їх оцінці. Без цього одержаний результат у кращому випадку вводитиме в оману, а в гіршому — призведе до тяжких наслідків для підприємства.

Для усунення фактора суб’єктивності в оцінці витрат доцільно користуватися точнішими методами обробки даних минулих періодів, зокрема:

• графічним методом;

• методом аналізу діапазону обсягів діяльності;
• методами регресійного аналізу.

Для розгляду вказаних методів скористаємося даними про обсяг продукції, виготовленої в одному з обробних цехів протягом року, та витрати на утримання й експлуатацію обладнання, на якому ця продукція була виготовлена (див. табл. 2.10).

Графічний метод, або метод візуального пристосування передбачає підхід до оцінки витрат, коли значення витрат за ми-нулі звітні періоди наносять на графік відповідно до певних обся-гів діяльності. На наступному етапі аналітик візуально проводить пряму лінію, беручи до уваги всі точки графіка (рис.2.12).

Точка, де лінія сукупних витрат перетинається з віссю ординат , являє собою постійний елемент сукупних витрат . Це означає, що коли зовсім не буде випуску продукції, постійні витрати все одно досягнуть 4000 грн.

Одержане значення постійної складової витрат дає можливість визначити їх змінну складову. Наприклад, при обсязі виробництва в 15 тис. шт. у цій точці загальні витрати становлять 18 тис. грн. Це означає, що змінні витрати дорівнюватимуть 14 тис. грн:

18000 – 4000 = 14000 грн.

Відповідно змінні витрати на усереднену одиницю продукції складуть 930 грн:

14000 : 15000 = 0,93 грн.

Функція витрат у цьому випадку матиме вигляд:

у = 4000 + 0,93х.

Незважаючи на простоту методу візуального притосування, він має і досить суттєві вади:

1. суб’єктивність розташування лінії оцінки загальних (сукупних) витрат;
2. не завжди минулі дані є обґрунтованим орієнтиром на майбутнє;

3. лінійна поведінка витрат, що надана графіком, не завжди відповідає ступеневій поведінці постійних витрат;

4. суб’єктивність вибору значення витрат для розрахунку їх постійної складової, що викликає неточність оцінки їх змінної складової.

Вказані вади досить суттєво знижують аналітичні можливості графічного методу, що серйозно підриває довіру до одержаної оцінки у керівництва підприємства.

В якості альтернативного підходу, який спрощує розрахунки, можна використовувати лише два результати спостереження, що відповідає методу аналізу діапазону обсягів діяльності.

Метод аналізу діапазону обсягів діяльності (мінімаксний метод, метод вищої та нижчої точки ) дає можливість аналізувати діапазон обсягу діяльності, використовуючи при цьому лише її максимальний та мінімальний обсяги і відповідно пов’язані з ними сукупні витрати. Для підтвердження його практичного застосування скористаємося даними табл. 2.10, яка показує, що максимальний обсяг діяльності було досягнуто у травні — 20 тис. одиниць продукції, а мінімальний — у січні — 9 тис. одиниць продукції.

Мінімальні значення, вибрані з місячних показників, складають: х (тис. шт.), у (тис. грн):

Припускаючи, що постійна складова сукупних витрат та змінні витрати на одиницю продукції залишатимуться незмінними на певному відрізку часу, що розглядається, зіставимо різницю обсягів діяльності з різницею сукупних витрат за цих обсягів діяльності, що дасть можливість визначити суму змінних витрат на одиницю продукції, тобто:

Таким чином, змінні витрати на одиницю продукції дорівнюють 0,91 грн. Це значення можна використати для розрахунку змінної складової сукупних витрат, а потім знайти їх постійну складову за мінімального та максимального обсягів діяльності. Скористаємося наступним алгоритмом:

Отже, функція витрат буде такою:

у = 5800 + 0,91х

Метод аналізу діапазону обсягів діяльності є досить простим та легким у використанні, але він має деякі слабкі аспекти, зокрема:

1. не завжди орієнтація на минулі витрати є надійним джерелом інформації у майбутньому;

2. використання лише двох екстремальних обсягів діяльності може не мати репрезентативного характеру, особливо якщо ці значення суттєво відрізняються від «нормальних» (середніх) обсягів діяльності. А якщо різниця між максимальним та мінімальним обсягами досить велика, виникає можливість того, що постійні витрати в цьому діапазоні можуть мати ступеневий (стрибкоподібний) характер.

Для усунення вказаних недоліків доцільно поєднати даний метод з методом візуального пристосування (рис. 2.13).

Як бачимо, обидва методи дають розбіжності при визначенні оцінки витрат, причиною яких є різні підходи до визначення результатів спостережень на певному проміжку часу. Якщо метод візуального пристосування передбачає спостереження за всіма результатами, то метод аналізу діапазону — лише за двома з них, що суттєво спотворює оцінку витрат. Та як один, так і інший методи не позбавлені суб’єктивізму стосовно точності оцінки витрат, уникнути якого можна за допомогою регресійного аналізу.

Регресійний аналіз включає в себе всі результати спостережень з метою визначення рівнянь, які найточніше відповідають розміру змінної та постійної складових сукупних витрат . При його застосуванні для визначення функції витрат загальну суму витрат розглядають як змінну величину, залежну від чинника, який виступає незалежною величиною. Лінійний взаємозв’язок між залежною і незалежною величинами можна описати за допомогою математичного виразу (рівняння регресії):

у = а + bх,

де у — сукупні витрати; а — постійна складова сукупних витрат;

b — змінні витрати на одиницю продукції; х — обсяг діяльності.

Для визначення функції скористаємося методом найменших квадратів, який дозволяє підібрати такі параметри рівняння, що задають пряму, найбільш наближену до емпіричних даних, тобто який дає змогу розрахувати елементи а і b так, що сума квадратів відстані від усіх точок сукупності, яка вивчається, до лінії регресії є найменшою. Це досягається шляхом розв’язання системи рівнянь:

Підставляючи ці значення у формулу для показників b та а, одержуємо наступні значення:

b = ((12 × 3061) – (170 × 206)) : (12 × 2554) – 170² = (36732 – 35020) : (30648 – 28900) = 1712 : 1748 = 0,97 (грн);

а = (206 : 12) – 0,97 ×  (170 : 12) = 17,16 – 13,73 = 3,43 (тис. грн).

Отже, функція витрат, розрахована на основі методу найменших квадратів, матиме такий вигляд:

у = 3430 + 0,97х.

Застосування різних методів для визначення функції витрат дає різні результати (див. табл. 2.12).

• поперше, як і попередні методи він передбачає лінійну поведінку витрат (рівняння у = а + bх являє собою формулу графіка прямої лінії);

• подруге, прогнози, як і раніше, будуються на основі аналізу минулої діяльності, що не завжди точно відповідає вимогам, які ставляться перед такою інформацією.

Слід наголосити, що сукупні експлуатаційні витрати можуть змінюватися не тільки під впливом фактора обсягу діяльності, але й кількості обладнання, терміну його служби, часу роботи механіків, які обслуговують це обладнання тощо. У данному випадку доцільно скористатися методикою багатофакторного регресійного аналізу, який ураховує вплив на зміну витрат декількох факторів і перетворює формулу лінійного регресійного аналізу у = а + bх у наступну:

у = а + b₁х₁ + b₂х₂ + ... + b_nх_n,

де х1, х2, х 3, хn, — різні фактори, що впливають на поведінку витрат. Однак включення додаткових факторів у аналіз не може гарантувати точність прогнозів, в основу яких все одно будуть покладені історичні (минулі) спостереження. Крім цього, на оцінку витрат,  крім внутрішніх факторів,  можуть суттєво впливати і зовнішні фактори, зокрема інфляція чи витрати конкурентів.

І нарешті, при визначенні функції витрат слід враховувати концепцію діапазону релевантності, бо в протилежному випадку одержані результати розрахунків не матимуть ніякої цінності. Під діапазоном релевантності розуміють інтервал значень обсягів діяльності або інтервал часу, для якого певний набір припущень може вважатися найбільш обґрунтовано наближеним до реалій.

Щодо оцінки витрат, то вона буде надійною лише в обмеженому діапазоні обсягів та певному інтервалі часу. Особливо важливо обмежити діапазон обсягів діяльності при обчисленні функції витрат за методом вищої — нижчої точки. Головна вада цього методу якраз і полягає в тому, що в розрахунках приймаються лише екстремальні значення обсягів діяльності, які можуть виходити за діапазон релевантності.