Posibniki.com.ua Фінанси Фінансовий ринок Дохідність та ризик (волатильність) портфеля


< Попередня  Змiст  Наступна >

Дохідність та ризик (волатильність) портфеля


Відповідно до теорії портфеля:

1. Дохідність портфеля середньозважена дохідності всіх складових активів портфеля: де і

— кількість компонентів портфеля; x і — частка і-го активу в портфелі;

— кількість компонентів портфеля; x і — частка і-го активу в портфелі;

Е(R p ) — середньоочікувана дохідність портфеля;

Е(R i ) — середньоочікувана дохідність і-го активу.

2. Волатильність портфеля є функцією кореляції ?ij складових активів портфеля для всіх пар активів i, j. Дисперсія дохідності портфеля: де х i х j — частка і-го та j-го активу в портфелі; ? ij — коефіцієнт кореляції між доходами і-го та j-го активів; ? i ? j — стандартне відхилення доходів і-го та j-го активів.

Волатильність (стандартне відхилення) дохідності портфеля

Волатильність (стандартне відхилення) дохідності портфеля

Для портфеля із двох активів: дохідність: дисперсія

Для портфеля із двох активів: дохідність: дисперсія

Е(Rp) = x1Е(R1) + x2Е(R2) = x1Е(R1) + (1 – x1)Е(R2), (6.15)

Е(Rp) = x1Е(R1) + x2Е(R2) = x1Е(R1) + (1 – x1)Е(R2), (6.15)

2121 2

2 2

2 2

1 2

1

2

2??+?+?=?xxxx p . (6.16)

2121 2

2 2

2 2

1 2

1

2

2??+?+?=?xxxx p . (6.16)

Максимальний ризик портфеля, що складається із двох активів, буде при ? = +1:

2211 ?+?=?xx.

Мінімальний ризик портфеля, що складається із двох активів, буде при ? = –1:

2211 ???=?xx.

Максимальний ризик портфеля, що складається із двох активів, буде при ? = +1:

2211 ?+?=?xx.

Мінімальний ризик портфеля, що складається із двох активів, буде при ? = –1:

2211 ???=?xx.

Для портфеля із трьох активів: дохідність:

Е(Rp) =x1Е(R1) + x2 Е(R2) + x3Е(R3); (6.17)

Е(Rp) =x1Е(R1) + x2 Е(R2) + x3Е(R3); (6.17)дисперсія Інвестор може зменшити ризик портфеля, просто тримаючи різні активи, доходи за якими неістотно залежать один від одного. Іншими словами, інвестори можуть зменшити індивідуальний ризик активів шляхом проведення диверсифікації портфеля активів. Диверсифікація вможливлює отримання очікуваної дохідності портфеля із меншим ризиком.

3223323

1

1331211221 2

3 2

3 2

2 2

2 2

1 2

1

2

222???+???+???+?+?+?=?xxxxxxxxx p . (6.18)

3223323

1

1331211221 2

3 2

3 2

2 2

2 2

1 2

1

2

222???+???+???+?+?+?=?xxxxxxxxx p . (6.18)

Якщо всі пари активів мають кореляцію 0, вони ідеально не корелюють, дисперсія доходів портфеля являє собою суму квадратів часток активів, помножених на їх дисперсії (стандартне відхилення портфеля — квадратний корінь з цієї суми).

Для портфеля, частки активів якого є однаковими, тобто портфель складається з n-ї кількості активів (цінних паперів), а частка кожного активу дорівнює 1/ n, дисперсію доходів можна визначити за формулою

Це рівняння показує, що при збільшенні кількості активів n варіація портфеля залежить в основному від коваріації між ними. Припустімо, портфель складається з акції, що обертаються на американському ринку; акції обрані випадковим шляхом. Історична волатильність доходів акцій великих компаній має приблизне значення 40 %, кореляція між доходами акцій великих компаній — приблизно 28 %. Розрахуємо дисперсію портфеля, що складається з рівних часток акцій: і волатильність

Це рівняння показує, що при збільшенні кількості активів n варіація портфеля залежить в основному від коваріації між ними. Припустімо, портфель складається з акції, що обертаються на американському ринку; акції обрані випадковим шляхом. Історична волатильність доходів акцій великих компаній має приблизне значення 40 %, кореляція між доходами акцій великих компаній — приблизно 28 %. Розрахуємо дисперсію портфеля, що складається з рівних часток акцій: і волатильність

Розрахунок волатильності для портфеля з рівною часткою акції відображено в табл. 6.5.

Розрахунок волатильності для портфеля з рівною часткою акції відображено в табл. 6.5.

Таблиця 6.5

Кількість цінних паперів у портфелі Середня волатильність доходів акцій ? Середня кореляція між доходами акцій ? Дисперсія портфеля 2 Р ? Волатильність портфеля ? Р
1 0,4 0,28 0,16 0,4
10 0,4 0,28 0,05632 0,237318
20 0,4 0,28 0,05056 0,224856
100 0,4 0,28 0,045952 0,214364
1000 0,4 0,28 0,044915 0,211932

Як бачимо, волатильність портфеля зменшується зі збільшенням кількості цінних паперів, але найвищими темпами таке зменшення відбувається за збільшення кількості активів до 10, після чого зменшення є менш суттєвим. Таким чином, майже всіх переваг диверсифікації можна досягти за наявності приблизно 30 цінних паперів. Навіть у великому портфелі з великою кількістю активів (у нашому прикладі 100, 1000) ринковий ризик залишається.


< Попередня  Змiст  Наступна >
Iншi роздiли:
6.5. Модель оцінювання капітальних активів
Вимірювання систематичного ризику: коефіцієнт ?
Основна формула моделі оцінювання капітальних активів
Основні макроекономічні чинники впливу на дохідність цінних паперів
6.7. Графічний аналіз дохідності та ризику
Дисциплiни

Медичний довідник новиниКулінарний довідникАнглійська моваБанківська справаБухгалтерський облікЕкономікаМікроекономікаМакроекономікаЕтика та естетикаІнформатикаІсторіяМаркетингМенеджментПолітологіяПравоСтатистикаФілософіяФінанси

Бібліотека підручників та статтей Posibniki (2022)