Ціна опціону (премія) — це сума, яку сплачує покупець опціону. Вона складається із двох частин:
• внутрішньої вартості;
• часової вартості.
Внутрішня вартість — це різниця між ціною базового активу і ціною виконання опціону. Вона може бути тільки додатною або рівною нулю. Наприклад, якщо у трейдера є опціон на купівлю зі страйком 100 гр. од., а базовий актив торгується по 120 гр. од., то внутрішня вартість опціону становитиме 20 гр. од.
Залежно від розміру внутрішньої вартості опціони поділяють на:
• опціони з грошима (in-the-money) — принесуть виграш у разі виконання;
• опціони при грошах (at-the-money)
— страйк та ціна на ринку спот є однаковими;
• опціони без грошей (out-of-the-money) — виконання опціону недоцільне.
Ціна опціонів на ринку є вищою за їхню внутрішню вартість. Окрім того, навіть опціони, виконання яких на даний момент часу є недоцільним, також мають певну ціну. Різницю між загальним розміром премії та внутрішньою вартістю називають часовою вартістю опціону. Часова вартість є грошовою оцінкою можливості опціону принести більший за внутрішню вартість прибуток. Основними чинниками, які визначають її розмір, є такі:
• віддаленість страйку опціону від поточної ціни базового активу;
• час, що залишився до експірації опціону;
• волатильність базового активу;
• величина альтернативних витрат (розмір безризикової ставки);
• очікування учасників ринку. Є значна кількість моделей розрахунку розміру премії опціону. Наведемо приклади кількох із них:
• модель Блека — Шоулза;
• біноміальна модель;
• модель Кокса — Росса — Рубінштейна;
• метод Монте-Карло.
Найпопулярнішою на даний момент є модель Блека — Шоулза. Розглянемо детальніше цю модель у випадку купівлі європейського опціону на придбання акції. Вона ґрунтована на таких припущеннях:
• рух ціни акції описується вінерівським процесом, тобто є випадковим блуканням;
• дозволені короткі продажі;
• відсутні транзакційні витрати;• відсутня виплата дивідендів під час обігу опціону;
• відсутні арбітражні можливості;
• торгівля відбувається безперервно;
• безризикова ставка є постійною.
При виконанні всіх цих умов маємо де С — премія опціону; S
0 — поточна ціна акції; N(х) — ймовірність того, що змінна з нормальним законом розподілу менша величини х; К — ціна виконання опціону; r — безризикова ставка; t — час до експірації опціону; ? — волатильність акції.
Модель Блека — Шоулза стала однією з найвпливовіших концепцій на ринку деривативів та фінансовому ринку взагалі. Її розробники, М. Шоулз та Р. Мертон у 1997 р. здобули Нобелівську відзнаку з економіки. Утім, існує також критика використання цієї моделі, що стверджує, ніби її вихідні положення не відповідають практиці 2 .
