< Попередня  Змiст  Наступна >

Частина 1. 6.2. БАЛАНСОВА МОДЕЛЬ


Статистичний баланс — це система показників, які характеризують наявні пропорції або рівновагу між складовими мінливого в часі явища у двох аспектах: за ресурсами і витратами, при цьому ресурсна частина завжди дорівнює витратній. Для взаємного порівняння та балансування, з одного боку, попиту, з другого — ресурсів, в економічних дослідженнях, в аналізі та прогнозуванні на різних рівнях ієрархії економічних об’єктів (компанії, регіони, національна економіка загалом) широко використовують різноманітні балансові моделі.

Балансові моделі мають форму числових матриць, з огляду на це їх класифікують як матричні математико-статистичні моделі. Матричну структуру мають усі моделі, що описують взаємозв’язки потоків (товарних, фінансових, робочої сили тощо) між регіонами чи видами економічної діяльності. До класу матричних моделей належить балансова модель «витрати — випуск» В. Леонтьєва, яка формалізує взаємозв’язки між обсягами виробництва окремих видів продукції і сукупною потребою в цій продукції у вигляді системи лінійних рівнянь.

Балансова модель ґрунтується на певних припущеннях щодо властивостей економічної системи:

• економічна система складається з n об’єктів;

• продукція, що виготовляється кожним об’єктом, частково споживається іншими об’єктами системи, а частково надходить за межі системи для кінцевого споживання:

• мета системи — виробництво заданого обсягу кінцевої продукції; для цього кожний об’єкт має отримати певну кількість інших продуктів (властивість компактності споживання);

• збільшення випуску об’єктом кінцевої продукції в k разів потребує збільшення споживання інших продуктів також у k разів (властивість лінійного споживання).

Основою інформаційного забезпечення моделі є баланс «витрати — випуск» у фіксованих цінах, який характеризує взаємозв’язки між різними видами економічної діяльності й різними макропоказниками, дає розгорнуту характеристику процесів відтворення та взаємозв’язків між видами економічної діяльності у процесі виробництва і використання товарів та послуг.

Баланс «витрати — випуск» складається з трьох основних блоків (квадрантів), що мають різний економічний зміст: перший блок характеризує виробничі зв’язки між видами економічної діяльності, відображає проміжне споживання виробленої продукції і наданих послуг; другий — кінцеве використання продукції та послуг (ВВП); у третьому подається структура валової доданої вартості за елементами витрат. Загальну структуру цієї економіко-математичної конструкції наведено в табл. 6.1. j ти матеріальних ресурсів і послуг на виробництво продукції j-м споживачем. Отже, перший блок є найважливішою частиною балансу, оскільки саме він характеризує потоки проміжної продукції (на потреби виробничого споживання) між окремими видами економічної діяльності.

Перший блок за формою є квадратною матрицею порядку (n + 1): у стовпцях і рядках записуються види економічної діяльності (згідно з чинною КВЕД). Кожний вид діяльності фігурує в балансі двічі — як виробник і як споживач. У рядках розміщені види діяльності — виробники продукції; у стовпцях — види діяльності — споживачі цієї продукції. Елемент p ij , що міститься на перетині рядків і стовпців, показує, скільки продукції, створеної і-м виробником, використано в процесі матеріального виробництва j-м споживачем. Підсумок еле

Перший блок за формою є квадратною матрицею порядку (n + 1): у стовпцях і рядках записуються види економічної діяльності (згідно з чинною КВЕД). Кожний вид діяльності фігурує в балансі двічі — як виробник і як споживач. У рядках розміщені види діяльності — виробники продукції; у стовпцях — види діяльності — споживачі цієї продукції. Елемент p ij , що міститься на перетині рядків і стовпців, показує, скільки продукції, створеної і-м виробником, використано в процесі матеріального виробництва j-м споживачем. Підсумок елементів матриці по рядках ? i ij р характеризує проміжне споживання продукції і-го виробника, підсумок елементів матриці по стовпцях ? ij р

— поточні витра

Таблиця 6.1

СХЕМА ТАБЛИЦІ «ВИТРАТИ — ВИПУСК» У ЦІНАХ СПОЖИВАЧІВ

ВЕД-виробники, i ВЕД-споживачі, j Кінцеве споживання
Проміжне споживання
12nРазом
1р 11 р 12 р 1n ? j р 1 С 1
2р 21 р 22 р 2n ? j р 2 С 2
……ІІІ
nр n1 р n2 р nn ? nj р С п
Проміжне споживання ? j i р 1 ? j i р 2 ? in р ?? j ij p ? С i ? X i
Валова додана вартість V 1 V 2 ІІІV n ? V j
Валовий випуск X 1 X 2 X п ? X j

Другий блок балансу «витрати — випуск» показує кінцеве використання товарів і послуг за видами економічної діяльності, рядки містять ту частину продукції виробників, що йде на кінцеве споживання і нагромадження С i . Сума проміжного й кінцевого споживання по горизонталі (I і II блоки) формує сукупний випуск продукції відповідного виду економічної діяльності Х і і характеризує його натурально-вартісний склад:

Очевидно, що зміна кінцевого попиту на продукцію і-го виробника y і впливає на обсяг проміжного споживання ? i іj р і на сукупний випуск продукції X і .

Очевидно, що зміна кінцевого попиту на продукцію і-го виробника y і впливає на обсяг проміжного споживання ? i іj р і на сукупний випуск продукції X і .

Сума елементів балансу по вертикалі характеризує вартісну структуру випуску продукції кожного виду економічної діяльності. Витрати різних виробничих факторів, які пов’язані з випуском продукції j-го виду діяльності, складаються з проміжного споживання (І блок) і доданої вартості (ІІІ блок): n де X j — валовий випуск; V j — валова додана вартість j-го виду економічної дія

Очевидна тотожність сумарного валового випуску:

Очевидна тотожність сумарного валового випуску:

Для випуску одиниці продукції j-й вид економічної діяльності використовує продукти інших виробників у певному співвідношенні. Ці співвідношення визначають технологічні коефіцієнти a ij , які обчислюються за формулою a , де а ij

Для випуску одиниці продукції j-й вид економічної діяльності використовує продукти інших виробників у певному співвідношенні. Ці співвідношення визначають технологічні коефіцієнти a ij , які обчислюються за формулою a , де а ij

— коефіцієнти прямих витрат продукції i-го виду економічної діяльності (наприклад, видобутку вугілля) на одиницю продукції j-го виду (наприклад, чорної металургії); подати як ? = n j jij

— коефіцієнти прямих витрат продукції i-го виду економічної діяльності (наприклад, видобутку вугілля) на одиницю продукції j-го виду (наприклад, чорної металургії); подати як ? = n j jij

X j — валовий випуск j-го виду економічної діяльності (j = 1, 2, ..., n).

Отже, проміжне споживання продукції і послуг i-го виробника ? i іj р можна X j — валовий випуск j-го виду економічної діяльності (j = 1, 2, ..., n).

Отже, проміжне споживання продукції і послуг i-го виробника ? i іj р можна

Хa

1 .

На основі коефіцієнтів прямих витрат для заданого обсягу кінцевого споживання i у визначають валові випуски i

Х для кожного виду економічної діяльності. Для цього необхідно скласти й розв’язати систему n лінійних рівнянь, кожне з яких відображає балансове співвідношення між виробництвом продукції окремими видами діяльності i

Х та сукупним попитом на цю продукцію С і .

Валовий випуск кожного і-го виду економічної діяльності iX дорівнює сумі проміжного споживання ? = n j jij

Хa

1 і кінцевого використання С і :

У матричній формі рівняння має такий вигляд: або X = AX + С, де X — вектор випуску продукції, Х ? 0;

У матричній формі рівняння має такий вигляд: або X = AX + С, де X — вектор випуску продукції, Х ? 0;

А — матриця коефіцієнтів прямих витрат;

А — матриця коефіцієнтів прямих витрат;

С — вектор кінцевого попиту на продукцію.

Спираючись на економічний зміст технологічних коефіцієнтів а ij , можна стверджувати, що всі елементи матриці А додатні, тобто А ? 0, а діагональні

елементи менші за одиницю (а ij < 1). Коефіцієнти а ij не залежать від обсягу виробництва і є відносно стабільними. елементи менші за одиницю (а ij < 1). Коефіцієнти а ij не залежать від обсягу виробництва і є відносно стабільними.

Технологічні коефіцієнти ij a характеризують прямі витрати продукції i-го виробника на виробництво одиниці продукції j-го споживача. Проте, окрім прямих витрат, існують опосередковані витрати на всіх стадіях виробництва продукту. Наприклад, витрати електроенергії на виробництво автомобіля: витрати безпосередньо під час збирання автомобіля — прямі, витрати при виготовлення кузова з листової сталі і витрати сталі з прокату — опосередковані. Тому, крім технологічних коефіцієнтів — прямих витрат ij a визначають коефіцієнти повних витрат b ij , які характеризують прямі й опосередковані витрати по всьому ланцюгу виробничих зв’язків.

Коефіцієнти повних витрат b ij у моделі Леонтьєва визначаються на основі де Е — одинична матриця.

системи лінійних рівнянь X = AX + С. Перетворимо систему: системи лінійних рівнянь X = AX + С. Перетворимо систему: X AX = С, X (E A) = С, X = (E A) -1

С, X AX = С, X (E A) = С, X = (E A) -1

С, Елементи оберненої матриці (Е – А) -1 є власне коефіцієнтами повних витрат

b ij , тобто (Е – А) –1 = В. Звідси X = В · С.

Матриця (Е – А) -1 , помножена на вектор заданого (планового) кінцевого попиту С, дає вектор обсягів виробництва Х за видами економічної діяльності, необхідного для забезпечення цього попиту: b ij , тобто (Е – А) –1 = В. Звідси X = В · С.

Матриця (Е – А) -1 , помножена на вектор заданого (планового) кінцевого попиту С, дає вектор обсягів виробництва Х за видами економічної діяльності, необхідного для забезпечення цього попиту: X = (ЕА) –1

С. X = (ЕА) –1

С.

Це рівняння називають основним рівнянням моделі «витрати — випуск», оскільки його можна використати для сценарного моделювання і прогнозування. Тобто, маючи матрицю повних коефіцієнтів витрат і перебираючи різні варіанти вектора розподілу кінцевого попиту С, можна визначити різні варіанти прогнозу випуску продукції Х.

Припустимо, що економічна система складається з двох видів економічної діяльності. Обсяги проміжного споживання р ij і заданий обсяг кінцевого споживання продукції цих видів діяльності С і наведено в табл. 6.2.

Таблиця 6.2

БАЛАНС «ВИТРАТИ — ВИПУСК»

ВЕДвиробник Проміжне споживання РазомС i Х і
12
19045135165135 + 165 = 300
212075195405195 + 405 = 600
Разом210120330570900
V 90210300=? 600 – 120 = 480570
Х j 300600900

1. Визначимо матрицю технологічних коефіцієнтів A:

2. Використовуючи коефіцієнти прямих витрат, обчислимо валові випуски  обсягу кінцевого споживання по кожному виду діяльності . Балансова модель має вигляд

2. Використовуючи коефіцієнти прямих витрат, обчислимо валові випуски обсягу кінцевого споживання по кожному виду діяльності . Балансова модель має вигляд

0,0

0,0

ХХ

21 ??

3. Оскільки ? ? n ij a

1, детермінант матриці відрізняється від 0, і система ліпродукції становить

Результати розрахунків наведено в табл. 6.3.

Результати розрахунків наведено в табл. 6.3.

Таблиця 6.3

ДО РОЗРАХУНКУ ПРОГНОЗУ ВАЛОВОГО ВИПУСКУ

ВЕД12PазомСX
1109,555,3164,8200,0364,8
2146,092,2238,2500,0738,2
Разом255,5147,5403,0700,01103,0
V109,3590,7700,0
X364,8738,21103,0

Отже, на основі матриці повних витрат

1? ?=AEВ можна проаналізувати

Отже, на основі матриці повних витрат ()

1? ?=AEВ можна проаналізувати

взаємозв’язки кінцевого споживання й валового випуску продукції, визначити повні витрати на випуск кінцевого продукту того чи іншого виду діяльності, розрахувати різні варіанти випуску для різних обсягів і структури кінцевого споживання. триця дозволяє визначити приріст валового випуску, зумовлений зміною кінцевого споживання.

відповідний приріст X? вектора X пов’язані рівнянням СВX??=?. Тож ма

Згідно з властивістю лінійності моделі Леонтьєва, приріст С? вектора С і відповідний приріст X? вектора X пов’язані рівнянням СВX??=?. Тож ма

Припустимо, що кінцеве споживання продукції першого виду діяльності збівипуск». На її основі можна виявити макроекономічні диспропорції, оцінити прямі й побічні наслідки зміни масштабів, технології та структури виробництва, споживчого попиту тощо. Наприклад, велика промислова компанія може спрогнозувати, як вплине розширення власного виробництва чи зміна цін на інші види діяльності; уряд отримає інструмент для зіставлення економічних наслідків різних варіантів інвестиційної та податкової політики, зовнішньої торгівлі, військових витрат тощо. Зважаючи на переконливі аналітичні й прогнозні властивості моделі «витрати

—випуск», ООН, Світовий банк і більша частина країн світу взяли її на озброєння як важливий інструмент економічного планування та урядової бюджетної політики.

—випуск», ООН, Світовий банк і більша частина країн світу взяли її на озброєння як важливий інструмент економічного планування та урядової бюджетної політики.

6.3. БАГАТОФАКТОРНА ІНДЕКСНА МОДЕЛЬ Індексна система — це особлива форма статистичних моделей, яка описує функціональний зв’язок між показником y і елементами його розрахункової формули х і . При цьому взаємозв’язок між показниками має переважно мультиплікативний характер, тобто один показник є добутком інших. Так, роздрібний товарооборот залежить від фізичного обсягу проданого товару і цін, валовий збір тієї чи іншої культури — від урожайності і посівної площі тощо. Загальний вигляд моделі мультиплікативного зв’язку де y розглядається як результат; х і — фактори-співмножники, їх можна назвати прямими факторами, на відміну від факторів у моделях, які описують стохастичний зв’язок і визначають варіацію показника-функції.

y = х ? х ? х ? …х m , y = х ? х ? х ? …х m ,

Послідовність факторів у мультиплікативній моделі не може бути довільною, вона визначається економічним змістом показників і методикою їх роз-

рахунку. Кожний наступний фактор-множник обчислюється на одиницю попереднього, тож добуток будь-якої кількості факторів є економічно змістовною величиною. Наприклад, прибутковість активів компанії y є функцією прибутко

вості продажу продукції x

1 і оборотності мобільних активів z

1 , тобто y = x

1 z о . Оборотність мобільних активів z

1 , своєю чергою, є функцією оборотності матеріальних запасів x

2 і частки матеріальних запасів у мобільних активах z

2 . Отже, y = x

1 x

2 z

2 .

Схематично послідовність розширення моделі можна представити так: y = x

1 x

2 z

2 .

Схематично послідовність розширення моделі можна представити так: вості продажу продукції x

1 і оборотності мобільних активів z

1 , тобто y = x

1 z о . Оборотність мобільних активів z

1 , своєю чергою, є функцією оборотності матеріальних запасів x

2 і частки матеріальних запасів у мобільних активах z

2 . Отже, y = x

1 x

2 z

2 .

Схематично послідовність розширення моделі можна представити так: y = x ? z ? = x ? x ? z ? = x ? x ? x

3 z

3 і т. д. y = x ? z ? = x ? x ? z ? = x ? x ? x

3 z

3 і т. д.

Характерною рисою мультиплікативної моделі є взаємозв’язок факторів: чисельник розрахункової формули одного фактора є знаменником розрахункової формули наступного. Уведення в ланцюгову схему нового фактора означає лише деталізацію функціонального зв’язку й не змінює його сутності. Ступінь деталізації залежить від мети дослідження.

Очевидно, зміна в часі показника-функції у відбувається за рахунок зміни всіх факторів-множників x i , які детермінують його рівень. Отже, постає завдання вимірювання внеску кожного і-го фактора в динаміку показника у. У мультиплікативних моделях декомпозицію динаміки показника у за факторами здійснюють на основі індексних систем. Індекс за своєю статистичною природою — відносна величина, яка характеризує зміну соціально-економічного показника в часі чи просторі. Практично кожний індекс є складовою певної індексної системи, а його зв’язки з іншими індексами цієї системи відображають зв’язки між відповідними показниками. Тобто в будь-якій системі індекс добутку функціонально пов’язаних величин дорівнює добутку індексів цих величин:

Іу = Іх

1 І х

2 І х

3 …? х m . Іу = Іх

1 І х

2 І х

3 …? х m .

При побудові такого типу багатофакторної індексної моделі функція

у = x ? x ? x

3 ... x mрозглядається для двох періодів: у = x ? x ? x

3 ... x m розглядається для двох періодів: базисного у

0 = х

10 х

20 х

30 … х m0 ; поточного у

1 = х

11 х

21 х

31 … х m1 . поточного у

1 = х

11 х

21 х

31 … х m1 . базисного у

0 = х

10 х

20 х

30 … х m0 ; поточного у

1 = х

11 х

21 х

31 … х m1 .

У рамках багатофакторної індексної моделі, у якій відтворюються взаємозв’язки між показниками, визначається роль кожного окремого фактора x i , оцінюється ступінь і абсолютний розмір його впливу на динаміку у. Така оцінка ґрунтується на методі абстракції. Щоб виявити вплив одного фактора, необхідно абстрагуватися від впливу інших, включених до моделі факторів, зафіксувати їх на постійному рівні. При цьому виникає питання, на рівні якого періоду (базисного чи поточного) необхідно фіксувати значення інших факторів. Теоретично можливі різні варіанти, але на практиці найчастіше, спираючись на логіку побудови мультиплікативної моделі, застосовують таку схему: фактори, розміщені в ланцюгу ліворуч від х i , фіксуються на рівні поточного періоду, а розмі-

щені праворуч від х i , — на рівні базисного періоду. Скажімо, в моделі у = x

1 x

2 x

3 принцип послідовно-ланцюгового елімінування впливу фактора x

2 реалізується таким чином:

щені праворуч від х i , — на рівні базисного періоду. Скажімо, в моделі у = x

1 x

2 x

3 принцип послідовно-ланцюгового елімінування впливу фактора x

2 реалізується таким чином: ? =

302111 xxx xxx . ?х ? =

302111 xxx xxx .

302011

Абсолютний вплив і-го фактора визначається як різниця між чисельником і

знаменником відповідного індексу. Отже, у моделі у = x

1 x

2 x

3 вплив фактора x

2 дорівнює: знаменником відповідного індексу. Отже, у моделі у = x

1 x

2 x

3 вплив фактора x

2 дорівнює:

А

2 = х

11 ( х

21х

20 ) х

30 = х

11 х

21 х

30х

11 х

20 х

30 .

А

2 = х

11 ( х

21х

20 ) х

30 = х

11 х

21 х

30х

11 х

20 х

30 .

У межах багатофакторної індексної моделі більш зручним і надійним способом вимірювання абсолютного впливу факторів слід визнати спосіб розрахункових схем, у якому ланцюгова схема мультиплікативного зв’язку безпосередньо включається в алгоритм розрахунку. Послідовним множенням (за ланцюговою схемою) базисного рівня показника-функції у

0 на частинні індекси факторів Іx i визначають так звані «розрахункові» рівні, тобто такі рівні, які мав би показник у під впливом і-го фактора і за незмінного рівня решти факторів. Якщо базисний рівень позначити у

0 , розрахунковий рівень для першого фактора у’, для другого — у" і т. д., то порядок розрахунку абсолютного впливу і-го фактора А i схематично можна подати так:

Методику побудови багатофакторної індексної моделі розглянемо на прикладі взаємозв’язку показника прибутковості капіталу з індикаторами фінансового стану та платоспроможності підприємства. Для окремої компанії (фірми, корпорації) прибутковість капіталу розраховується відношенням чистого прибутку до власного капіталу. Динаміку цього показника можна розкласти за такою множиною факторів: а

Методику побудови багатофакторної індексної моделі розглянемо на прикладі взаємозв’язку показника прибутковості капіталу з індикаторами фінансового стану та платоспроможності підприємства. Для окремої компанії (фірми, корпорації) прибутковість капіталу розраховується відношенням чистого прибутку до власного капіталу. Динаміку цього показника можна розкласти за такою множиною факторів: а

— чистий прибуток на одиницю валового обороту (реалізації продукції, послуг); b

— оборотність поточних активів; с

— поточна ліквідність; d

— частка поточних пасивів у залучених коштах (коефіцієнт заборгованості); l

— співвідношення залучених і власних коштів.

Взаємозв’язок між цими показниками має вигляд:

Залучені

Поточні

Поточні

Валовий

Чистий

Чистий

Власний кошти кошти

Залучені пасиви пасиви

Поточні активи активи

Поточні оборот оборот

Валовий прибуток капітал

Власний прибуток ????= капітал

Власний кошти кошти

Залучені пасиви пасиви

Поточні активи активи

Поточні оборот оборот

Валовий прибуток капітал

Власний прибуток ????=

Наприклад, прибутковість капіталу умовної фірми становила: у базисному періоді — 115,1 %, у поточному — 129,0 %, тобто прибутковість зросла на 13,9 процентних пункти, індекс прибутковості — 1,121. Індекси введених у модель факторів-множників і розрахунок вкладу кожного з них в абсолютний приріст прибутковості капіталу подано в табл. 6.4.


< Попередня  Змiст  Наступна >
Iншi роздiли:
Частина 1. 6.4. МНОЖИННА ЛІНІЙНА РЕГРЕСІЯ
Частина 2. 6.4. МНОЖИННА ЛІНІЙНА РЕГРЕСІЯ
Частина 3. 6.4. МНОЖИННА ЛІНІЙНА РЕГРЕСІЯ
АДАПТАЦІЯ РЕГРЕСІЙНИХ МОДЕЛЕЙ ДО СОЦІАЛЬНОЕКОНОМІЧНОЇ ІНФОРМАЦІЇ
7.2. РЕГРЕСІЯ НА ЗМІШАНИХ ФАКТОРНИХ МНОЖИНАХ
Дисциплiни

Англійська моваБанківська справаБухгалтерський облікЕкономікаМікроекономікаМакроекономікаЕтика та естетикаІнформатикаІсторіяМаркетингМенеджментПолітологіяПравоСтатистикаФілософіяФінанси

Бібліотека підручників та статтей Posibniki