Posibniki.com.ua Статистика Статистичне моделювання та прогнозування БАГАТОФАКТОРНІ ДИНАМІЧНІ МОДЕЛІ


< Попередня  Змiст  Наступна >

БАГАТОФАКТОРНІ ДИНАМІЧНІ МОДЕЛІ


8.1. Особливості моделювання взаємозв’язаних часових рядів

8.2. Моделі з лаговими змінними

8.3. Нелінійна регресія на часових рядах

8.4. Моделювання на основі панельних даних

Після вивчення цього розділу студент повинен знати: особливості моделювання взаємозв’язаних часових рядів; природу часових лагів і умови їх використання в регресійних моделях; переваги і недоліки формування інформаційної бази моделей об’єднанням динамічних і просторових рядів; сферу використання нелінійної регресії; аналітичні властивості виробничих функцій; уміти: відповідно до мети статистичного дослідження і наявної інформації обирати тип багатофакторної динамічної моделі; формувати інформаційну базу моделі; на основі виробничої функції оцінювати внесок екстенсивних та інтенсивних факторів в економічний розвиток; моделювати динамічні процеси на основі панельних даних; оцінювати адекватність динамічних моделей і точність прогнозів.

8.1. ОСОБЛИВОСТІ МОДЕЛЮВАННЯ ВЗАЄМОЗВ’ЯЗАНИХ ЧАСОВИХ РЯДІВ

Якщо інформаційна база регресійної моделі представлена часовими рядами, то виникають певні методологічні труднощі, спричинені залежністю рівнів, їхньою автокореляцією. Наявність останньої порушує одну з передумов регресійного аналізу — незалежність спостережень — і призводить до викривлення його результатів.

Особливістю забезпечення адекватності динамічних регресійних моделей

є оцінка автокореляції залишкових величин . ttt Yye?= Перевірку істотності автокореляції можна здійснити на основі циклічного коефіцієнта першого порядку r

1 , критичні значення якого для ? = 0,05 наведено в дод. 7.

Тестується гіпотеза H

0 : r

1 = 0. Якщо автокореляція істотна, це означає, що включені до моделі фактори не повністю розшифровують механізм формування процесу або неправильно вибрано функціональний вид моделі. У програмних засобах для перевірки істотності автокореляції частіше засто-порядку r

1 , критичні значення якого для = 0,05 наведено в дод. 7.

Тестується гіпотеза H

0 : r

1 = 0. Якщо автокореляція істотна, це означає, що включені до моделі фактори не повністю розшифровують механізм формування процесу або неправильно вибрано функціональний вид моделі. У програмних засобах для перевірки істотності автокореляції частіше засто-

Тестується гіпотеза H

0 :

1 = 0. Якщо автокореляція істотна, це означає, що включені до моделі фактори не повністю розшифровують механізм формування процесу або неправильно вибрано функціональний вид моделі. У програмних засобах для перевірки істотності автокореляції частіше засто-є оцінка автокореляції залишкових величин . ttt Yye?= Перевірку істотності автокореляції можна здійснити на основі циклічного коефіцієнта першого порядку r

1 , критичні значення якого для ? = 0,05 наведено в дод. 7.

Тестується гіпотеза H

0 : r

1 = 0. Якщо автокореляція істотна, це означає, що включені до моделі фактори не повністю розшифровують механізм формування процесу або неправильно вибрано функціональний вид моделі. У програмних засобах для перевірки істотності автокореляції частіше засто-

совують критерій Дарбіна

—Ватсона, характеристика якого d функціонально пов’язана з r

1 :

1

1

За відсутності автокореляції між суміжними членами часового ряду значення d становить приблизно 2, за високої додатної автокореляції d наближається до 0, за високої від’ємної автокореляції — до 4. На відміну від інших тестів, за результатами перевірки гіпотези про відсутність автокореляції за критерієм d можливі три висновки:

— автокореляції немає;

— гіпотеза про відсутність автокореляції відхиляється;

— висновок залишається невизначеним.

На рис. 8.1 схематично представлені зони автокореляційного зв’язку, які визначаються двома критичними значеннями: верхнім d U і нижнім d L . Гіпотеза про відсутність автокореляції залишків визнається справедливою, коли значенвід’ємної автокореляції проводиться на основі значень (4 – d).

Рис. 8.1. Зони автокореляційного зв’язку за критерієм d

Рис. 8.1. Зони автокореляційного зв’язку за критерієм d

Наприклад, для первинних даних табл. 8.1 (n = 9, m = 1) критичні значення гіпотези H

0 :

1 = 0 становлять: L = 0,82, U = 1,32, звідси зона допустимих [1,32 ? 2,68].

Наприклад, для первинних даних табл. 8.1 (n = 9, m = 1) критичні значення гіпотези H

0 : r

1 = 0 становлять: d L = 0,82, d U = 1,32, звідси зона допустимих значень гіпотези [1,32 ? 2,68].

Автокореляція свідчить про наявність тенденції. У практиці регресійного аналізу застосовують різні способи виключення тенденції. Їх поділяють на дві групи:

— методи виключення тенденції з ряду й побудова регресійної моделі на основі різниць (або залишків);

— включення в регресійну модель фактора часу t.

Для виключення тенденції з часового ряду можливі два підходи: різницевих перетворень і відхилень від тренда. Простішим є спосіб різницевих перетворень, коли замість первинних рівнів взаємозв’язаних рядів динаміки t y, t x використовують абсолютні прирости (різниці). Цей метод виключає тенденцію у формі полінома k-го порядку: різниці першого порядку усувають лінійний тренд, другого порядку — параболічний тренд і т. д. Наприклад, у ряду чітко виражена лінійна тенденція, тоді первинні рівні ряду t y, t x замінюються перде b інтерпретується як звичайний коефіцієнт регресії; a — вільний член рівняння.

шими різницями, тобто ланцюговими абсолютними приростами:

1? ?=? tt yyy та

1? ?=? tt xxx. Однофакторна регресія набуває такого вигляду: ,

1 xbay?+=? шими різницями, тобто ланцюговими абсолютними приростами:

1? ?=? tt yyy та

1? ?=? tt xxx. Однофакторна регресія набуває такого вигляду: ,

1 xbay?+=?

Чітко виражену лінійну тенденцію до зростання виявляють наведені в табл. 8.1 взаємозв’язані часові ряди доходів населення х і заощаджень умлрд грн). Якщо до первинних даних застосувати МНК, дістанемо рівняння регресії

Y = –10,47 + 0,70х, коефіцієнт детермінації наближається до одиниці (R 2 = 0,995), що зумовлено наявністю тенденції в часових рядах. Значення критерію Дарбіна

—Ватсона d = 1,15 не потрапляє в зону допустимих значень гіпотези про [1,32 ? 2,68], тож задля забезпечення адекватності моделі необхідно усунути тенденцію в обох рядах. біна

—Ватсона d = 1,15 не потрапляє в зону допустимих значень гіпотези про [1,32 ? 2,68], тож задля забезпечення адекватності моделі необхідно усунути тенденцію в обох рядах. Y = –10,47 + 0,70х, коефіцієнт детермінації наближається до одиниці (R 2 = 0,995), що зумовлено наявністю тенденції в часових рядах. Значення критерію Дарбіна

—Ватсона d = 1,15 не потрапляє в зону допустимих значень гіпотези про відсутність автокореляції залишків [1,32 ? 2,68], тож задля забезпечення адекватності моделі необхідно усунути тенденцію в обох рядах.

Таблиця 8.1

ДО РОЗРАХУНКУ РЕГРЕСІЇ ЗА ДАНИМИ ЧАСОВИХ РЯДІВ,

ЩО ВИЯВЛЯЮТЬ ЛІНІЙНУ ТЕНДЕНЦІЮ

Рік, № з/п ху Перші різниці
?y ?x
12 4 7
22 9 10 5 3
33 2 12 3 2
43 6 14 4 2
54 0 17 4 3
64 5 21 5 4
74 8 23 3 2
85 1 25 3 2
95 5 29 4 4
Y = f(x) Y = –10,47 + 0,70х (t x = 36,49) ?у = –0,231 + 0,77?х (t ?x = 2,57)
R 2 0,995 0,524
Критерій d 1,15 1,40

Для усунення тенденції в часових рядах застосуємо метод різницевих перезаощадження зростають у середньому на 0,77 млрд. Зростання доходів пояснює тимих значень гіпотези про відсутність автокореляції залишків [1,32 ? 2,68], що свідчить про адекватність регресійної моделі.

творень. Рівняння регресії на перших різницях набуває вигляду ?у = –0,231 + + 0,77?х. Коефіцієнт регресії показує, що зі зростанням доходу на 1 млрд грн творень. Рівняння регресії на перших різницях набуває вигляду ?у = –0,231 + + 0,77?х. Коефіцієнт регресії показує, що зі зростанням доходу на 1 млрд грн лише 52,4 % зростання заощаджень. Значення d = 1,40 потрапляє в зону допуслише 52,4 % зростання заощаджень. Значення d = 1,40 потрапляє в зону допус

Якщо тенденція нелінійна, доцільно застосувати спосіб відхилень від тенпонента тощо). Послідовність побудови регресійної моделі на відхиленнях від тренда показано на рис. 8.2.

Рис. 8.2. Послідовність побудови регресійної моделі на відхиленнях від трендів а параметр b стає коефіцієнтом пропорційності, показуючи, у скільки разів відхилення в ряду у більше (менше) відхилень у ряду х.

Рис. 8.2. Послідовність побудови регресійної моделі на відхиленнях від трендів а параметр b стає коефіцієнтом пропорційності, показуючи, у скільки разів відхилення в ряду у більше (менше) відхилень у ряду х.

У лінійній регресії dy = а + bdx параметр b показує, як у середньому змінюється у зі зміною х на одиницю. Якщо обидва тренди лінійні, параметр а = 0, нюється у зі зміною х на одиницю. Якщо обидва тренди лінійні, параметр а = 0,

У лінійній регресії dy = а + bdx параметр b показує, як у середньому змінюється у зі зміною х на одиницю. Якщо обидва тренди лінійні, параметр а = 0,

Усуненню автокореляції сприяє також включення фактора часу t у рівняння t t товому ринку. За даними табл. 8.2 обсяги імпорту нафти в країну систематично зменшувалися, що зумовлено як зміною цін, так і зміною інших, неідентифікованих факторів, які формують тенденцію ряду. Вплив останніх акумулює змінна часу t . Зв’язок між цими показниками можна подати лінійною функцією де b характеризує середній приріст результативної ознаки y на одиницю приросту факторної ознаки x за умови незмінної тенденції; c

регресії ),(

1 txfY=. Навантаження на змінну t залежить від комплексу включених до моделі факторів. Зміст параметрів такої моделі розглянемо на прикрегресії ),(

1 txfY=. Навантаження на змінну t залежить від комплексу включених до моделі факторів. Зміст параметрів такої моделі розглянемо на прикладі взаємозв’язку динаміки імпорту нафти y і цін за барель нафти x на сві,ctbxaY++= ,ctbxaY++=

— середній щорічний

приріст y під впливом зміни неідентифікованих факторів, які рівномірно змінюються в часі за незмінного рівня фактора x.

Таблиця 8.2

ПЕРВИННІ ДАНІ ДИНАМІЧНОЇ РЕГРЕСІЙНОЇ МОДЕЛІ ІМПОРТУ НАФТИ

№ з/п 12 34 56 78 9 10 11
y t 1749 1702 1769 1600 1431 1325 1302 1341 1232 1180 1162
x t 33,7 34,4 47,3 62,1 73,2 85,9 82,7 76,8 80,2 80,6 84,1

У табл. 8.3 подано параметри динамічної регресійної моделі імпорту нафти.

Модель має вигляд ,244,42586,41,1998 t txY??= тобто через підвищення світової ціни бареля нафти на один долар імпорт нафти в країну зменшується в середньому на 4,6 млн бар. За рахунок інших факторів, передусім політики енергозбереження, імпорт нафти щороку скорочується в середньому на 42,24 млн бар.

Про адекватність моделі свідчить сукупний коефіцієнт детермінації R

2 = 0,951 і значення t-критерію.

Таблиця 8.3

Про адекватність моделі свідчить сукупний коефіцієнт детермінації R

2 = 0,951 і значення t-критерію.

Таблиця 8.3 Модель має вигляд ,244,42586,41,1998 t txY??= тобто через підвищення світової ціни бареля нафти на один долар імпорт нафти в країну зменшується в середньому на 4,6 млн бар. За рахунок інших факторів, передусім політики енергозбереження, імпорт нафти щороку скорочується в середньому на 42,24 млн бар.

Про адекватність моделі свідчить сукупний коефіцієнт детермінації R

2 = 0,951 і значення t-критерію.

Таблиця 8.3

ПАРАМЕТРИ ДИНАМІЧНОЇ РЕГРЕСІЙНОЇ МОДЕЛІ ІМПОРТУ НАФТИ

Для перевірки гіпотези про відсутність автокореляції в залишках застосовують критерій Дарбіна

Для перевірки гіпотези про відсутність автокореляції в залишках застосовують критерій Дарбіна

—Ватсона. Його значення міститься у діалоговому вікні

Residual Analysis d = 1,74 (табл. 8.4). Критичні значення критерію для n = 11, m = 2 становлять: d L = 0,76, d U = 1,60, зона допустимих значень гіпотези [1,60 ? 2,40]. Отже, фактичне значення критерію потрапляє в зону допустимих значень гіпотези, що свідчить про відсутність автокореляції залишків. Незначна серіальна кореляція (коефіцієнт Serial. Corr. становить 0,071485) підтверджує незалежність спостережень і стійкість значень коефіцієнтів регресії. становлять: d L = 0,76, d U = 1,60, зона допустимих значень гіпотези 1,60 ? 2,40]. Отже, фактичне значення критерію потрапляє в зону допустимих значень гіпотези, що свідчить про відсутність автокореляції залишків. Незначна серіальна кореляція (коефіцієнт Serial. Corr. становить 0,071485) підтверджує незалежність спостережень і стійкість значень коефіцієнтів регресії. Residual Analysis d = 1,74 (табл. 8.4). Критичні значення критерію для n = 11, m = 2 становлять: d L = 0,76, d U = 1,60, зона допустимих значень гіпотези [1,60 ? 2,40]. Отже, фактичне значення критерію потрапляє в зону допустимих значень гіпотези, що свідчить про відсутність автокореляції залишків. Незначна серіальна кореляція (коефіцієнт Serial. Corr. становить 0,071485) підтверджує незалежність спостережень і стійкість значень коефіцієнтів регресії.

Таблиця 8.4

ЗНАЧЕННЯ КРИТЕРІЮ DURBIN—WATSON D

ДЛЯ ДИНАМІЧНОЇ РЕГРЕСІЙНОЇ МОДЕЛІ ІМПОРТУ НАФТИ

Розглянуті приклади регресії стосуються двох часових рядів. Принцип моделювання за даними трьох і більше рядів не змінюється. Загальний вигляд лінійної регресії на часових рядах має вигляд: m де b i — чистий ефект впливу і-го фактора на у; с — ефект неідентифікованих факторів, які формують тенденцію ряду.

У динамічній моделі можна відобразити не лише тенденцію, а й більш складні компоненти ряду, скажімо, періодичні чи сезонні коливання, перервність процесу тощо.

У динамічній моделі можна відобразити не лише тенденцію, а й більш складні компоненти ряду, скажімо, періодичні чи сезонні коливання, перервність процесу тощо.

Розглянуті методи побудови регресійних моделей на часових рядах не завжди забезпечують адекватність моделей. Регресія на відхиленнях від тренда часом має низький коефіцієнт детермінації, регресія з включеним до моделі фактором часу — зводиться до трендової моделі (коефіцієнти регресії виявляються неістотними, а залишки корельованими). Одним з ефективних методів усунення цих недоліків є узагальнений МНК.

За правилами узагальненого МНК первинні дані часових рядів трансформуються за допомогою коефіцієнта автокореляції залишків першого порядку ? і до трансформованих даних y* і x* застосовують звичайний МНК:

Цей метод оцінювання регресії дає непогані результати.

Цей метод оцінювання регресії дає непогані результати.


< Попередня  Змiст  Наступна >
Iншi роздiли:
8.3. НЕЛІНІЙНА РЕГРЕСІЯ НА ЧАСОВИХ РЯДАХ
Частина 1. 8.4. МОДЕЛЮВАННЯ НА ОСНОВІ ПАНЕЛЬНИХ ДАНИХ
Частина 2. 8.4. МОДЕЛЮВАННЯ НА ОСНОВІ ПАНЕЛЬНИХ ДАНИХ
МОДЕЛІ КОМПОНЕНТНОГО АНАЛІЗУ
9.2. ВИМІРЮВАННЯ ТА ІДЕНТИФІКАЦІЯ ГОЛОВНИХ КОМПОНЕНТ
Дисциплiни

Медичний довідник новиниКулінарний довідникАнглійська моваБанківська справаБухгалтерський облікЕкономікаМікроекономікаМакроекономікаЕтика та естетикаІнформатикаІсторіяМаркетингМенеджментПолітологіяПравоСтатистикаФілософіяФінанси

Бібліотека підручників та статтей Posibniki (2022)